Кручение пространственной кривой

Главные компоненты кривизны и кручения пространственной кривой для отклоненной нити (3.58) принимают вид [c.56]

Кручение пространственной кривой 181 [c.414]

Крученое пространственной кривой. Век- [c.215]

Скалярный множитель Т называется кручением пространственной кривой и определяется по формуле [c.215]

Кручение пространственной кривой. [c.284]

Элементы—Таблицы 37 Круговое кольцо — Площадь 106 Круговой сегмент — Площадь 107 Круговой сектор — Площадь 107 Круговые функции 91 — Таблицы 52 Кручение пространственной кривой 284 Куб разности 74 [c.553]

Я, X — соответственно кривизна и кручение пространственной кривой [c.89]

Здесь к, и к,2 соответственно кривизна и кручение пространственной кривой Ь, представляющей край трещины. [c.62]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Величину ki =- = называют кривизной кручения (второй кривизной) пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

При изучении пространственных кривых, помимо кривизны, вводят понятие кручения. [c.181]

Выше было показано, что соприкасающаяся плоскость пространственной кривой при переходе от точки к точке меняется (рис. 222) чем более резким является это изменение, тем большим кручением обладает кривая. [c.181]

Доказать, что геометрическое место точек, в которых направления перемещений проходят через одну заданную точку О, есть пространственная кривая третьего порядка, лежащая на круговом цилиндре. Ось кручения кривой и параллельная ей прямая, проходящая через О, являются противолежащими образующими цилиндра. [c.34]

Проекции пространственной кривой с положительным кручением (Г>0) на плоскости подвижного триэдра вблизи точки М имеют вид, изображённый на фиг. 154, 155, 156 соответствующие проекции пространственной кривой с отрицательным кручением-на фиг. 157, 158, 159. [c.216]

Эта формула дает величину напряжений, меньшую действительной, т. е. погрешность формулы идет не в запас надежности расчета. Формула (в) приближена не только из-за пренебрежения влиянием поперечной силы более существенная погрешность получается из-за того, что при ее выводе не учтена кривизна витков. Действительно, распределение напряжений от кручения принято без должных оснований таким же, как для прямого бруса круглого сечения, а ось витков пружины представляет собой пространственную кривую — винтовую линию. [c.190]

Если вместо угла между касательными, как это имело место для плоских кривых, и отношения между этим углом и длиной дуги между точками касания взять угол между соприкасающимися плоскостями (он равен углу между бинормалями) и разделить этот угол на длину дуги между рассматриваемыми точками пространственной кривой, то в предельном значении этого отношения получается так называемая кривизна кручения или вторая кривизна пространственной кривой. Вспомним, что пространственные кривые иначе называются кривыми двоякой кривизны. [c.178]

Кручение х пространственной кривой вводится формулой (txt )-t" [c.86]

При кручении прямого стержня потеря устойчивости первого рода может произойти в форме искривления его геометрической оси по некоторой пространственной кривой. [c.443]

Измеряя длины дуг 5 и соответствующие им углы смежности и кручения, можно построить графики зависимости а° = /1(5) рис. 29, а и р°=/2( ) рис. 29, б. Эти зависимости называют также уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.34]

Кривизну второго рода или кручение можно рассматривать как меру отклонения изучаемой пространственной кривой от плоской кривой (для плоской кривой кручение обращается в ноль). [c.840]

Таким образом, в отличие от первой кривизны кривой —, рассматриваемой в теории пространственных кривых как существенно положительная величина, вторая кривизна или кручение кривой может быть как положительной, так и отрицательной величиной. [c.841]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

Кручение лопатки под действием центробежных сил происходит в том случае, если линия центров масс ее сечений представляет собой пространственную кривую. Такую лопатку можно рассматривать как естественно закрученный стержень, в поперечных сечениях которого при растяжении наряду с продольной силой и изгибающим моментом действует крутящий момент. Данная картина нагружения характерна для лопаток реактивных предкамерных турбин, которые имеют относительно большую длину, выполняются с переменным профилем по высоте, и могут иметь естественную закрутку. Однако в активных автономных турбинах ТНА применяются обычно короткие лопатки с постоянной площадью сечения по высоте их линия центров масс представляет прямую. Поэтому напряжения кручения от центробежных сил в лопатках автономных турбин практически отсутствуют. [c.279]

Подобно тому, как пространственную кривую можно описать натуральным уравнением двумя внутренними параметрами ее кривизной и кручением в функции длины дуги кривой (т.е. в функции положения точки на кривой), так и поверхность Д и) можно аналитически описать в функции положения точки на поверхности двумя внутренними параметрами - ее первой и второй Ф2д(и) основными квадратичными [c.60]

Передняя 77 и задняя 3 поверхности режущего клина инструмента в общем случае могут иметь сложную форму, а режущая кромка - форму не только плоской но и пространственной кривой. По этой причине криволинейную режущую кромку можно рассматривать как пространственную кривую, имеющую в текущей точке определенную кривизну и кручение. Примером тому могут служить цилиндрические (пальцевые) фрезы с винтовыми стружечными канавками, кручение режущей кромки которых определяется их винтовым параметром. [c.344]

Выписанные соотношения дают возможность при известном параметрическом задании кривой (2.7) вычислить компоненты связанного с кривой нормального триэдра ортов, пространственные кривизну и кручение. Помимо этого триэдра в 4 будет исследован триэдр ортов, связанный с кривой, лежащей на поверхности. [c.19]

Занного с кривой нормального триэдра ортов, пространственные кривизну и кручение. Помимо описанного нормального триэдра в параграфе 10.3 будет рассмотрен триэдр ортов, связанный с лежащей на поверхности кривой. [c.141]

Кроме представлений (2.1) и (2.2) существуют и другие способы задания пространственной кривой, а и.менно 1 - путем введения правой тройки ортогональных единичных векторов (i, и, 6), которые называются сопровождающим трехграиииком в точке М пространственной кривой и которые представляют собой соответственно векторы касательной, главной юрмали и бинормали, 2 - путем задания двух формпараметров - кривизны и кручения -пространственной кривой в каждой ее точке. Рассмотрим более подробно эти величины. [c.85]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

В предыдущем параграфе были получены выражения для производных по координате s единичных векторов базиса, связанного с пространственной кривой. Было наложено ограничение только на один из векторов базиса, а именно на вектор е- , который при перемещении базиса вдоль кривой всегда должен быть направлен по касательной к кривой.. Остальные два вектора г , и бз могли дополнительно поворачиваться (оставаясь взаимноортогональными) относительно вектора т. е. положение векторов ва и бз не было жестко связано с кривой. В результате были получены выражения для производной (1.52), в которые входят х,- — проекции вектора к, характеризующего внутреннюю геометрию кривой (кривизну и кручение). Рассмотрим более подробно геометрические свойства кривых. [c.24]

Величина Qj характеризует еще одно свойство пространственных кривых — кручение (мера уклонения кривой от соприка-саю щейся плоскости). Окончательно получаем следующие выражения для производных единичных векторов натурального базиса (формула Френе—Серре [25]) [c.29]

Остановимся на понятиях главные кривизны и кручение стержня. Представим себе тонкий криволинейный стержень, осью которого является некоторая пространственная кривая. В каждой точке кривой расс.матривается три взаимно перпендикулярных направления касательная, главная нормаль и бинормаль, образующие прямой трехгранный угол, называемый основным или натуральным трехгранником (триэдром). [c.279]

Положение соприкасающейся плоскости, определяемое перпендикулярным к ней ортом бинормали Ь будет изменяться по мере продвижения по пространственной кривой. Это изменение, характеризующее уклонение малого элемента кривой УИУИ от соприкасающейся плоскости в точке УИ, определяется вектором кручения сГЬ [c.840]

Надежность двигателя в знз1Чительной степени определяется прочностью турбинных рабочих лопаток, испытывающих разнообразные нагрузки, в частности, действие центробежных и газовых сил, вызывающих напряжения растяжения, изгиба и кручения. С ними суммируются напряжения от вибрации и связанные с неравномерностью нагрева тепловые напряжения. В соответствии с требованиями снижения уровня напряжений изгиба от газовых сил центры тяжести сечений могут располагаться не на строго радиальном луче, проходящем через центр тяжести корневого сечения, а на луче наклонном либо на пространственной кривой. [c.144]

Г) Объединение прямых, касательных к типичной пространственной кривой, имеет в отдельных точках особенность, диф-феоморфную сложенному зонтику (это — точки уплощения, где кручение кривой обращается в нуль, см. [102]). [c.148]

Различают две категории открыты.- профилей недепланирующие профили — стенки профиля образуют пучок, г,pi кручении сечение профиля остается плоским депланирующие профили — стенки не образуют пучка, пересекаясь по крайней мере в двух точках, при кручении плоскость сечения искажается, происходит депланация профиля, средняя линия из плоской ломаной (или кривой) превращается в пространственную (фиг. 2). При этом проекция средней ли- [c.169]

Непрерывно уменьшая кручение н сохраняя кривизну ребра возврата, можно развернуть торс на плоскость. В этом случае пространственная к]ривая (ребро возврата) вырождается в плоскую, кручение которой равно нулю. Прямолинейные образующие торса, касательные к ребру возврата, останутся касательными и к Ш10СКОЙ кривой. [c.7]

Здесь av = av (s) — пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, av > 0. Точки кривой, в которых av = О называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (5.44) av = 0. В точках распрямления направление главной нормали не определено. Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она описывает кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной к кривой, при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst и по (5.44) = о, т. е. кручение отсутствует. [c.257]

Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она характеризует кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst, и по (2.5) т = О, т.е. кручение отсутствует. Напомним, что [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...