Операция варьирования

Рассмотренная операция варьирования функции называется синхронным варьированием. [c.392]

Применим теперь операцию варьирования к соотношению (3.7 ) [c.86]

Перемещение характеризуется чем (связями...), вычисляется как (дифференцированием, посредством операции варьирования...). [c.13]

При введении операции варьирования принималось, что время t не варьируется. Соответствующие вариации функций вре- [c.181]

Следовательно, операции варьирования и интегрирования по независимой переменной t также коммутативны. [c.182]

Операции варьирования Д и дифференцирования по 0 — коммутативны. Поэтому согласно соотношению (Ь) получим [c.184]

Предположим, что вариации бГ изохронны. Тогда, учитывая свойства коммутативности операций варьирования и дифференцирования, найдем [c.195]

Операция варьирования аналогична операции дифференцирования. При получении вариации бЭ будем рассматривать выражение F как сложную функцию от v. В результате получим [c.56]

Коммутативные свойства операции варьирования 79 [c.79]

Резюме. Операция варьирования обладает двумя характерными свойствами. [c.80]

Второй интеграл, с учетом коммутативности операций варьирования и дифференцирования [см. уравнение (2.9.3)], преобразуется следующим образом [c.137]

Выберем теперь две произвольные системы d s , d ea, (а —О, 1, 2,..., V) бесконечно малых количеств. Обозначив через d и d" соответствующие операции варьирования, будем иметь на основании уравнений (77") [c.328]

Если теперь применим к интегралу (16) операцию варьирования 8 (при вычислении вариации нужно учесть, что время не варьируется и потому знак вариации 8 можно внести под знак интеграла) и примем во внимание равенство (32) и тождество [c.422]

Введем операцию варьирования, независимо изменяющую каждую из [c.705]

B этой работе Лагранж излагает свой метод, который требует применения только дифференциального и интегрального исчисления. Для того чтобы отличить операцию варьирования от дифференцирования, Лагранж впервые вводит обозначение б. Поэтому OZ выражает у него дифференциал Z, не совпадающий с dZ, хотя если имеет место dZ = = mdx, то равным образом 6Z = тдх. Прежде всего Лагранж решает следующую задачу имеем JZ, где Z — некоторая определенная функция переменных х/ и их производных надо найти такое отношение между этими переменными, при котором f Z будет максимумом или минимумом. [c.882]

Выполняя операцию варьирования в уравнении (11.20) и интегрируя по частям, в силу произвольности [c.25]

Второе замечание состоит в том, что уравнение (1.32) не выражает первый закон термодинамики, а является всего лишь одной из форм теоремы Гаусса—Остроградского, которая представляет собой частный случай соотношения (1.76). Физическая интерпретация соотношения (1.32) состоит в следующем. До операции варьирования перемещений [c.466]

Вводя сюда значение V из (а) и производя указанную операцию варьирования, Кирхгофф выводит хорошо известное уравнение изгиба пластинки [c.306]

Чтобы все-таки записать формулу (6.15) в стандартном виде, поступим следующим образом. Введем в рассмотрение понятие вариационного интеграла как математической операции, обратной к операции варьирования функционала (впервые вариационный интеграл был определен в работах автора [330, 337]). [c.180]

Покажем, что перестановочность операций варьирования и дифференцирования выполняется и для декартовых координат. Пусть [c.459]

Выполняя операцию варьирования интеграла, в предположении, что интервал времени не варьируется, получим [c.465]

Используется предположение о наличии свойства перестановочности (18) операций варьирования и дифференцирования по времени, т.е. виртуальные вариации считаются дифференцируемыми функциями времени, и вариации скоростей равны этим производным. В общем уравнении динамики в каждый момент времени виртуальные перемещения могут быть любыми из множества, определяемого ограничениями, а в общем случае коммутатор 5 — 5(1 двух дифференциальных операторов с1 и 6 требует доопределения [74. [c.31]

В отличие от операции , операция варьирования 5 выполняется при фиксированном времени изохронное варьирование). [c.31]

Операцию варьирования и интегрирования по времени можно представлять, поэтому из последнего уравнения следует [c.217]

Можно доказать, что операции варьирования и дифференцирования, последовательно применяемые (последовательно действующие ) к некоторой функции дают одинаковый результат, независимый от порядка этих операций, т. е. варьирование и дифференцирование независимы друг от друга. Покажем, например, что [c.125]

Таким образом, вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подинтегральной функции. Операция варьирования, определенная нами и геометрически (фиг. 22), и аналитически, обычно называется синхронным варьированием. Легко понять, что проекции виртуального перемещения точки 6х, Ьу, 6г представляют собой синхронные вариации координат этой точки. [c.126]

Полученные выражения для величин изменений квазикоординат в результате обхода указанного бесконечно малого контура в пространстве конфигураций называются перестановочными соотношениями. Они названы перестановочными, поскольку дают разность, получающуюся от перестановки операций варьирования 6 и d. Действительно, переходу по кривой АВС соответствуют два последовательных вращения на углы АР и AQ вокруг осей 01 и От], а переходу по кривой АВ С — те же вращения, но выполненные в другом порядке сначала вокруг оси Ог], затем вокруг оси 0 . [c.46]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

Асинхронное варьирование. Принцип Гёльдера ). В принципе Гамильтона операция варьирования производилась для одного и того же момента времени точке Р (в -пространстве) на действительной траектории в момент t ставилась в соответствие точка Р на варьированной траектории соответствующая тому же самому моменту времени. Это было возможно, так как в принципе Гамильтона задаются не только концевые точки, но и соответствующие им моменты времени, так что движение по исходному и варьированному путям совершается за одно и то же время. Теперь мы рассмотрим случай, когда точке q на исходной траектории, соответствующей положению системы в момент t, ставится в соответствие точка g + на варьированной траектории, характеризующей положение системы в момент t + Будем предполагать, что вариации 6 i, 6q2, , 6g , 8t являются функциями времени, принадлежащими к классу Сг. [c.534]

С целью записи полученного принципа Гамильтона в традиционном виде в 6.2 вводится вариационный интеграл. Этот класс интегралов оказывается настолько эффективным, что позволяет проводить разного рода преобразования, где встречается операция варьирования функционалов (сложных функций). С помощью вариационного интеграла удается сравнительно просто получить запись принципа Гамильтона и уравнений Лагранжа для гипердвижения в стандартном виде. [c.174]

В результате операции варьирования мы придем к системе уравнений Лагранжа 2-го рода, имеюплих вид [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...