Производная абсолютная относительная

Все производные, вошедшие в последнее соотношение, являются производными абсолютными. Выразим некоторые из них через относительные производные по формуле (11.131), чтобы выделить в правой части равенства (g) те члены, в которые входит относительная скорость и относительное ускорение. Имеем [c.143]

Окончательно мы придём к следующему выражению абсолютной производной через относительную производную и через мгновенную угловую скорость подвижной системы координат [c.88]

В тех же случаях, когда время является аргументом, по которому производят дифференцирование, уже нельзя пренебрегать взаимным движением координатных систем и становится необходимым различать два рода производных абсолютную сИдЬ, вычисляемую в неподвижной системе координат Охуг, и относительную д 1сИ, определенную в подвижной, связанной с твердым телом системе 0 х у г. Напомним, что абсолютная и относительная производные по времени от некоторой вектор-функции а () связаны соотношением (111.1 )] [c.312]

Переходя после этого от абсолютных производных к относительным, окончательно получим искомую формулу главного момента сил давления потока на поверхность тела [c.317]

Перейдём к построению последней группы уравнений — динамических уравнений вращательного движения тела. Имея в виду, что эллипсоид инерции тела не изменяется в процессе движения, разрешим уравнение (1.12) относительно производной абсолютной угловой скорости по времени [c.23]

Абсолютную производную вектора относительной скорости у . найдем по формуле (13.5) [c.237]

И перейдем от примененных в (тнх равенствах абсолютных производных к относительным согласно равенству (132). [c.405]

I. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ ОТ ВЕКТОРА. ФОРМУЛА БУРА [c.195]

Производные здесь определяют изменение каждого из. векторов при абсолютном движении. Эти изменения слагаются в общем случае из изменений при относительном и при переносном движениях, что ниже будет непосредственно показано. Следовательно, если условиться изменения, которые векторы v и получают при относительном движении, отмечать индексом 1 , а при переносном движении — индексом 2 , то равенство (85) примет вид [c.160]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Подготовим векторное уравнение (10) для проецирования на подвижные оси координат, скрепленные с движущимся телом. Для этого абсолютную производную по времени от кинетического момента необходимо выразить через относительную производную, используя формулу Бура, т. е. [c.477]

Абсолютная и относительная производные векторной функции скалярного аргумента [c.133]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Последнее равенство выражает сформулированную выше теорему. Производную по времени от вектора Lr можно рассматривать и как абсолютную, и как относительную, поскольку при поступательном движении исчезает разница между абсолютными и относительными производными ( 74 т. I). [c.66]

Если переносным движением будет поступательное движение, то силы инерции Кориолиса исчезают. Одновременно с ними исчезает и главный момент Мо(1с). Исчезает и разница между относительной и абсолютной производными от вектора Е,о. [c.67]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Рассмотрим некоторую вектор-функцию a t), проекции которой в относительной системе координат а ,, а ,, являются заданными функциями времени, и сравним между собой векторные производные от этой функции, вычисленные наблюдателями в абсолютной и относительной системах координат. Для этого, замечая, что [c.302]

Векторное выражение, стоящее в первой строке правой части равенства (8), является производной от вектора а, вычисленной в предположении неизменности направления единичных векторов осей относительной системы координат, как это представится наблюдателю, соединенному с этой системой. Такое выражение естественно назвать относительной производной. В отличие от абсолютной производной йа/сИ обозначим относительную производную через й а1(И, так что [c.302]

Абсолютная производная по времени от вектора равна геометрической сумме относительной производной того же вектора и векторного произведения вектора угловой скорости вращения относительной системы координат на дифференцируемый вектор. [c.303]

Здесь абсолютная производная по времени от вектор-радиуса г представляет собой, очевидно, абсолютную скорость Ьа, есть вектор скорости о начала О относительной системы координат. Второе слагаемое справа — абсолютная производная по времени от относительного вектор-радиуса— по формуле (12) будет равно [c.304]

Преобразуем это равенство так, чтобы производные от векторов брались в той системе координат, к которой дифференцируемый вектор отнесен так, йЬа (И берется в абсолютной системе Охуг, так как Va есть скорость по отношению к этой системе dVr/dt необходимо преобразовать к такому виду, чтобы выделилась относительная производная d vr/dt, так как Vr есть вектор скорости по отношению к системе О х у г. Точно так же йг /dt следует выразить через й г й. Замечая, что на основа- [c.306]

Как видно из хода вывода, поворотное ускорение составилось из двух одинаковых слагаемых о X п,. Первое из них появилось при вычислении абсолютной производной от вектора относительной скорости и выражает изменение вектора относительной скорости, обусловленное поворотом этого вектора вместе с относительной системой координат. Второе возникло при вычислении абсолютной производной от переносной скорости за счет изменения во времени относительного вектор-радиуса точки. [c.307]

Этой формулой устанавливается связь между абсолютной и относительной производными вектора. [c.61]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

Проанализируем процесс вывода выражения ускорения Корио-л са. Векторное произведение вектора угловой скорости переносного вращения на вектор линейной относительной скорости точки получено дважды. Впервые оно получается, когда берется полная производна от относительной скорости по формуле Бура. В этой формуле векторное произведение х щ выражает изменение вектора относительной скорости, входящей в абсолютную скорость, благодаря вращению этого вектора вместе с траекторией относительного движения вследствие переносного вращения всей подвижной системы отсчета. [c.185]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

Обозначим через производную (абсолютную) вектора V относительно триэдра который мы и здесь для краткости речи будсхМ называть неподвижны,м-, а через или V будем обозначать (относительную) производную вектора V по отношению к подвижному триэдру Оссу . Введем теперь вспомогательный триэдр имеюш ий то же начало, что и триэдр Оху , но оси, параллельные осям неподвижного триэдра и обращенные каждая в ту же сторону. Каково бы ни было движение точки О относительно среды компоненты вектора по осям и будут [c.203]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

Производная dKo/di определяет скорость точки К конца вектора Ко относительно неподвижной в пространстве (латинской) системы координат. Рассмотрим теперь движение этой точки К как сложное движение. Производная df(o/dt определяет абсолютную скорость точки К. Переносной является скорость той точки тела, с которой совпадает в данный момент точка К, а эта скорость равна (а X Гк = (й X Ко, так как радиус-вектор г , проведенный из неподвижной точки к точке К, равен как раз вектору Ко- Относительной скоростью точки К служит скорость ее по отношению к греческой системе координат, связанной с телом. Обозначим скорость конца вектора Ко по отношению к этой греческой системе (dKo/dt). Тогла в силу формулы (61) и обычных представлений о сложном движении имеем [c.193]

Так же как и для векторов, будем различать абсолютную производную по вымени (т1/с1т) и относительную производную от тензора по времени (т1/(1/), обозначая их соответственно точкой и звездочкой над тензором. При зтом под относительной нрстизводной понимается тензор того же ранга, компонентами которого являются производные соответствующих компонент тензора. Правило вычиа1ения пртизводтюй произведения сохраняется (с учетом некоммутативности произведения) [c.40]

В приведенном примере вопрос об угловой скорости вращения главных осей инерции относительно осер системы рещался просто. В общем случае для нахождения разности ( Г - со) можно использовать представление абсолютной производной тензора инерции (1.95) в осях системы, вращающихся с угловой скоростью со. [c.55]

Составим теперь полную производную по вре.мени от вектора Л, характеризующую изменение в неподвижной (абсолютной) система координат Охуг. Полная производная учитывает не только изменение относительных координат У, по и изменение направления ортов , к. Следовательно, необходимо дифференцировать и вторые [c.182]

Абсолютная скорость точки М определяется абсолютной производной Абсо.лютпую производную от вскгора г ,, вы )азим че )сз относительную производную этого же вектора. Итак, применяя [c.136]

Пусть Oxyz и O x y z — две системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно друг по отношению к другу с постоянной скоростью V. Вектор-радиусы точки М по отношению к этим двум системам обозначим соответственно через r(t) и г (t) (штрих — индекс второй системы производная по времени t обозначается далее точкой над буквой). По указанному в предыдущей главе закону сложения скоростей, — а в данном случае за абсолютную скорость можно принять r t), за относительную r t), а за переносную t , —будем иметь [c.444]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...