Теория вероятностей информации

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

Раскрытие этих связей возможно на основе функциональных зависимостей с привлечением теории вероятностей и теории случайных процессов, методов оптимизации, теории информации и математической логики и других разделов математики [c.11]

Базируясь на теории вероятностей и математической статистике, а также на смежных с ними дисциплинах —теории массового обслуживания, теории информации, математической логике и других, —созданы и разрабатываются специальные методы расчета, связанные с основными аспектами проблемы надежности изделий. При этом, как справедливо указывает акад. Б. В. Гнеденко, математика является лишь средством исследования и расчета, но не самоцелью. Во главе всегда [c.36]

В математической теории надежности рассматриваются методы расчета и анализа, связанные с оценкой степени надежности изделий, с контролем их качества, обработкой опытных данных по надежности, выбором оптимальных решений, резервированием, оценкой происходящих процессов потери качества, анализом законов распределения показателей надежности и долговечности. В этом разделе изучаются теория вероятностей и математическая статистика, основы теории массового обслуживания, элементы теории информации, математической логики, методы оптимизации и другие применительно к задачам надежности, а также математические методы расчета надежности (имеется в виду расчет сложных систем и резервирование, контроль качества и т. д.). [c.282]

Однако в настоящее время назрел определенный кризис в применении этих методов, поскольку статистика не может быть использована и не дает ответа при решении ряда коренных вопросов надежности. Например, можно ли использовать статистические методы, если имеется всего один или несколько сложных объектов Откуда получать информацию об отказах, если по условиям эксплуатации изделия они не допускаются или допустимая вероятность их возникновения весьма мала Как оценить показатели на первых этапах работы изделия Все это порождает необходимость искать новые пути и методы для решения задач надежности, использовать достижения не только статистики и теории вероятностей, но и других наук, непосредственно связанных с данной проблемой. [c.88]

Теория информации является самой новой ветвью прикладной теории вероятностей [84]. [c.336]

В результате классические методы решения задач на оптимум далеко не всегда оказываются эффективными при отыскании оптимального организационно-технического решения. Необходимость принятия решений в условиях некоторой неопределенности (при неполной информации о сложившейся ситуации), отсутствие вполне детерминированных соотношений между переменными величинами и тот факт, что в большинстве случаев данные, на которые опирается исследование, являются результатом статистического изучения процессов, предопределяют использование математических методов и понятий теории вероятностей и математической статистики. [c.562]

Теория статистических решений, представляющая собой математический метод, связанный с анализом и выбором оптимальных решений, при наличии неполной информации о фактах, существенно влияющих на выбор, широко использует аппарат теории вероятностей и математической статистики. Сущность метода состоит в том, что для каждого действия в определенной ситуации устанавливается численный экономический эффект, определяемый тем, насколько действие соответствует ситуации. [c.564]

Глава 7. Наиболее важные результаты современной теории информации принадлежат Шеннону [65]. Теория информации, возникшая в статистической теории Связи, оказала большое влияние на теорию вероятности и математическую статистику. [c.234]

Известно, что процесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин (измерительная информация), является процессом информационным. Обработка результатов измерений проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, положений теории информации, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Совокупность возможных сведений о множестве значений физических величин хи хг,. .., л , уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е, El,. .., имеющими соответственно вероятности р, р2, р.,. Мерой неопределенности измерений этого поля дискретных величин служит энтропия [c.194]

Для определительных и контрольных испытаний значение и объем работ каждого из этапов испытаний неодинаковы. При определительных испытаниях этап планирования испытаний сравнительно прост и сводится к ориентировочной оценке объема партий и длительности испытаний, которые устанавливаются исходя из ожидаемой надежности и заданной точности оценки. Основной объем работы при определительных испытаниях приходится выполнять на этапе обработки полученной информации. Эта информация является статистической, и поэтому для ее обработки необходимо использовать аппарат теории вероятностей и математической статистики. [c.115]

Поскольку прогнозирование остаточного ресурса относится к конкретному, индивидуальному объекту, а прогноз неизбежно содержит элементы вероятностного характера, то возникает вопрос об истолковании вероятностных выводов применительно к индивидуальным объектам и индивидуальным ситуациям. Современная теория вероятностей и математическая статистика традиционно отдают предпочтение статистической интерпретации вероятности как единственному толкованию, имеющему объективный смысл. Аналогичное толкование дают и в системной теории надежности, развитой в первую очередь применительно к массовой продукции, работающей в статистически однородных условиях. Применительно к уникальным объектам приходится использовать менее популярное понятие индивидуальной, субъективной или байесовской вероятности как меры уверенности в истинности суждения. Теория статистических решений почти целиком основана на байесовском истолковании вероятности, причем выводы индивидуального характера базируются на статистической информации, полученной из анализа представительных выборок. Применительно к прогнозированию индивидуальных показателей надежности роль статистической информации играют данные о нагрузках, свойствах материалов, соединений и деталей, причем эти данные относятся либо к массовым явлениям, либо к эргодическим процессам. Понятия индивидуальных показателей надежности в конечном счете представляют собой математическую формализацию интуитивных представлений, которые использует группа экспертов при обсуждении вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации конкретного технического объекта. [c.25]

Для управления качеством продукции находит все большее применение статистический метод, основанный на применении теории вероятности и математической статистики. Результаты замеров по этому методу выполняют с графическим или табличным показом. Статистический метод контроля позволяет получить объективную и наиболее достоверную информацию о качестве продукции на всех стадиях ее производства предупредить [c.205]

Так как внецикловые простои 20п технического и организационного характера, а следовательно, периоды безотказной работы Эр являются случайными величинами по своей длительности и моменту начала, внецикловые потери также являются случайными величинами для определения их числовых значений необходимы длительные наблюдения за работой оборудования и обработка полученной информации методами теории вероятностей и математической статистики. [c.87]

На втором этапе — этапе обработки — в конечном счете получают эксплуатационные характеристики автоматической линии показатели фактической Q и технической производительности, общего и технического коэффициентов использования, коэффициента готовности, суммарных внецикловых потерь и т.д. Основными документами, которые получаются на первом этапе обработки информации и в дальнейшем служат основой для всех последующих расчетов по производительности, являются фактическая циклограмма линии или отдельных ее участков баланс затрат фонда времени, который показывает в процентах, какую часть планового фонда времени линия действительно работает и простаивает по всем возможным причинам. Проверка достоверности полученных значений эксплуатационных показателей производительности выполняется с применением известных в теории вероятностей методов по критериям согласия, доверительным интервалам и т. д. [c.113]

При обработке информации с помощью ЭВМ большое значение придается методам решения тех или иных задач автоматизированного управления производства. Так, например, при решении задач, связанных с прогнозированием спроса на продукцию управления трудовыми и материально-техническими ресурсами, применяются методы теории вероятностей и математической статистики и теории игр для решения задач технической подготовки производства — сетевые методы. [c.213]

Помехи, воздействующие на канал связи и искажающие полезные сигналы, как правило, носят случайный характер. Поэтому теория информации широко использует математический аппарат теории вероятности и математической статистики. [c.7]

Чтобы понять смысл методов технической диагностики, не требуется серьезного знания математики. Достаточно иметь только представления о некоторых понятиях из теории вероятностей, теории информации и математической статистики. Теория вероятностей позволяет установить закономерности, которым подчиняются массовые случайные события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События могут быть достоверные, невозможные и случайные. [c.279]

Регулирование технологических процессов сварки и управление качеством невозможны без статистического анализа. Поэтому статистические методы контроля находят все более широкое применение в сварочном производстве, обеспечивая повышение качества и экономичность сварки. Большое значение имеет внедрение этого вида контроля в строительстве, где уровень дефектных соединений еще сравнительно высок. В строительстве в отличие от промышленности наблюдается большая изменчивость производственных факторов и условий среды, поэтому здесь необходим предупредительный контроль, основанный на анализе качества методами математической статистики и по теории вероятности. Это позволит следить не только за качеством сварного соединения, но и за ходом производственного процесса, обеспечивая стабилизацию качества и переход к управлению качеством сварочных работ. Для внедрения в строительство статистических методов контроля используют схему-модель статистического управления качеством сварочных работ. Модель состоит из ряда блоков, обеспечивающих формирование качества учет информации по базовым партиям измерение качества и анализ дефектности анализ состояния технологических процессов опре- [c.272]

Метрология и другие области науки и техники непрерывно обогащают друг друга. Особенно плодотворно взаимное влияние метрологии и физики. В метрологию активно внедряются теория вероятностей, теория информации и другие разделы кибернетики. Современная измерительная техника не может обойтись без электроники, цифровой вычислительной техники, лазеров, цветного телевидения. [c.6]

Для решения задач теории надежности используют методы теории вероятностей, математической статистики, теории массового обслуживания, теории информации, статистического моделирования и др. [c.9]

Если большая часть эксплуатационных качеств погрузчиков выявляется сравнительно простыми методами, то показатели надежности определяются только путем длительных наблюдений в условиях эксплуатации или специальных испытаний. При исследовании надежности погрузчиков оценивается их работоспособность во времени. Поскольку нельзя предусмотреть заранее обстоятельства, приводящие к нарушению работоспособности погрузчика, место и момент появления неисправности, то используется информация, связанная со случайными событиями моментами появления отказов, их причинами и обстоятельствами нарушения работоспособности погрузчика. Сведения об отдельной неисправности не всегда позволяют выявить ее причины и определить меры предупреждения подобных случаев. Поэтому при оценке и анализе надежности погрузчиков имеют дело с обширной информацией о случайных явлениях, для обработки которой используются теория вероятностей и математическая статистика. Информация должна быть полной, достоверной, однородной, дискретной, своевременной и непрерывной. [c.162]

Учебник является одним из наиболее известных по теории вероятностей и предназначен для студентов, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Большое внимание в нем уделено различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). [c.382]

Оказывается, что квантовая передача информации на далекие расстояния запрещена основным принципом квантовой теории вероятности любых квантовых событий следуют закону /> / . В силу этого разнесенные на далекое расстояние партнеры ЭПР-пар не позволяют передавать систематическую информацию в процессах измерений над этими парами. [c.242]

Квантовая теория (как и теория вероятностей или статистическая физика) не претендует в общем случае на предсказание результата отдельного измерения, она лишь позволяет рассчитывать средние по ансамблю величины вида , случайной функции / (i) известным образом определяет плотность распределения Р (/, Ь) (или ее фурье-образ X ( X, ), называемый характеристической функцией), т. е. определяет полную статистическую информацию о величине / в момент времени [c.48]

Как правило, при гидродинамическом анализе реальных пластовых систем мы располагаем сравнительно небольшой информацией об их свойствах. Существенно то, что объем информации можно увеличить в основном при бурении и исследовании новых скважин, что сопряжено с большими затратами. Поэтому расчетная схема реального процесса всегда носит некоторый, как правило значительный, элемент неопределенности, обусловленный неполнотой информации о пластовой системе, и, следовательно, в этих условиях точное предсказание фильтрационных процессов невозможно. Заметная хаотичность устройства порового пространства и его свойств, влияющих на течение жидкости, случайный механизм образования и эволюции пластовых систем, недостаточность информации требуют развития специального аппарата, который при анализе фильтрационных процессов учитывал бы специфичность изучаемых объектов. Совершенно естественно использовать для этой цели науку о случайных явлениях — теорию вероятностей и математическую статистику. [c.9]

Вероятностная трактовка задач описания и исследования фильтрационных процессов неизбежно связана с использованием многих понятий и результатов теории вероятностей. Приводимая далее информация предназначена для того, чтобы напомнить о необходимых для дальнейшего изложения наиболее важных фактах этой теории. [c.16]

Статистические методы базируются на математическом аппарате теории вероятностей и математической статистики. Для ее использования необходимо формирование статистики измеряемых параметров в заданные, фиксированные моменты времени на стационарных режимах работы ЖРД. На переходных режимах работы ЖРД, вследствие быстротечности процессов, статистика формируется, как правило, не в фиксированные моменты времени, а в моменты достижения параметром (например, тягой или давлением в камере сгорания) заданных фиксированных значений. Статистические методы отбраковки недостоверной информации позволяют выявить и отсеять грубые и случайные погрешности измерений, нарушающих однородность статистики. [c.159]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Циклограммирование современных производственных машин-автоматов и автоматических линий требует учета физических свойств обрабатываемых материалов, температурных условий, упругости звеньев, наличия гидро- и пневмосвязей, точности изготовления и монтажа, накопления и использования информации в процессе обработки при наличии обратных связей. Необходима оценка точности воспроизведения циклограмм, вариантов обслуживания машин-автоматов и условий их эксплуатации. Требуется учет влияния ряда факторов на действительную производительность и реализацию теоретических циклов производственных автоматов, для чего необходимо применение методов теории вероятностей. При переходе от проектирования операционных машин к синтезу агрегатов и автоматических линий оказалось необходимым ввести новые категории циклов и произвести их научный анализ. Практика конструирования и эксплуатации автоматических линий показывает, что научно обоснованный синтез и анализ циклограмм позволяют значительно повысить производительность оборудования. [c.337]

В общей Э, т. можно выделить ряд направлений, занимающихся изучением тех или иных свойств ДС. Так, спектральная теория ДС применяет методы функционального анализа для изучения семейства линейных операторов [/ , порождённого ДС, Эти операторы действуют по ф-ле (U f)(x)=f T x) в гильбертовом пространстве L — L (X, s/, ц), состоящем из комплекснозначных ф-ций fix), х Х, с интегрируемым по мере и квадратом модуля. Другое направление—энтропийная теория ДС — основано па тесной связи Э, т. с теорией вероятностей и на применении теоретико-вероятностных и теорсти-ко-информац. идей. В прикладной Э. т. существуют разделы, в к-рых по преимуществу изучаются ДС, возникающие в теории вероятностей, дифферекц. геометрии, теории чи ел, статистич. физике и др. областях математики и фи зики (впрочем, мн. системы имеют смешанное происхождение, а вследствие изоморфизма само представление [c.626]

При измерениях рассматривают композицию двух полей значений величины X, подаваемой на вход измерительной системы, и результатов Y измерений, получаемых на ее выходе. На приемном конце величина X искажается и переходит в величину Y = X + Q, где 6 не зависит от X (в смысле теории вероятностей). Выход Y дает информацию о входе X, причем естественно ожидать, что эта информация тем меньше, чем больше дисперсия случайной погрешности 0. Это объяснимо в простейшей обстановке, когда измеряемые величины являются случайными, принимающими лишь конечное число значений. Пусть X — случайная величина, принимающая значения. Xi, Х2, х С вероятностямир, Р2, , Рп, а У — случайная величина, принимающая значения у, yj,. .., Ут с вероятностями q, qj,. .., qm- Тогда информация 1 Х, Y) относительно Y, содержащая X, определяется по формуле [c.195]

С точки зрения надежности как деревья событий, так и деревья отказов (не говоря о более ранних предстаалениях типа блок-схем или графов) являются лишь иллюстрацией к вероятностным моделям, не выходящим за рамки элементарных представлений. Но они представляют значительный интерес для инженеров, особенно тех, кто связан с эксплуатацией, техническим обслуживанием и надзором. Имея такую схему, специалист, не имеющий подготовки по теории вероятностей, может найти наиболее неблагоприятный, критический вариант развития событий. Он может даже оценить ожидаемый риск, если дерево событий оснащено соответствующей числовой информацией. Деревья событий полезны еще и потому, что они служат [c.34]

Если цепь, осуществля1рщая канал информации, имеет недостаточно надежное звено, вводят элемент резервирования, надежность которого. сравнительно просто определяется применением элементарных зависимостей теории вероятностей. [c.13]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Исследования точности методами математической статистики и теории вероятностей фебуют наличия исходной информации, получаемой измерениями, регисфацией значений параметров уже действующего технологического процесса. Вместе с тем, соответствующие методы анализа элементарных погрешностей в ряде случаев позволяют получить важные дополнительные сведения при исследовании точности обработки. [c.121]

Приведенные выше сведения из теории вероятностей, математической статистики, статистического контроля и регулирования позволяют получить приемлемые для практики решения вопросов, перечисленных в начале данного раздела (стр. 2 5в). Так, для рационального представления исходных данных и наиболее полного выявления содержащейся в них информации строят графики эмп ирических распределений и приводят их числовые характеристики Х(1), Х(п), X, 3, Р], р2, п. По результатам серийного контроля целесообразно, кроме того, строить хронологические диаграммы. [c.281]

Американская практика по повышению качества широко использует статпстические методы. Применяются контрольные карты, позволяющие систематизировать и накапливать информацию о повторяющихся дефектах в продукции. Применяются таблицы выборочного контроля с распространением результатов оценки качества на всю совокупность оцениваемой продукции. Применяются методы теории вероятностей как для оценки надежности, так и для прогнозирования изменения других показателей качества. [c.69]

Статистический метод применяется в тех случаях, когда использование измерительного или аналитического метода невозможно. Он основан на сборе статистической информации об отдельных явлениях или параметрах продукции (например, о времени наступления отказа или времени межцу отказами, наработке изделий и т.д.) и ее обработке методами математической статистики и теории вероятностей. По результатам этих процедур можно определить характеристики, подверженные воздействию большого количества случайных факторов, например среднее время отказа, среднее время между отказами, среднее время восстановления, вероятность безотказной работы изделия и т. п. [c.341]

Случайные поля геологических параметров, если принять некоторые допущения, о которых будет сказано далее, можно рассматривать в том же смысле, как это понимается в математике, в теории случайных полей. В статистической аэро- и гидромеханике, в теории автоматического управления и в других отраслях науки и техники рассматривают многомерные случайные поля. В геологической практике часто ограничиваются рассмотрением двух-или трехмерного поля геологического параметра. Такие поля исследуют при решении задач регионального характера, при методических проработках вопросов инженерно-геологических изысканий (объем и размещение пунктов получения информации), при инженерно-геологическом прогнозиррвании. Для решения некоторых задач требуется оперировать динамическим полем геологического параметра наивысшей размерности (четырехмерным — 1. 2, О- Подобные поля понадобятся для разработки общего регионального инженерно-геологического прогноза в рамках проблемы рационального использования и охраны природной среды. Несколько слов о допущениях, принимаемых в ходе операций с полями геологических параметров. Если к полям подходить со строгих позиций классической теории вероятностей, то они должны быть такими, чтобы допускать возможность многократного повторения испытаний. При этом результат любого отдельного испытания не должен зависеть от предыдущего. Под испытанием, применительно к получению характеристик поля геологического параметра, понимают процедуру получения оценок параметра во всех выбранных непрерывных или дискретных точках геологического пространства исследуемого геологического тела, размещенных по его объему или по некоторым сечениям. Иными словами, испытание — это процедура получения одной реализации поля геологического параметра. Оптимальной следует считать такую процедуру измерения геологического параметра, которая обеспечивает получение его независимых и равноточных оценок во всех выбранных для измерения точках геологического пространства. Нужью заметить, что условия о многократном повторении испытаний и независимости результатов испытаний применительно к геологическим параметрам и их полям не выполняются полностью по следующим причинам. Любое измерение геологического параметра в некоторых точках, размещенных по объему исследуемого геологического тела или по его сечению, является приближенным. Реализация предусматривает, что конечная геологическая композиция измерена на пространстве геологического тела. В результате единичного измерения получают не истинное значение геологического параметра в точке измерения, а его оценку, включающую, как показано выше, и А"Я. Совокупность оценок геологического [c.189]

Далее мы будем предполагать, что процесс перемещений или, как часто говорят, блужданий жлдкой частицы, является марковским случайным процессом. Теория марковских процессов — один из наиболее изученных разделов теории вероятностей, обстоятельное ее изложение можно найти, например, в работе [7]. Тем не менее мы приведем здесь некоторую информацию об этих процессах, достаточную для первоначального знакомства с предметом и понимания происхождения основных уравнений, получаемых далее при изучении дисперсии примеси. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...