Теория вероятностей, элементы основные понятия

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

АРТИЛЛЕРИЯ. В понятие А. входят следующие элементы А. как наука, Л. как орудие, А. как род войск. А. как наука является одной ив древнейших отраслей человеческих знаний, получившей свое современное развитие на базе физико-математич. наук. Л. как наука исследует и дает практич. выводы о движении артиллерийского снаряда в канале орудия и в воздушной среде, изучает действие выстрела на орудийную систему и дает мехаиич. обоснования для рационального конструирования артиллерийских орудий, снарядов и приборов. В основном А. как наука включает в себя три важнейших технич. цикла механику, механическую и химическую технологию. Наиболее важными дисциплинами являются теоретическая механика, механика сплошных масс, теория вероятностей, теория стрельбы, внешняя и внутренняя баллистика (см.), В цикл механической технологии входят прикладная механика, детали машин, гидравлика, термодинамика, металлургия, электро- и радиотехника, проектирование артиллерийских орудий, лафетов, снарядов (см.) и приборов. Важнейшими элементами химич. цикла являются общая химия, анализы, теория и технология порохов и взрывчатых веществ (см.). Особо стоит цикл наук о боевом использовании артиллерии, составляющий один ия важнейших отделов общей тактики и опера- [c.483]

Формальное распространение понятия полезности на принятие решений в условиях риска проводится путем определения множества исходов как пространства смешанных исходов, элементы которого удовлетворяют набору аксиом, определяющих смешанные исходы и описывающих их основные формальные свойства (например, вероятностная смесь смешанных исходов может быть упрощена по обычным правилам теории вероятностей). Тогда предположение, по которому смешанным исходам приписываются значения их полезностей, обычно определяет полезность смешанного исхода как математическое ожидание п лезностей составляющих его исходов таким образом, [c.301]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Развитие кинематики в древности связано с кинематико-геометрическим моделированием движения небесных тел в астрономии, применением кинематических методов в геометрии (например, у Архимеда) и развитием общих физико-механических теорий, которые следуют, главным образом, аристотелевской традиции./Все это в той или иной мере отразилось на характере трактата Герарда. Основной интерес Герарда направлен на исследование соотношений между движениями линий, площадей и объемов, которые рассматриваются последовательно в трех книгах трактата. Заметим, что, следуя античной традиции, под термином движение (motus) Герард часто понимает скорость (то, что впоследствии обозначали термином velo itas). Говоря о равных (equalis) движениях на дуге и равных движениях в точке , он,. по-видимому, подходит к понятию скорости равномерного движения точки./ Сравнивая линии двух фигур, Герард вводит принцип соответствия между двумя бесконечными множествами элементов. Этот метод обнаруживает большое сходство с приемом Архимеда, примененным в Послании о методе... , хотя этот трактат, по всей вероятности, не был известен в средневековой Европе . В согласии с этим приемом, Герард рассматривает линии [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...