Теория вероятностей число максимумов

ГОЙ. Отсюда следует, что мы вправе организовать следующую лотерею представим себе, что мы берем сосуд, содержащий в равном числе белые и черные шары, причем общее число шаров весьма велико, даже по сравнению с числом газовых молекул вынем из этого сосуда столько шаров, сколько молекул у нашего газа направо поместим все белые шары, налево — черные. Результату этой лотереи сопоставим распределение молекул между двумя частями объема в правой части пусть будет столько молекул, сколько вынуто белых шаров, в левой части — столько, сколько вынуто черных. Задачу о распределении белых и черных шаров, а следовательно, и молекул между двумя частями объема, можно теперь решить при помощи исчисления вероятностей. Согласно теории вероятностей, наиболее вероятному случаю соответствует равенство между числами белых и черных шаров, если число испытаний весьма велико и если пренебречь отклонениями, относительная величина которых весьма мала. Этому результату соответствует такое распределение молекул между двумя равными частями объема, что в каждой половине находится приблизительно равное число частиц. В действительности мы считаем возможным утверждать, что это состояние осуществится посредством игры молекулярных движений. Действительное состояние газа, таким образом, то, которому соответствует максимальная вероятность. С другой стороны, термодинамика нас учит, что действительное состояние газа, его равновесное состояние — то, которое обладает максимальной энтропией. Наибольшая вероятность с одной стороны, максимум энтропии с другой — такова связь, которую мы здесь имеем. [c.19]

Вселенная, не имея границ ни в пространстве, ни во времени, обладает бесконечным множеством различных возможных состояний, причем в силу бесконечного разнообразия самой материи существует бесконечное число различных структур и частиц, взаимно превращающихся друг в друга. Развитие Вселенной происходит без стремления к какому-либо равновесному состоянию, поскольку невозможно исчерпать все возможные структурные формы, в которых может существовать Вселенная. Это означает, что для Вселенной в целом энтропия не имеет максимума, так что ни одно из состояний ее не является наиболее вероятным и, следовательно, не может быть какого-либо конечного состояния Вселенной, как это утверждает теория тепловой смерти Вселенной. Более того, так как каждый класс структур и частиц имеет свою энтропию, а общий запас энтропии во Вселенной бесконечен, вообще лишено смысла говорить о изменении энтропии всей Вселенной. [c.107]

П. о. существенно проясняется теорией флуктуаций, т. к, она показывает, что равновесное состояние соответствует максимуму вероятности, а отклонения от него, связанные с заметными флуктуациями, маловероятны. Относит, флуктуация наблюдаемых физ. величин (пропорциональных числу частиц N) имеет порядок i y N (вдали от точек фазового перехода). [c.530]

Здесь следует сделать одно важное замечание. Статистические модели показывают, что энергия системы имеет интересное свойство, которое и обеспечивает успех термодинамической теории если в системе суш ествует какой-либо параметр неоднородности, то при большом числе частиц система имеет очень резкий максимум энтропии относительно этого параметра, который достигается, когда параметр неоднородности стремится к нулю. Тем самым не только максимально однородное состояние является самым вероятным, даже небольшие отклонения от него крайне маловероятны. Для иллюстрации этого положения рассмотрим энтропию одной очень простой системы, анализ которой будет весьма полезен нам в дальнейшем. [c.44]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Оперирование этим понятием, как уже отмечалось, позволяет делать выводы о степени упорядоченности структуры. Система с боль-щим числом параметров, характеризующих ее, и связей между этими параметрами обладает больщим числом различных состояний и, следовательно, ей присуща высокая степень неопределенности. Энтропия возрастает по мере выравнивания вероятностей различных состояний и, по теории информации, достигает своего максимума, когда все состояния равновероятны. [c.563]

Как известно, несовершенство упорядоченного расположения атомов в поликристаллических металлах и минералах оказывает влияние на скорость и поглощение акустических волн в этих материалах. Поскольку многие породы состоят из зерен, которые имеют очевидную кристаллическую структуру или, по крайней мере, химическое строение которых предполагает упорядоченность атомов, можно ожидать, что такие же эффект могут проявляться и при распространении сейсмических волн. Полный обзор исследования по этому вопросу и обсуждение наиболее важных идей было дано Мэйсоном (1976 г.). Главная идея заключается в том, что напряжения могут изменять положение дефектов в кристаллической решетке. Это изменяет связь деформации с напряжением в среде, увеличивая значения упругих модулей и добавляя к ним мнимую часть. Чтобы изменить положение дефекта, требуются как тепловая энергия, так и механическое напряжение. Тепловая энергия затрачивается на преодоление энергетического барьера, который смещается под воздействием напряжений. Согласно Мэйсону дефектом, который наиболее сильно влияет на скорость и поглощение волн, является дислокация, представляющая линейную область нарушенного порядка, удерживаемая на обоих концах некоторыми дефектными атомами. В одном слу тае сейсмические волны заставляют дислокацию колебаться подобно растянутой струне, излучая энергию при взаимодействии с тепловыми фоно-иами. Это явление обусловливает широкий максимум поглощения в мегагерцовом диапазоне частот. Более вероятно, что дислокации пересекают энергетический барьер и только частично находятся в области мини-чума потенциальной энергии. Каждая дислокация может содержать некоторое число узлов, при этом движение дислокации происходит в том случае, когда все узлы переходят через потенциальный барьер в соответствии с приложенным напряжением, Этот механизм ведет к независимости Q от частоты. Оба механизма дают значения Q, находящиеся в хорошем согласии с экспериментами на гранитах формации Уистерли и других породах, если использовать некоторые правдоподобные предположения о размере и плотности дислокаций. Результаты более поздних экспериментов [99] не удалось объяснить движением дислокаций в твердой фазе пород. В связи с этим была развита модель, базирующаяся на теории Герца для контактируюш,их сфер, в которой учитывается движение дислокаций на поверхности трещин. Искажения материала, наблюдаемые при деформациях, достигающих 10-, могут быть Объяснены наличием дислокаций, отрывающихся от концевых дефектных атомов. [c.141]

В упоминавшихся до сих пор исследованиях, проведенных для проверки теории Рамана—Ната, диффракция света осуществлялась на звуковых волнах в жидкостях. Голлмик [722] первым измерил интенсивность света в диффракционных максимумах разных порядков при диффракции на звуковых волнах в воздухе (см. выше в этом пункте). При этом он не нашел совпадения с теорией ни для стоячих, ни для бегущих волн. Напротив, в обоих случаях наблюдалось равномерное спадание интенсивности света с увеличением порядкового числа соответствующего диффракционного спектра. Причину, вероятно, надо искать в слишком большой глубине (/=6 см) звукового поля. При большой глубине звукового поля не выполняется предположение о прямолинейном распространении света (см. ниже в этом пункте). [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...