Элементы теории вероятностей и ее применение

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ [c.143]

A.I. Элементы теории вероятностей и ее применение [c.319]

Обычно прогнозирование, связанное с применением математического аппарата (элементы численного анализа и теории случайных функций), называется аналитическим [27]. Специфика прогнозирования надежности заключается в том, что при оценке вероятности безотказной работы Р (/) эту функцию в общем случае нельзя экстраполировать. Если она определена на каком-то участке, то за его пределами ничего о функции Р ( сказать нельзя [43]. Поэтому основным методом для прогнозирования надежности сложных систем является оценка изменения его выходных параметров во времени при различных входных данных, на основании чего можно сделать вывод о показателях надежности при различных возможных ситуациях и методах эксплуатации данного изделия. [c.209]

Отметим, что задачи теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, вероятно, могут быть решены любыми методами, которые применимы к решению обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе и методом конечных элементов (МКЭ), применение которого к решению задач нелинейной упругости при больших деформациях рассмотрено, например, в [67]. Однако при решении задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ потребуется учесть особенности этих задач, которые упомянуты в конце предыдущей главы. [c.46]

Для иллюстрации применения доказанной в предыдущем пункте теории установим правила отбора для излучения и поглощения света атомами. Мы ограничимся рассмотрением дипольного приближения, в котором вероятность перехода из состояния А в состояние В пропорциональна квадрату модуля матричного элемента [c.229]

Дано различие понятий качества и надежности применительно к сварке. Анализирована возможность применения элементов теории вероятности и математической статистики к оценке качества сварных соединений в условиях случайных и износовых доминирующих отказов. Приведен экономический критерий оценки затрат на контроль и автоматизацию особо ответственных изделий. Таблиц 2, иллюстраций 4, библиографий 4. [c.262]

Методология деревьев отказов непосредственно связана с более общим методом деревьев событий (event tree), в которых роль промежуточных и конечных событий не обязательно играют отказы системы. Для применения методов деревьев отказов и деревьев собьпий необходимо представить функциональные взаимосвязи элементов системы (объекта, конструкции) в виде логической схемы, учитывающей взаимную зависимость отказов элементов и групп элементов. Методологическое обеспечение данных подходов состоит в совместном применении методов теории фа-фов, математической логики и теории вероятностей [1, 19, 29, 33, 39, 45]. [c.31]

Если цепь, осуществля1рщая канал информации, имеет недостаточно надежное звено, вводят элемент резервирования, надежность которого. сравнительно просто определяется применением элементарных зависимостей теории вероятностей. [c.13]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Первая часть допущения 3 не требует специальных комментариев. Вторая часть позволяет приближенно принять, что разрушение одного первичного элемента не влияет на поведение остальных. Таким образом, на данной стадии рассмотрения не учитываются вероятности одновременного обрыва двух или более элементов, прогрессивного развития трещины и т. п. Допущения 4 вводятся лишь для того, чтобы обосновать применение предельных теорем теории вероятностей и переход к асимптотическим распределениям. Экспериментальным основанием для этих допущений могут служить наблюдения над процессом последовательного разрыва волокон в механических моделях однонаправленных композитов [1, 4]. [c.168]

В этой связи необходимо сказать о трудах проф. Б. С. Балакшина в области теории размерных цепей проф. В. М. Кована в области расчета припусков и межоперационных размеров проф. А. П. Соколовского в области анализа и синтеза погрешностей обработки, в частности, обработки на токарных и фрезерных станках о трудах проф. А. Б. Яхина, который разработал методы оценки точности процессов обработки, основанные на применении положений теории вероятностей и математической статистики и увязал эти методы с расчетом некоторых элементов, составляющих суммарную погрешность обработки (погрешность базировки, погрешность настройки) о трудах [c.7]

В Э. т. осн. объект исследования—динамич. система (ДС), понимаемая как группа (или полугруппа) преобразований нек-рого пространства с мерой, сохраняющих эту меру. В применении к консервативным ДС, описываемым дифференц. ур-ниями, речь идёт о семействе сдвигов вдоль фазовых траекторий, а роль сохраняющейся (инвариантной) меры играет фазовый объём. В общем случае пространство с мерой—это тройка (X, si, ц), в к-рой X— произвольное множество с выделенным семейством j/ его подмножеств (ст-алгеброй измеримых подмножеств), содержащим само X в качестве одного из элементов и замкнутым относительно теоретико-множественных операций (объединения и пересечения конечного или счётного числа множеств и перехода от любого множества к его дополнению). Мера 1—это неотрицательная ф-ция, заданная на. 5/ и обладающая свойством счётной аддитивности если Ai, Ai,...— множества из. af, к-рые попарно не пересекаются, то мера их объединения равна сумме мер. Если ц(Л <со, то ц можно нормировать, поделив на х(А , и считать (X,, ц) вероятностным пространством (см. Вероятностей теория). Для ДС, отвечающей гамильтоновой системе дифференциальных ур-ний, в качестве X можно взять любую гиперповерхность постоянной энергии, а в качестве ц—меру, индуцированную на этой гиперповерхности фазовым объёмом. Всюду в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые ДС определены на вероятностном пространстве. [c.625]

Развитие кинематики в древности связано с кинема-тико-геометрическим моделированием движения небесных тел в астрономии, применением движения в геометрии (например, у Архимеда) п развитием общих физико-механических теорий, которое следует главным образом аристотелевской традиции. Все это в той или иной мере отразилось на характере трактата Герарда. Основной интерес Герарда направлен на исследование соотношений между движениями линий, площадей и объемов, которые рассматриваются последовательно в его трактате. Заметим, что, следуя античной традиции, под термином движение Герард часто понимает скорость. Говоря о равных движениях на дуге и равных движениях в точке он, очевидно, имеет в виду скорость равномерного движения. Сравнивая линии двух фигур, Герард вводит принцип соответствия между двумя бесконечными множествами элементов. Этот метод обнаруживает большое сходство с приемом Архимеда, который тот применил в Послании о методе , хотя этот трактат, по всей вероятности, не был известен в средневековой Европе. В согласии с этим приемом Герард рассматривает линии как совокупности точек, площади — как совокупности линий и т. д. Если поверхности равны п любые их линии, взятые в том же отношении, равны и если ни одна из так взятых линий не имеет большего движения, чем линии другой поверхности, то и сама поверхность не будет иметь большего движения . Герард всегда сравнивает перемещения, происходящие за равные промежутки времени. [c.64]

Системная теория надежности получила широкое применение. Многие технические объекты (особенно в области радиоэлектроники, автоматики и вычислительной техники) состоят из элементов массового производства и работают в сравнительно однородных условиях. Испытания элементов на надежность относительно просты, а условия экплуатации допускают их воспроизведение в лабораторных условиях. Статистическая обработка результатов испытаний позволяет выбрать подходящие аналитические зависимости и оценить численные значения параметров, характеризующих надежность. Для невосстанавли-ваемых элементов обычно ищут подходящие аналитические аппроксимации либо для вероятности безотказной работы, либо для интенсивности отказов. [c.27]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках. Акусто-электропика начиная с 60-х годов стала одним из наиболее бурно развивающихся направлений в технике преобразования и аналоговой математической обработки радиосигналов в широком диапазоне частот и реальном масштабе времени. Основные возможности акустоэлектроники обусловлены малой скоростью звука по сравнению со скоростью света и малым затуханием ультразвука в высокодобротных монокристаллических колебательных системах. Наибольшее развитие за последнее время получили акусто-электронные устройства, использующие ПАВ и находящие все более широкое применение в радиоэлектронике, автоматике, телевидении и связи. Вопросы техники и теории ПАВ подробно рассмотрены в [46, 49, 50, 52, 62—69]. В рамках настоящего изложения ограничимся, как и в предыдущих случаях, краткой характеристикой основных областей применения устройств па ПАВ, сводкой важнейших свойств преимущественно используемых материалов и оценкой вероятных тенденций дальнейшего развития. Наиболее приближенная к задачам практики классификация устройств па ПАВ дана в [49]. В согласин с нею основными элементами акустоэлектронных радиокомпонентов (АРК) являются преобразователи ПАВ и элементы акустического тракта. [c.149]

Другой пример применения вариационных методов относится к классической задаче односкоростной теории. Предположим, что имеются две однородные зоны с изотропным и однородным источником г1ейтро-нов в одной из них, например в замедлителе. Требуется определить вероятность поглощения нейтронов в соседней области, например в топливном элементе. Такая задача возникает при расчете коэффициента проигрыша тепловых нейтронов в односкоростном приближении [27]. В соответствии с результатами, представленными в разд. 2.7.2, источник нейтронов может быть помещен в любую из двух зон, так как с помощью соотношения взаимности [см. уравнение (2.101)] можно определить вероятность если известка вероятность Pm- f, и наоборот. [c.235]

Соотиошення Эйнштейна справедливы для любой материальной системы. Различия между разными веществами заключаются в вероятности перехода, которая должна быть оценена квантовсмеханическн. В 3 этой главы для определения вероятности перехода используется золотое правило Ферми, пред-. ставляющее собой результат применения теории возмущений, зависящих от времени, к взаимодействию электронов в твердом теле с электромагнитным излучением [3]. В соответствии с этим правилом вероятность перехода можно записать в виде квадрата матричного элемента, в который входят волновые функции начального и конечного состояний для данного перехода. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...