ТЕОРИЯ Сложение вероятностей

Вычисление вероятности получения значений величины в указанных границах, когда известна одна из полных характеристик случайной величины, — решается элементарно на базе теорем сложения вероятностей. [c.39]

При выводе уравнений воспользуемся интегральным методом. Рассмотрим две условные вероятности /и)—вероятность безотказного функционирования системы с резервом времени и при выполнении задания длительностью tg при условии, Ч70 в начальный момент система работоспособна t ) — то же, но при условии, что в начальный момент произошло нарушение работоспособности. Найдем теперь связь этих вероятностей с заданными функциями F(t) и Пусть в начальный момент рассматриваемая система работоспособна. Тогда сложное событие выполнение задания можно представить в виде суммы двух несовместных событий до выполнения задания не произойдет ни одного нарушения работоспособности (событие Ai) произойдет по крайней мере одно нарушение работоспособности, но задание будет выполнено в указанный срок (событие Лг). Используя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем выражение для вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью в виде суммы [c.21]

Формула (2) для несовместных событий и формула (4) для совместных событий выражают теорему сложения вероятностей. [c.7]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

Применяя теорему сложения вероятностей (8), легко найти, что [c.29]

Далее, применяя теорему сложения вероятностей (8), мы можем написать [c.32]

Введение понятия амплитуды вероятности перехода оказывается весьма плодотворным. Чтобы показать это, обратимся к известной теореме сложения вероятностей для несовместных событий. Обычно не оговаривают, что эта теорема применима для событий, которые являются не только несовместными, но и различимыми. Последнее попросту подразумевается ведь в классических теориях все рассматриваемые события всегда в принципе различимы. Иное дело физика микрообъектов. Вследствие того что микрообъекты одного и того же типа абсолютно тождественны, возможны [c.100]

Вероятности сложных событий находятся через вероятности простых событий с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. [c.9]

Часто встречаются случаи совместного использования теорем сложения и умножения вероятностей в целях определения так называемой полной вероятности. К таким случаям относится определение вероятностей зазоров и натягов в соединениях как сумма произведений вероятностей отклонений размеров деталей, входящих в соединение (см. ниже). [c.32]

Рассчитанные по формулам (2.4) и (2.5) характеристики В и удобны, если они далее используются для расчета аналогичных характеристик оценки более обобщенного параметра. Удобство заключается в возможности применения известной теории сложения дисперсий случайных величин. В то же время, в зависимости от соотношения систематической и случайной составляющих погрешности измерения возможны случаи, когда одной из них можно пренебречь. Это тем более вероятно, что систематические погрешности стараются выявить и исключить из результата измерения. Оставшиеся НСП, предельные значения которых равны вх для аргументов и 0 для искомого параметра, характеризуют систематическую составляющую погрешности измерения. [c.45]

Перейдем теперь к установлению основных теорем относительно вероятностей теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей. Доказательство этих теорем весьма несложно оно соединено лишь с допущением, что все события можно приводить к равновозможным. [c.12]

Следствием теорем сложения и умножения вероятностей является формула полной вероятности. [c.67]

В случае если алгоритм чрезвычайно сложен, поиски решения производятся с помощью теории вероятностей и моделирования математической и физической сущности задачи. [c.488]

При наличии ограниченного предела компенсации подсчет допусков по методу максимума — минимума не дает результата, требуя или чрезмерного ужесточения допусков на составляющие звенья размерной цепи, или увеличения предела компенсации в этом случае сложение допусков должно быть выполнено согласно теории вероятностей. [c.644]

Формула полной вероятности объединяет вторую теорему умножения с теоремой сложения. [c.287]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

Так как тензор напряжений Рейнольдса в изотропном движении совершенно симметричен и условия в точке почти всегда известны, основными изучаемыми параметрами в изотропной турбулентности становятся корреляции или осредненные произведения компонентов скорости в двух точках. Следует особо подчеркнуть, что этот выбор двух точек (и, конечно, трех обычных компонентов ы, у и ш) представляет совершенно частный случай общей статистической теории непрерывной случайной переменной. В самой общей постановке средние значения случайной функции (в данном случае, поле скоростей) определяются распределением вероятности значений функции в п различных точках, и чем меньше должна быть возможная ошибка в средних величинах, тем больше должна быть величина п. Если придерживаться этой общей постановки, то, очевидно, анализ будет настолько сложен, что чрезвычайно замедлит развитие вопроса. Только при рассмотрении простейшего частного случая и использовании ми-нимального числа точек оказа- [c.257]

Разметчику приходится выполнять как элементарные графические построения (разметка точек, прямых, окружностей), так и более сложные (построение углов, деление отрезков пополам, разметка плоских фигур), состоящие из ряда последовательно выполняемых элементарных графических построений. В последнем случае погрешности накапливаются, поэтому необходимо каждое элементарное построение выполнять с максимально возможной точностью. Накопление ошибок идет по довольно сложным законам теории вероятностей, особенно в случае оценки их как среднеквадратичных. Ниже рассматривается способ суммирования ошибок на основе сложения пятен ошибок (табл. 32). Этот способ наиболее прост и доступен, хотя и не полностью математически обоснован. Он дает вполне достаточную точность и не раз проверялся опытным путем. [c.342]

Согласно теореме умножения теории вероятностей (см. 16) вероятность одновременного появления при одном измерении изделия всех погрешностей с наибольшим значением (Дм и Ди и т. д.) ничтожно мала, так как должна равняться произведению вероятностей этих событий. Поэтому суммарную, т. е. предельную, погрешность метода измерения Ант определяют на основе квадратичного сложения по формуле [c.110]

Разумеется, при выводе соотношения (7.52) было сделано немало сомнительных допуш ений. Например, в реальном процессе вулканизации может возникнуть сетка из цепочек, не находяш ихся в состоянии статистического равновесия. При этом может оказаться необходимым умножить коэффициенты упругости на некоторый численный множитель, например на 2/3 [24]. Некоторые цепочки могут оказаться слишком короткими, чтобы было оправдано распределение Гаусса (7.29). Правда, из математической теории вероятности хорошо известно, что, исключая крылья кривой, распределение Гаусса дает очень хорошее приближение даже для очень малого числа (например, пяти) независимых звеньев. Предположение об однородной деформации в области точек пересечения также может оказаться несостоятельным, если они связаны короткими цепочками такие цепочки, когда материал подвергается давлению, могут охотнее закручиваться, чем растягиваться [19, 25]. Ясно, что расчет подобных эффектов значительно более сложен. Результат зависит от деталей функции распределения длин цепочек и основывается на весьма сомнительных допуш ениях о локальных деформационных характеристиках веш ества. [c.312]

Действительно, при равновесии рычага силы представляют собою веса или же могут быть рассматриваемы как таковые, и сила признается вдвое или втрое больщей только в том смысле, что она образуется путем соединения двух или трех равных сил, 113 которых любая действует совершенно так же, пак другая. Но стремление к движению мы представляем себе одинаковым у каждой силы, какова бы ИИ была ее интенсивность между тем в принципе 1 ло кения сил значение сил определяют по величине топ скорости, которую они сообщили бы телу, будучи к нему приложены, если бы каждой из них была предоставлена возможность действовать отдельно. Вероятно, именно это различие в способе введения понятия силы и удерживало в течение долгого вре-лени механиков от применения -известных законов сложения движений к теории равновесия, простейшим случаем которого является равновесие тяжелых тел. [c.37]

Гауссов свет. С математической точки зрения случайный процесс сложения фазовых множителей (см. рис. 54) является задаче г на случайное блуждание, рассматриваемой, например, н теории броуновскою движения, в данном случае средняя длина шага равна единице. Обозначим р плотность вероятности того, что конечная точкаг случайного блуждания характеризуется полярными координатами а, ф) после п шагов. Тогда вероятность того, что после п шагов конечная точка находится на площадке аёйёф, дается формулой [c.80]

Простое деление допустимого отклонения каждого парамет на общее число изменяющихся параметров дает допуск, гаранти ющий, что в наихудшем случае, когда значения каждого параМ рз отличаются от расчетною на максимально возможную величи и изменения действуют в одну сторону на смещение плоскос изображения, технические условия не будут нарушены. Одна при таком делении допустимые отклонения практически станов) ся настолько малыми, что их технологическая реализуемость край затруднена (или даже неосуществима в настоящее время или условиях данного производства). С другой стороны, очевидно, ч случай сложения абсолютных значений всех отклонений мало ( роятен. Поэтому при назначении допусков целесообразно опирать на теорию вероятностей и учитывать технологию изготовления р сматриваемой системы. [c.154]

Приведенные формулы позволяют определить накопление отклонений у замыкающего размера, в зависимости от отклонений первичных звеньев цепи и их взаимной связи, независимо от того, как велика вероятность совпадения наиболее невыгодных сочетаний размеров в одной и той же размерной цепи. В результате теоретический расчет приводит к практически преувеличенным допускам замыкающих звеньев. Поэтому выгодней обычно переходить к практическим расчетам , с учетом теории вероятностей. Из теории вероятностей известно, что рассеяние отклонений замыкающего размера будет нормальным, если рассеяния отклонений отдельных звеньев цепи будут нормальными. На этой основе ведут практический расчет пределов замыкающего размера, используя квадратическсе сложение. [c.153]

После того как определено значение максимально допустимого отклонения каждого в отдельносги конструктивного параметра системы в предположении, что он один подвергается изменению, необходимо перейти к определению допуска на него в естественно встречающихся условиях, когда все элементы одновременно отличны от расчетных значений. Простое деление допустимого отклонения каждого элемента на общее число л элементов дает гарантию того, что в наихудшем случае, когда значения каждого элемента отличаются от расчетного иа максимально возможную величину и все измеиения действуют в одиу сторону на то свойство системы, которое послужило источником для вычисления допуска, ие будут нарушены технические условия. Однако при таком делении допустимые изменения становятся настолько малыми, что их технологически осуществить невозможно или крайне трудно. С другой сюроиы очевидно, что случай сложения абсолютных значений всех отклонений в одну сторону практически весьма мало вероятен. Поэтому при выборе допусков целесообразно опираться на теорию вероятностей н принимать во внимание также технологию изготовления изучаемой системы. [c.473]

Механизм ультразвуковой коагуляции аэрозолей весьма сложен, и неудивительно, что полная количественная теория этого явления отсутствует. В ультразвуковой волне частицы аэрозоля тем точнее следуют за колебаний уш среды, чем ниже частота колебаний, чем меньше масса и плотность частиц и чем выше вязкость газообразной фазы. Соотноишнпе в амплитудах колебаний частиц аэрозоля и газовой фазы в зависимости от размеров частиц аэрозоля изображено на рис. 144. Можно указать два основных фактора, вызывающих коагуляцию 1) силы притяжения осциллирующих частиц, имеющие гидродинамическую природу, и 2) увеличение вероятности соударений частиц. С. В. Горбачев и А. Б, Северн1.1Й [269 показали, что под действием акустического поля между капельками тумана возникают пондеромоторные силы, аналогичные тем, которые возникают между частицами в потоке. Действие этих сил будет способствовать коагуляции аэрозоля. Также способствовать коагуляции будет увеличение числа соударений между частицами, поскольку такие соударения практически всегда бывают неупругими и ведут к агрегации частиц. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...