Учет больших прогибов

Шугаев В. В. Определение несущей способности железобетонной пологой оболочки с учетом больших прогибов. — Строительная механика и расчет сооружений, 1966, № 1. [c.325]

Учет больших прогибов [c.39]

Пример 2.1. Рассмотрим расчет диска газовой турбины. Результаты расчета диска без учета больших прогибов от растягивающих сил и изгиба приведены в примере 2.2. На рис. 2.6 и 2.7 показаны напряжения растяжения в диске от действия центробежных сил, растягивающей нагрузки Nгь иа наружном контуре и неравномерного нагрева вдоль радиуса. Суммарные напряжения с учетом изгиба от действия распределенной поперечной нагрузки (г) и неравномерного нагрева по толщине также соответственно показаны на рис. 2.6 и 2.7. В данном случае уравнения (2.77) и (2.84) решаются как линейные при этом полагается = О, i-ia-f) = О, = 0. = О, [c.51]

Деформации основной поверхности (специально выбираемой поверхности отсчета, иногда совпадающей с нейтральной) в направлении меридиана и окружном направлении с учетом больших прогибов равны [c.432]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Функции и Flo связаны с учетом влияния перерезывающих сил на распределение растягивающих сил при малых и больших прогибах оболочки и имеют следующий вид [c.45]

Напряжения в диске (рис. 2,12, а) при одновременном действии всех нагрузок (распределенных поперечных сил, распределенных вдоль окружностей радиальных и перерезывающих сил и моментов) и неравномерном нагреве по радиусу (рис. 2.12, б) показаны на рис. 2.12, в и г. Уравнения растяжения и изгиба решались как линейные, и все члены, связанные с большими прогибами и влиянием растягивающих напряжений на изгиб, полагались равными нулю (линейное решение). Результаты расчета диска с учетом влияния растягивающих сил на изгиб (восстанавливающего эффекта) и с учетом нелинейных членов уравнений (2.77) и (2.84) показаны на этом же рисунке (нелинейное решение). Учет работы растягивающих сил на упругих прогибах меняет картину напряженного состояния. Расчет диска как жесткого обусловливает в этом случае большие напряжения изгиба и большие прогибы (рис. 2.12, д). [c.52]

Для расчета диска на прочность используют систему нелинейных интегральных уравнений (2.77) и (2.84). Расчет на прочность проводят на каждом шаге оптимизации (см. гл. 2 6). В большинстве случаев для учета восстанавливающего эффекта сил растяжения при оптимизации упругой линии меридиана диска достаточно использовать первое квазилинейное решение уравнений пологой оболочки в больших прогибах. Ниже дан один из примеров оптимизации при изгибе. [c.210]

На рис. 12.10 приведены расчетная характеристика (с учетом того, что прогиб коробки в 2 раза больше прогиба одной мембраны) и характеристика, полученная в результате испытаний. Они расположены весьма близко друг к другу. [c.265]

Как показано в приложении I, соотношения напряжения—деформации (8.3) обеспечивают существование функции энергии деформации. С учетом (8.61) докажите, что энергия деформации пластины при больших прогибах имеет вид [c.250]

В задачах больших прогибов оболочек применение метода продолжения решения связывается с учетом на каждом шаге по параметру изменения t88 [c.188]

С учетом сказанного выражения (6.18) для мембранных деформаций могут быть упрощены для случая сравнительно больших прогибов и в результате примут вид [c.445]

В тех случаях, когда к проекту конструкции предъявляются повышенные требования надежности, функции предельных состояний конструкции следует определять с учетом геометрически нелинейных факторов. Это позволяет в ряде случаев (в первую очередь для тонкостенных оболочек) существенно уточнить оценки (например, критических параметров потери устойчивости, при необходимости промоделировать закритическое поведение оптимальной конструкции). Модели оптимизации, формулируемые с учетом геометрически нелинейных соотношений типа (2.24), сложнее в реализации, чем аналогичные модели, построенные в предположении линейности деформаций, что обусловлено в первую очередь особенностями определения параметров предельных состояний по устойчивости в случае больших прогибов деформируемой конструкции. [c.244]

Существуют некоторые типы оболочек (в частности, оболочки отрицательной гауссовой кривизны), представляющие ряд исключений. В случае развертывающихся поверхностей, например цилиндрических или конических, возможны большие прогибы без деформирования срединной поверхности, и в некоторых случаях бывает допустимо пренебречь мембранными напряжениями, так как при этом может быть достаточным учет одних лишь напряжений изгиба. [c.13]

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

Большие прогибы стержня тесно связаны с другими явлениями — сползанием образцов с опор и изменением длины пролета. С этими явлениями приходится встречаться при испытаниях стержней с большим отношением //й (гибкие стержни), т. е. при определении модуля упругости без учета влияния сдвигов. [c.186]

Учет работы ограничителей деформации. Пусть центробежная сила Рд станет настолько большой, что полностью выберется зазор между упорами в нелинейном демпфере и пусть прогиб вала в точке крепления диска будет иметь при этом величину В этот момент, очевидно, жесткость системы снова изменится скачком при этом она возрастет снова до величины С . Начиная с этого момента, прогибы вала под диском будут определяться следующим условием равновесия упругих и центробежных сил [c.84]

Чтобы показать влияние дополнительной массы было проделано вычисление теоретических прогибов вала в точке крепления диска (фиг. 44), прогибов в опоре (см. фиг. 51), а также и соответствующих реакций на опоре (см. фиг. 36) без учета дополнительной массы. Сравнивая полученные кривые с прежними, можно сказать, что дополнительная масса оказывает благоприятное влияние на ход кривых прогиба, уменьшая их. Однако, если бы Пз взять существенно большей величины, то ее действие было бы уже отрицательным, так как в диапазоне рабочих оборотов машины появилось бы новое критическое число оборотов (см. скелетные кривые на фиг. 39 и 40). [c.109]

Так как при подобранных параметрах демпфера не будет развиваться резонансных явлений (хотя бы из-за наличия ограничителей деформации), то зависимости прогибов от чисел оборотов можно находить без учета сил трения. Силы сухого трения проявляют себя главным образом в том, что определяют момент вступления в работу опоры, т. е. начало возникновения проскальзывания в ней. Их влияние будет существенным на резонансном режиме и при большой величине зазора между упорами в опоре, т. е. когда не могут вступить в работу ограничители деформации. Этот случай редкий и его следует рассмотреть особо. [c.173]

Вышеприведенные решения получены без учета гироскопического эффекта консольно расположенного диска. Учет гироскопического эффекта приведет как бы к повышению жесткостей системы и С пр, следовательно, вся картина изменения прогибов, представленная на фиг. 86, несколько сместится в сторону больших скоростей ротора. Учет гироскопического эффекта проще всего выполнить следующим приближенным способом. Следует 178 [c.178]

Приложение теории больших прогибов к исследованию выпучивания продольно сжатых цилиндрических оболочек. Если видимые из рис. 7.4 большие несоответствия нельзя объяснить несовершенством классической теории устойчивости, то отсюда следует, что они. обусловлены фактор(ами, которые не рассматривают-ся в классической теории устойчивости, а именно — началыйдми несовершенствами и учетом больших прогибов. Статья автора ), опубликованная в 1934 г., была, по-видимому, первой, где учи- [c.494]

НОМ на рис. 7.10 случае продольного сжатия цилиндрической оболочки), и дается сопоставление с кривой, полученной Д. Яо ) для случая локальной потери устойчивости при изгибе с образованней овальной формы поперечного сечения (две волны в окружном направлении и одна выпучина в продольном направлении, амплитуда которой затухает от центра выпучины по экспоненциальному закону). Д. Яо в своем исследовании использовал члены, связанные с учетом больших прогибов, которые, как было показано ранее, являются существенными такой тип потери устойчивости, как правило, наблюдается при выпучивании вследствие изгиба толстостенных труб, подобных резиновым шлангам, и толстых металлических труб, выпучиваюш,ихся за пределом упругости. [c.513]

На рис. 7.12 также представлены в виде светлых кружочков все результаты экспериментов, которые стали доступными к тому времени, когда были проделаны указанные расчеты с учетом больших прогибов. Все образцы при потере устойчивости образо-вызали одну волну в продольном направлении, что совпадает со сделанными предположениями, а число волн в окружном направле- [c.517]

На степень уравновешенности большое влияние оказывает жесткость вращающегося тела и его опор. Метод динамической жесткости применительно к задаче нахождения критической скорости валов на упругих опорах получил широкое развитие в работах А. Н. Огуречникова и Н. И. Котерова [1 ]. Используя основные положения этого метода, определим допустимую величину прогиба вала и его реакций на опорах с целью учета этого прогиба при назначении допуска на уравновешивание. [c.496]

На рис. 4.26, б показаны силы и моменты, действующие на малый элемент. В общем случае Fr, Mr и удельная поперечная сила Frz зависят от г. В силу симметрии Fe и Же не зависят от угла 0, поэтому здесь поперечная сила Fez отсутствует и тождественно удовлетворяются уравнения S/e = О и = 0. Вследствие того, что приложенные к противоположным сторонам элемента силы F dr направлены под углом d% друг к другу и дают в радиальном направлении составляющую (Fedr)dQ, аналогично возникает и момент M dr)d% в окружном направлении. Благодаря углам между противоположными сторонами, обусловленным прогибами, в уравнении равновесия в поперечном направлении появляются силы FrT dQ d w/dr )dr (малые величины более высокого порядка отбрасываются) и Fedr)dQ dw/dr) (эта сила связана с поворотом упоминавшейся выше радиальной силы FedrdQ на угол dw/dr), учет которых важен в задачах устойчивости и как нелинейных членов — в задачах о больших прогибах. Как уже говорилось, в связи с уравнениями (2.36) и (4.8), появляющимися вследствие прогибов пластины радиальными компонентами поперечной силы Frz можно пренебречь. [c.281]

Как уже отмечалось ранее, при малом числе окружных волн следовало бы рассмотреть влияние начальной кривизны. Усложнения точных выражений связаны главным образом с учетом влияния больших прогибов, и в дальнейшем они не будут приниматься во внимание, но, поскольку это сравнительно просто, будет оставлено все, что связано с уч1етом начальной кривизны. [c.423]

При исследовании этой задачи по теории больших прогибов с учетом начальных несовершенств будет использоваться уравнение (6.31к) при 6 = 1// и /а =/и = 0. Вместо использования парного ему уравнения (6.31з) относительно прогиба w, что потребовало бы совместного решения двух нелинейных уравнений в частных производных, применим комбинацию метода, основанного на использовании уравнения равновесия, и энергётического метода, что обсуждалось в 6.7 при рассмотрении этих двух уравнений. Согласно этрму подходу задается выражение для прогиба IV с неизвестными коэффициентами, далее путем интегрирования уравнения (6.31к) определяется, функция ф и заканчивается решение использованием принципа возможной работы, согласно которому вычисляется энергия деформации по выражениям (4.70) и (4.71). Число нелинейных алгебраических уравнений, которые требуется решать совместно при использовании описываемого подхода, ограничено числам неизвестных коэффициентов в выражении для прогиба w и длинами волн исходных членов уравнений. , [c.495]

Л. Бразье получил зависимость изгибающего момента от кривизны первоначально прямолинейной трубы и построил кривую, которая вначале имела такой же наклон, как и в случае элементарной теории изгиба балок, а затем этот наклон уменьшался, пока не становился нулевым, в точке максимума этой кривой изги-баюпщй момент имел то свое максимальное значение, которое мо-й ет Ьыдержать труба. К сожалению, предельный изгибающий момент, который находится таким образом и не зависит от отношения RJh, как это показано штриховой линией на рис. 7.11, в является неправдоподобно низким, в этом исследовании сказывается, по-видимому, отсутствие учета влияния больших, прогибов, Что могло бы увеличить способность трубы сопротивляться изгибу. [c.514]

График этой зависимости приведен на рис. 10.3, Здесь видно, что для очень малых значений нагрузки Р максимальный изгибающий момент равен Ре и совпадает со значением изгибающего момента, полученным без учета влияния прогибов. При увеличении Р изгибающий момент возрастает по нелинейному закону и становится очень большим, когда нагрузка Р приближается к критическому значению п ЕНЬК Максимальное сжимающее напряжение в стержне, возникающее на вогнутой стороне, равно [c.391]

Собственные частоты основного тона колебаний отдельных поперечных рам определяются из уравнения (412) с учетом внецентренного приложения нагрузок на продольные балки. В запас следует значения величин, определяющих упругие характеристики (высоту колонн, моменты инерции поперечных сечений, модули упругости бетона), принимать такими (в пределах возможных изменений), чтобы определить нижнюю границу частоты. Прогиб продольных балок от постоянной нагрузки должен быть не больше прогиба ригеля поперечной рамы. Определенная в результате такого расчета частота уменьшается за счет податливости машины примерно на 10%, однако участие в колебаниях нижней плиты увеличивает расчетную частоту по крайней мере на 10%, вследствие чего оба этих фактора не учитываются в расчете. Тяга вакуума конденсатора, как безмассо-вая сила, в динамический расчет не вводится. Однако если конденсатор жестко соединен с машиной, то тогда необходимо, на худший случай, вводить в динамический расчет вес конденсатора, полностью заполненного водой. Собственные частоты всех поперечных рам должны быть примерно одинаковы и по крайней мере на 20% выше рабочего числа оборотов. [c.287]

Хорошо известно, что нагрузка, движущаяся по мосту или балке, вызывает в последних большие прогибы и напряжения, нежели при статическом приложении той же самой нагрузки. Учет влияния движущихся нагрузок на конструкции мостов имеет очень важное практическое значение, поэтому многие инженеры трудились над решением данной задачи. В этом параграфе будет обсуждаться случай движущейся нагрузки, которая воздействует на балку либо как постоянная, либо как изменяющаяся во времени сила. Будет учтена распределенная масса стержня, но масса самой нагрузки рассматриваться не будет. Системы, в которых учитывается влияние массы нагрузки (как подпружиненной, так и неподпружиненной), описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, поскольку положение нагрузки меняется непрерывным образом. Исследование такой системы становится довольно сложным делом и выходит за рамки этой книги. [c.404]

Различные решения для пологих оболочек вращения с учетом боль ших прогибов даны во многих работах [ , 7, 15, 18, 22 ]. Однако вопросам расчета таких оболочек при неравномерном нагреве и в предполо-жении переменных упругих и геометрических параметров уделяется существенно меньше внимания, в то время как при оценке прочности и податливости многие детали машин (тонкие гибкие искривленные диски, днищи сосудов и др.) требуют именно такого рассмотрения [8 9]. Рассмотрим термоупругую задачу для пологой оболочки при больших прогибах и решение с учетом неупругих деформаций — пластичности и ползучести. [c.432]

Учет истории нагружения. При учете истории нагружения, как и во всех предыдущих случаях, рассматриваем малый этап нагружения dt. Процедура шагового расчета оболочек вращения при больших прогибах основана на методе дополнительных деформацнй. [c.440]

При работе в докритической зоне (случай а ) прогиб //max ПО исличине мал (составляет часть от е), однако в условиях резонанса (л .кр) величина прогиба увеличивается (теоретически, без учета затухания, до бесконечно большой величины). Напряжение в этом случае может превысить опасное и привести к аварии. При работе в закритической зоне (случай б ) г/т ах т, е. происхо-дит самоцентрирование диска, но даже при е = 0 (идеальная балансировка) не следует работать в резонансном режиме, так как даже случайные деформации вала могут сильно увеличиваться в этих условиях. [c.287]

Отметим один характерный частный случай упрощенных геометрически нелинейных уравнений деформаций. Представим себе мембрану в плоскости ху. При действии на нее поперечной нагрузки она получает прогибы w, во много раз превосходящие перемещения и, V в плоскости ху. В подобных задачах, решаемых в геометрически нелинейной постановке, можно учитывать лишь нелинейные слагаемые относительно больших перемещений wvivix производных по х и и Z/. В этом случае с учетом допущения е 1 и sin 7 л 7 (из 2.17), (2.18) получим [c.33]

Вопрос о возможносзи применения этой преднэ-сылки (иногда называемой принципом начальньсх размеров) решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но также характера и величины действуюшей на нее нагрузки. Так, например, при расчете балки, изображенной на рис. 1.11, а, можно не учитывать ее деформации (п])и определении усилий в ней), если прогиб 5 (дельта) значительно меньше высоты к поперечного сечения. При расчете же балки, показанной на рис. 1.11,6, ее деформацию можно не учитывать даже тогда, когда прогиб 5 больше высоты /г, при условии, что он невелик по сравнению с длиной балки /. [c.20]

В заключение отметим, что в расчетной практике часто находят критические скорости, пренебрегая массовыми моментами инерции дисков это допустимо, если все большие массы ротора расположены близко к серединам пролетов, где повороты сечений вала при колебаниях малы по сравнению с прогибами для консольных роторов учет инерции поворота дисков является обязательным. Во всех случаях, когда инерция поворота дисков существенна, было бы грубой ошибкой учитывать ее так же, как при расчете изгибных колебаний невращающегося вала правильно в этих случаях фактические массовые моменты инерции дисков заменять на фиктивные по формулам (II.30а) и (II.306), что соответствует учету гироскопических сил. [c.56]

Отметим, что ряд авторов рекомендует для роторов стационарных турбин назначать такой дисбаланс, чтобы = (0,01 -н 4-0,05) G, где G — Е ес ротора. Нормальный начальный дисбаланс ротора компрессора меньше величины, приведенной в примере, в 4—5 раз, следовательно, при весе ротора в 00 кГ составляет лишь 15—20 кГ, т. е. много меньше веса ротора, что и обеспечивает колебательный характер движения цапфы в подшипнике. Эти силы могут быть больше из-за возникновения прогиба у самого ротора на больших оборотах. Когда в диапазоне рабочих чисел оборотов наблюдается критический режим ротора, величина прогибов самого ротора может стать большой и наступит обкатывание цапфк по подшипнику. Однако при таких амплитудах колебаний, ка< отмечено выше, движение ротора будет хорошо описываться решениями, полученными без учета веса ротора. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...