А1.6. Теория вероятностей и статистические данные

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

Основную мысль изложенной в 8 теории — теории, дающей максимум того, что может дать классическая точка зрения,— можно сформулировать следующим образом законы статистики и термодинамики существуют потому, что для статистических систем (являющихся системами размешивающегося типа) справедлив равномерный закон распределения начальных микроскопических состояний внутри выделенной опытом области фазового пространства AFq. Только при этом условии мы получим, в частности, после времени релаксации равномерное распределение вероятностей на поверхности заданной энергии. Иначе говоря, существование законов статистики и термодинамики (известным образом вытекающих из результатов теории 8) основано на существовании определенного закона распределения начальных микросостояний внутри области AFq, а именно — равномерного закона. [c.59]

Резюмируем сказанное выше. Приведенные в этом параграфе рассуждения имеют несколько необычный в рассматриваемых вопросах вид. Но сама высказанная мысль очень проста. Не возможность дать в классической теории интерпретацию вероятностных законов статистической механики основана, по существу, на отсутствии необходимой связи между условием того, что система находится в заданной области фазового пространства (например, находится в заданном макроскопическом состоянии) и определенным законом распределения микросостояний внутри этой области, иначе говоря — на отсутствии необходимой связи между условием того, что система находится в заданном макроскопическом состоянии и определенным, соответствующим законам статистики и кинетики, распределением вероятностей дальнейшего течения процесса. [c.66]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

Статистическая теория равновесных состояний не идет по этому пути. Целью ее является дать метод нахождения равновесных значений функций состояния, если известна зависимость энергии системы (гамильтоновой функции) от координат и импульсов. Основная идея физической статистики состоит в замене средних по времени математическими ожиданиями от интересующей нас функции Р(д,р), взятыми с помощью определенных функций распределения вероятности. [c.184]

Существенно новым в этой книге является только систематическое использование локальных предельных теорем теории вероятностей для строгого обоснования асимптотических формул статистической механики. Оно позволяет получать эти формулы без всякого специального аналитического аппарата, в то время как те немногие существовавшие до сих пор изложения, которые хотели дать этим формулам строгое обоснование, бывали вынуждены прибегать с этой целью к построению специальной, очень громоздкой аппаратуры. Мы надеемся впрочем, что и изложение ряда других вопросов (эргоди-ческая проблема, свойства энтропии, межмолекулярная корреляция и др.) может претендовать на известную новизну, по меньшей мере в отдельных своих частях. [c.2]

Интересная попытка дать новый статистический подход была сделана Хэррисом [1017] он задался целью объяснить случай, когда усталостная трещина не распространяется дальше. В этой теории определяется вероятность образования порока в материале вблизи конца трещины. Хэррис получает следующую эмпирическую формулу для определения усталостного эффективного коэффициента концентрации напряжений [c.124]

УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ какого-либо статистического правила — наибольшая вероятность а, с к-рой это нранило может дать ошибочный результат. Дополнит, величину 1 — а называют иногда коэффициентом надежности или коэффициентом доверия статистич. правила. Понятие У. 3. возникло в связи с задачей о проверке согласованности теории с опытными данными. Пусть, напр., имеются и наблюденных значений случайной величины I и пусть требуется проверить гипотезу Н, [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...