Реакция поверхности идеально гладкой

Движение точки по неподвижной поверхности. Движение по инерции. Рассмотрим случай, когда поверхность неподвижна, а на точку массы т кроме реакции R поверхности действует сила F. Если поверхность идеально гладкая, то ее реакция R ортогональна к поверхности в рассматриваемой точке. [c.113]

Закрепленная точка или ребро угла (рис. 1.13, ребро В). В этом случае реакция Кв направлена по нормали к поверхности идеально гладкого тела в сторону тела, так как нормаль к поверхности тела есть единственное направление перемещения, которое не допускают эти связи. [c.16]

В этом случае реакция направлена по нормали к поверхности идеально гладко го тела в сторону тела. [c.16]

Материальная точка после удара о неподвижную поверхность (рис. 17.4) изменяет свою скорость. Со стороны поверхности на точку во время контакта действует ударная реакция. Полагаем, что поверхность идеально гладкая, так что реакция и ударный импульс 8 направлены по нормали к поверхности. [c.382]

Из повседневного жизненного опыта известно, что брус АВ (например, лестница), опираясь на реальные пол и стену, может оставаться в покое. В этом случае равновесие бруса объясняется тем, что реакции и реальных связей отклоняются от нормалей Апг и Вп к их поверхностям соответственно на некоторые углы Ф1 и фз и линии действия трех сил (О, / и / д) пересекаются в точке О (рис. 1.60,6). Известно и то, что брус АВ теряет равновесие и соскальзывает на пол, если его прислонить к стене недостаточно круто. Для упрощения представим, что брус АВ опирается в точке А на шероховатый пол (реальная связь), а в точке В — на гладкую стену (идеальная связь) и находится в равновесии, образуя с плоскостью пола некоторый угол а (рис. 1.61, а). Значит, линии действия трех сил О, На и / в, приложенных к брусу, пересекаются в точке О, положение которой определяется следующим образом. Направление сил О и Нв известно (сила тяжести всегда направлена по вертикали, а реакция Нв идеальной связи перпендикулярна ее поверхности), и точка О лежит на пересечении линий действия этих сил. Соединив точку А — точку приложения реакции реальной связи — с точкой О, определим направление реакции На и увидим, что сила На отклонилась от нормали Ап к поверхности реальной связи на некоторый угол ф. [c.51]

Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то реакция поверхности направлена по нормали к ней в точке соприкосновения, т. е. перпендикулярно к касательной плоскости в данной точке поверхности (рис. 1.4). Такая реакция называется нормальной реакцией. [c.12]

Если наклонную плоскость заменить силами реакций связей, то оставшиеся связи окажутся идеальными, но появится дополнительная степень свободы у груза О. Можно сделать связи системы идеальными, считая наклонную плоскость идеально гладкой, а шероховатость ее поверхности и поверхности груза О компенсировать силой трения. В этом случае дополнительной степени свободы не появится. Связи у системы окажутся идеальными н для ее движения можно составить уравнения Лагранжа [c.369]

Если сила последовательно действует на разные точки механической системы, то её работа при конечном перемещении системы определяется как предел суммы соответствующих элементарных работ. 2. В случае идеально гладкой поверхности элементарная работа реакции связи на любом возможном перемещении точки равна нулю, т.к. сила направлена перпендикулярно к перемещению. [c.71]

На рис. 107 изображен случае идеально гладкой поверхности связи В. Реакция R направлена в этом случае по нормали к поверхности связи. [c.238]

Если аналитическую особенность имеет поверхность связи, а поверхность тела свободна от таких особенностей и по своим физическим свойствам является идеально гладкой, реакция связи направлена по нормали к поверхности тела (рис. 108). [c.238]

Если поверхность не идеально гладкая, то реакцию связи R можно разложить на две составляющие нормальную к поверхности и касательную. Касательная составляющая, как уже упоминалось в 134, есть сила трения. Условимся включать силы трения в состав активных сил. Под реакцией поверхности R будем теперь понимать только нормальную составляющую полной реакции. [c.423]

Связь осуществляется посредством идеально гладкой неподвижной плоскости или поверхности (рис. 13). Гладкой называют такую плоскость или поверхность, на которой можно пренебречь трением. Так как такая связь не препятствует скольжению по ней поверхности тела и препятствует только перемещению, направленному по общей нормали к поверхности тела и к связи, то ее сила реакции направле- [c.32]

Заметим, если на идеально гладкую поверхность, осуществляющую связь, опирается в некоторой точке шар, то сила реакции связи направлена по общей нормали к поверхности шара и к связи в точке их касания и проходит через центр шара. [c.32]

Хотя идеально гладких поверхностей, а следовательно, и связей без трения в действительности не существует, но во многих случаях практики величина силы трения может быть настолько малой, что ею можно пренебречь и практически считать связи идеально гладкими. Примером такой связи является часто применяемая в мостовых и других конструкциях опора на катках (рис. 24). Подвижность катка настолько велика, и, следовательно, сила трения настолько мала, что можно считать эту связь препятствующей лишь перемещению, перпендикулярному к опорной плоскости. Поэтому эта связь характеризуется только одной нормальной реакцией NA [c.39]

Предположим, что поверхность или кривая, на которых вынуждена оставаться движущаяся точка, являются идеально гладкими, т. е. осуществляемая ими связь является идеальной, или связью без трения. Тогда сила реакции этой связи будет направлена по нормали к этой поверхности или к этой кривой, служащей связью, и будет называться в этом случае нормальной силой реакции связи N. Предположим теперь, что поверхность или кривая, на которых вынуждена оставаться движущаяся точка, являются шероховатыми, т. е. осуществляемая ими связь является реальной связью. Тогда сила реакции этой связи будет направлена под некоторым углом к нормали к этой поверхности или к этой кривой и будет называться в этом случае полной силой реакции 1 . При этом [c.478]

Рассмотрим случай идеальной (гладкой) поверхности, т. е. поверхности, си- Рис. 16.1. ла реакции N которой в любой момент [c.293]

Идеально гладкая поверхность (рис. 1.12). В этом случае реакция К направлена перпендикулярно касательной плоскости I—/, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела, так как нормаль есть единственное направление перемещения тела, которое не допускает данная связь. [c.16]

В состоянии равновесия нить, находящаяся на идеально гладкой поверхности, располагается по геодезической линии этой поверхности (Теорема 2). Геодезической линией на поверхности назы- вается такая линия, у которой соприкасающаяся плоскость в каждой ее точке проходит через нормаль к поверхности в этой точке. Если нить находится в равновесии, то и любая ее часть находится в равновесии. Рассмотрим элемент нити (рис. 3.14) который находится в равновесии под действием силы натяжения и реакции поверхности [c.86]

Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться в направлении вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.17, а). [c.27]

Сферическим шарниром называется устройство, изображенное на рнс. 1.18, а, которое делает неподвижной точку О рассматриваемого тела. Если сферическая поверхность контакта идеально гладкая, то реакция сферического шарнира имеет направление нормали к этой поверхности. Поэтому единственное, что известно относительно реакции, —это то, что она проходит [c.27]

Рассмотрим прежде всего некоторые из известных нам и часто встречающихся связей и выясним, могут ли они считаться идеальными. Идеально гладкой поверхностью мы называем такую поверхность, реакция которой всегда направлена по нормали к поверхности (рис. 156) в самом общем случае, даже если поверхность движется, виртуальное перемещение бг точки на поверхности всегда лежит в плоскости, касательной к [c.340]

Другой пример представлен на Рис. 5.23. По плоскости катится точка. Пусть N - нормальная составляющая реакции (нормальное давление), - сила трения, действующая в сторону, противоположную направлению движения точки. Здесь направление реакции зависит еще и от качества поверхности. Ести сила трения настолько мала, что ею можно пренебречь, то связь называют идеально гладкой (или идеальной . Для нее Е = N. Чем больше коэффициент трения - тем больше отклонение Е от N. [c.81]

Соотношения (48) являются условиями равновесия материальной точки на поверхности, так как в выражение обобщенных сил реакция связи не входит. Таким образом, для равновесия точки на идеально гладкой поверхности необходимо и достаточно, чтобы обобщенные силы, отнесенные к координатам дх и дг, были равны нулю. [c.334]

Мы получили, что сила реакции идеальной связи направлена по нормали к поверхности /(г, О = 0. Это согласуется с интуитивно очевидным представлением об идеально гладкой поверхности, которая не оказывает влияния на бесконечно малые перемещения по касательной к ней. [c.121]

Гладкая поверхность, или гладкая линия, составляет идеальные связи с движущимся по ней объектом. Возможные перемещения объекта в этом случае направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакции в этих случаях будут нормальны к траектории движения и, следовательно, элементарная работа равна нулю. В соответствии со сказанным выше, все подвижные соединения звеньев без трения, например шарниры, обладают идеальными связями. [c.23]

Реакция R реальной (шероховатой) поверхности в отличие от реакции идеальной (гладкой) поверхности имеет две составляющие нормальную реакцию N и силу сцепления F-u (или силу трения F при движении тела). [c.78]

Реакция R идеально гладкой линии ортогональна к линии, и, следовательно, она должна лежать в плоскости, проходящей через нормали к поверхностям /i = О п /2 = 0. Разлагая реакцию R по нормалям к указанным поверхностям и замечая, что косинусы нормалей пропорциональны частным пронзводны.м [c.118]

Материальная точка после удара о неподвижную поверхнос (рис. 17.4) изменяет свою скорость. О) стороны поверхности точку во время контакта действует ударная реакция. Полагае что поверхность идеально гладкая, так ч реакция и ударный импульс 5 направле [c.572]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

В неподвижном пространстве с прямоугольными осями Oxyz рассмотрим точку массы т с координатами х, г/, z, на которую действуют силы с проекциями X, Y, Z и которая стеснена связью f x, у, Z, t)=Q. Мы ограничимся рассмотрением идеально гладкой связи, для которой реакция связн нормальна к поверхности f x, у, Z, t) = О в момент t, другими словами, [c.112]

Идеально гладкой поверхностью (рис. 6,6) называют такую поверхность, на которой не возникают силы трения, препятствующие скольжению другого тела по поверхности. Гладких поверхностей (так будем говорить для краткости) не существует - это абстракция, но практически важная и используемая как в тех случаях, когда силы трения настолько малы, гго ими можно пренебречь, так и тогда, когда для безопасности работы конструкции или детали нельзя рассчитывать на трение. Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхноспш. Это объясняется отсутствием сил трения. [c.15]

Идеально гладкая опорнаяповерхность. Примеры таких связей показаны на рис. 5. Тело опирается на плоскость связи своим ребром в точке Л, своей плоскостью на ребро связи в точке В к в точке С криволинейная поверхность тела соприкасается с криволинейной поверхностью связи. Считая поверхности тела и связи идеально гладкими, мы полагаем, что в местах соприкосновения не возникает трения. Поскольку связь препятствует перемещению тела только в направлениях, перпендикулярных опорной поверхности, то реакция Нд связи в точке А направлена перпендикулярно плоскости связи, реакция Нд в точке В — перпендикулярно плоскости тела, а реакция R в точке С — перпендикулярно общей касательной к поверхностям связи и тела. При этом во всех случаях реакции направлены в сторону от связи к телу. [c.20]

Так как поверхность, по которой движется точка, идеально гладкая, то реакция направлена по нормали к поверхности. Г радиент [c.127]

Приведенные примеры показывают сравнительно большую общность класса идеальных связей. Например, любое сочетание гладких связей со связями, состоящими из тонких стержней исчезающей массы и заданной длины, является идеальной связью, если в местах соединения связей отсутствует трение. Все абсолютно шероховатые поверхности, по которым происходит Кс1че-ние тел без проскальзыдания, также представляют собой идеальные связи (как голономные, так н неголономные). Действительно, поскольку в точке касания тела и поверхности отсутствует проскальзывание, виртуальное перемещение точки тела, совпадающей с точкой касания, равно нулю, в силу чего и виртуальная работа реакции поверхности равна нулю. [c.205]

I. Еслн твердое тело опирается на идеально гладкую (беэ 1рення) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользшъ вдоль поверхности, но не может перемещаться в нанравлении вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально [c.24]

Абсолютно гладкая поверхность, или абсолютно гладкая линия, является идеальной связью для точки. Возможные перемещения точки с такими связями направлены по касательным к поверхности или линии. Силы реакции в этих случаях направлены по нормалям к ним, т. е. перпендикулярны силам. Так, например, все шарниры (поверхности) без трения, подвижные и неподвижные, являю1ся связями, идеальными для тел, соединенных такими связями. Шарниры без трения, как связи идеальные, эквивалетттны связям между точками в твердом теле. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...