Теория вероятностей систем

Физические свойства макроскопических систем изучаются статистическим и термодинамическим методами. Статистический метод основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения этих систем и представляет собой содержание статистической физики. Термодинамический метод не требует привлечения модельных представлений о структуре вещества и является феноменологическим (т. е. рассматривает феномены — явления в целом). При этом все основные выводы термодинамики можно получить методом дедукции, используя только два основных эмпирических закона (начала) термодинамики. [c.6]

В то время как термодинамика изучает свойства равновесных физических систем, исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует явно представлений о молекулярном строении вещества, статистическая физика при рассмотрении этих свойств с самого начала опирается на молекулярные представления о строении физических систем, широко применяя методы математической теории вероятностей. [c.9]

Статистическая термодинамика связывает величины, принятые в феноменологической термодинамике, с параметрами, описывающими систему. Она опирается на механику и, кроме того, использует методы теории вероятности и статистики. Она значительно труднее феноменологической термодинамики в математическом отношении и поэтому авторы, в целях более ясного понимания законов термодинамики студентами, отдали предпочтение изложению предмета на основе феноменологической термодинамики. [c.5]

Кроме того, австрийский физик Л. Больцман на основе молекулярно-кинетической теории доказал, что закон возрастания энтропии — рассеяния энергии — неприменим к Вселенной еще и потому, что он справедлив лишь для статистических систем, то есть систем, состоящих из большого числа хаотически движущихся частиц, поведение которых подчиняется законам теории вероятностей. Возрастание энтропии таких систем указывает лишь наиболее вероятное направление протекания процессов и не исключается — более того, с необходимостью предполагается — возможность маловероятных событий — флуктуаций, когда энтропия уменьшается. [c.10]

При анализе систем применяются математико-экономические методы, методы математической статистики, теории вероятностей, теории игр, исследования операций, линейного и динамического программирования. Системный анализ дает логическую основу и методологию, когда решение отыскивается в условиях неопределенности, когда соответствующая методология точных наук отсутствует и в основном приходится оперировать интуитивными соображениями. [c.12]

При выборе типа управления машиной — автоматического или полуавтоматического (с оператором) — необходим сравнительный анализ качеств, получающихся в результате того или иного выбора. Для такого анализа в работе методом теории автоматического управления и теории вероятностей получены оценки свойств систем с оператором. [c.439]

В математической теории надежности рассматриваются методы расчета и анализа, связанные с оценкой степени надежности изделий, с контролем их качества, обработкой опытных данных по надежности, выбором оптимальных решений, резервированием, оценкой происходящих процессов потери качества, анализом законов распределения показателей надежности и долговечности. В этом разделе изучаются теория вероятностей и математическая статистика, основы теории массового обслуживания, элементы теории информации, математической логики, методы оптимизации и другие применительно к задачам надежности, а также математические методы расчета надежности (имеется в виду расчет сложных систем и резервирование, контроль качества и т. д.). [c.282]

Например, в ЧССР в Высшем техническом училище в Праге на физико-техническом факультете по специальности прочность имеется специализация надежность механических систем в статистическом аспекте , подготовка по которой ведется на IV и V курсах. Для этого на дополнительную подготовку по теории вероятностей и математической статистике выделяется 130 часов, по прочности и надежности 150 часов. Затем выполняется дипломное проектирование в аспекте надежности в объеме 450 часов. [c.290]

Первое отражает потребности радиоэлектроники, базируется на теории вероятностей и связано с разработкой расчетных схем, производством элементов и эксплуатацией систем, характерных для данной отрасли промышленности. [c.292]

Привлечение данных физической оптики к объяснению некоторых вопросов теории оптических систем было вызвано практической необходимостью и в первую очередь стремлением оптиков увеличить разрешающую способность микроскопов. Главное препятствие для дальнейшего совершенствования микроскопов оптики XIX в. видели в чисто технических трудностях, а именно в устранении сферической и хроматической аберраций. Вероятно, считалось, что увеличение микроскопа можно повышать беспредельно. [c.368]

Расчет надежности на стадии проектирования, когда конструктор уже составил примерную схему устройства, возможен лишь в том случае, если математическая модель отказов задана полностью. Такой расчет авторы справочника называют предсказанием надежности, что, строго говоря, не совсем точно. На наш взгляд, предпочтительнее называть этот расчет априорным анализом надежности выбранной схемы по заранее принятой модели отказов. Продуктивность и реализуемость априорного анализа зависят от того, насколько модель близка к действительности и проста для практического использования. Даже в тех случаях, когда результаты априорного анализа в силу несовершенства модели не могут претендовать на хорошее соответствие истинным показателям надежности, ими нередко можно воспользоваться с целью сравнения различных вариантов построения или отыскания относительно слабых мест конструкции. Математическим аппаратом априорного анализа на-дел<ности является в основном теория вероятностей и теория случайных процессов, а для восстанавливаемых систем также и теория массового обслуживания. [c.9]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

Применение теории вероятностей связано с изучением сложных систем и массовых явлений, с которыми мы имеем дело в машиностроительном производстве, в условиях, когда важно установить результат не отдельного события, а общий эффект всей массы событий, в результате чего приходится анализировать многозначную, вероятностную картину связей. [c.563]

Сам процесс возникновения отказов при работе систем по своей физической природе носит вероятностный характер. Поэтому оцениваемые на основе опытных данных параметры надежности являются статистическими величинами, значение которых может быть определено только с использованием теории вероятности. По теории надежности имеются фундаментальные работы, однако их практическое использование пока еще не велико. Авторы данной статьи обобщили некоторый практический опыт отработки радиоэлектронной аппаратуры с использованием достижений теории надежности и предлагают методику статистической оценки фактического уровня надежности. [c.231]

В связи с тем, что в основе статистических методов лежат положения теории вероятностей и математической статистики, которые недостаточно глубоко освоены инженерно-техническим персоналом предприятий, ниже рассматриваются только простейшие статистические методы, применяемые при сертификации систем качества. К числу простейших будем относить те, которые отвечают следующим условиям минимально используют математический аппарат допускают простую инженерную интерпретацию графическое отображение. [c.147]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Так как машинные испытания проводятся над математическими моделями с учетом дестабилизирующих факторов, теоретическими основами машинных испытаний служит теория испытаний физических систем [130]. Основными составляющими теории испытаний являются теория чувствительности, теория вероятности и математическая статистика, теория идентификации. [c.150]

Вообще говоря, классическая статистика должна следовать из квантовой статистики как ее предельный случай точно так же, как классическая механика должна следовать из квантовой механики. Поскольку квантовая механика уже содержит понятие статистического ансамбля, язык теории вероятностей является совершенно естественным при описании квантовых систем. Таким образом, переходя в квантовой статистике [c.27]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

В заключение настоящей главы необходимо затронуть очень не простой вопрос о том, является ли стохастичность детерминированных динамических систем настоящей стохастичностью, той самой, изучением которой занимается теория вероятностей. Такая постановка вопроса е самого начала требует уточнения. Действительно, едва ли возможно отрицать, что стохастичность окружающего нас мира — это стохастичность, порождаемая детерминированными динамическими системами в флуктуирующем квантовом микромире. Вопрос состоит в том, насколько, в какой мере и в силу каких причин стохастичность макроскопических детерминированных систем — систем классической физики — со- [c.76]

Количественные значения показателей надежности определяются, как правило, путем проведения испытаний на надежность элементов и систем в лабораторных или производственных условиях, их математической обработки методами теории вероятности и математической статистики. Тем самым определяется статистическое распределение исследований случайной величины и ее характеристики —математическое ожидание, среднее квадратичное уклонение и т. д. Опыт исследований технических систем различного вида показывает, что статистические распределения случайных величин — показателей безотказности и ремонтопригодности — имеют сходный характер. Это позволяет аппроксимировать статистические распределения при помощи математических зависимостей, называемых математическими моделями отказов и восстановлений. Математические модели, описывающие те или иные показатели надежности, являются типовыми для различных технических систем или их элементов. [c.120]

Рассмотрим совокупность отказов ь Е , которая образует полную (в смысле теории вероятности) систему событий. Как правило, эти события либо положительно коррелир>тот, т.е. наступление одного из них благоприятствует наступлению другого, либо являются независимыми Отрицательная корреляция между отказами тоже, вообще говоря, возможна. Так, возникновение критической ситуации может мобилизовать способности и внимание человека-оператора, или скажем, отключение энергоснабжения одной из подсистем может создать источник дополнительной мощности для другой подсистемы. Однако в расчетах надежности лучше исходить из осторожных оценок. [c.37]

Оценкой поведения отдельных молекул занимается молекулярнокинетическая теория вещества, которая обосновывает результаты термодинамики. Поведением систем, состоящих из большого числа частиц, занимается статистическая физика, которая определяет свойства систем (тел) математическими методами, основанными на теории вероятности. [c.6]

Необходимость введения пот1ятия вероятности состояний молекулярной системы и использования законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем вытекает из того факта, что начальные состояния молекул при том огромном числе их, в каком они имеются во всех телах, распределены по законам случая и, следовательно, другого, невероятностного или нестатистического метода описания поведения молекулярных систем быть не может количественные особенности молекулярного движения переходят здесь в новые качественные закономерности. [c.89]

Согласно определению теории вероятностей, начальные несовершенства — случайные величины, как показывают исследования реальных систем, достаточно малые по сравнению с соответствующими номинальными величинами, определяющими свойетва элемента. Например, для стержня, нагруженного на концах сосредоточенными силами, приложенными в центрах тяжести поперечных сечений (рис. 1.2), можно считать [c.30]

Необходимость введения понятия вероятности состояния и использования законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем вытекает из того, что начальные состояния молекул при их огромном числе распределены случайно. Поэтому другого, неверо-ятностиого или нестатистического метода описания поведения молекулярных систем не может быть. Количественные особенности молекулярного движения переходят, следовательно, в новые качественные ва-кономерности. [c.111]

Мудрую мысль Нет ничего практичнее хорошей теории , неоднократно оспаривавшуюся потом невеждами, впервые высказал немецкий ученый Людвиг Больцман. И не случайно. Это он перекинул мост между вторым началом и теорией вероятности, связав энгроппю с понятием вероятности состояния статистических систем, что имело большое практическое значение. События развивались так. [c.162]

Одна из первых попыток применить теорию вероятностей к расчету сооружений на сейсмические силы была сделана Хауз-нером в 1947 г., предложившим ускорение грунта рассматривать в виде серии случайных некоррелированных импульсов. М. Ф. Барштейн в 1958 г. предложил рассматривать ускорение грунта как стационарный случайный процесс, а процесс движения упругой системы изучать в переходном режиме. В 1959 г. В. В. Болотин рекомендовал сейсмическое ускорение грунта аппроксимировать квазистационарным случайным процессом. В 1963 г. для расчета нелинейных и параметрических систем Н. А. Николаенко предложил сейсмический процесс рассматривать как б-коррелированный. В последние годы появились другие предложения по вероятностным моделям сейсмического движения основания. [c.61]

Лит. Шкловский В. И., Эфрос А. Л., Электрон-лыс свойства легированных полупроводников, М., 1979 Л и ф-шиц И. М., Г р е д е с к у л С. А., Пас тур Л. А., Введение в теорию неупорядоченных систем, М., 1982 Мотт Н., Дэвис а.. Электронные процессы в некристаллических веществах, пер, с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1982 3 а й м а н Д ж., Модели беспорядка, пер, с англ., М., 1982. А. Л. Эфрос. НБУПРУГИЕ ПРОЦЕССЫ (неупругое рассеяние) — столкновение частиц, сопровождающееся изменением их внутр. состояния, превращением в др. частицы или дополнит, рождением новых частиц. Н. п. являются, напр., возбуждение или ионизация атомов при их столкновении, ядерные реакции, превращения элементарных частиц при соударениях или множеств, рождение частиц. Для каждого типа (канала) Н. п. существует своя наименьшая (пороговая) энергия столкновения, начиная с к-рой возможно протекание данного процесса. Полная вероятность рассеяния при столкновении частиц (характеризуемая полным эфф. сечением рассеяния) складывается из вероятностей упругого рассеяния и Н. п. при этом между упругими и неупругими процессами существует связь, определяемая оптической теоремой. Герштейн. [c.343]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Стохастические модели. Математическая формулировка и исследование стохастических моделей основаны на методах теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Многие задачи прикладной теории колебаний могут быть удовлетворительно сформулированы и решены лишь с использованием стохастических моделей. К ним относятся прежде всего задачи о колебаниях систем, возбуждаемых случайными нагрузками. Примером служат нагрузки от атмосферной турбулентности, пульсаций в пограничном слое, акустического излучения работающих двигателей, морского волнения, транспортировки по неровной дороге и т. п. Многие технологические процессы также сопровождаются случайным изменением динамических нагрузок (например, нагрузки, действующие на элементы горнодобывающих и горнообрабатывающих машин). Случайные факторы помимо нагрузок могут войти в вибрационные расчеты также через парамегры системы. Так, случайный разброс собственных частот или коэ( х))ициентов демпфирования Может оказать сильное влияние на выводы о виброустойчивости. [c.268]

Применительно к устойчивости равновесия консервативных систем с конечным числом сте,-пеней свободы при случайных возмущениях, не зависящих от времени, перечисленные задачи могут быть решены в рамках теории вероятностей. Это утверждение остается верным и для распределенных систем, если они аппроксимируются системами с конечным числом степеней свободы [5].В общем случае, когда исследуемое движение шш возмущения зависят явно от времени, требуется применение методов теории случайных функций [8]. Многие задачи о нахождении вероятности прибывания системы в заданной области родственны задачам теории надежности [11]. [c.525]

Применение вероятностных методов для решения проблем надежности встречает существенные технические и психологические трудности, особенно по отношению к надежности уникальных систем и малосерийных объектов. Теория вероятностей в значительной степени базируется на статистическом истолковании вероятности, применимом только к массовым событиям и массовым объектам, эти трудности проявляются даже применительно к надежности массовых объектов, для которых можно получить достаточно достоверные статистические данные о входных параметрах, проверить расчетные модели на стадиях отработки и испытаний. К тому же приемлемые (нормативные) значения вероятности безотказной работы обычно близки к единице. Перечисленные трудности усугубляются применительно к объектам повышенной опасности. Приемлемые значения риска для этих объектов весьма малы, что требует экстраполяции результатов в область [c.11]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

По форме изложения книга предполагает знакомство читателей с основными понятиями теории вероятностей и статистики, теории автоматического регулирования, математики в пределах программ вузов. Она рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся проектированием, внедрением и эксплуатацией АСУТП, систем контроля, диспетчерских систем, измерительных информационных систем в различных областях народного хозяйства. Она может быть полезна также научным работникам, исследующим различные вопросы построения алгоритмов и систем контроля. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...