Граничные условия на боковой поверхности слоя

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ [c.41]

Граничные условия для уравнения (4.5) при статических или кинематических граничных условиях на боковой поверхности слоя [c.58]

Статические граничные условия на боковой поверхности слоя, как и в классической теории оболочек, формулируются в терминах обобщенных усилий и моментов Кирхгофа (2.4). Преимущество уравнений (2.3) по сравнению с (1.10) состоит в том, что они записаны в этих усилиях, и проявляется при численном решении краевых задач. [c.95]

Из формул (3.9) следует граничное условие на боковой поверхности слоя для уравнения (3.14) [c.286]

Решение (4.3), (4.5) позволяет удовлетворить всем 1 раничным условиям на лицевых поверхностях слоя и одному граничному условию на боковой поверхности (4.6) или (4.7). [c.58]

Граничные условия для уравнений (8.6) находятся специальным образом, чтобы перемещения (8.3) удовлетворяли заданным статическим условиям на боковой поверхности слоя. В общем случае постановка условий является достаточно сложной задачей. [c.78]

К задаче 1 близко примыкают задачи о взаимодействии штампа с цилиндром, когда его боковая поверхность свободна от напряжений или защемлена, а также задачи о взаимодействии штампа с конечным телом вращения с боковой поверхностью достаточно произвольной формы и свободной от напряжений (задача 3, рис. 3). Здесь используются однородные решения для слоя, с помощью которых граничные условия на боковой поверхности удовлетворяются приближенно методом граничной коллокации или методом наименьших квадратов. В итоге задачи сводятся к исследованию конечных систем линейных алгебраических уравнений и хорошо изученных интегральных уравнений вида (24) контактных задач для слоя. [c.164]

ПОДОШВОЙ внедряется симметрично относительно оси ж = О в грань у = к на величину Как и в задаче 3 (см. п. 1.4) решение разыскивается [52] в виде суперпозиции соответствуюш,их однородных решений для слоя и неоднородного решения для слоя, когда при у = кв области ж а заданы напряжения, подлежащие определению из интегрального уравнения с известными свойствами. Основная проблема здесь возникает при удовлетворении граничным условиям на боковой поверхности х = Лу), О у к. Здесь предлагается вариант удовлетворения граничным условиям на боковой поверхности из условия наилучшего приближения в смысле Чебышева, используя несколько модифицированные методы Ремеза [42]. В результате получена нелинейная задача о наилучшем приближении. При этом существенно то, что достигается равномерная погрешность по всей боковой границе и требуется привлечение значительно меньшего числа однородных решений для получения результата той же точности, что и при использовании метода коллокаций или метода наименьших квадратов. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести эффективный контроль точности результатов в процессе счета и не требует вычисления сложных контурных интегралов, что дает значительную экономию машинного времени. [c.172]

В 1942 г. А. И. Лурье предложил новый символический метод решения задачи о равновесии упругого слоя и толстой плиты, основанный на представлении решений уравнений пространственной задачи теории упругости в виде целых трансцендентных функций двумерного оператора Лапласа. Такое представление позволило упростить действия над степенными рядами, компактно записанными при помощи символических операторов, и, кроме того, естественным образом привело к нахождению нового класса решений, позволяющих уточнять выполнение граничных условий на боковой поверхности плиты. Эти решения были названы Лурье однородными , так как они соответствуют условию отсутствия нагрузки на торцах плиты. [c.18]

На боковой поверхности слоя для уравнения (5.2) ставятся следующие граничные условия. [c.44]

На лицевых поверхностях слоя 5 и S заданы кинематические или смешенные граничные условия, в частности, это могут быть условия упругого сопряжения со слоями из более жесткого материала, чем резина. Боковая поверхность Г свободна от напряжений. В начальный момент времени t = 0 известны перемещения и скорости точек тела. [c.241]

Рассматриваемый итерационный процесс использует предположение о медленной изменяемости решения в координатной поверхности S По сравнению с изменяемостью по толщине слоя. Для уравнений (1.4) на лицевых поверхностях слоя сохраняются те же граничные условия, что и для уравнений (1.1). На боковой поверхности можно задать только одно асимптотически главное условие — нормальное напряжение. Уменьшается также количество начальных условий при I = О задаются перемещения U, К и их скорости как функции переменной С- [c.242]

Это решение удовлетворяет всем граничным условиям, кроме условий для напряжений поперечного сдвига на боковой поверхности. Теория эластомерного слоя дает тот же результат. [c.250]

На лицевых поверхностях слоя б" и 5" задаются кинематические или смешанные граничные условия, боковая поверхность Г свободна или нагружена нормальным давлением сг = рь , 1/" — нормаль к деформированной боковой поверхности [c.276]

Рассмотрим развитие туннеля в стационарном режиме при этом можно считать, что туннель расположен при —оо < X < О (см. рис, 176). На основе общей кинетической теории Фольмера для двойного, электрического слоя (см. (7.74)) граничные условия формулируются следующим образом на боковой поверхности туннеля Sb [c.422]

При этом будут удовлетворены граничные условия 1)-3) из (30). Оставшиеся условия 4)-5) из (30) позволяют отыскать неизвестные постоянные и В работе [50] для удовлетворения условий 4)-5) из (30) были применены метод граничной коллокации и метод наименьших квадратов. При использовании метода коллокаций точки коллокации на боковой поверхности выбирались равномерно по высоте цилиндра. Удовлетворяя условиям 4)-5) из (30) в N точках и оставляя в выражениях (15) и в других им соответствующих соотношениях для компонент тензора напряжений 2N слагаемых, которые являются однородными решениями для слоя, получаем для определения неизвестных систему линейных алгебраических уравнений (см. (3.10) [50]). Формулы для вычисления матрицы и правой части этой системы содержат только однократные несобственные интегралы и поэтому численная реализация этой схемы решения не требует большого труда. Для контроля результатов, получаемых с помощью метода граничной коллокации, был использован также метод наимень- [c.165]

Предположим, что на стенки трубы ( свободные поверхности слоя) действует внутреннее Яв Цв/к и наружное Цц Цн/к давление. Тогда точка раздела течения находится не в центре, а смещается, если Чв Чн в сторону внутренней стенки. Из граничного условия в форме Сен-Венана (25) на боковой поверхности и формулы (23) [c.129]

Заканчивая обсуждение этого вопроса, подчеркнем снова, что структура надкритической конвекции в горизонтальном слое весьма чувствительна к разного рода малым параметрам . Выше обсуждался эффект пространственной неоднородности физических параметров жидкости. Можно указать и другие факторы, качественно влияющие на форму движения. К их числу следует отнести слабую нестационарность условий подогрева ], наличие удаленных боковых границ слоя [ - не исключена также важная роль характера тепловых граничных условий, наличия капиллярных эффектов на свободной поверхности и т. п. [c.159]

Подставив это в (5.1) и граничное условие т = О на боковой цилиндрической поверхности, получим для I7 однородную задачу в сечении. Нетривиальное решение существует лишь при определенной зависимости / f , o) = 0 — это и есть дисперсионное соотношение. Такой подход реализован для плоской деформации слоя [68], а также для кругового цилиндра. Дисперсионных ветвей оказалось бесконечно много, при к стремится к скорости волн Рэлея, и лишь при [c.250]

Отметим, что принятие гипотезы плоских сечений не позволяет удовлетворить статическим граничным условиям на боковой поверхности слоя — касательное нап]5яжение не обращается в ноль. [c.15]

Рассмотрены различные типы граничных условий на боковой поверхности слоя — статические и кинематические. В первом случае имеем краевую задачу Дирихле, во втором — задачу Неймана (раньше задача Неймана не была сформулирована, так как кинематические условия не исследовались). [c.31]

При уменьшении толщины слоя (Л/Л 0) параметр с растет. Решение уравнения (3.9) будет содержать плавную и быстроме-няющиеся части (краевой эффект). Если изменяемость второго решения будет сравнима с изменяемостью погранслоя (показатель изменяемости а 1), то дифференциальный оператор в уравнении (3.9) нужно опустить как содержащий малый множитель. Тогда все три граничных условия на боковой поверхности слоя удовлетворяются за счет решения погранслоя. [c.41]

Перейдем к анализу уравнений (6.7), которые должны давать статические граничные условия на боковой поверхности слоя. Полагаем р = рь/ на Г, где р —- распределенное давление, не зависящее от С- Первое уравнение (6.7) после пренебрежения малыми слагаемыми порядка /)/ / даст / > = р. Это вы >ажепие является граничным условием для дифференциального урачше-ния (6.11). Три других условия, следующие из формулы (6.7), будут порядка или г по сравнению с первым и с принятой точностью не участвуют в краевой задаче определения основного состояния. [c.49]

Граничные условия на боковой поверхности слоя s = onst Il = 12 = 13 = 0. Упругий потенциал является функцией трех инвариантов тензора деформаций. [c.293]

Создание теории позволило свести расчет эластомерного слоя к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для функции относительного приращения объема, причем при статических граничных условиях на боковой поверхности имеем Задачу Дирихле, при кинематических — задачу Неймана. [c.26]

Тангенциальные перемещения и и У полностью определить не удается. Напряжения сдвига п слое отсутствуют, <Г]з = сг2з = 0. Нормальные напряжения постоянны и равны <г,-, = Ке. Граничное условие на боковой поверхности не выполняется. [c.53]

В многослойных эластомерных конструкциях реализуется качественно иное напряженно-деформированное состояние слоев чем в многослойных оболочках, поскольку оболочки имеют дру гие условия закрепления и нагружения. Лицевые поверхности эластомерных конструкций (основания пакета) обычно соединены с достаточно жесткими фланцами, через которые передается внешняя нагрузка на элементы. На этих поверхностях задаются граничные условия кинематическо1 о или смешанного типа, в теориях оболочек — статические. Боковые поверхности армирующих и резиновых слоев не закреплены, в отличие от оболочек, где граничные условия, на боковых поверхностях должны устранять перемещения оболочки как жесткого тела. В эластомерных конструкциях эту функцию выполняют граничные условия на основаниях пакета. [c.83]

Перечисленные, а также и другие особенности выделяют механику эластомеров в самостоятельный раздел механики деформируемого тела. В теории упругости получили развитие новые направления — теория тонкого эластомерного слоя и теория слоистых резиноармированных конструкций. С точки зрения геометрии слой и оболочка являются одинаковыми объектами, для них отношение характерных размеров тела Л/Л мало. Но двумерные уравнения деформации слоя и оболочки принципиально различаются. Теория слоя строится для кинематических граничных условий на лицевых поверхностях тела, боковая поверхность при этом не закреплена, а теория оболочек — для статических. [c.7]

Из трех граничных условий теории упругости на боковой поверхности слоя Г можно. задать только одно. Это будет граничное условие для уравгк ния (3.9), причем оно задается на границе области 5 (линии пересечения областей 8 и Г). Если на Г задана нормальная распределенная нагрузка р, постоянная но толщине слоя, то граничным условием для (3.9) будет Я> г = р. Подробнее о граничных условиях будет сказано дальше. [c.40]

Уравнения теории слоя в нулевом приближении со()гвет-ствуют уравнениям равновесия упругости (уравнениям Ламе) с погрешностью е точно удовлетворяются все граничные условия кинематического типа на лицевых поверхностях слоя и два статических условия на боковой поверхности — для нормального и касательного напряжений. При этом напряжение поперечного сдвига в ноль не обращается, как должно быть, если задано только нормальное давление. Но эти напряжения имеют порядок малости е по сравнению с основными. Интегральное условие для напряжений поперечного сдвига выполняется. [c.44]

Оставшиеся пять основных фукнций у, v, w, ft, v определяются из уравнений равновесия (1.14), которые имеют десятый порядок. Для них на боковой поверхности слоя задаются пять граничных условий, как в сдвиговых теориях оболочек. [c.93]

Первая глава посвящена асимптотическому выводу двумерных уравнений эластомерного слоя переменной толщины и анализу соответствующих граничных условий на лицевых и боковых поверхностях слоя. В отличие от известных работ по теории слоя, здесь учитывается деформация лицевых поверхностей — на этих поверхностях задаются кинематические или смешанные граничные условия весьма общего вида. Хотя асимптотический метод хорошо разработан и неоднократно применялся Для сведения трехмерных задач упругости к двумерным (Болотин В. В., Ворович И. И., Гольденвейзер А. Л. и др.), для элас- [c.25]

Уравнения (2..5) имеют шестой порядок по переменной г и второй по переменным I, т . Поэтому на лицевых пoвepxнo тilx слоя для этих уравнений сохраняются те же граничные условия, что и для уравнений (2.1) (условия теории упругости). На боковой поверхности можно задать только одно асихштотически глгшное условие, которое будет получено позже. [c.36]

Существуют варианты граничных условий, когда основное состояние не реализуется, а имеется только решение погранслоя. Например, когда лицевые поверхности слоя неподвижны, а на боковой поверхности задано самоуравновешенное по усилию напряжение <Тц и напряжение <Т1з. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...