Исходные понятия теории вероятностей

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ [c.5]

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.5]

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

В теории вероятностей пользуются нижеследующими исходными понятиями. [c.31]

Некоторые понятия теории надежности. Количественное определение надежности изделий требует знания ряда исходных характеристик, определяемых методами математической статистики и рассчитываемых на основе теории вероятности. К ним относятся следующие [c.35]

Исходным понятием в теории вероятности является понятие события событием называется то, что может или произойти, или не произойти, и о невозможно и то и другое вместе, и невозможно ничто третье (например, появление годной или бракованной детали). [c.64]

Теперь понятие плотности вероятностей не всегда имеет смысл, и приходится рассматривать уравнение в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи,. которое в этом случае играет роль стохастического уравнепия Лиувилля и называется уравнением Хопфа (см., например [29]). Усредняя последнее по ансамблю реализаций стохастических параметров, получаем замкнутое уравнение в вариационных производных. Полученное уравнение для характеристического функционала представляет собой бесконечномерный аналог уравнений, соответствующих обыкновенным дифференциальным уравнениям и квазилинейным уравнениям в частных производных. Если же исходное уравнение само является линейным, то несущественно, какие у него производные (первого или более высокого порядка по пространственным переменным) важно лишь выполнение условия причинности (т. е. уравнение должно быть первого порядка по времени и для него должна ставиться задача Коши). Если условие причинности нарушается, т. е. мы имеем не задачу Коши, а краевую задачу, то в этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, сводящей краевые задачи к задачам Коши для вспомогательных уравнений. [c.164]

Значительное рассеяние значений предела прочности при разрушении стекла, кварца и других хрупких материалов, а также масштабный эффект — явление увеличения среднего значения предела прочности образцов с уменьшением их размеров, были обнаружены сначала экспериментально. А. П. Александров и С. Н. Журков [1] сформулировали некоторые положения теории прочности хрупких тел. Исходным пунктом построения этой теории является понятие неоднородности, под которой понимают отклонение от правильной структуры материала, например, трещины Гриффитса (см. гл. 4). Неоднородности различают по степени их опасности — чем опаснее неоднородность, тем сильнее она снижает прочность образца. Разброс значений прочности в образцах одного и того же размера рассматривали как свидетельство того, что существует набор различных неоднородностей, причем чем опаснее неоднородности, тем меньше их в единице объема. При изготовлении образца поверхностные неоднородности из-за разного рода химических воздействий среды делаются опаснее внутренних и разрыв начинается с наиболее опасной поверхностной неоднородности. При уменьшении размеров образца вероятность наличия более опасной неоднородности уменьшается, что и приводит к возрастанию среднего значения прочности, стремящемуся к своему теоретическому значению (значению прочности для материала с совершенным строением). Эти положения подтверждаются экспериментальными данными для кварца, приведенными в табл. 12.3 [1]. [c.392]

В. Вейбулл [31] построил теорию прочности хрупких материалов феноменологически, исходным пунктом его теории было понятие вероятности Р разрушения при данном напряжении ст очевидно, что Р = Дст) есть монотонно возрастающая функция напряжения. [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...