Математическое описание объектов управления

Таким образом, мы получили математическое описание объекта управления, которое будет использовано в дальней- [c.511]

I. Математическое описание объектов управления [c.44]

Под идентификацией (математическим описанием) объекта понимается построение символической модели, устанавливающей закономерность между выходными и входными переменными объекта, которая дает возможность определить с заданной точностью выходную переменную объекта — оригинала по ее входным переменным. Основным методом построения математической модели объекта управления является статистический, т. е. метод, основанный на статистической динамике систем автоматического управления. [c.13]

Математическое описание объекта и системы управления представим в виде o =M(u,f), К = R(X, Л). где ЖО - символы математических моделей объекта (I) и системы ос, U - векторы выходных координат объекта и управляющих воздействий Л - вектор настроечных параметров системы ( в классе АСР Л - вектор заданий регуляторам, в классе ССО А - вектор параметров алгоритма оптимизации ). [c.52]

На основе рассмотренных в этой книге методов проектирования алгоритмов управления с обратными и прямыми связями могут быть разработаны программы, позволяющие проектировать алгоритмы управления в диалоговом режиме. Необходимым предварительным условием является, конечно, знание соответствующих математических моделей объектов управления и, возможно, моделей сигналов. Разработка моделей может осуществляться как теоретическими методами, так и с помощью процедуры идентификации, описанной в разд. 3.7.4. Теоретические методы построения модели должны использоваться, если объект не доступен для исследования, например находится в стадии разработки. Однако существует ряд естественных факторов, ограничивающих точность теоретической модели. К ним относятся ограниченная точность получаемых данных и параметров объекта, упрощающие допущения, используемые при выводе уравнений модели, а также неточности задания моделей привода, регулирующих элементов и датчиков. В частности, для многих промышленных объектов (химической, энергетической и тяжелой промышленности) физические или химические законы либо неизвестны, либо не могут быть выражены с помощью разумного числа математических уравнений. Поэтому, измеряя динамические характеристики существующего объекта, т. е. используя методы идентификации, можно построить модель значительно быстрее и с большей степенью точности. Это может быть выполнено вне связи с объектом на автономной ЭВМ либо, если вычислитель уже состыкован с объектом управления, в режиме нормальной эксплуатации. Поскольку для расчета алгоритмов управления более всего удобны параметрические модели объектов управления, применимы методы [c.483]

Рассмотрены вопросы статики и динамики, устойчивости и качества, методы коррекции как линейных, так и нелинейных систем управления. Дана характеристика металлургических процессов как объектов управления. Приведены математическое описание и исследование систем управления металлургическими процессами. [c.8]

Применение управляющих машин для автоматизации производственных процессов требует создания математического описания процесса, отработки алгоритма и составления машинной программы, применения разработанных и разработки новых датчиков информации и устройства связи с УВМ, привязки УВМ к объекту, отладки и опытной эксплуатации системы управления с УВМ. [c.198]

Непрерывное повышение качества изделий при одновременном снижении их себестоимости — одна из основных задач, стоящих перед современным машиностроением. Для того чтобы повысить качество изделий, необходимо проанализировать точность важнейших качественных показателей и изучить влияние на них различных технологических факторов. Расчетно-аналитические и экспериментальные методы позволяют справиться с этими задачами. Наибольший эффект достигается при использовании метода ускоренных многофакторных пассивных экспериментов с применением электронно-вычислительных машин. Весь комплекс расчетов состоит из следующих этапов 1) анализа точности технологического процесса по важнейшим качественным показателям 2) расчета. влияния технологических факторов на качество выпускаемых деталей 3) математического описания технологического процесса (объекта управления) и построения соответствующих ему математических моделей. [c.3]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Сложность теплотехнических объектов управления предопределяет необходимость упрощений, принимаемых на стадии выбора математической модели. Например, математическое описание динамики реальной системы с распределенными параметрами может производиться в форме обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Для расчета АСР достаточно располагать линейной моделью, которая получается в результате линеаризации исходного нелинейного уравнения. Методы построения математических моделей тепловых объектов на основе обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотрены в [31, 38]. [c.466]

При прогнозировании качественных показателей сварных соединений в процессе их выполнения, построении самонастраивающихся систем управления сваркой и решении других подобных задач обычно прибегают к формализованному описанию сварочного процесса как объекта управления путем представления его в виде математической модели. Такие модели описывают только те особенности процесса, которые существенны для его управления, а также ограничения, обусловленные техническими, экономическими и другими факторами. Целью моделирования является установление математической зависимости между выбранным показателем качества Y сварного соединения и [c.16]

Для исследования автоматической системы управления необходимо располагать математическим описанием ее элементов (объекта управления, управляющего устройства) и характеризующих ее состояние сигналов. [c.521]

Значительная часть книги посвящена описанию управляющих алгоритмов с параметрической оптимизацией, с компенсацией нулей и полюсов и конечным временем установления переходных процессов, синтез которых осуществляется в рамках классических методов, а также алгоритмов управления по состоянию и алгоритмов с минимальной дисперсией, полученных с помощью современных методов, основанных на представлении систем в пространстве состояний и использующих параметрические стохастические модели сигналов и объектов управления. С целью демонстрации свойств различных алгоритмов в цепях прямых и обратных связей замкнутых контуров управления проводилось их математическое моделирование на универсальных ЭВМ. Кроме того, многие алгоритмы были реализованы на управляющих ЭВМ, оснащенных пакетами прикладных программ. Работоспособность этих алгоритмов оценивалась по результатам практических экспериментов, в которых к управляющим ЭВМ подключались аналоговые модели, а также тестовые и реальные технологические объекты. [c.9]

При разработке электронных, пневматических или гидравлических аналоговых регуляторов проектировщик по техническим или экономическим соображениям вынужден пользоваться достаточно узким набором элементов, действующих как интеграторы (И), дифференциаторы (Д) или пропорциональные усилители (П). В силу этого при синтезе систем управления аналогового типа приходится сталкиваться с весьма серьезными ограничениями. Иначе обстоит дело с алгоритмами для управляющих ЭВМ. Гибкость программных средств существенно расширяет возможность реализации сложных алгоритмов. Это создает предпосылки для практического применения новейших методов современной теории управления, но одновременно ставит перед проектировщиком вопрос какой управляющий алгоритм наиболее эффективен при решении конкретной прикладной задачи Естественно, ответ на этот вопрос возможен лишь в том случае, когда имеется достаточно полное описание объекта в форме его математической модели и известны показатели, по ко- [c.21]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Приведено математическое описание летательных аппаратов (ЛА) и их силовых установок как объектов управления. Рассмотрены законы управления и принципы построения систем управления. Большое внимание уделено цифровым системам и системам комплексного интегрального управления ЛА и их силовыми установками. Изложены требования к авиационным приборам, системам и комплексам, использующимся при управлении ЛА и их силовыми установками. [c.119]

Модель объекта — это не всегда математическое описание его свойств, хотя в большинстве случаев математическая модель оказывается основой при построении системы управления. [c.20]

Предлагается способ описания многорежимной упрощенной модели ГТД как объекта управления. Изложен алгоритм расчета ее коэффициентов по полной цифровой математической модели двигателя. [c.324]

В настоящей работе применительно к объектам, движение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, предлагаются простые подходы решения задач дифференциальной диагностики управляющих систем этих объектов, опирающиеся на знание законов классической механики и основанные на сравнении действительного и возможных состояний объекта. Эти подходы являются естественным продолжением дифференциальной теории управления движущимися объектами, работающими в идеальных условиях и в условиях воздействия шумов, и требуют более глубокого понимания и математического описания динамики отдельных узлов системы управления и ее возможных состояний. [c.52]

В этой книге проблемы проектирования алгоритмов управления рассматриваются главным образом применительно к непрерывным объектам и объектам с периодическими процессами, для описания которых могут использоваться модели, линеаризованные относительно некоторой рабочей точки. Поскольку при разработке цифровых систем управления основной интерес представляют математические модели с сигналами, дискретными во времени, в следующих разделах будут изложены некоторые методы построения таких моделей. [c.61]

Тестирование качества и описание функциональной схемы управления динамическим имитатором. Пусть математическая модель возмущаемой динамики управляемого объекта имеет вид [c.67]

Важно, однако, что результаты наблюдений, которые могут быть получены по ходу реализации процесса при tQ, здесь не используются для апостериорных уточнений упомянутого статистического описания и не вводятся в алгоритм управления. Однако этот недостаток постановки задачи компенсируется часто следующим удобным свойством, проявляющимся при ее решении. А именно, во многих случаях в программных стохастических задачах оказывается возможным как бы исключение, внутреннего вероятностного механизма явления (за счет усреднения, асимптотических оценок и других аналогичных операций) и дело так или иначе сводится к математическим ситуациям, подобным тем, которые характерны для аналогичных детерминированных случаев. В соответствии с этим и условия оптимальности получаются часто как естественное развитие соответствующих детерминированных критериев. Следует, впрочем, подчеркнуть, что по крайней мере для нелинейных объектов стохастические задачи о программном управлении даже с учетом упомяну- [c.229]

Математические модели физических процессов и объектов — это прежде всего алгоритмические и иные описания различных систем КА, от которых зависят или иа основе которых формируют модели двигательных установок, системы мягкой посадки и т. д. К иим же относят гравиметрические модели Земли или планет, модели физических объектов, участвующих в управлении, иапример, наземные станции слежения и т. д. [c.476]

Основное содержание шестого раздела — общие сведения об автоматизированном управлении в современном промышленном производстве. При рассмотрении видов АСУ основное внимание уделено автоматизированным системам управления технологическими процессами (АСУ ТП)—их назначению, эффективности, разнов-идностям, составу, процедуре создания. Эти материалы в основном определяют круг задач, возникающих перед инженером-теплотехннком в его совместной работе со специалистами по автоматизации при разработке систем управления теплоэнергетическими объектами. Материалы по математическому описанию объектов управления и расчету систем управления не охватывают всех задач синтеза АСУ ТП и связаны, главным образом, с расчетом автоматических систем регулирования (АСР). Достаточно полное изложение вопросов расчета АСР обусловлено их широким применением на разнообразных объектах— от простейших экспериментальных установок до сложных современных АСУ ТП. В разделе даются справочные сведения по основным техническим средствам автоматизации, выпускаемым серийно, и описание типовых АСУ ТП теплового и атомного энергоблоков. [c.9]

Современные системы автоматизации ответственных объектов (к числу которых принадлежат теплотехнические объекты) представляют собой весьма сложные многокомпонентные программнотехнические комплексы, в состав которых входят и активные элементы — операторы, управляющие технологическим процессом. Создание и эксплуатация подобных систем автоматизации базируется на знаниях из различных областей науки, техники и технологии. В раздел 7 включены минимально необходимые знания по теории автоматического регулирования и управления, техническим и программным средствам автоматизации, технологии создания АСУТП. Материалы по математическому описанию объектов управления, расчетные методы связаны, главным образом, с автоматическими системами регулирования (АСР), которые широко применяются на разнообразных объектах — от простейших экспериментальных установок до сложных технологических комплексов. По сравнению со вторым изданием обновлено содержание параграфов со справочными данными по основным техническим средствам АСУТП, приведены сведения по современным программно-техническим комплексам и микропроцессорным средствам управления локального уровня. [c.9]

Лисагор М.С. Математическое описание объектов управления в нефтедобыче. Методы исследования операций и систем в добыче и транспорте нефти и газа, Киев, изд. института Автоматики и ВНИИКАнефтегаз, вып.5(20), 1974, [c.83]

Большое место в книге уделено алгоритмам параметрической идентификации, методам построения самооптимизирующихся цифровых адаптивных систем управления и вопросам их практического применения. Рассмотрены также некоторые проблемы реализации цифровых систем, в том числе фильтрации помех и учета характеристик исполнительных устройств. Читатель может сделать вывод, что в большинстве случаев синтез дискретных систем не отличается особой сложностью, если в распоряжении проектировщика имеются математические модели объектов управления, причем для построения моделей и расчета управляющих алгоритмов целесообразно использовать те же цифровые вычислители. Следует отметить, что разностные уравнения, описывающие функционирование дискретных систем, значительно проще с точки зрения их анализа и программной реализации, нежели дифференциальные уравнения, применяемые для описания непрерывных систем. [c.9]

Процесс проектирования СОЭИ сопряжен с необходимостью решения вопросов методического характера создания систем управления в целом. К их числу относятся проблемы создания методик прогнозирования элементов АСУ и их параметрической оценки многомерного описания объекта управления с учетом многочисленных поведенческих (типа вход-выход) характеристик системы исследования процессов принятия решений и. идентификации проблемных ситуаций, возникающих в процессе управления определения множества целей и альтернатив их достижения разработки математических моделей управления, адекватных динамическим условиям и параметрам объекта в разрезе фаз уп- [c.8]

Разработка математической модели объекта управления начинается с его схематизации, состоящей в том. что реальному физическому объекту (или классу таких объектов) ставится в ссответавие его идеализированный образ, наделенный более простыми геометрическими и физическими свойствами и поддающийся описанию в рамках соответствующего класса математических моделей. При этом конкретизируется и формализуется понятие состояния объекта управления, осуществляется выбор подходящей совокупности независимых иарамефов, играющих роль параметров состояния. [c.9]

Кроме того, системы виброиспьгганий можно разделить по степени их интенсивности (нормальные и ускоренные), по математическому описанию динамики процессов в системах стенда и испытуемых объектов (линейные и нелинейные), по виду функциональной связи между входными и выходными величинами (непрерывные и дискретные). Решение задач проведения вибрационных испытаний изделия состоит в выборе методов и алгоритмов управления вибростендамй, отвечающих целям виброиспьгганий, которые обеспечивают создание необходимых режимов испытания и контроля при удовлетворении всех ограничений, связанных с динамикой системы. [c.344]

В случае контроля качества визуального управления, осуществляемого кос-монавтом-оператором, кроме математической модели (2) необходимо также математическое описание динамики космического объекта, на котором находится космонавт-оператор. [c.70]

Практическая реализация автоматизированного управления процессом непрерывного литья связана с рядом трудностей неполной изученностью кристаллизатора как объекта управления, сложностью математического описания теплофизических и энергоси-ловых процессов в кристаллизаторе, отсутствием полных данных, характеризующих жидкий и затвердевающий металл. [c.563]

При формализованном методе принятия решений используют математические модели — формулы, зависимости, которые могут иметь функциональный или вероятностный характер. При вырабоже решений по проблемам (задачам) строительного производства целесообразно, например, при разработке календарного плана работ с заданным уровнем органи-зационно-технологической надежности использовать теорию вероятностей, в том числе теорию математической статистики. Принятие решений с использованием формализованных моделей осуществляют в несколько этапов. Вначале составляют содержательное описание задачи, затем формируют исходные данные, определяют количественные характеристики связей и зависимостей, формализуют задачу, строя, как правило, экономико-математическую модель, и, наконец, разрабатывают алгоритм репюния, после чего (обычно с использованием ЭВМ) находят результат, который и доводят до объекта управления. [c.30]

Поскольку при проектировании систем управления почти всегда следует учитывать изменения параметров объекта, в гл. 10 исследуется чувствительность различных алгоритмов управления и даются рекомендации для ее уменьшения. В гл. 11 проведено подробное сравнение наиболее важных алгоритмов управления для детерминированных сигналов. Оцениваются расположение полюсов и нулей замкнутых систем, качество процессов и затраты на управление. Исследование свойств алгоритмов завершается приведением рекомендаций по их использованию. После краткого описания математических моделей дискретных стохастических сигналов (гл. 12) в гл. 13 рассмотрены среди прочего вопросы выбора оптимальных параметров параметрически оптимизируемых алгоритмов управления при наличии стохастических возмущающих сигналов. Регуляторы с минимальной дисперсией, синтезируемые на основе параметрических моделей объектов и сигналов, выводятся и анализируются в гл. 14. Для применения в адаптивных системах управления предложены модифицированные регуляторы с минимальной дисперсией. В гл. 15 описаны регуляторы состояния для стохастических воздействий и приведены иллюстративные понятия оценки состояний. На нескольких примерах показана методика синтеза связных систем-. каскадных систем управления (гл. 16) и систем управления с прямой связью (гл. 17). Различные методы синтеза алгоритмов управления с прямой связью, например основанные на параметрической оптимизации или принципе минимальной дисперсии, допол- няют описанные ранее методы синтеза алгоритмов управления с об- Оратной связью. [c.17]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

К сожалению, соотношение (20.15) в общем случае не обосновывается. Однако для ряда задач и при определенных ограничениях подобное сведение проблемы игрового синтеза к подходящим программным задачам было обосновано. Программная задача, описанная выше, была сформулирована и изучена в работе Д. Л. Келенджеридзе (1962). Математическое исследование одной из общих проблем синтеза в связи с принципом максимума для подходящих программных задач было выполнено Л. С. Понтрягиным (1964), который рассматривал дифференциальную игру при I = Т. Условия этой игры несколько отличны от условий, перечислявшихся выше. А именно, задача формулируется следующим образом. Пусть А — множество пар у (т), г (т) исходных состояний объектов. Преследование называется осуществимым на А, если при произвольном исходном положении (у (т), г (т)) Л и при произвольном управлении вторым объектом существует такое управление первым объектом, при котором преследование завершается за время, не превосходящее числа г(т)] > 0 при этом значение управляющего параметра и t) в любой момент времени t преследования определяется состояниями у 1) и г t) и, вообще говоря, значением управляющего параметра V 1) в тот же момент времени . Функция Т[у(т), считается оптимальной, если при любом исходном положении (у (т), г (т)) Л существует такое поведение второго объекта, при котором время преследования не может быть меньше числа Т1у< х),г(х)1- [c.226]

Эта модель позволяет решать ряд частных задач по синтезу систем автоматического управления формообразованием при шлифовании данных отверстий методом продольных проходов и анализу самого объекта (исследовать процесс образования размера в продольном сечении детали, влияние на него исходной погрешности и параметров Кх и Т" ). Предпосылки для разработки обобщенной математической модели технологического процесса шлифования даны А. М. Абакумовым, Ю. И. Видмановым, С. Г. Глазковым и другими на базе теоретических и экспериментальных исследований модифицированных моделей процесса продольного точения в работах [3, 4, 5]. Дальнейшее развитие этих работ легло в основу описания обобщенной и некоторых частных математических моделей процесса круглого шлифования с продольными подачами, протекающего в условиях постоянства режущей способности шлифовального круга. При построении указанных математических моделей были приняты следующие предпосылки и допущения. [c.242]

Рациональная.механика есть часть математики, которая поставляет и исследует логические модели для описания изменений положения и формы, претерпеваемых повседневно наблюдаемыми нами вещами. Она описывает также многое из того, что наблюдается в лабораториях, где профессионалы-ученые ставят эксперименты, или о чем судят по результатам таких наблюдений., Например, всегда предполагается, что она служит основой, и притом единственной, для проектирования и управления научными приборами, относительно которых физики считают, что они дают решающие экспериментальные данные о том, что сама механика является лишь приближенной теорией природы. К числу объектов, представляемых механико при помощи математических моделей, относятся животные и растения, горы и атмосфера, океаны и недра, вся среда, в которой мы живем, небесные тела, старые и новые, и те четыре элемента , из которых, как считали древние, состоит все на свете земля, вода, воздух и огонь. Как показывает ее название, механика представляет также механические устройства, изобретенные человеком фонтаны и автомобили, мосты и фабрики, музыкальные инструменты и пушки, канализационные трубы и ракеты. Все это моделируется механикой, но моделируется грубо. Подобно любой другой ветви математики, механика выделяет и исследует общие черты представляемых ею явлений, отвлекаясь от большинства деталей. Как необходимо в любой науке, ставящей целью не только описывать, но и предсказывать, она пытается из всего многообразия и неодолимой сложности природы ото брать простые вещи и установить связь между ними. Простота хотя и не гарантирует успеха в некоторых областях механики необходима. Сложная теория в механике, хотя и >южет ока заться на какой-то момент полезной для чего-то и для кого-то не ведет к ясности и поэтому не выживает. Наконец, поскольку [c.13]

Алгоритмизация решения задач управления является важным этапом разработки АСУС и использования вычислительной техники. Этот этап тесно связан с предшествующим ему этапом постановки (описания) самой задачи. От того, как и на каком языке (терминах, понятиях) сформулирована задача, во многом зависит алгоритм ее решения. Например, задача составления графиков поставки строительных конструкций и материалов на объект может, учитывать только требования технологии монтажа, а может включать и требования эффективного использования транспорта, минимизации приобъектного склада и др. Очевидно, что во втором случае алгоритм решения будет намного сложнее. Эта же задача может быть описана на разных языках, например в понятиях теории математического программирования или метода имитационного моделирования. Более подробно суть этих описаний будет дана ниже. В общих случаях алгоритмы решения будут существенно отличны. [c.107]

Развитием метода статистических испытаний можно считать имитационное моделирование. Имитационные модели реализуются при помощи ЭМВ и используют широкий набор математических, логических и других средств для описаю1я реальных задач, систем, процессов и явлений. Такие модели могут включать в себя все описанные ранее модели, а также многие трудно формализуемые средства описания. Имитационные модели представляют большие возможности для исследования экономических объектов, повышения эффективности управления производством. Так, используя их в режиме статистиче<жих испытаний, можно решать многие вероятностные задачи управления. Широкое применение находят, деловые игры , когда при помощи имитационных моделей имитируются и изучаются различные производственные ситуации и процессы, возможные варианты фзшкционирования и развития экономических объектов и систем. Это позволяет использовать имитационные модели в широком спектре проблем управления от перспективного планиро- [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...