Силы граничные на боковой поверхности

Аналогично тому, что мы имели в случае изгиба пластинок и кручения стержней, и при изгибе тонких стержней внешние силы, действующие на боковую поверхность стержня, малы по сравнению с возникающими внутри стержня напряжениями, и при определении граничных условий на этой поверхности их [c.93]

Расчет сил, действующих на боковые поверхности рабочих колес, может быть представлен в виде двух отдельных задач, каждая из которых до настоящего времени не имеет строго аналитического рещения. Первая — определение полей скоростей и давлений на входе в зазоры между колесом и корпусом вторая — расчет течения жидкости в зазорах между вращающимся колесом и кожухом при известных входных граничных условиях и геометрии зазора. [c.206]

Внешние силы, действующие на боковую поверхность газового потока между начальным и конечным сечениями цилиндрической камеры смешения, пе дают составляющих, параллельных оси камеры (если не учитывать трения о стенки камеры). Поэтому изменение секундного количества движения потоков равно разности сил давления на граничных сечениях камеры смещения. В общем случае, когда во входном сечении камеры статические давления эжектирующего и эжектируемого газов различны (но постоянны по сечению каждого сопла), уравнение количества движения записывается в виде [c.314]

Аналогично тому, что мы имели в случае изгиба пластинок и кручения стержней и при изгибе тонких стержней, внешние силы, действующие на боковую поверхность стержня, малы по сравнению с возникающими внутри стержня напряжениями, и при определении граничных условий на этой поверхности их можно считать равными нулю. Таким образом, вдоль всей боковой поверхности стержня имеем = или, поскольку = 0 [c.719]

Задача об упругом равновесии призматического тела при указанных условиях сводится к нахождению величин Ghr, удовлетворяющих в области, занятой телом, дифференциальным уравнениям равновесия (2.25) при отсутствии массовых сил и формулам закона Гука (4.35), а также граничным условиям на боковой поверхности и основаниях призматического тела. [c.173]

Граничное условие для функции Ф определится из следующего рассуждения. В силу того, что боковая поверхность бруса свободна от поверхностных сил, сумма проекций касательных напряжений Офз и Офг, действующих в точках границы осевого сечения на нормаль к границе (рис. 42), должна обращаться в нуль, т. е. [c.245]

На боковой поверхности, свободной от внешних сил, первые два граничных условия (4.21) удовлетворяются тождественно, а третье (I = 3) приводится к равенству [c.143]

Действительно, из приведенного выше рассуждения непосредственно видно, что решение (6.4) удовлетворяет граничным условиям на и Sj. На боковой поверхности балки в силу выбора осей координат имеем os (п, х) = О, поэтому [c.353]

Легко видеть, что граничное условие (5.1) на боковой поверхности S стержня в проекциях на оси х и у в силу равенств (5.2) и выбора осей координат выполнится тождественно, а в проекции на ось z сведется к условию [c.464]

При плоском деформированном состоянии таких ограничений на перемещения и соа нет. В самом деле, по любым заданным (О1, (О2 можно определить, согласно (1.8), компоненты 12> 22. а далее, используя (1.16), найти р х, Р ц, Рх2- Найденные таким образом компоненты рц будут удовлетворять условию совместности (1.12). Из уравнений равновесия (1.13) можно затем найти соответствующие массовые силы Ру, а из граничных условий (1.14) определить соответствующие усилия Рп на боковой поверхности тела. [c.487]

Граничное условие на стенке канала для сопряженной функции (2.167) предполагает отсутствие влияния на распределение скоростей в потоке движущих сил, приложенных к заторможенной жидкости на боковой поверхности канала. [c.74]

Из сопоставления основного и сопряженного уравнений для функций Грина (2.176) и (2.177) [см. также (2.139) и (2.144)1 следует, что они становятся идентичными при обращении потока жидкости вспять . Если ввести, например, в основное уравнение обратный вектор скорости потока v(r)=—u(r) и тем самым поменять местами входное и выходное сечения канала, то и граничные условия для функции и+(г) (2.147), (2.166) — (2.168) станут идентичными граничным условиям (2.141), (2.163) — (2.165) для функции u(r). Граничные условия на боковой поверхности канала (заторможенность потока) также не изменяются по виду [см. (2.142) и (2.162)1. В силу идентичности дифференциальных уравнений и граничных условий к ним на основании теоремы единственности следует вывод об идентичности решений этих уравнений при q = q и Го = п [c.74]

В случае балок непрямоугольного поперечного сечения (рис. 7.35) определение касательных напряжений из уравнения равновесия (7.27) затруднительно, так как граничное условие для не во всех точках контура поперечного сечения известно. Это связано с тем, что в этом случае в поперечном сечении действуют касательные напряжения т, не параллельные поперечной силе Qy. В самом деле, можно показать, что в точках у контура поперечного сечения полное касательное напряжение х направлено по касательной к контуру. Рассмотрим в окрестности произвольной точки контура (рис. 7.35 бесконечно малую площадку dF в плоскости поперечного сечения и перпендикулярную к ней площадку dF на боковой поверхности балки. Если полное напряжение х в точке контура направлено не по касательной, то оно может быть разложено на две составляющие ivx в направлении нормали V к контуру и в направлении касательной t к контуру. Следовательно, согласно закону парности касательных напряжений на площадке dF должно действовать касательное напряжение х , равное х . Если боковая поверхность свободна от касательных нагрузок, то составляющая t v = tvx = 0, т. е. полное касательное напряжение х должно быть направлено по касательной к контуру поперечного сечения, как это показано, например, в точках А В контура. [c.139]

Рассмотрим теперь статически возможное решение. Пусть напряжения в заштрихованных на рис. 129 полосках равны а == = Og.y = О, Оу = 2т,. Центральная незаштрихованная полоска является жесткой областью, в ней все напряжения равны нулю. При этом удовлетворяются дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия (XIV. 13) на боковых поверхностях и на поверхности, ограничивающей круговое отверстие. Для выбранного поля напряжений растягивающая сила по-прежнему равна Р = 4тд (h — а). Но поскольку верхняя и нижняя оценки совпадают, полученное значение предельной нагрузки является точным. [c.300]

В силу соотношения (1.22) между коэффициентами разложения вектор-функций Ua и 0 по базису j можно установить взаимно однозначное соответствие, из чего вытекает эквивалентность второго варианта уравнений динамики оболочки (краевая задача в коэффициентах) уравнениям проекционного метода. Таким образом, уравнения проекционного метода могут содержать в качестве неизвестных коэффициенты или моменты, приводить же граничные условия на боковых поверхностях оболочки к однородным с помощью замены U=U +VJ не обязательно. [c.15]

Самые крайние траектории касательных напряжений должны совпадать с линиями контура осевого сечения. Это вытекает, как и в случае кручения призматического стержня, из граничного условия на контуре, согласно которому касательные напряжения во всех точках контура не могут иметь составляющей, нормальной к контуру, если внешние силы на боковую поверхность стержня не действуют. [c.113]

В таком деформированном состоянии находится бесконечный цилиндр, свободный от нагрузок на боковой поверхности и находящийся под действием массовых сил X = (Xi, Х2, 0), не зависящих от переменной х . К уравнениям в перемещениях (9), описывающим деформированное состояние цилиндра, следует добавить граничные условия. Эти условия принимают вид [c.307]

Заметим здесь по поводу вывода граничных условий намеченным выше способом, что члены, которые дают массовые силы и напряжения на боковой поверхности в уравнениях равновесия полоски, не только сами стремятся к нулю при переходе к пределу, но, будучи разделенными иа длину дуги контура пластинки Зл, также стремятся к нулю. Мы получим таким образом равенства [c.480]

Легко убедиться, что граничные условия (4.6) на боковой поверхности бруса и на его нижнем торце (х = О, п, = —1), свободных от внешних поверхностных сил, выполняются. На верхнем торце (x , — I, Пз— +1) граничное условие оа,Пз = tg принимает вид [c.84]

При рассматриваемом нагружении бруса его боковая поверхность свободна от внешних сил < и для любой точки Пд = Пц, = О, поэтому на боковой поверхности бруса граничные условия (11.26) принимают [c.370]

Поскольку деформация однородна, т. е. u J. постоянны вдоль тела, то постоянен также и тензор напряжений а поэтому его можно определить непосредственно из граничных условий (2.8). На боковой поверхности стержня внешние силы отсутствуют, откуда следует, что 0. Поскольку единичный вектор п на боковой поверхности перпендикулярен к оси гг, т. е. имеет только компоненты п , Пу, то отсюда следует, что все компоненты з ., за исключением только равны нулю. На поверхности концов стержня имеем = р, откуда [c.651]

На левую граничную площадку действует сила pF, на правую граничную площадку— (p+dp) (F+dF), причем dp и dF в нашем примере—отрицательные величины. На боковую поверхность элементарного слоя от стенок действует сила, которая в направлении оси х имеет про- [c.223]

Для определения граничных условий на поверхности стержня замечаем, что благодаря малой толщине стержня действующие на его боковую поверхность внешние силы малы по сравнению [c.88]

По условию, боковая поверхность бруса свободна от поверхностных сил, а поверхностные силы на его торцах приводятся к моментам М, скручивающим брус. Поэтому, исходя из граничных условий (2.29), найдем, что функция напряжений Ф (Хи х ), как и при кручении изотропного однородного бруса, должна удовлетворять граничному условию [c.200]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Из формул (а) следует, что эти условия тождественно выполняются во всех точках боковой поверхности за исключением полюса 0. В полюсе при г = 0 формулы (а) не приемлемы. Для включения в граничные условия силы Р на основании принципа Сен-Венана заменим эту силу эквивалентной ей нагрузкой, распределенной по дуге малого радиуса р, проведенной из полюса О (рис. 27). [c.86]

Встречаются, конечно, и другие виды граничных условий. Например, можно поставить следующую задачу найти напряженное и деформированное состояния бруса, если на его верхнем торце действуют заданные внешние силы, боковая поверхность свободна от нагрузок, а нижний торец упирается в идеально гладкую жесткую поверхность (рис. 114). В этом случае [c.341]

Третий этап. Проверяем, выполняются ли граничные условия задачи в случае использования функций (9.48). Из сделанной выше постановки задачи ясно, что по нижнему основанию и по боковой поверхности не должны действовать поверхностные силы что же касается верхнего основания цилиндра, то к нему не предъявлено никаких требований, и мы можем считать, что на этой части поверхности цилиндра граничные условия могут быть такими, какими они получатся, исходя из функций (9.48>. [c.639]

На фиг. 88 мы уже заранее начертили семейство траекторий касательных напряжений так, что крайние траектории напряжений совпадают с линиями контура осевого сечения. Это соответствует граничному условию, что на всей боковой поверхности тела внешних сил нет, В каждой точке боковой поверхности тела нормальное напряжение будет равно нулю, потому что мы во всех точках имеем чистый сдвиг, и плоскость сдвига, параллельно которой направлены соответствующие касательные напряжения, совпадает с касательной плоскостью к боковой поверхности. [c.115]

Пары сил, действующие на какую-нибудь часть боковой граничной поверхности, получаются от напряжений, перпендикулярных к средней поверхности эти последние можно было бы привести к некоторому распределению срезывающего усилия типа /V вместо крутящего момента Н. Требуемое [c.479]

Заметим, что решение уравнений равновесия (3.5) годится и в случае аналогичной задачи о растяжении (или сжатии) цилиндрического бруса произвольного поперечного сечения распределенными по его торцам А и В силами (3.3), когда его боковая поверхность S ok свободна от напряжений (р" = 0 на Sqok)- Для того чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что решение (3.5) удовлетворяет граничному условию на боковой поверхности такого бруса. На Зоок по условию имеем [c.323]

Если пренебречь объемными силами, то дифференциальные уравнения равновесия (4.1) при подстановке в них напряжений (г) обращаются в тождества. Граничные условия на боковой поверхности сводятся к тому, что поверхностные нагрузки = О и направляющий косинус rt = 0. Учитывая это и подставляя функцию (г) в условия на noBepxHo tn (4.2), также получаем тождества. [c.232]

Из объемных сил в отсеке действуют только силы тяжести, из поверхностных сил учитываем давления в сечениях бсо1 и бщ и пренебрегаем давлениями на боковые поверхности отсека, так как они направлены по нормали к граничной поверхности струйки и поэтому никакого влияния на перемещение жидкости не оказывают. Работа сил давления характеризуется зависимостью [c.73]

Выясним теперь граничное условие для функции Ф, к определеу нию которой свелось решение рассматриваемой задачи. Посколько боковая поверхность бруса свободна от внешних сил, очевидно, чта полное касательное напряжение тв в произвольной точке В контур-меридионального сечения бруса (рис. 7.34) должно быть направлено по касательной t к контуру. Поэтому проекция Огв и Овг на нормаль п к контуру должна равняться нулю, т. е. [c.193]

Рассмотрим теиерь граничные условия для функции ф. Из условия, что боковая поверхность вала свободна от внешних сил, заключаем, что в любой точке границы осевого сечения А (рис, 178) полное касательное напряжение должно действовать в направлении касательной к границе, а его проекция на нормаль к границе N должна равняться нулю. Отсюда [c.348]

Рассмотрим задачу о пластине, состоящую в следующем пусть пластина подвергается действию распределенной поперечной нагрузки р (х, у) на единицу срединной поверхности в направлении оси Z. Поперечная нагрузка может состоять из массовых сил, а также внешних сил, приложенных к верхней и нижней поверхностям пластины. На части бокоюй поверхности, обозначаемой через Si, внешние силы считаются заданными. Они отнесены к единице поверхности, и их компоненты в направлениях х, у и Z обозначаются через F , Fy и Fz соответственно. На другой части боковой поверхности, обозначаемой через S , 3аданы геометрические граничные условия. [c.220]

Прежде чем идти дальше, заметим, что оболочка занимает в трехмерном пространстве область, имеюш,ую изломы вдоль линий пересечения лицевых и боковых поверхностей. Вблизи этих ребер граничные условия трехмерной теории упругости могут оказаться несогласованными друг с другом. В качестве примера рассмотрим оболочку, загруженную по лицевым поверхностям внешними силами qf, qt и имеюш,ую свободный незагруженный силами боковой край = ttiQ. В этом случае условиями согласования граничных условий на лицевых и боковых поверхностях будут равенства [c.462]

Пусть граничный контур срединной поверхности совпадает с линией (а == onst). Напряжения, действующие на соответствующей боковой поверхности, будучи просуммированы по толщине оболочки, заменяются в излагаемой теории тремя усилиями 211 Т , Tin) и двумя моментами М , Мц). Отсюда, казалось бы, число граничных величин, определяющих равновесие края, должно быть равным пяти. Однако в действительности напряженное состояние на краю оболочки полностью определяется заданием не пяти, а всего лишь четырех обобщенных сил. Дело в том, что крутящий момент может быть заменен на краю оболочки соответствующим образом распределенными касательным и перерезывающим усилиями. Покажем это. [c.55]

С. Замечания по поводу теории толстой пластинки. Изложенная в с 299—312 теория относится к тому же типу, что и теория Сен-Венана (гл. XV) изгиба консольной балки под действием груза на конце ее или обобщение последней на случай равномерной нагрузки (гл. XVI). Обе оии развиваются из частного предположения относительно характера напряженного состояния отсюда, как следствие, должно быть принято, что силы, действующие по краям пластинки и осуществляющие граничные условия опертой или закрепленной пластиики, определенным образом распределены по боковой поверхности пластинки, например касательное напряжение типа меняется на ней от одного основания пластинки до другого по параболическому закону. Конечно, едва ли действительно действующие на края пластинки силы будут распределены таким образом, но вместе с тем мало вероятно, чтобы этот дефект теории имел большое значение, так как различия между действительными и вычисленными смещениями будут иметь характер местных возмущений. Среди следствий теории, связанных с распределением сил иа краях, отметим возможность наличия прогиба, аналогичного тому, который в теории балкн называют дополнительным прогибом, возникающим от касательных напряжений соответствующий пример рассмотрен в ЗЮС. [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...