Граничные на поверхности разрыва

На поверхностях разрыва долл-сны выполняться определенные граничные условия. Для формулирования этих условий рас- [c.450]

Уравнения (84,1—4) представляют собой полную систему граничных условий на поверхности разрыва. Из них можно сразу сделать вывод о возможности существования двух типов поверхностей разрыва. [c.451]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

На поверхности разрыва должны выполняться определенные граничные условия, сводящиеся к требованиям непрерывности потока вещества а)/о, непрерывности потока энергии г + т /2 и непрерывности потока импульса р + w lv (если бы последнее не имело место, то силы, с которыми действуют один на другой газы, находящиеся по обеим сторонам поверхности разрыва, не были бы равны). [c.316]

Во всех этих работах дифрагированное поле вне частицы рассматривается как поле, образованное наложением отдельных парциальных волн. Решение задачи сводится к интегрированию уравнений Максвелла при определенных граничных условиях на поверхности частицы. В качестве таковых используются условия непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на поверхности разрыва. [c.14]

II вне которой е= 1. Эти граничные условия являются, как известно, предельной формой уравнения (6.1) на поверхности разрыва е(г). Решения, полученные из [c.58]

Как и в скалярных задачах, требование непрерывности е(г) может быть в окончательных выражениях снято, так как граничные условия (8.5) являются предельной формой уравнений (8.24) на поверхности разрыва е(г). [c.78]

Формулировка задач механики сплошных сред 185 Замкнутая система механики сплошных сред (185). Начальные и граничные условия (185). Граничные уравнения на поверхностях разрыва (188). [c.7]

Граничные условия на поверхностях разрыва. При решении задач механики сплошных сред с поверхностями разрыва решения находятся для каждой области отдельно, а за тем они сопрягаются на границе разрыва (Рис. 2.54). [c.188]

Возможность или невозможность возникновения волн в среде полночью определяется типом присущих ей функционалов состояния и От ( 11), которые в уравнениях движения и распространения тепла дифференцируются по координатам и времени. Но именно на поверхностях разрывов они могут терпеть разрывы, и потому дифференциальные уравнения должны пониматься в обобщенном смысле или заменяться интегральными. Это означает либо решение задачи МСС, т. е. дс(х, /), у(л , t), Т, р..., надо искать во всей области G в виде обобщенных функций, либо поверхности разрывов выделить из С/ и включить в состав поверхности 2, на которой записываются граничные условия , и тогда искать в получившейся области классические решения. [c.172]

Упомянутые здесь виды граничных условий не исчерпывают все возможные случаи. Своеобразные краевые условия возникают, например, на поверхностях разрыва, отделяющих рассматриваемую часть жидкости от других частей той же (или другой) жидкости. Так, например, если жидкость граничит с пустотой (или с воздухом), то во всех точках свободной поверхности [уравнение последней пусть будет F x, у, Z, i) = 0], кроме условия (12.6), должно выполняться для идеальной жидкости условие [c.65]

Стандартная методика получения конечных соотношений на поверхностях разрывов [9] заключается в том, что интегральные соотношения предполагаются действительно справедливыми для областей, содержащих разрывы искомых полей, может быть, с учетом дополнительных слагаемых, учитывающих поверхностные эффекты (например, поверхностное натяжение). Следуя этой методике, интегральные соотношения выписываются для областей, содержащих поверхность разрыва, и граничные условия на разрыве получают из них с помощью предельного перехода. [c.79]

Волна конденсации. В связи со сказанным постановка задач для пузырьковых жидкостей, в которых пузырьки могут исчезать, должна предусматривать выделение объемов или зон и где реализуются соответственно однофазная и двухфазная жидкости, и поверхностей или границ которые разделяют эти зоны и которые можно назвать скачками конденсации, причем на поверхностях необходимо поставить граничные условия, аналогичные условиям на поверхностях разрыва. [c.119]

При рассмотрении общего гидродинамического процесса ударную волну вследствие относительной малости ширины ее фронта чаще всего можно заменить поверхностью разрыва и решать дифференциальные уравнения гидродинамики, поставив соответствующие граничные условия на поверхностях разрыва. Такое, чисто гидродинамическое, направление в теории ударных волн имеет огромное прикладное значение, и оно успешно развивается в Советском Союзе. [c.208]

При формулировании граничных условий следует опираться на общие условия на поверхностях разрыва, которые мы рассмотрим в следующих параграфах. [c.340]

Однако уже здесь мы остановимся подробно на весьма распространенных граничных условиях, которые можно сформулировать с помощью условий на поверхностях разрыва. [c.340]

В линеаризованной аэродинамике сложная область занятая возмущенным движением газа, с границами, совпадающими с поверхностью тонкого крыла, заменяется внешностью плоской пластинки, к которой по предположению близка поверхность тонкого крыла. Граничные условия обтекания на поверхности обтекаемого крыла с удержанием только малых первого порядка переносятся соответственно на разные стороны плоской пластинки. После этого рассматривается движение жидкости или газа в бесконечном пространстве, а граничная плоская пластинка представляется как поверхность разрыва давления и скорости разрыв давлений уравновешивается при этом внешними распределенными силами, действующими на жидкость или газ со стороны крыла. В приближенной постановке эти силы действуют на жидкость или газ со стороны пластинки. При рассмотрении движения бесконечной жидкости с разрывом скоростей на поверхности разрыва, соответствующей крылу, необходимо вводить внешние распределенные силы. [c.349]

Смягченные граничные условия показаны на рис. 2.2. Аналогичное смягчение граничных условий можно допускать на поверхностях разрыва напряжений и разрыва скоростей. [c.20]

Вывод этого решения можно получить также, распространяя метод конформных отображений, показанный в гл. IV, п. п. 7 и 9, для однородной среды, хотя последний будет гораздо сложнее аналитического метода, приведенного здесь. Метод конформных отображений основывается на следующем положении чтобы удовлетворить граничные условия на поверхности разрыва непрерывности в у=Уг> первичный элемент полюса в (О, d) среды (1) требует отображения в (ОД —d), кратностью (ki — к ), относящейся к pi, и [c.339]

На поверхности разрыва решения уравнений (6,14) — (6,16), взятые для обеих областей, сшиваются с помощью следующих граничных уравнений при х = 0 [c.40]

На поверхностях разрыва должны выполняться определённые граничные условия. Для формулирования этих условий рассмотрим какой-нибудь элемент поверхности разрыва и воспользуемся связанной с этим элементом системой координат с осью л , направленной по нормали к нему 1). [c.392]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трём (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Ход решения задачи об устойчивости заключается в том, что смещение ударной волны (а с ней и возмущений всех остальных величин) [c.405]

Оно должно удовлетворять определенным граничным условиям на возмущенной поверхности разрыва. [c.473]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему потоку, величины с чертой — безразмерные I — характерный размер, X, у — координаты, й, у — скорость в продольном и поперечном направлениях, р — плот210Сть, Т — температура, р и Р — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать, что подводимый к поверхности тела тепловой поток (кдТ/ду) полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 аналогично вдуву жидкости через линию р = 0. В переменных (1.1) уравнения движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе пограничного слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опущены) [c.351]

Можно показать также [3, 52], что поверхностные интегралы в ыведенных выше граничных интегральных уравнениях можно разделить на две части. Одна связана со скоростью Ср (Р-волны), а другая — со скоростью (S-волны). В безграничной среде Р- и -волны продолжают распространяться как Р- и S-волны, но на поверхности разрыва, например на поверхности раздела двух сред, происходит превращение мод, т. е. Р-волны превращаются в S-волны и наоборот. В некоторых практических приложениях можно использовать такое упрощенное разделение решений, но в общем случае разделение на Р- и S-волны не приносит пользы. [c.293]

В деформируемом твердом теле малые колебания описываются уравнениями движения pдtдtUj = д (7ij. На поверхностях разрыва (недифференцируемости) свойств среды к ним надо присоединить условия сопряжения, а на граничных поверхностях — граничные условия. При совершенном механическом контакте условия сопряжения на поверхностях разрыва заключаются в непрерывности перемещений и соответствующих напряжений. Для упругих материалов уравнения движения замыкаются материальными соотношениями = = Сг ,тп( т п + п/ т)/2, В которых учтены формулы Коши ДЛЯ деформации. [c.819]

Таким образом, имеем восемь граничных условий. Для онределения решения необходимо вновь одиннадцать условий. В качестве донолнптельных условий потребуем, чтобы скорость и температура оставались непрерывными на поверхностп раздела п, кроме того, чтобы температура на ней равнялась температуре Тк конденсации нара нри данном давлении. Таким образом, на поверхности разрыва должно быть г l = г 2, Т1 = Т2 = Тк. [c.217]

В настоящей главе приводятся уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, в том числе с учетом физико-химических превращений. Выписаны уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. Даны соотнопхения на поверхностях разрывов. Обсуждаются наиболее характерные начальные и граничные условия. Представлены некоторые элементарные теории газовой динамики. В 1.1 уравнения приведены без вывода. При необходимости читатель может обратиться, например, к книгам [97, ИЗ, 182, 186, 189]. [c.9]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Р. м. наз. сильным, если на его поверхности имеет место скачок одного или неск. МГД-параметров. Сильный Р. м. может образоваться при пересечении слабых разрывов одного типа. Граничные условия на поверхности сильного Р. м., связывающие значения МГД-параметров по разные стороны разрыва, получаются из законов сохранения массы, импульса и эвер-рин и ур-ний Максвелла в интегральной форме. В системе отсчёта, где сильный Р, м. нокоится, они в изотропном случае р = Р1) имеют вид [c.249]

В больпюм исследовании Филиппса [7] находим следуюгцее место (стр. 6) Тропосфера отделена от стратосферы граничной поверхностью — тропопаузой. Мы понимаем под последней поверхность, расположенную на высоте от 9 до 16 км, на которой имеет место перелом в изменении температуры с высотой. Тропопауза есть обыкновенная поверхность разрыва первого порядка, которая, как известно, определяется тем, что при переходе через эту поверхность температура и скорость не изменяются, тогда как перпендикулярные к поверхности градиенты этих двух величин испытывают скачок . [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...