Некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики

Некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики [c.9]

Рассмотрим лишь некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики, необходимые для количественной Оценки показателей надежности ПТМ. Большинство показателей надежности являются случайными величинами — в результате опыта они могут принимать то или иное заранее неизвестное значение. Случайная величина может быть либо дискретной — разделенной, прерывистой (число отказов за время t, число отказавших изделий при испытаниях заданного объема и т. д.), либо непрерывной (срок службы, время работы до отказа, время восстановления работоспособности, время простоя в ремонте, количество часов работы от одного ремонта до другого, продолжительность технического обслуживания — профилактики и др.). Непрерывные случайные величины могут принимать любые, заранее неизвестные значения, теоретически — в интервале от О до оо, а практически — в определенном интервале. Например, если срок службы крановых колес колеблется в пределах от О до 5 лет, то у всех (или почти у всех) обследуемых колес оН уложится в этот [c.9]

В результате классические методы решения задач на оптимум далеко не всегда оказываются эффективными при отыскании оптимального организационно-технического решения. Необходимость принятия решений в условиях некоторой неопределенности (при неполной информации о сложившейся ситуации), отсутствие вполне детерминированных соотношений между переменными величинами и тот факт, что в большинстве случаев данные, на которые опирается исследование, являются результатом статистического изучения процессов, предопределяют использование математических методов и понятий теории вероятностей и математической статистики. [c.562]

Некоторые понятия теории надежности. Количественное определение надежности изделий требует знания ряда исходных характеристик, определяемых методами математической статистики и рассчитываемых на основе теории вероятности. К ним относятся следующие [c.35]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Чтобы понять смысл методов технической диагностики, не требуется серьезного знания математики. Достаточно иметь только представления о некоторых понятиях из теории вероятностей, теории информации и математической статистики. Теория вероятностей позволяет установить закономерности, которым подчиняются массовые случайные события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События могут быть достоверные, невозможные и случайные. [c.279]

Для решения практических задач те-ории надежности широко используют методы теории вероятности и математической статистики. Приведем лишь некоторые понятия этих теорий, необходимые для количественной оценки показателей надежности техники, эксплуатируемой в сельскохозяйственном производстве. Большинство показате-лей надежности представляют собой случайные величины, которые в процессе испытаний могут принимать те или иные значения, неизвестные заранее. Случайная величина может быть дискретной, т. е. прерывистой (например, число отказов за время t, число отказавших машин при испытаниях данного объема и т. п.), или непрерывной (например, срок службы, время работы до отказа и др.). [c.27]

Понятие энтропии как меры неопределенности тесно связано с понятием количества информации о состоянии стохастической системы в некоторый момент времени. Информационный смысл энтропии раскрыт в многочисленных работах по теории информации и широко используется при решении задач связи, кодирования и т. п. [13, 25]. Еще одной областью эффективного применения энтропийных подходов является математическая статистика. В данном параграфе мы рассмотрим задачу о восстановлении гипотетической плотности вероятности]Гслучайной величины по выборочной информации на основе принципа максимума энтропии. Этот пример еще раз иллюстрирует справедливость сформулированного выше принципа и указывает дополнительное направление его использования. [c.49]

В этой аргументации как бы не замечают того обстоятельства, что в течение многих лет (десятилетий) даже в учебниках излагается понятие о погрешности не как о некоторой определенноГг величине (это пока часто относят к систематической погрешности), а как о случайной величине со всеми вытекающими отсюда последствиями. Ведь основной математический аппарат, пр1<.меняе-мый при анализе и оценивании погрешностей — это теория вероятностей и математическая статистика. Поэтому основной аргумент необходимости замены попятпя погрешность понятием .неопределенность не может быть признан убедительным [c.95]

Первое систематическое изложение основ статистической механики, вместе с довольно далеко идущими приложениями к термодинамике и некоторым другим физическим теориям, было дано в известной книге Гиббса ). Кроме уже отмеченного стремления по возможности отказаться от каких бы то ни было гипотез о природе частиц, для изложения Гиббса с интересующей нас здесь принципиальной стороны характерно четкое введение понятия вероятности, получающего здесь чисто механическое определение, и связанная с этим логическая отчетливость всех рассуждений статистического характера 2) предельные теоремы теории вероятностей и здесь не находят себе применения (впрочем в это время они не получили еще значительного развития и в самой теории вероятностей) 3) автор понимает свою задачу не как прямое обоснование физических теорий, а как построение статистико-механических моделей, имеющих известные аналогии в термодинамике и некоторых других разделах физики поэтому он не останавливается перед введением весьма специальных гипотез статистического характера (каноническое распределение, см. главу V, 25), не только ничем не аргументируя их, но даже не пытаясь сколько-нибудь осветить их смысл и значение 4) математический уровень книги невысок рассуждения ведутся хотя и отчетливо в идейно-логическом отношении, но без всякой претензии на аналитическую строгость. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...