Теория вероятностей ошибок

Влияние случайных факторов не позволяет заранее определить численное значение ошибки размера отдельной детали, взятой из партии или величину ошибки того или иного механизма. Однако опыт изготовления, эксплуатации и ремонта деталей и механизмов показал, что численное влияние случайных ошибок на точность изделий может оцениваться с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. [c.372]

Законы распределения ошибок. Статистический анализ размеров группы деталей, изготовленных по одному чертежу, показывает, что их размеры колеблются в определенных пределах, а ошибки распределяются по определенному закону теории вероятности. В серийном производстве при изготовлении партии одинаковых деталей распределение действительных размеров деталей характеризуется кривой распределения, построенной на основе поля рассеивания [10, И, 32, 60]. [c.126]

В инженерной практике используются методы определения ошибок мертвого хода механизма, при которых используются таблицы коэффициентов, рассчитанных с учетом теории вероятности и норм точности механизмов по ГОСТам [19, 37]. [c.138]

Случайные ошибки вызываются главным образом той неточностью, которая всегда имеет место при наблюдении показаний приборов и их отсчетов. Подобные ошибки не имеют какой-либо постоянной закономерности, так как при каждом измерении одинаково возможны случайные ошибки как в сторону увеличения измеряемой величины, так и в сторону ее уменьшения. Вследствие этого к случайным ошибкам следует применять законы, установленные теорией вероятностей по отношению к многократному повторению так называемых случайных явлений. Исключить при измерениях случайные ошибки, конечно, невозможно. Теория вероятностей разработала математические приемы, которые позволяют уменьшить влияние случайных ошибок на окончательное значение показателя, включаемого в стандарт. Здесь характерны два случая. [c.66]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Во 2-м издании даны краткие сведения по отечественной истории развития взаимозаменяемости и технических измерений размеров в машиностроении и существенно расширен круг рассматриваемых вопросов (по чистоте и волнистости поверхности, по червячным и коническим зубчатым передачам и т. д.). Учитывая наличие в ряде втузов отдельного курса по математической статистике в технике, во 2-м издании вовсе не рассматриваются вопросы статистического контроля, а сведения из теории вероятностей даются лишь в небольшом объеме, необходимом для вероятностных расчетов зазоров и натягов в соединениях, а также для последующего изложения элементов теории ошибок измерений и расчета допусков в размерных цепях. [c.4]

В машиностроении основные положения теории вероятностей используются прй изучении погрешностей изготовления изделий и погрешностей (ошибок) измерений. [c.32]

Если же число измерений п невелико, то возникает вопрос о том, как сильно будет отличаться величина х от истинного значения а. Эта простейшая задача теории ошибок рассматривается почти во всех курсах теории вероятности и с нею связано распределение Стьюдента. [c.22]

Укажем также, что физически наглядную картину таких тонких явлений, встречающихся в теории оптимального приема, как неоднозначность оценки параметров [14, 37], пороговые эффекты (в частности, при приеме фазо- и частотно-модулированных радиосигналов) [40, 65], вероятности ошибок первого и второго родов [11] и др., можно дать только с привлечением теории выбросов. [c.7]

Данный метод расчета учитывает законы распределения отклонений размеров при их изготовлении и случайный характер сочетания составляющих размеров деталей при их сборке. Формулы суммирования различных погрешностей для данного метода расчета размерных цепей базируются на теоремах теории вероятностей. Вывод основных формул для суммирования погрешностей обработки деталей и ошибок кинематических цепей [c.289]

Разметчику приходится выполнять как элементарные графические построения (разметка точек, прямых, окружностей), так и более сложные (построение углов, деление отрезков пополам, разметка плоских фигур), состоящие из ряда последовательно выполняемых элементарных графических построений. В последнем случае погрешности накапливаются, поэтому необходимо каждое элементарное построение выполнять с максимально возможной точностью. Накопление ошибок идет по довольно сложным законам теории вероятностей, особенно в случае оценки их как среднеквадратичных. Ниже рассматривается способ суммирования ошибок на основе сложения пятен ошибок (табл. 32). Этот способ наиболее прост и доступен, хотя и не полностью математически обоснован. Он дает вполне достаточную точность и не раз проверялся опытным путем. [c.342]

С. Теория вероятностей и теория ошибок при наблюдениях [c.190]

Далее проверяют возможность применения метода частичной взаимозаменяемости. Для этого поле отклонения замыкающего звена и координата середины этого поля определяются на базе теории вероятностей. В отличие от предыдущего обозначим половину поля отклонений замыкающего звена, определенную на базе теории вероятностей, б , а координату его середины А . Величины 62 и Аг следует определять в соответствии с РТМ 23-61 в зависимости от состава размерной цепи (звенья-размеры и звенья-зазоры) и характера ошибок (скалярные и векторные). [c.382]

Расчеты допусков и ошибок размерных и кинематических цепей иногда производятся по так называемому методу расчета на максимум и минимум. Этот метод основывается на известном правиле суммирования допусков и дает величину допуска замыкающего звена больше той, которая фактически получается в собранных механизмах. Происходит это вследствие того, что отклонения размеров составляющих звеньев цепей являются по существу случайными величинами (что при расчете на максимум и минимум не учитывается), действия над которыми должны производиться по правилам теории вероятностей. Однако метод расчета на максимум и минимум вследствие своей простоты не утратил своего значения. Так, н апример, для разработки допусков при индивидуальном производстве и ремонте приходится пользоваться этим методом. Методом расчета [c.175]

Расчеты по методу, базирующемуся на правилах теории вероятностей, дают вполне удовлетворительное соответствие с практикой При дальнейшем усовершенствовании метода параллельно с внедрением статистических методов анализа и контроля технологических процессов, можно ожидать еще большего сближения результатов теоретических расчетов допусков и ошибок механизмов с практическими данными. [c.176]

Уже давно были замечены отдельные случаи, когда распределение ошибок значительно отклоняется от ф-лы Гаусса в частности ф-ла Гаусса дает симметричное распределение положительных и отрицательных О. и. иногда на практике приходится встречаться с распределением, значительно отклоняющимся от симметрии такое распределение не охватывается ф-лой Гаусса ни при каком значении параметра h. Иногда в таких случаях говорят, что ошибки не подчиняются теории вероятностей это утверждение неправильно, потому что ф-ла Гаусса выводится не из общих принципов теории вероятностей, а на основе специальных гипотез, как мы это видели выше поэтому, если в каком-либо частном случае распределение О. и. не подчиняется закону Гаусса, то это может только означать, что гипотезы, лежащие в основе ф-лы Гаусса, в этом случае не выполнены. Различными авторами были предложены в большом числе другие законы распределения О. и., и некоторые из этих законов имеют опытное подтверждение однако лишь весьма немногие из них по своей значимости выходят за пределы простых эмпирич. формул. [c.284]

В настоящей работе не рассматривается нестабильная часть кинематической ошибки механизма, во-первых, потому, что это рассмотрение сводится к изучению вероятностных процессов на основе соответствующего раздела математической теории вероятностей, а, во-вторых и главным образом, ввиду обычно незначительной роли случайных, нестабильных кинематических ошибок механизма в оценке точности последнего по сравнению с ролью функциональных стабильных кинематических ошибок. [c.15]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели некоторые положения теории вероятностей и законы ошибок результатов прямых и косвенных методов измерения. [c.24]

Суммирование частных ошибок производится по законам теории вероятностей. Систематические ошибки складываются при этом алгебраически, случайные — квадратично с коэффициентами, учитывающими передаточные отношения и характеризующими законы распределения ошибок [6]. Алгебраическое суммирование [c.68]

Если значения вероятностей, оцениваемые человеком, должны быть использованы для вычислений в реальных ситуациях, необходимо знать, удовлетворяют ли эти значения требованиям теории вероятностей. Точные оценки должны соответствовать этим требованиям, но дело не в точности, а в том, являются ли неточные оценки, даваемые человеком, взаимно согласованными. Самое очевидное требование заключается в равенстве суммы вероятностей исчерпывающего множества взаимно-исключающих событий единице. Данные оценивания пропорций для двух альтернатив, приведенные на рис. 3,1, прекрасно удовлетворяют этому требованию. Симметрия ошибок относительно средней точки (50%) процентного [c.42]

В основу расчетов надежности при действии негрубых ошибок полезно положить теорию точности механизмов и электрических устройств. Однако переход от определения точности машин к оценке их надежности при действии негрубых ошибок все же требует больших добавочных исследований, т. е. необходимо накапливать, статистически обрабатывать и систематизировать сведения об изменении первичных ошибок с течением времени. Важно удачно выбрать и строго соблюдать определенные условия, при которых производится экспериментальное изучение изменений первичных ошибок в результате старения материалов, износов, температурных воздействий, действия сил. Тогда вероятность соответствия выходных сигналов допускам будет зависеть от времени и обеспечит надежность машины при действии негрубых ошибок. Все вредные процессы по скорости их протекания можно разделить на три группы [103] быстро протекающие (вибрации, изменения условий трения, колебания нагрузок и др.) процессы, протекающие со средней скоростью (изменение температуры машины и окружающей среды, изменение влажности и др.) медленно протекающие процессы (износ и коррозия основных деталей, усталость, ползучесть, перераспределение внутренних напряжений и др.). [c.55]

Частота ошибок, совершаемых человеком, пропорциональна числу последовательно взаимодействующих человеческих звеньев в системе. При всех других равных условиях частота ошибок человека прямо пропорциональна продолжительности выполнения задач и процессов, числу органов управления и индикаторов, которые нужно приводить в действие, и числу каналов связи, решений и расчетов, требуемых для функционирования системы. Все это означает, что чем больше операторов в системе и чем больше они нагружены работой, тем выше вероятность ненадежной работы. С другой стороны, избыточность операторов, выполняющих одни и те же функции, так же как и избыточность аппаратуры, рассматриваемая в теории надежности, имеет тенденцию повышать вероятность безошибочного выполнения работы. [c.100]

Во второй главе мы применяем этот принцип сохранения вероятности фазы к теории ошибок вычисленных фаз системы, когда определение произвольных постоянных интегральных уравнений ) является сомнительным. В зтом приложении мы не выходим из пределов обычных приближений. Другими словами, мы сочетаем принцип сохранения вероятности фазы, являющийся точным, с теми приближенными соотношениями, которые обычно принимаются в теории ошибок . [c.15]

Теперь поставим себе задачу связать принцип, который мы доказали в предыдущей главе и который в его различных применениях и при рассмотрении с различных точек зрения обозначался соответственно как сохранение фазовой плотности, фазового объема или вероятности фазы, с теми приближенными соотношениями, которые вообще употребительны в теории ошибок . [c.32]

В отношении степени приближения, даваемой этими формулами, необходимо отметить, что определение (явное или неявное) постоянных движения, как это обычно принято в теории ошибок , предполагается имеющим такую точность, что коэффициент вероятности или Се—практически равен нулю, зэ исключением случая очень малых значений разностей [c.33]

Эти свойства аналогичны свойствам, которыми в теории ошибок при определении какой-либо отдельной величины обладают значения, выражаемые в виде А а, где А—наиболее вероятное значение, а а— вероятная ошибка . [c.36]

Все первичные ошибки разделяются также на систематические и случайные. Систематшескими ошибками назынакзтся ошибки, постоянные по значению или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от неслучайных факторов, например температурные, ошибки от силовых деформаций, от неправильно градуированной шкалы и т. п. Случайные ошибки возникают при изготовлении и зависимости от ряда факторов и проявляются н рассеянии размеров однотипных деталей. Значение каждой из случайных ошибок невозможно заранее предвидеть. Влияние случайных ошибок учитывается допуском на размер, а оценить значения случайных ошибок можно приближенно методом теории вероятностей. [c.109]

Различают три группы методов прогнозирования общенаучные, интернаучные и частнонаучные. К первой группе относят логические и эвристические средства прогнозирования, применяемые к любым объектам наблюдение и эксперимент, морфологический анализ и синтез, воображение и предположение, индукция и дедукция, аналогия, классификация, генетический метод и т. п. Во вторую группу включают методы, применяемые к объектам более чем одной науки методы экстраполяции и интерполяции, моделирования, ассоциаций, проб и ошибок, математической статистики, теории вероятностей, матричные методы, метод Дельфы, метод ПАТТЕРН и др. В третью группу объединяют специфические методы, основанные на закономерностях или эмпирических формулах какой-либо одной науки. Всего классифицировано более 100 методов прогнозирования. [c.6]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Основы теории вероятностей и теории ошибок (69). 2-4-2. Разностное исчисление и интерг олироваиие (73). 2-4-3. Приближенное аналитическое выражесше функций (75). 2-4-4. Подбор эмпирических формул (76) [c.15]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Возвращаясь к принципу Гаусса, с учетом изложенного результата из теории ошибок можно его сформулировать в терминах теории вероятностей, а именно истинное движение системы отличается от кинематически возможного тем, что имеет наибольшую вероятность. Связь между методом наименьших квадратов и принципом наименьшего принужцения Гаусса представляет собой нечто большее, чем просто аналогия, т.е. отличие истинного движения тела от возможного носит вероятностный характер. Принцип Гаусса имеет существенное преимущество перед принципом Даламбера он дает возможность получить уравнения движения системы при любых неголоном-ных связях, т.е. принцип Гаусса является наиболее общим принципом механики и этот принцип допускает вероятностную трактовку В современной физике пришлось ясно осознать тот факт, что случайность нельзя полностью исключить и ее надо учитывать как составную часть любой теории. [c.12]

Лаплас (Lapla e) Пьер Симон (1749-1827) — видный французский математик, астроном, физик. Автор классических работ по математической физике, по теории вероятностей и небесной механике. Основные труды Аналитическая теория вероятностей (1812 г.), Трактат о небесной механике (182.5 г.). Один из создателей математической теории вероятностей, доказал первые предельные теоремы, развил теорию ошибок и метод наименьших квадратов. Завершил создание небесной механики на основе закона Ньютона. Доказал устойчивость Солнечной системы. [c.117]

Определение действительных ошибок механизмов следует вести в соответствии с теорией вероятности. Обозначим через qoi — номинальное значение параметра qu qai — действительное значение параметра qf, — предельное значение параметра qi. Тогда qm—qoi=Aqi, где Aqi—допуск на размер qi (предельная ошибка параметра qi) qni — qoi=aqi, где aqt — отклонение действительного значения параметра qt от номинального значения (действительная Ъшибка параметра qi). [c.146]

Что же касается с.лучайных ошибок, то имеется теорема в теории вероятностей, утверждающая, что частотное распределение суммы случайных переменных величин, каждая из которых имеет собственное произвольное частотное распределение, асимптотически приближается к функции [c.186]

Распределение амплитуды Д г/ или амплитуды нормальной к стенке скорости v, которые до настоящего времени в осциллирующем ламинарном пограничном слое не замерялись, представлено на рис. 9. Можно видеть, что замеренное распределение значительно отклоняется от типового теоретического распределения С произвольно амплитудой. Причиной такого отклонения является, вероятно, не-учет в теории Толлмина—Шлих-тинга третъей компоненты колебания Дг, перпендикулярной плоскости х у. На рис. 9 распределение амплитуд Да дано в том же масштабе, что и Ду. Одновременно фотографирование большого количества линий теллура в плоскости, параллельной крышке, показывает, что движение в направлении z по всей ширине канала, за исключением его углов, в которых все амплитуды затухают, происходит примерно в одной фазе и с постоянной амплитудой. Если прекратить действие искусственно возбуждаемых возмущений, то оказывается, что одновременно исчезают все составляющие скорости возмущающего движения, включая компоненты, параллельные стенке. Однако появление компоненты w, а следовательно, и г вызывается не апериодичностью искусственных возмущений, поскольку их величина и распределение вряд ли зависят от совершенно произвольных ошибок, накладываемых приводом ленты. В американских опытах [5] поперечная составляющая скорости осциллирующего пограничного слоя не исследовалась. Из-за небольших размеров канала не удалось окончательно выяснить вопрос, имеет ли место этот эффект в двухмерном возмущающем движении или причиной появления компоненты w является взаимное влияние потолочного пограничного слоя и остальных трех пограничных слоев. [c.393]

Вопросы, связанные с исследованием надежности механизмов, могут быть рассмотрены в двух аспектах 1) ненадежность механизмов ввиду возможности возникновения в них внезапных отказов (например, поломки звеньев кинематической цепи) 2) ненадежность механизмов вследствие накопления с течением времени абсолютных величин первичных ошибок (например, ошибок в результате износа элементов кинематических пар). В теории точности рассматривается второй аспект. При этом решение сводится к определению с выбранной вероятностью некоторого усредненного времени работы механизмов, в период которого соответствующие показатели их точности удовлетворяют заданньпл допускам или техническим требованиям [4, 5]. Решение обратной задачи заключается в том, что по заданному времени эксплуатации механизма подбираются соответствующие допуски на изготовление его отдельных элементов звеньев исходя из реальных возможностей производства. Как прямая, так и обратная задача (в рассматриваемой постановке) базируются на разработанный аппарат точности механизмов при наличии соответствующего статистического материала. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...