Некоторые сведения из теории вероятностей

Приведем некоторые сведения из теории вероятностей, которые могут быть полезными при рассмотрении вероятностных задач прочности конструкций и были использованы в предыдущих главах [9, 19, 22, 24, 39,40,43,44]. [c.100]

Ниже приводятся некоторые сведения из теории вероятности и математической статистики в преломлении к рассматриваемой задаче. [c.30]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.31]

В данном параграфе это будет проиллюстрировано на примере изучения газа, состоящего из простых невзаимодействующих молекул, не имеющих внутренней структуры, т. е. на примере простого идеального газа. Сначала, однако, нам потребуются некоторые сведения из теории вероятностей. [c.197]

Глава II РАСЧЕТ МЕРТВЫХ ХОДОВ 6. Некоторые сведения из теории вероятностей [c.68]

Прежде чем говорить о подобии и моделировании механических явлений в статистическом смысле, напомним некоторые элементарные сведения из теории вероятностей и математической статистики, используемые ниже [14, 24]. [c.162]

Исследование статистических закономерностей в системах, состоящих из большого числа частиц, производится с помощью математического аппарата теории вероятностей. В связи с этим напомним читателю некоторые сведения из этой области математики. [c.8]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

В соответствии со сказанным, в томе дано полное изложение сведений, формул и приёмов вычислений, относящихся к математическим дисциплинам, имеющим прикладное значение. В Справочнике , в частности, освещены приближённые методы решения алгебраических и диференциальных уравнений. Значительное место уделено теории вероятностей и способам математической обработки результатов наблюдений. М а т е м а т и ч е с к и е т а бл и ц ы даны с подробностью и числом знаков, достаточным для большинства технических расчётов. Некоторые из ма-тематических таблиц (четвёртые и пятые степени чисел, функции Бесселя и др.) появляются в справочных пособиях впервые. [c.555]

Несмотря на то, что течения жидкостей и газов, встречающиеся в природе и технических устройствах, как правило, являются турбулентными, во всех существующих общих курсах гидромеханики теории турбулентности посвящены в лучшем случае лишь небольшие разделы, содержащие кое-какие отрывочные сведения о методах статистического описания неупорядоченных течений жидкости и газа и о некоторых статистических характеристиках таких течений. Монографическая литература, псйвященная турбулентности, также очень бедна и насчитывает всего несколько названий (почти все они могут быть найдены в списке литературы, приложенном к настоящей книге) при этом большая часть из них относится к книгам сравнительно узкого содержания. Нетрудно понять, почему сложилось такое положение. Турбулентные течения являются значительно более сложным объектом, чем ламинарные, и требуют для своего изучения существенно новых методов, отличных от классических методов математической физики, в течение почти двух столетий считавшихся единственно годными для количественного изучения законов природы. Математический аппарат, нужный для логически аккуратного построения статистической механики непрерывных сред —теория случайных полей, — был создан лишь за последние 25—30 лет и до сих пор еще мало известен за пределами узкого круга специалистов по теории вероятностей. В эти же годы сформировалась и современная теория турбулентности, которая до сих пор еще далека от завершения. Нам кажется, однако, что уже имеющиеся в этой области достижения безусловно заслуживают того, чтобы занять заметное место в обязатель ном объеме знаний каждого образованного гидромеханика и физика-теоретика, и если этого еще не произошло, то лишь ввиду относительной молодости теории турбулентности. Можно [c.13]

Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ( 19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, и поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала. В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного — показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные. Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной I определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжен1[и, ле- [c.689]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...