ТЕОРИЯ Условные вероятности

Рассмотрим определение -характеристики, используя теорему умножения для зависимых событий Р АВ) = Р А)-Р В1А), где АВ — сложное событие (совместное выполнение событии А и Б) Р АВ) — вероятность данного события и Р В/А) — условная вероятность события В (т. е. при условии, что А имело место). [c.141]

Матрица взаимовлияния строится по результатам опроса экспертов, выясняющего вероятность события Л, при условии, что произошло событие Л . Необходимо отметить, что в рамках данной модели выбор матрицы [ Хц не вполне свободен в силу законов теории вероятности. Применимость этой модели всецело определяется тем, насколько ответы экспертов о взаимном влиянии можно рассматривать как адекватные оценки условных вероятностей. [c.83]

При изложении элементов теории выбора решений в гл. 1 определена оперативная характеристика относительно решения Л, как условная вероятность выбрать А при фиксированном состоянии объективного условия. Применительно к примеру предположим, что на станке стоит матрица, при которой ошибка регулировки равна 1,2. Решение запустить станок обозначим через А. Тогда вероятность того, что в результате выборочной проверки будет принято решение запустить станок и является оперативной характеристикой L [Alv = 1,2) относительно решения А при состоянии объективного условия (ошибка регулировки), соответствующем 1,2. [c.43]

При выводе уравнений воспользуемся интегральным методом. Рассмотрим две условные вероятности /и)—вероятность безотказного функционирования системы с резервом времени и при выполнении задания длительностью tg при условии, Ч70 в начальный момент система работоспособна t ) — то же, но при условии, что в начальный момент произошло нарушение работоспособности. Найдем теперь связь этих вероятностей с заданными функциями F(t) и Пусть в начальный момент рассматриваемая система работоспособна. Тогда сложное событие выполнение задания можно представить в виде суммы двух несовместных событий до выполнения задания не произойдет ни одного нарушения работоспособности (событие Ai) произойдет по крайней мере одно нарушение работоспособности, но задание будет выполнено в указанный срок (событие Лг). Используя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем выражение для вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью в виде суммы [c.21]

Некоторое упрощение в математическом представлении надежности организационных систем может быть принято на основании правил из теории вероятностей. Например, правило умножения вероятностей утверждает, что вероятность совместного наступления двух событий равно произведению вероятности первого события на условную вероятность второго при условии, что первое событие состоялось. [c.37]

Таким образом, разделение факторов носит условный характер. Поэтому естественной является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистическом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных. Остановимся на основных предпосылках и рас- [c.491]

Надежность распознавания. В теории распознавания образов надежность рас познавания оценивается вероятностными методами, требующими большой стати стики При этом оценивается условный риск принятия решения о принадлежности изображения к определенному образу Оценка производится с использованием мат рицы штрафов и набора апостериорных вероятностей образов [4] [c.412]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

Рассмотрим процесс нагружения типа (11.54), в котором амплитуда а является случайной величиной с заданной плотностью распределения вероятностей / (а) (рис. П. 10). Предполагается, что последующие друг за другом циклы нагружения формируются с амплитудами fli, а.,,. .. в соответствии с заданным законом их распределения. Учитывая в соотношении (11.57), что величина а является случайной, получаем (в соответствии с формулами теории вероятности о вычислении условного среднего) плотность распределения вероятности процесса у (i) [c.115]

Измерение производят следующим образом. При неподвижном столике 4 оптиметра поворачивают винт настройки контакта датчика / до тех пор, пока не возникнет сигнал срабатывания. Показание прибора, при котором было получено это срабатывание, принимается в дальнейшем за условный нуль, от которого отсчитываются показания при всех последующих срабатываниях датчика. Последние осуществляются перемещением столика оптиметра с помощью маховичка 5. При каждом срабатывании фиксируют отклонение указателя прибора от условного нуля. Полученный ряд отсчетов обрабатывают с помощью методов теории вероятностей. Сначала определяют среднюю квадратическую погрешность срабатывания датчика [c.526]

Концепция погрешности измерений и ее классификация на случайные и систематические составляющие, разработанная к 1975 г. [40 и др.] применительно, в основном, для технических измерений (средств измерений), основана на том, что погрешность измерений представляет собой случайную величину или случайный процесс что так называемая систематическая погрешность (после исключения известной ее части, если это возможно и целесообразно) представляет собой специфическую случайную величину, названную автором вырожденной случайной величиной . Эта вырожденная случайная величина обладает некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и в математической статистике (см. стр. 73). Однако ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешностей измерений и прн других использованиях характеристик погрешностей в различных расчетах, отражаются теми же характеристиками, которыми отражаются свойства случайных величин дисперсией (или СКО) и корреляционными мо- ментами (см. разд. 2.1.2). Если для лабораторных измерений представление систематических погрешностей как случайных (т. е на основе вероятностной модели, когда только и возможно поль зоваться характеристиками, аналогичными дисперсии или СКО) вели И связано с некоторой условностью, о которой убедительно [c.94]

Условные обозначения, использованные при изложении различных самостоятельных разделов, не согласуются друг с другом, но я и не пытался добиться единообразия искусственным путем, выдумывая абстрактную систему записи с однозначно определенными символами. Для достижения практических целей диалект, присущий каждой отдельной области, значительно более полезен при работе с соответствующей литературой, нежели искусственный универсальный язык. Пришлось, разумеется, внести некоторые изменения в терминологию, дабы избежать путаницы в ряде мест или подчеркнуть общность и неизменность некоторых математических понятий, возникающих, казалось бы, в совершенно различных разделах теории. Кроме того, в книге без доказательств или указания источников приведены формулировки многих теорем или основных положений квантовой механики, статистической механики, теории вероятностей и теории твердого тела предполагается, что все это известно читателю, или может быть найдено во многих известных руководствах. В конце концов, теория неупорядоченных систем не настолько элементарная область науки, чтобы ею можно было заниматься без основательной подготовки. [c.13]

Условные вероятности 1 (1-я) — 287 Теория диигателей внутреннего сгорания [c.296]

Если учитывается вероятностная связь между процессами исчерпания циклической и статической прочности, а также изнашивания детали, то вместо P t) и Ps t) используются условные вероятности P2y t) и Рзу(0 безотказной работы по.статической прочности и изнашиванию. В теории вероятностей условной вероятностью PiiAz/Aa) события Лг называется вероятность, определяемая при условии, что событие Лз уже произошло. [c.132]

Действительно, Цермело исходит из предположения, что существует некоторое безусловное (в противоположность условному, возникающему при условии, что предварительный опыт выделил область ДГ ) и инвариантное относительно движения, т. е. стационарное, распределение вероятностей. Приняв, несколько произвольно, за меру вероятности меру по Лиувил-лю (т. е. на поверхности заданной энергии эргодическую меру), Цермело пришел к равномерному распределению вероятностей иа поверхности заданной энергии. Между тем, ни предположение безусловных вероятностей, ни предположение стационарности закона распределения вероятностей не являются в классической теории непосредственно необходимыми. Поэтому ответ, который, по существу, давался в статистической физике на аргументы Цермело, заключался в том, что, отказываясь от этих предположений, принимали существование условных вероятностей и нестационарного распределения вероятностей принимали существование вероятностей в условиях того, что опыт [c.78]

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей—.одно пз важпей1ппх понятий этой теорпи. В качестве примера можно прпвестн определепие И. двух случайных событий, [(усть А 1 В — два случайных события, а Р [А] Р (В) — пх вероятности. Условную вероятность Р ( /Л) события В прп условии осуществления события А определяют формулой Р [B A)= P [А п й) Р(Л), [c.368]

И плотности условной вероятности р (5 Л ) и р (N S) (фиг. 22). Некоторые формальные подходы к построению функций F (5, N) и р (S, N) были предложены Фрейденталем и Гамбелом [22]. При N со (практически при N = Ni) распределение F (5, N) превращается в распределение F (5 ) для пределов выносливости, которое может быть получено из рассмотрения вероятности обнаружения в образце или детали некоторой дефектной совокупности зерен. Здесь существует аналогия со статистической теорией хрупкого разрушения при однократном нагружении (Афанасьев [1 ] и Вейбулл [25 ]). [c.46]

Как мы видели в предыдущем параграфе, марковский случайный процесс может быть описан с помощью функций распределения ( ) и Рг, причем для условной вероятности Рг мы сформулировали процедуру ее расчета, например, с помощью уравнения Фоккера—Планка. Для функции щ)1( ) такой процедуры нет, поэтому вопрос о виде распределения >[(0 остается одним из основных в теории случайных процессов. В отличие от статистической механики равновесных систем у нас нет какого-то общего (или исходного) выражения для VI (в равновесной статистической механике таким распределением является распределение Шббса). Наиболее распространенный выбор функции То ( ) — это гауссово распределение. Для такого выбора, как мы убедились на материале гл. 1 и 2, имеются достаточно убедительные физические основания, но есть и чисто формальные обстоятельства, связанные с реализацией этого распределения. Рассмотрим этот вопрос на примере простейшего случая. [c.145]

В большинстве известных работ по исследованию и применению теории нечетких множеств [18, 28] считается, что функция принадлежности — это некоторое невероятностное субъективное измерение нечеткости и что она отличается от вероятностной меры. В противовес этому в некоторых работах на основании формального определения функции принадлежности и операции дополнения нечеткого множества дана следующая ее интерпретация величина 1х (х) есть условная вероятность наблюдения события А при наблюдении х. Однако о происхождении величины (х) ничего не говорится. Кроме того, не указывается, какой именно тип вероятности (т.е. какая именно ее интерпретация) имеется в виду, а именно частотная или субъективная. [c.16]

Таким образом, исследование микродеформации показало, что обе точки зрения верны и имеют право на существование. Следует только уточнить их взаимоподчиненность. Здесь, вероятно, динамическую теорию надо рассматривать как более общую, а теорию закрепления и отрыва, скорее, как частный случай, отвечающий условно Ро = 0, т. е. условию отсутствия подвижных дислокаций.. [c.97]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

Тем не менее, последние 20—30 лет развития теории турбулентности вообще и в ЛАБОРАТОРИИ, в частности, можно условно охарактеризовать как успешное создание и применение дифференциальных моделей для описания коэффициентов переноса и дифференциальных уравнений для функций распределения плотности вероятности (ФРПВ) пульсаций. Чрезвычайно возросла в этот период роль численных методов и быстродействующих компьютеров, без которых решение указанных сложных уравнений невозможно. Крупным событием, подводящим итоги определенного этапа в развитии этих направлений, явился выход в свет в 1986 г. монографии [1], написанной В. Р. Кузнецовым в соавторстве с сотрудником ЦАГИ В. А. Сабельниковым. В 1990 г. она была переведена на английский язык в США. [c.349]

Предложенное в 1962 г. уточнение заключается, грубо говоря, в том, что универсальными (и обладающими свойствами, указанными в первойГ и второй гипотезах подобия) теперь полагаются лишь условные распределения вероятностей для относительных скоростей v (г, т) при условии, что скорость диссипации энергии имеет фиксированное значение безусловные же распределения вероятностей, получаемые при помощи интегрирования условных распределений с весом, равным плотности вероятности для в, уже могут через эту плотность зависеть и от характеристик крупномасштабного движения. Такая формулировка, конечно, также не является вполне аккуратной, так как скорость диссипации энергии г — ъ х, t) — это не одна случайная величина, а случайное поле, зависящее от точки х, t) пространства-времени. Поэтому А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили при рассмотрении, например, распределений вероятностей для векторов v 0) (А = 1, 2,. . ., п) учитывать в качестве первого приближения (уже заметно уточняющего первоначальную теорию, имевшую дело лишь со средним по ансамблю значением в) только значение гг = (1/Fr) J в (х, о) dx, осредненное по объему наименьшего шара Fp [c.501]

Коэффициент жесткости (мягкости) напряженного состояния а — условная величина, предложенная Я. Б. Фридманом [114, 115] для характеристики напряженных состояний при механических испытаниях материалов представляет собой отношение наибол >шего касательного напряжения тах к наибольшему нормальному приведенному напряжению вычпсленно гу по второй теории прочности (наибольших удлинений), Чем меньше а, тем больше жесткость напряженного состояния и вероятнее хрупкое разрушение путем отрыва. По степени жесткости различные виды механических нагружений могут быть расположены в следующем порядке (в направлении уменьшения значений —) вдавливание сжатие кручение и [c.21]

Для объяснения причины этого как будто неожиданного процесса, носящего название диффузии, рассмотрим, что будет происходить с молекулами соли на границе условно взятого в стакане сечения а—а (рис. 1-9). Процесс диффузии не связан с какой-либо силой, которая якобы заставляет молекулы соли передвигаться вверх, т. е. в область с меньшей их концентрацией в воде. Каждая молекула соли ведет себя независимо от других молекул соли, с которьши о а встречается очень редко. Каждая молекула соли, где бы она ни находилась— ниже сечения а — а или выше его, испытывает непрерывные толчки со стороны молекул воды, в результате которых она может продвигаться вниз от этого сечения или вверх от него. Но тут вступает в силу теория вероятностей и ее основной закон больших чисел, широко применяемый в настоящее время естественными науками (и в первую очередь физикой и химией) при изучении свойств тел, состоящих из огромного числа отдельных частиц (молекул, атомов, ионов и др.). [c.47]

Наряду с функциями Р ), Р (/) и / (1) в теории надежности важное значение имеет функция Я (() интенсивности отказов или функция условной плотности вероятности возникновения отказа невосстанавливае-мого объекта. Статистически она определяется в зависимости от плана испытаний. [c.15]

Вероятности в (3.1), характеризуя результаты двухальтернативного контроля, означают следующее [38] Рг/г и Рд/д — условные, а Ргг и Рдд — безусловные вероятности правильных заключений об истинном нахождении параметра изделия в допуске или вне допуска к и рк — условные, а Ргд и Рдг — безусловные вероятности ошибочных заключений о состоянии контролируемых параметров. В публикациях эти вероятности имеют много различных названий, нередко противоречивых. Например, характеристики Ргд и Рдг часто называют вероятностями ложного и необнаруженного отказов, что не согласуется с теориями обнаружения сигналов и статистических решений, а также противоречит ГОСТ 19919-74. [c.74]

Термодинамику можно разделить на термодинамику феноменологическую и термодинамику статистическую. К феноменологической термодинамике, которая только и излагается здесь, относят те положения термодинамики, для формулировки и применения которых ие требуется явного рассмотрения внутреннего молекулярного строения и механизма молекулярных процессов в рассматриваемых телах. Эта часть термодинамики исходит из ряда установленных на опыте положений и пользуется известными ланными о свойствах тел. Статистическая термодинамика явио I с самого начала использует определенные представления о молекулярном (атомном) строении тела. Для нее характерно применение статистических методов и математического аппарата теория вероятности. Нужно иметь в виду, что при современном состоянии науки такое деление термодинамики на феноменологическую II статистическую, конечно, условно и диктуется скорее педагогическими, а не логическими соображениями. [c.15]

Изложенное построение не учитывает весьма часто встречающегося обстоятельства, что выбор той или иной альтернативы влияет на вероятности исходов, делая, например, некоторые из них просто невозможными. Соответствующую теорию можно построить и в случае изменяющихся вероятностей, используя для этого понятие условных субъективных вероятностей (см. Льюс и Кранц [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...