Формула полной вероятности

Случайный характер других механических характеристик, например модуля упругости Е, можно учесть, используя формулу полной вероятности. Пусть модуль упругости случаен и закон распределения его/s Е) известен. Принимая значение модуля Е равным фиксированной величиной , определим по формуле полной вероятности/ (vv) [c.7]

Для систем, в которых имеют место более сложные функциональные связи, чем последовательное или параллельное соединения элементов, можно использовать формулу полной вероятности (формула Байеса) для оценки безотказности их работы [9]. [c.190]

Представим, что построен некий граф переходов, описывающий процесс функционирования системы. Если этот граф имеет п различных состояний, то для получения различных показателей надежности в общем случае потребуется выписать систему из п уравнений. Рассмотрим некоторое состояние к, в которое можно попасть из некоторого множества состояний и из которого в свою очередь можно попасть в одно из состояний множества Дифференциальное уравнение для данного состояния можно получить, используя запись формулы полной вероятности [c.163]

На этом простом примере покажем принцип составления системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс функционирования элемента. Рассмотрим вероятность пребывания элемента в состоянии О в момент времени /+ДЛ По формуле полной вероятности можно записать t+At)=(l-К At) (t) + х ДГр, (t). [c.167]

Обозначим через (х) вероятность того, что нормально функционирует X элементов (iV-l)-ro ранга. Тогда (е ) можно записать по формуле полной вероятности в виде [c.233]

Зная функции распределения безотказной работы и функции распределения сроков планово-предупредительных ремонтов и используя формулу полной вероятности [2], можно вычислить функции распределения продолжительности работы машины до первого ремонта F(t) и между ремонтами G t). [c.77]

Если известны функция распределения F-a (и) случайной величины нагрузки й и функция распределения (х) случайной величины сопротивляемости f, то, воспользовавшись формулой полной вероятности [30] и приведенным критерием отказа, можно определить вероятность отказа элемента (событие А) [c.108]

Поскольку возможность каждого из исходов третьего мысленного испытания определяется формулами (8.23) и (8.24), то соответственно доля каждой из плотностей распределения сопротивляемости, определяемых выражениями (8.25), в формировании плотности распределения сопротивляемости в четвертом испытании определится по формуле полной вероятности с учетом этих вероятностей [c.122]

Формула полной вероятности объединяет вторую теорему умножения с теоремой сложения. [c.287]

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. [c.15]

Формула полной вероятности. Если событие А подразделяется на п несовместных событий Л,-, каждое из которых зависит от соответствующего события В , входящего в полную группу не- [c.15]

Отсюда по формуле полной вероятности [c.16]

Если заявка на выполнение задания поступает в некоторый заранее известный или произвольно выбранный момент, то основными показателями надежности системы с временной избыточностью являются вероятность безотказного функционирования при выполнении ожидаемой задачи либо коэффициент готовности. Первый показатель находим по формуле полной вероятности [c.11]

Метод перебора гипотез [20, 32, 40, 48] основан на использовании формулы полной вероятности. [c.13]

Из формул (2.2.9) —(2.2.17), заменяя переменные = и 4 = =-4—tii, можно получить выражения соответственно для функций Р (1з, t) и P t, Ui). Найдем теперь вероятность безотказного функционирования при выполнении ожидаемой задачи. По формуле полной вероятности имеем [c.24]

Обозначим через Pi nx, t) вероятность безотказного функционирования при условии, что система либо только приступила к выполнению первого этапа задания (i = l) либо уже провела один успешный просчет первого этапа (i = 2) либо провела один просчет первого этапа, но из-за сбоя получила неверный результат (t = 3). Тогда, учитывая возможные различные исходы просчета этапа длительностью т и используя формулу полной вероятности, мож ю составить следующую систему разностных уравнений [c.99]

По формуле полной вероятности находим [c.119]

Если при испытании можно сделать п исключающих друг друга гипотез (Я[, Яг,. .., Я ) и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности [c.8]

Формула полной вероятности. Пусть Вь В2,..., В — полная группа несовместных событий и Л — событие, появление которого возможно лишь при наличии одного из событий Вь Bj,..., Bn. Тогда [c.113]

Последнее равенство иногда называют формулой полной вероятности события Л, происходящего вместе с полной группой независимых событий. Формула полной вероятности является фундаментальной во многих вопросах теории вероятности. Она выражает следующий принцип если система имеет несколько возможных несовместных путей перехода в другое состояние, то вероятность перехода равна сумме вероятностей осуществления каждого из них. Несовместные пути это пути, которые не могут реализоваться одновременно. [c.199]

Матрицы А, В и С будем считать детерминистическими. Если же они случайны, то решение задачи можно разбить на два этапа на первом рассмотреть условные процессы в системе с заданными матрицами А, В и С на втором этапе перейти к безусловным процессам, применяя формулу полной вероятности или производя осреднение по всему ансамблю систем со случайными параметрами. [c.287]

По аналогии с условной вероятностью будем называть функцию Я (Л s, г) условной функцией надежности. На втором этапе при помощи формулы полной вероятности вычисляется функция надежности для выбранных наугад системы, принадлежащей данному ансамблю, н воздействия [c.321]

Следовательно, по формуле полной вероятности получим [c.55]

Пусть, в каждом режиме для значения относительного уклонения критерия от оптимального известны вероятности и разрушения конструкции (/) для аварийного режима и р° (ф) для безаварийного режима]. Если еще известны вероятности того, что в момент разрушения конструкция работала в аварийном или безаварийном режиме (р и ро соответственно), то по формуле полной вероятности, вероятность разрушения конструкции [c.91]

Назовем условную вероятность (2.32), рассматриваемую как функцию времени, условной функцией надежности. Применив формулу полной вероятности, найдем безусловную вероятность безотказной работы на множестве всех возможных значений г и s [c.42]

Чтобы найти безусловную функцию распределения F is), следует применить формулу полной вероятности. Пусть р (р) — плотность вероятности эпицентрального расстояния для данной очаговой области и рассматриваемой площадки Фо. Тогда [c.250]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

Критерием отказа элемента во втором мысленном нагружении будет U Zj и соответственно неотказа й z . Вероятности появления события Аз — отказа и события — неотказа во втором мысленном пспытании определяются аналогично (8.11) и (8.12) по формуле полной вероятности [c.121]

До сих пор мы считали, что начальное значение вектора vo задано детерминистически. Если при t = to задано распределение р /о, to) его значений, то для вычисления безусловных показателей надежности следует применить формулу полной вероятности. Например, для безусловной вероятности безотказной работы [c.52]

При современном состоянии вычислительной техники для оценки малых показателей риска наиболее удобен полуаналитический метод, согласно которому статистическое моделирование применяют для оценки показателей условного риска, т. е. вероятностей возникновения аварийной ситуации при заданном экстремальном воздействии. Показатель полного риска вычисляем по формулам полной вероятности с использованием аналитических моделей для потоков редких [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...