Уравнения вращательного движения тела

Уравнение (79.2) называется уравнением вращательного движения тела. Оно полностью определяет положение тела в любой момент времени. [c.200]

Прежде всего здесь необходимо научиться использовать диф. уравнение вращательного движения тела [c.124]

Как выводится с помощью алгоритма Лагранжа диф. уравнение вращательного движения тела относительно неподвижной оси [c.187]

Гармонические крутильные или торсионные колебания совершает тело, подвешенное на упругой нити. Уравнение вращательного движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид [c.589]

Применим уравнение вращательного движения тела [c.161]

УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА 205 сутствии резонанса к Ф р) запишется так [c.205]

УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА 207 [c.207]

Уравнение (81), устанавливающее зависимость между углом поворота тела и временем его движения, называется уравнением вращательного движения тела. [c.203]

Решение. По условию задачи стержень однородный, следо вательно, его центр тяжести находится посередине. Применим уравнение вращательного движения тела [c.181]

Уравнение вращательного движения тела 278 [c.596]

Решение. Для решения задачи ис- пользуем основное уравнение вращательного движения тела [c.92]

Законом, или уравнением вращательного движения тела вокруг неподвижной оси, называют равенство, при помощи которого задается угол поворота тела ф как функция времени, т. е. ф = / (/). Угол поворота измеряется в радианах рад) — безразмерных единицах. Быстроту и направление вращения тела характеризует угловая скорость , равная первой производной по времени от угла поворота [c.130]

Перейдём к построению последней группы уравнений — динамических уравнений вращательного движения тела. Имея в виду, что эллипсоид инерции тела не изменяется в процессе движения, разрешим уравнение (1.12) относительно производной абсолютной угловой скорости по времени [c.23]

Рассмотрим задачу в наиболее простой постановке. Пусть тело обладает осевой симметрией, движение совершается на малых углах атаки, демпфирование отсутствует. Тогда система уравнений вращательного движения тела (1.39) сводится к одному уравнению [c.50]

Запишем уравнения вращательного движения тела с малой инерционно-аэродинамической асимметрией (Г31) [c.109]

Г. В уравнения вращательного движения тела вокруг не подвижной оси входят величины Л1, хс, Ус, Ixz, lyz, Iz — следовательно, наше движущееся тело можно заменить любым другим телом, имеющим те же харак [c.263]

Из сравнения уравнений (II) и (14) следует, что момент инерции тела относительно оси вращения играет в уравнении вращательного движения тела ту же роль, что и масса в уравнении поступательного движения. Закон распределения масс относительно оси вращения оказывает существенное влияние на величину момента инерции относительно оси Oz, следовательно, и на закон движения тела вокруг этой оси. Подобно тому как масса характеризует инертность тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инертность тела при вра- [c.408]

В диференциальное уравнение вращательного движения тела силы реакции закреплённых точек не входят, так как моменты этих сил относительно оси вращения равны нулю. Проинтегрировав это уравнение, находят угол (f, как функцию времени /, т. е. находят закон вращательного движения, которое получает тело под действием приложенных к нему сил. [c.385]

В уравнение моментов относительно оси г не войдут ни искомые реакции, ни центробежные силы, так как моменты всех этих сил относительно оси г равны нулю это уравнение совпадает с диференциальным уравнением вращательного движения тела. Из остальных пяти уравнений получают [c.385]

Диференциальное уравнение вращательного движения тела имеет вид йсо [c.389]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Для решения этих задач нужно составить и затем проинтегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела [уравнение (221) . [c.341]

При интегрировании дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела в этих задачах нужно применить способ разделения переменных. [c.343]

При решении всех этих задач следует составить дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела [уравнение (221)] и затем это уравнение проинтегрировать. [c.345]

Закон вращательного движения тела выражается уравнением [c.229]

В этом уравнении, выражающем основной закон динамики для вращательного движения тела, коэффициентом пропорциональности является момент инерции тела. Тело с большим моментом инерции труднее привести во вращение. [c.327]

Чтобы определить необходимый вращающий момент, нужно воспользоваться уравнением основного закона динамики для вращательного движения тела [c.329]

Для установления закона вращательного движения тела, по которому можно определять его положение в данный момент, проведем через ось вращения тела, связанную только с нею неподвижную полуплоскость НП, а внутри тела отметим подвижную полуплоскость, которая вращается около оси вместе с телом. Теперь угол ф, образуемый в каждый данный момент времени полуплоскостями НП и ПП (рис. 1.123), точно определяет положение тела в пространстве. Угол ф называется углом поворота и выражается в радианах. Чтобы определять положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота ф и временем t, т. е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением [c.100]

При вращательном движении тела вокруг оси уравнение движения имеет вид Js. = M, где М — момент внешних движущих сил, действующих на тело в —угловое ускорение У—момент инерции тела относительно оси вращения. Как и в случае сил, обозначив величину Уе через получим уравнение движения в форме уравнения статики [c.59]

Уравнение (82) является уравнением вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.165]

Эта функциональная зависимость называется уравнением движения тела вокруг неподвижной оеи. Уравнение (11.92) определяет закон вращательного движения тела, так как оно позволяет найти положение тела в пространстве в произвольный момент времени. [c.103]

Обратим внимание еще на одно обстоятельство, связанное с видом дифференциального уравнения вращательного движения тела вокруг неиодвижной оси. [c.72]

Первые серьезные теоретические поиски в этих областях принадлежат Д. Бернулли и Л. Эйлеру (середина XVIII в.). Эйлер вывел уравнение поступательного движения объекта переменной массы (криволинейной трубки, по которой протекает несжимаемая жидкость движение считается одномерным) и уравнение вращательного движения тела переменного состава (турбины) около неподвижной оси. В течение полутораста лет специалисты по расчету действия гидравлических турбин и водометных движителей в десятках работ и исследований не смогли превзойти всеми забытые результаты Эйлера. Помимо того что он вывел названные типы уравнений движения тел переменной массы, он дал множество полезных рекомендаций для проектирования таких гидравлических двигателей и, самое главное, получил выра- [c.226]

Будем исходить из уравнения вращательного движения тела переменной массы вокруг оси (7.10). При условии q = onst имеем Mh = О, Ms = О, и = О, где и — абсолютная скорость истечения газов из двигательных установок. [c.216]

Если вектор угловой скорости 5 выразить в проекциях на оси неподвижного базнса I, то кинематические уравнення вращательного движения тела будут иметь вид [c.576]

В заключение запищем кинематические уравнения вращательного движения тела непосредственно в параметрах Родрига - Гамильтона. При этом, как и в уравнениях (П3.2) и (ПЗ.ЗО), компоненты вектора угловой скорости в проекциях на оси подвижного базиса обозначим, ыу, [c.577]

Уравнение вращательного движения. Построим систему координат xOyz, направив ось Oz по оси вращения тела (рис. 21). Эта система неподвижная и не связана с вращающимся телом. Будем называть такие системы координат основными. Построим теперь другую, подвижную, систему координат x Oy z, направив ось Oz также по оси OOi вращения тела, а ось Ох — на какую-либо точку Ki тела. Эта система координат неизменно связана с телом и пово- — [c.53]

Дп([х ере1шиальное уравнение мальгх колебаний системы можно получить также, применяя уравнение вращательного движения твердого тела (стержень с грузом) вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...