Основные теоремы теории вероятности

Пусть жесткости q (г = 1, 2,. . ., га) представляют собой случайные независимые величины, имеющие плотность распределения / ( i). Тогда, пользуясь основными теоремами теории вероятностей [4], будем рассматривать матрицу FK известных или вычисляемых плотностей распределения элементов матрицы D. [c.136]

Основные теоремы теории вероятностей [c.22]

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.45]

Основные теоремы теории вероятности [c.196]

Для дальнейшего существенного упрощения воспользуемся основной предельной теоремой теории вероятности, согласно которой сумма N одинаковых случайных величин при N—>00 является также случайной величиной, распределение которой представляется функцией Гаусса с дисперсией a V, где [c.106]

Г. Кирхгофа. Ляпунов известен не только Общей задачей об устойчивости движения , но и предельной теоремой теории вероятностей, а Кирхгоф одну из основных своих монографий назвал так Механика. Лекции по математической физике . [c.24]

Данный метод расчета учитывает законы распределения отклонений размеров при их изготовлении и случайный характер сочетания составляющих размеров деталей при их сборке. Формулы суммирования различных погрешностей для данного метода расчета размерных цепей базируются на теоремах теории вероятностей. Вывод основных формул для суммирования погрешностей обработки деталей и ошибок кинематических цепей [c.289]

Теорема щаблонов - основная теорема в теории генетических алгоритмов, доказывающая рост вероятности появления перспективных сочетаний генов в хромосомах членов популяции по мере развития эволюционного процесса [c.315]

Книга представляет собой практическое руководство, но это не значит, что она состоит из рецептов или безапелляционных инструкций, в которых сказано, как делать и не сказано почему. Хотя в книге не содержится ни краткого, ни справочного изложения основ теории вероятностей и использованных теорем, читатель имеет возможность проследить всю цепь обоснования каждой предложенной рекомендации и формулы от аксиоматики до алгоритма благодаря ссылкам на такие главы и страницы курсов теории вероятностей, которые не вызовут затруднений у инженера, усвоившего основные понятия и теоремы. [c.12]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — выдающийся русский математики механик. После окончания Петербургского университета с 1885 по 1902 г. работал в Харьковском университете. В связи с избранием в Российскую академию наук в 1902 г. переехал в Петербург. Скончался в Одессе в 1918 г. Создатель математической теории устойчивости равновесия и движения (основная работа Общая задача об устойчивости движения , 1892 г.), автор центральной предельной теоремы в теории вероятностей (1900 г.), трудов по движению тел в жидкостях, по фигурам равновесия вращающейся жидкости, по теории потенциала. Научные заслуги А. М. Ляпунова получили всемирное признание он был избран почетным членом многих университетов, чле-ном-корреспондентом Парижской академии наук, иностранным членом Римской академии наук и др. [c.17]

Перейдем теперь к установлению основных теорем относительно вероятностей теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей. Доказательство этих теорем весьма несложно оно соединено лишь с допущением, что все события можно приводить к равновозможным. [c.12]

Нетрудно выписать формальное выражение для следующего члена ряда по кумулянтам (6.33) через корреляционные функции (0) (1, 2), (1, 2, 3) и (0) 2, 3, 4) исходной жидкости. Поскольку эти корреляционные функции точно неизвестны, клад этого слагаемого можно оценить только приближенно с помощью суперпозиционных приближений (2.27) и (2.28) [19]. Пожалуй, стоит заметить, что корреляционные функции высшего порядка дают, вероятно, лишь очень малый вклад в последующие члены ряда теории возмущений. Это утверждение базируется на основной теореме ( 5.10) об обращении в нуль кумулянтного среднего от произведения статистически независимых переменных. Это, например, справедливо для функции (1, 2, 3, 4), исключая лишь случай, когда все четыре атома расположены очень близко друг к другу. [c.263]

Суть проблемы состоит в обосновании принципа равной вероятности состояний. Многих физиков не удовлетворяет доказательство эргодической теоремы, о котором говорилось в гл. 1, 3, и отступлении 4. Математическое доказательство теоремы носит слишком общий характер и не использует характерные физические свойства тех динамических систем, которые рассматриваются в статистической механике. Поэтому мы склонны думать, что в этом доказательстве в действительности упущены какие-то основные свойства физических систем, благодаря которым статистическая механика оказывается справедливой. Можно предполагать, что соответствие между реально наблюдаемыми величинами и значениями, вычисленными при помощи теории вероятности, объясняется огромным числом частиц, из которого состоят реальные системы. Хотя такое интуитивное соображение, возможно, и верно, полной ясности в этом вопросе пока еще нет. [c.191]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Мы видим, что для диффузии в поле однородной стационарной турбулентности полуэмпирическое уравнение (10.49) (с постоянными коэффициентами диффузии Kij) выполняется лишь при t to + Т, но при таких t зато может быть обосновано весьма убедительно (оно вытекает из нормальности распределения вероятностей для К(т), очень правдоподобного в силу центральной предельной теоремы см. выше п. 9.3). Заметим, однако, что этом случае ценность уравнения (10.49) оказываете довольно ограниченной, так как обш,ее выражение для )Ь X, t) здесь может быть сразу выписано и независимо от этого уравнения (например, исходя из равенств (10.5) и (10.12)). Поэтому основная ценность полуэмпирической теории заключается в возможности ее применения к более общему случаю неоднородной (или нестационарной) турбулентности, к которому мы теперь и перейдем. [c.532]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Основная теорема теории протекания [101] утверждает, что для всех значений р <. Рс вероятность Р (р) имеет меру нулъ при этом критическая концентрация Рс зависит от типа решетки (сверх того, даже для одной и той же решетки значения рс обычно различны для задач о протекании по узлам и по связям). Прекрасную иллюстрацию этой теоремы дает точное решение задачи [7.18] о протекании по связям в дереве ( 5.4) с координационным числом г. Это есть не что иное, как задача об образовании геля в полимерных растворах ( 7.5). Вероятность протекания Р (р) в этом случае есть точный эквивалент доли геля, определяемой формулой (7.44). Как было показано в гл. 7, эта величина обращается в нуль при [c.433]

Лаплас (Lapla e) Пьер Симон (1749-1827) — видный французский математик, астроном, физик. Автор классических работ по математической физике, по теории вероятностей и небесной механике. Основные труды Аналитическая теория вероятностей (1812 г.), Трактат о небесной механике (182.5 г.). Один из создателей математической теории вероятностей, доказал первые предельные теоремы, развил теорию ошибок и метод наименьших квадратов. Завершил создание небесной механики на основе закона Ньютона. Доказал устойчивость Солнечной системы. [c.117]

Вероятность Р t) безотказной работы аппарата или машины равна произведению вероятностей р,- t) безотказной работы п узлов этого аппарата Р t) = (/) -рп (/). Считаем, что промыватель (мешалка пропеллерная диффузорная, схема 9) состоит из трех основных узлов электродвигателя привода мешалки, перемешивающего устройства и корпуса. Перемешивающее устройство, в свою очередь, можно разбить на два основных узла узел, содержащий сальниковую набивку, и узел нижнего подшипника (схема 10). Считаем, что отказы этих узлов независимы. Тогда по теореме из теории вероятностей вероятность исправной (безотказной) работы ря-1 (О промывателя раёна произведению вероятностей исправной работы электродвигателя р д (/), корпуса Рк (О, перемешивающего устройства рп.у (О [c.63]

УНИТАРНОСТИ МГЛбВИЕ матрицы рассеяния — одно из ограничений, налагаемых на матрицу рассеяния, заключающееся в том, что она должна представлять собой унитарный оператор. В физ. смысле У. у, есть условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск, я-мезонов или лару протон-антипротон и т.д, сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т.д., согласно У. у,, равна единице. У. у.— одно из основных составляющих элементов теории рассеяния и дисперсионных соотношений метода. Частным случаем У. у. является оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния. А. В. Ефрс.чое. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...