Уравнения для интенсивностей на граничных поверхностях

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ НА ГРАНИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ [c.298]

Формальные решения, полученные в разд. 8.6, содержат интенсивности на граничных поверхностях 1 (О, ц) и /7 (то, — (х) при ц > О, которые известны только для прозрачных и черных границ и не известны в случае отражающих границ. В данном разделе будут выведены уравнения для интенсивностей на граничных поверхностях в случае плоского слоя с отражающими границами и не зависящим от азимутального угла излучением. [c.298]

В большинстве приложений представляют интерес такие величины, как пространственная плотность потока падающего излучения G (т), плотность потока результирующего излучения q (т) и его производная dq r)ldx. Следовательно, с использованием форма льных решений относительно 1у (г, ii) и /7 (т, л) будут получены общие соотношения для С(т), ( (т) и dq x)ldx. Как будет видно из дальнейшего, все эти выражения содержат интенсивность излучения на, границах iv (О, Ji), ц > О, и /v (То, ц), (i < 0), а также функцию источника (т, ц.), которые в общем случае неизвестны. Следующим шагом анализа будет отыскание соотношений для интенсивностей на границах и функции источника. В разд. 8.7 рассматриваются граничные условия, соответствующие задачам теплообмена излучением, а в разд. 8.8 — формальные решения для интенсивностей на граничных поверхностях. Однако для определения с помощью этих соотношений интенсивностей на границах необходимо знать функцию источника-5у(т, ti). Чтобы завершить анализ, в разд. 8.9 представлено интегральное уравнение, определяющее функцию источника. [c.287]

В том случае, когда по объему среды и на граничной поверхности задается не поле температур, а объемные плотности результирующего излучения, система уравнений (3-18) — (3-20) должна быть дополнена другими уравнениями, дающими дополнительные связи между температурой среды и поверхности, плотностями результирующего излучения и искомой спектральной интенсивностью излучения. Такими уравнениями являются уравнения энергии радиационного теплообмена для объема среды и граничной поверхности. [c.98]

Располагая уравнениями (3-20), (3-27) и (3-28), можно получить систему интегральных уравнений для определения величин (на граничной поверхности) и (в объеме среды). Найдя поля этих величин из решения отмеченной системы уравнений, на основании (3-27) нетрудно определить и поле искомой спектральной интенсивности излучения / (s). [c.101]

Формальные решения, приведенные в разд. 8.6, и уравнения для интенсивности излучения на граничных поверхностях, полученные в разд. 8.8, содержат спектральную функцию источника 5у(т, ц), которая в большинстве практических случаев неизвестна. В настоящем разделе будет выведено интегральное уравнение относительно спектральной функции источника для плоского слоя с излучением, не зависящим от азимутального угла. [c.302]

Рассмотрим уравнения (8,103) для интенсивностей излучения на граничных поверхностях изотропно рассеивающего плоского, слоя с диффузно отражающими границами. Учитывая приближенное соотношение (9.16) и пренебрегая членами, имеющими порядок То, перепишем уравнения (8.103) в виде [c.341]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Чтобы создать представление об использовании интерференции как непрямого способа применения телескопа для измерения угловых размеров астрономических объектов, рассмотрим рис. 6.1, а. На нем представлен апертурный экран, имеющий две щели, перпендикулярные рисунку и размещенные перед линзами телескопа (аналогичную схему нетрудно осуществить и для отражательного телескопа). Волновые фронты поступают от всех точек видимой части поверхности звезды, имеющей угловой диаметр фо (стягиваемый ею угол с вершиной у Земли). На рисунке показаны только граничные фронты волн Wi, испущенный на одном краю диска, и Wj от противоположного края. В фокальной плоскости линз образуется непрерывная система интерференционных полос типа os (источник считается некогерентным) от полос, вызываемых Wj, до полос, определяемых W2. Окончательным результатом является картина, показанная на рис. 6.1,6 с видностью < 1. Отметим, что расстояние между полосами остается таким же, как если бы источник был точечным, а именно A=fk/D [уравнение (1.11)]. На практике интенсивность картины полос снижается с той и другой стороны от оси (ср. с выборкой на дифракционной картине от одиночной щели в разд. 2.4). Мы можем пренебречь этим понижением, если щели узкие и, в частности, если наблюдения, как случается на практике, ограничены центральной областью картины полос. [c.123]

В настоящем разделе будет рассмотрено применение метода разложения по собственным функциям для решения уравнения переноса излучения и нахождения углового распределения интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения в плоском сл ое поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т (т), заключенной между двумя зеркально отражающими, диффузно излучающими, непрозрачными серыми границами. Граничные поверхности т = О и т = тб имеют постоянные температуры Ту и Гг, степени черноты ei и ег и отражательные способности pf и р соответственно. Геометрия задачи и система координат аналогичны приведенным на фиг. 11.5. Математически рассматриваемая задача описывается уравнением [c.454]

Итак, однородная задача (24), (26) имеет счетное множество решений, обладающее, по-видимому, полнотой в классе 2 ([—1, 1]). Полагая, что система т является полной системой линейно независимых собственных функций, приходим к выводу о том, что решение однородного уравнения конвективной теплопроводности (4) существует и единственно для краевой задачи вне шара радиуса Во, если на его поверхности о задана температура как функция сферического угла 9. На бесконечности температура предполагается постоянной и равной нулю. Очевидно, что можно получить решение и в том случае, если на поверхности 8о задать тепловые граничные условия второго или третьего рода, поскольку неизвестные произвольные коэффициенты Сп, содержащиеся в т , и здесь однозначно определяются. Каждый коэффициент взаимно однозначно связан с интенсивностью 2 -польного теплового источника. [c.267]

Для решения системы уравнений (5.5.15), состоящей из двух подсистем для каждой фазы, необходимо привлечь граничные условия, отражающие связь этих подсистем или взаимодействие фаз на межфазной границе 2, для которой г = a t). Эти условия рассматривались в 1 гл. 2 и в случае, когда одной из фаз является жидкость или газ, имеют вид (2.1.24). Эти условия содержат интенсивность фазовых переходов отнесенную к единице поверхности и времени. В соответствии с принятой индексацией Ig = —1(, где С О соответствует конденсации ( -2 Z), а > > О — испарению l- g2). Тогда (2.1.24) (см. также (3.3.32)) записывается в виде [c.270]

Выражения (4.36) и (4.37) представляют термодинамическую (энтропийную) модель металлополимерной трибосистемы, рассматриваемой в качестве открытой термодинамической системы. Известно, что имеющиеся в арсенале конструкторов расчетные зависимости на износ н долговечность носят эмпирический характер и не учитывают действительную картину и природу изнашивания поверхностей трения. Предлагаемая же модель открывает принципиальную возможность оценить интенсивность изнашивания металлополимерной пары трения на этапе проектирования машины на основе закономерностей физико-хи-мических процессов в зоне трения и физических свойств изнашиваемого материала. Для этого необходимо записать уравнения потоков энергии и вещества для каждого слагаемого подынтегрального выражения согласно физическому закону соответствующего эффекта (теплового, электрического, диффузионного) и решить эти уравнения при соответствующих начальных и граничных условиях, а также, используя выражение (4,32), определить А. для выбранного композиционного материала, Однако задача получения аналитического выражения для соответствующих эффектов требует проведения сложных теоретических и экспериментальных исследований и составляет одну из актуальных задач трибологии на ближайшие десятилетия. [c.121]

Для пояснения техники нормализации физических уравнений рассмотрим пример изгиба пологой цилиндрической оболочки при действии на поверхности нормального давления интенсивностью Рп х, у). На рис. 4.2 представлены необходимые обозначения, схема нагружения и размеры оболочки. В качестве граничных условий рассматривается случай защемления краев оболочки на жестком контуре при сохранении возможности аксиальных перемещений одного из торцовых сечений. [c.74]

Функция (10.4) удовлетворяет уравнению (10.2). Интенсивность источника на единицу длины f x), стоящая под интегралом в формуле (10.4), определяется из граничных условий на теле. Путем дифференцирования у х, у) из формулы (10.4) получаются интегральные выражения для составляющих скорости. Когда у О эти выражения дают вдоль поверхности тела, за исключением граничных точек, следующие асимптотические соотношения [5] [c.427]

Для численного интегрирования уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в работе [44—45] использован конечно-разностный метод повышенной степени точности,, предложенный для двумерных задач в работе [30]. Этот метод получил широкое применение при исследовании течений в двумерных ламинарных и турбулентных пограничных слоях [26]. Численный метод обеспечивает повышенный (четвертый) порядок точности интегрирования по нормальной к поверхности координате.. Используются граничные условия общего вида, при этом порядок точности интегрирования и вычислительный алгоритм остаются однородными. В направлениях, касательных к поверхности, задаются также неравномерные интервалы интегрирования в зависимости от интенсивности перестройки течения. Конечно-разностная схема основывается на двух- и трехслойных пространственных, шаблонах. [c.333]

При изучении инфильтрационного потока внутри зоны аэрации рекомендуется выделять три подзоны [26] почвенную, ва-дозную (со сравнительно малой влажностью) и капиллярную (с влажностью, близкой к насыщению). Почвенная подзона рассматривается как граничная область потока влагопереноса, а в вадозной и капиллярной подзонах принимается действующей модель влагопереноса с некоторыми модификациями в каждой подзоне. Большие сложности вызывает задание граничного условия на поверхности зоны аэрации, которая обусловливается характером водообмена в почвенной зоне. Для обоснования этого граничного условия рекомендуется flO] выделить активный почвенный слой (обычно мощностью mn=0,5—0,7 м), в котором сосредоточивается основная масса корневой системы растений. Баланс влаги в единичном элементе этого слоя дает уравнение для интенсивности инфильтрации (wo), поступающей в зону аэрации через почвенный слой [c.136]

Из уравнения (5-21) видно, что с ростом спектральной оптической толщины слоя а 1 суммарная спектральная интенсивность излучения с поверхности(О растет и при i>3 практически достигает спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела /ov при температуре, равной температуре газа в объеме. Вне полос спектра поглощения газа величина ,==0 из соотношения (5-21) следует, что в этих участках спектра излучение газового объема отсутствует. Выражение (5-21) определяет интенсивность излучения по направлению нормали к поверхности плоского слоя. Плотность полусферического излучения с поверхности Е , можно найти, если рассмотреть также иные направления, по которым излучение пересекает граничную поверхность. Выражение для интенсивности излучения в произвольном направлении п (рис. 5-21) определяется тем же уравнением (5-21), если в нем толщину слоя газа I заменить на длину пути луча в этом направлении / =// osO. Если подставить это соотношение в (в), то после вычислений получим [c.174]

Рассмотрим частный случай, когда ореда и граничные поверхности являются серыми, а объемная плотность источнико1В q-a(x) постоянна по толщине слоя и имеет место изотропное распределение интенсивности в пределах телесных углов 2я+ и 2я . Для этого случая эффективная поглощательная опособность газового слоя на оснавамии полученных выше уравнений будет равна [c.140]

В качестве примера практического приложения этого результата приведем задачу о прогревании стены жилого помещения, на которую падает интенсивная солнечная радиация, причем температура наружной поверхности стены становится равной или выше температуры окружающего воздуха, что обычно имеет место летом в южных районах СССР. Подбирая простую схему для аналитического изображения этого процесса, можно прежде всего пренебречь теплоемкостью предметов, находящихся в помещении, так как они не абсолютно плотно соприкасаются с внутренней поверхностью стены. Далее, влияние радиации настолько велико, что граничные условия на наружной поверхности 5 стены можно изобразить приближенно уравнением us = onst us t), что аналитически равносильно условию а = со, причем за t следует уже взять Us- Следовательно, имеются налицо те условия, при которых действительна формула (9.6). [c.165]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Решение уравнения (I) затрудняется тем, что в литературе отсутствуют надежные рекомендации по расчету интенсивности срыва, который в ряде случаев оказывает решающее воздействие на процесс формирования расхода жидкости в пленке. Несмотря на это представляется возможным разработать общий метод расчета граничного паросодержания, пригодный для практического использования при любом заранее неизвестном характере распределения расхода жидкости в пристенном слое. Такой подход становится возможным, если учесть, что полному выпариванию пристенной пленки всегда предшествует снижение расхода жидкости до уровня, при котором унос капель с ее поверхности прекращается, т.е. использовать понятие предельного расхода и соот-ответствующего е у предельного парооодержания , [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...