Ошибки — Измерение 331, 332 —Теория вероятные

Случайные ошибки вызываются главным образом той неточностью, которая всегда имеет место при наблюдении показаний приборов и их отсчетов. Подобные ошибки не имеют какой-либо постоянной закономерности, так как при каждом измерении одинаково возможны случайные ошибки как в сторону увеличения измеряемой величины, так и в сторону ее уменьшения. Вследствие этого к случайным ошибкам следует применять законы, установленные теорией вероятностей по отношению к многократному повторению так называемых случайных явлений. Исключить при измерениях случайные ошибки, конечно, невозможно. Теория вероятностей разработала математические приемы, которые позволяют уменьшить влияние случайных ошибок на окончательное значение показателя, включаемого в стандарт. Здесь характерны два случая. [c.66]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Случайные ошибки являются неустранимыми, их нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью методов теории вероятностей [7, 22] можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины со значительно меньшей ошибкой. [c.247]

Нормальное распределение имеет большое значение для теории вероятностей и математической статистики, поскольку многие распределения случайных величин могут подчиняться нормальному закону, а другие распределения при увеличении объема выборки все больше приближаются к этому закону. Если, например, ошибки измерения распределяются согласно нормальному закону, то они возникают в результате наложения множества факторов, оказывающих небольшое влияние на измерения и искажающих их результаты таким образом, что эти искажения нельзя ни проконтролировать, ни предсказать (теоретическое подтверждение дает теорема о пределах). [c.19]

Иногда использование вероятностных показателей достоверности контроля погрешности одного отдельно взятого средства измерений встречает возражения, связанные с тем, что в подобной ситуации, якобы, вообще исчезает понятие о вероятности отсутствует множество объектов, на которых может проявиться вероятность. Указывают на то, что для подобной ситуации невозможно, якобы, представить эмпирическую модель. Эти возражения не имеют иод собой оснований. При рассмотрении множества контролируемых объектов обычно считают, что ошибки контроля в среднем обусловлены тем, что контролируемый параметр случайным образом распределен на множестве изделий в партии. Этот фактор, конечно, влияет на ошибки контроля партии, но необходимо также учитывать возможные погрешности оценивания контроли-руе.мого параметра. Это в теории контроля или вообще не делают [c.151]

ОЦЕНКИ СТАТИСТИЧЕСКИЕ — функции от случайных величин, применяемые для оценки неизвестных параметров теоретич, распределения вероятностей, Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич, постоянные, а в качестве случайных величин — результаты непосредственных измерений, подверженные случайным ошибкам. Напр., если ..., —неза- [c.572]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

В основу теории, которая в главных чертах была разработана Гауссом, кладется задача найти вероятность того, что ошибка окажется заключенной в данных пределах (а, Ъ). Эта задача может быть решена различными способами в основу каждого из них полагается та или иная гипотеза. Сам Гаусс выбрал за исходную точку постулат (требование), обычно называемый принципом среднего арифметического этот постулат состоит в том, что наивероятнейший вывод из системы равноточных измерений должен равняться среднему арифметическому полученных результатов. В настоящее время часто строят вывод на т. н. гипотезе элементарных ошибок, состоящей в том, что ошибка каждого измерения представляет собою сумму большого числа весьма малых ошибок, причины к-рых действуют независимо друг от друга. Примем ли мы в основание вывода ту или иную из этих двух гипотез, результат математич. анализа в обоих случаях оказывается одинаковым вероятность того, что О. и. окажется заключенной между х и + где dx—малое положительное число, [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...