Теория вероятностей пределов

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Законы распределения ошибок. Статистический анализ размеров группы деталей, изготовленных по одному чертежу, показывает, что их размеры колеблются в определенных пределах, а ошибки распределяются по определенному закону теории вероятности. В серийном производстве при изготовлении партии одинаковых деталей распределение действительных размеров деталей характеризуется кривой распределения, построенной на основе поля рассеивания [10, И, 32, 60]. [c.126]

В серийном производстве распределение действительных размеров партии деталей, изготовленных по одному чертежу, характеризуется кривой распределения размеров, построенной на основе законов теории вероятностей. Эта кривая строится в пределах поля допуска, ограниченного предельными отклонениями размера детали в соответствии с заданной посадкой и ее классом точности (рис. 8.2). [c.142]

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пневматических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику. [c.110]

Размеры группы деталей, изготовленных по одному чертежу, отклоняются в определенных пределах, а погрешности распределяются по определенному закону теории вероятностей. Статистический анализ показывает, что в массовом и серийном производстве наиболее распространенным законом распределения первичных погрешностей является закон нормального распределения — закон Гаусса. [c.223]

При наличии ограниченного предела компенсации подсчет допусков по методу максимума — минимума не дает результата, требуя или чрезмерного ужесточения допусков на составляющие звенья размерной цепи, или увеличения предела компенсации в этом случае сложение допусков должно быть выполнено согласно теории вероятностей. [c.644]

Такая работа с использованием теории вероятностей и математической статистики и отображена в настоящей статье. Для исследования нами взяты 1228 значений предела текучести для трубной стали марки Д. [c.190]

С целью установления закономерностей изменения обследуемого признака (в нашем случае — предела текучести От трубной стали) и исключения случайных факторов при оценке результатов наблюдений методика исследований была составлена с учетом теории вероятностей и математической статистики [3]ч-[6]. [c.190]

В пределах настоящей главы автор ставит своей целью дать читателю некоторые простейшие представления о теории вероятностей и математической статистике в их применении к решению конкретных задач эксперимента. Автор надеется, что, прочтя эту главу, читатель приобретет вкус к статистике и, углубившись в ее изучение, не пожалеет о затраченном времени . [c.45]

Применение теории вероятности к решению размерной цепи позволяет расширить допуски на составляющие звенья и собирать машины с заранее заданным процентом риска, что у некоторой части машин допуск замыкающего звена может выйти за пределы установленного [c.477]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Рассмотрим задачу расчетной оценки рассеяния усталостной долговечности. При заданном совместном распределении всех параметров, входящих в формулы для расчета долговечности, распределение последней может быть в принципе построено по известным методам теории вероятностей, как распределение функции со случайными аргументами. Однако при реализации этого встречаются почти непреодолимые вычислительные трудности. Поэтому, в частности, учет статистических свойств прочностных характеристик материалов и характеристик процессов нагружен-ности целесообразно реализовать раздельно. Помимо этого при учете статистических свойств прочностных характеристик материалов следует иметь в виду, что наибольшим рассеянием значений обладает величина предела выносливости а . Она вносит наибольший вклад в рассеяние долговечности. Поэтому при расчетах в первом приближении целесообразно учитывать лишь статистические свойства этой величины, а параметр наклона кривой [c.212]

Поскольку полученные методом Монте-Карло результаты показывают, что двухпараметрический логарифмически-нормальный закон достаточно хорошо описывает расчетное распределение долговечности, то для получения дальнейших оценок ее рассеяния при других возможных параметрах распределения предела выносливости можно ограничиться вычислением первых двух моментов искомого распределения. Используя известные формулы теории вероятностей для среднего значения функции (5.100) и для ее второго момента распределения (при нормальном законе [c.216]

Вычисления по формулам (2.36)—(2.38) не выходят за пределы элементарной теории вероятностей. Назовем модели отказов, приводящие к вычислениям этого типа, элементарными. Эти модели рассматривали в основном па стадии зарождения теории надежности машин и конструкций. Среди них простейшая модель нагрузка — 44 [c.44]

Строгая формулировка этого результата следует из центральной предельной теоремы для интегралов от случайных процессов (формулировка теоремы содержит также условие типа Ляпунова—Линде-берга [38]). Если трактовать интеграл в правой части формулы (5.11) как предел римановой суммы, то последняя будет содержать большое число случайных слагаемых, которые станут практически независимыми при I 2—к > Тс. Таким образом, здесь имеем аналог центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.170]

Сущность метода неполной взаимозаменяемости при решении размерных цепей заключается в том, что, используя некоторые из основных положений теории вероятностей, расширяют допуски на все звенья размерной цепи, рискуя при этом получить некоторый процент звеньев, у которых величина допуска замыкающего звена выйдет за требуемые пределы. [c.496]

В основе рассматриваемого метода лежит одно из известных положений теории вероятностей, по которому возможные сочетания крайних значений отклонений всех составляющих звеньев размерной цепи встречаются реже, чем средних значений, вследствие этого возможный процент размерных цепей, имеющих отклонения замыкающего звена, выходящие за пределы требуемой величины допуска, обычно крайне мал. [c.254]

Положения контрольных пределов на карте относительно границ допуска Те и Тн определяются расчетом на основе теории вероятностей и поэтому [c.590]

Если рассеивание действительных размеров цепи подчиняется одной и той же закономерности — закону нормального распределения—и кривая совпадает значениями 36 с границами допуска, то на основании теории вероятностей можно определить коэффициент сужения ц>х допуска зазора (или натяга) при переходе от полной к частичной взаимозаменяемости в зависимости от процента возможного получения узлов, выходящих за установленные пределы точности. [c.490]

Метод неполной взаимозаменяемости заключается в том, что, используя некоторые положения теории вероятности, допуски на размеры деталей, составляющие размерную цепь, расширяют, идя на риск получения некоторого, относительно небольшого процента, собранных узлов, у которых допуск замыкающего звена выйдет за пределы допускаемой по техническим условиям величины. Этот метод дает значительный экономический эффект для механической обработки, так как, благодаря расширению допусков на отдельные детали, обработка их упрощается и обходится дешевле. Узлы, оказавшиеся негодными по техническим условиям, не являются браком, а подлежат разборке на отдельные детали, которые затем поступают снова на сборку. [c.249]

Из теории вероятности известно, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий. Рассматривая интеграл как предел суммы, получим [c.30]

Так как оба сопрягаемых размера отверстия и вала могут быть выполнены с предельными отклонениями отверстие 0 12+° ° , а вал 0 12"0 д, то величина зазора в сопряжении может колебаться в некоторых пределах (от Ашщ до Дтах)- Расчеты величин предельных значений зазоров по максимуму и минимуму, т. е. по предельным значениям размеров отверстия и вала, дают настолько маловероятные результаты (вероятность появления таких величин в сумме не более 0,3%), что пользоваться этим методом расчета не имеет практического смысла. В настоящее время определение вероятных значений зазоров рекомендуется производить на основе теории вероятностей, согласно которой величина ожидаемого зазора Д колеблется в пределах Д = Дер За, где Дер — зазор, определенный по серединам полей допусков отверстия и вала [c.189]

Многие из перечисленных вопросов сводятся к стандартным задачам теории вероятностей, математической статистики, статистического контроля и регулирования, для которых известны исчерпывающие решения построение эмпирических распределений оценка типа распределения и его параметров определение доверительных интервалов и толерантных пределов проверка значимости наблюдаемых различий оценка однородности выборок и хронологических рядов анализ корреляции и регрессии выбор плана статистического контроля планирование объема испытаний построение и анализ статистических контрольных карт и др. [c.259]

Вместо количества деталей, находящихся в пределах каждого интервала (частота попадания значения погрешности в пределы данного интервала), можно откладывать отношение этого количества к общему количеству деталей в обследуемой партии (это отношение в теории вероятностей носит название относительной частоты или частости). [c.57]

Нормальное распределение имеет большое значение для теории вероятностей и математической статистики, поскольку многие распределения случайных величин могут подчиняться нормальному закону, а другие распределения при увеличении объема выборки все больше приближаются к этому закону. Если, например, ошибки измерения распределяются согласно нормальному закону, то они возникают в результате наложения множества факторов, оказывающих небольшое влияние на измерения и искажающих их результаты таким образом, что эти искажения нельзя ни проконтролировать, ни предсказать (теоретическое подтверждение дает теорема о пределах). [c.19]

В основе рассматриваемого метода лежит одно из известных положений теории вероятностей, по которому возможные сочетания крайних значений погрешностей всех составляющих размерную цепь звеньев встречаются несравненно реже, чем средних значений, вследствие чего возможный процент изделий, имеющих выход погрешностей замыкающего звена за пределы требуемого допуска, обычно крайне мал. [c.97]

Вероятностный метод основан на теории вероятностей, когда оказывается экономически оправданным небольшой процент риска возможного выхода за установленные пределы допуска замыкающего звена у небольшого количества изделий (при 0,27 % риска из 1000 изделий могут выйти из, поля допуска замыкающего звена всего [c.268]

Рассмотрим лишь некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики, необходимые для количественной Оценки показателей надежности ПТМ. Большинство показателей надежности являются случайными величинами — в результате опыта они могут принимать то или иное заранее неизвестное значение. Случайная величина может быть либо дискретной — разделенной, прерывистой (число отказов за время t, число отказавших изделий при испытаниях заданного объема и т. д.), либо непрерывной (срок службы, время работы до отказа, время восстановления работоспособности, время простоя в ремонте, количество часов работы от одного ремонта до другого, продолжительность технического обслуживания — профилактики и др.). Непрерывные случайные величины могут принимать любые, заранее неизвестные значения, теоретически — в интервале от О до оо, а практически — в определенном интервале. Например, если срок службы крановых колес колеблется в пределах от О до 5 лет, то у всех (или почти у всех) обследуемых колес оН уложится в этот [c.9]

Для принятия обоснованных решений о состоянии технологического процесса на контрольную карту наносят границы регулирования - две горизонтальные прямые, ограничивающие область допустимых возможных случайных значений статистической характеристики при налаженном технологическом процессе. Тогда по значениям статистических характеристик в последовательных выборках, а также по их расположению относительно границ регулирования удается своевременно обнаружить разладку технологического процесса и принять меры к ее устранению. Решения принимаются следующим образом если статистические характеристики выборки оказываются в пределах границ регулирования, принимается решение о том, что технологический процесс протекает без нарушений, а качество выпускаемой продукции соответствует требованиям НТД если статистическая характеристика выборки оказывается за пределами верхней или нижней границы регулирования, то принимается решение о том, что технологический процесс находится в разлаженном состоянии и требует регулирования (корректировки). Возможность принятия таких заключений обеспечивается правильным выбором границ регулирования, которые рассчитываются специальным образом по законам теории вероятностей и математической статистики. [c.227]

Вероятность появления сочетаний деталей с размерами, соответствующими данным значениям 7, согласно теории вероятности, равна Значения у в процентах представляют собой процент риска, т.е. возможиоль появления сочетаний в пределах, превышающих 7 (рио. 332). При >0,5 процент риска очень незначителен. При 7 = 0,7 на каждые 1000 соединений возможно появление примерно одного соединения, а при 2 = 0,6 — примерно пяти соединений с параметрами, выходящими за пределы заданных. Отсюда следует, что можно с очень малым риском сузить расчетное поле допусков, приняв его равнь1м 7а и вводя в расчет [c.479]

При серийном производстве деталей различают первичные ошибки систематические, изменяющиеся по определенному закону (ошибки схемы, температурные деформации), и случайные, изменяющ,иеся в пределах допусков по законам теории вероятности (ошибки размеров деталей и др.). [c.126]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Задача расчетной оценки рассеяния усталостной долговечности сводится теперь к определению рассеяния функции (5.100), имеющей один случайный аргумент x i. Прямое решение этой задачи классическими методами теории вероятностей затруднительно из-за сложности вычисления функции, обратной от Р [х, п. Для решения поставленной задачи использовался метод статистических испытаний Монте-Карло. Применяемая методика заключалась в получении на ЭЦВМ по специальным программам набора аргументов с заданным законом распределения, подсчета соответствующих этим аргументам значений функции (5.100) и систематизации полученных данных по разрядам. Результаты таких испытаний для случая полунормированного нормального распределения предела выносливости со средним значением, равным единице, и различными стандартами показаны в виде гистограмм распределения функции (5.100) на рис. 5.20—-5.23. Число статистических испытаний было равным 2000. [c.213]

Строго говоря, установленную таким образом величину называют статп-стичсской частотой, но в теории вероятности доказывается, что при большом число испытаний эта частота может быть принята в качестве вероятности рассматриваемого события. В общем случае, вероятность лежит в пределах 0 Событие считается достоверным, если его вероятность Р = 1, [c.591]

Работы в области теории. Совокупность имеющихся данных о связи структуры пьезо-, пиро- и сегенетоэлектриков с их электрическими свойствами свидетельствует о высокой селективности проявления особых свойств ацентрических структур и определяющем влиянии особенностей структуры конкретного вещества. Поэтому понятно, что чисто феноменологические теории не могут обладать существенной прогностической эффективностью. Они позволяют лишь оценить вероятность изменения рассматриваемого свойства в изоморфном ряду при последовательном замещении отдельных строительных блоков. Поэтому можно полагать, что в ближайшее время целесообразна концентрация усилий на разработке количественной микроскопической теории особых свойств ацентрических твердых тел, позволяющей с желаемой точностью рассчитывать необходимые для оценки вероятных пределов применимости физико-технические характеристики эвентуальных рабочих тел новых приборов и устройств аЬ initio по минимальному набору структурных данных без предварительного выращивания 274 [c.274]

По форме изложения книга предполагает знакомство читателей с основными понятиями теории вероятностей и статистики, теории автоматического регулирования, математики в пределах программ вузов. Она рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся проектированием, внедрением и эксплуатацией АСУТП, систем контроля, диспетчерских систем, измерительных информационных систем в различных областях народного хозяйства. Она может быть полезна также научным работникам, исследующим различные вопросы построения алгоритмов и систем контроля. [c.13]

Цвикки выдвинул два возражения против гипотезы, по которой снижение механической молекулярной прочности, вычисленной согласно теории атомной решетки, до действительно наблюдаемых низких технических значений ) обусловлено именно мельчайшими трещинами. На основании этого предположения следовало бы ожидать, что поведение реальных кристаллов должно приближаться к поведению кристаллов идеальных по мере устранения случайных дефектов во время роста кристаллов. Наблюдения, однако, показывают, что справедливо обратное. Второе возражение заключается в том, что если бы понижение сопротивления вызывалось беспорядочно распределенными микроскопическими трещинами, то характеристики свойств, наблюдаемые в действительных испытаниях, распределялись бы по законам теории вероятностей, тогда как на самом деле они варьируют в сравнительно узких пределах. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...