Геометрический резонанс

В дальнейшем этот случай будем называть геометрическим резонансом I 1251. Такой резонанс возможен при X = п/2, п — 2, 3, и таких ф, при которых выполняются условия автоколлимационного отражения на некоторой т-й гармонике 2х sin ф = [c.143]

Параметры, соответствуюш,ие геометрическим резонансам I, представлены в табл. 1. В случае Я-поля-ризации наблюдается также геометрический резонанс (резонанс И), когда волна падает нормально к одной из граней зубца, а вдоль другой грани укладывается целое число полуволн. В этом случае отраженное поле состоит лишь из одной гармоники, распространяющейся обратно в передатчик. При этом резонансе выполняются следующие условия 2х sin ф = — т и ij5 = 90° — ф при ф > О, =—ф при ф< 0. Здесь т — номер гармоники, амплитуда которой равна единице, т — число полуволн, укладывающихся вдоль неосвещенной грани зубца. Резонансы I и И носят очевидный характер. Совместное использование соотношений взаимности [c.143]

Рассмотрим распределение энергии нулевой гармоники при г з = 45° (см. рис. 88, 89). В точках скольжения Wo достигает единицы — в этих точках на нулевой гармонике имеет место геометрический резонанс I. Между точками скольжения WI k) имеет минимумы при и=ус + 0,25, / = 1, 2,, со значениями W o = 0,25 0,46 0,55 . .. С ростом х провалы графика становятся все меньшими и должны совсем исчезнуть при к- оо. Это соответствует принципам геометрической оптики пучок лучей, падаюш,ий нормально на симметричный эшелетт с прямоугольными зубцами, отражается в прямо противоположном направлении. В рассматриваемом случае при х > 1 луч уходит вертикально от решетки, т. е. вся энергия падаюш,ей волны трансформируется в нулевую гармонику отраженного поля. [c.144]

В некоторых точках плоскости (х, ijj) величина W- обращается в нуль (рис. 92). При X = 2, 3,. .. и = 45° имеют место геометрические резонансы [c.147]

Как и в случае f-поля-ризации, W- (2 0 30°) = Wti (3 0 35°15 ) = Wtx (4 0 37°45 ) = О, что является следствием соотношений взаимности и геометрического резонанса I. С помощью этих результатов и закона сохранения энергии можно объяснить, почему (2 0 45°) = (2 0 б0 ) = 1. [c.152]

Для эшелетта с углом а = 45° в Я-случае наблюдается геометрический резонанс I при целочисленных значениях х, нормальном падении и тех ситуациях, когда одна из граней зубца перпендикулярна поверхности решетки (oj) = О или 45°). При этом амплитуды основной и скользящих гармоник равны единице, все остальные амплитуды — нулевые. [c.158]

Экспериментально и теоретически обнаружено [206, 257—259, 263, 271—273], что и для тупоугольных эшелеттов (наиболее часто используемых в оптике) аномалии Вуда Я-поляризованных волн столь же значительны вблизи условий зеркального резонанса. Однако в известных работах [259, 272] нет четкого понимания причин усиления аномалий в этом случае. Это связано с отсутствием необходимого количества теоретических и экспериментальных данных, что сдерживало построение общей картины рассеяния волн на эшелетте. Изученные нами закономерности позволяют понять причины сильных аномалий, обнаруженных на тупоугольном эшелетте [272, 273]. Так, аномалии, отмеченные на рис. 5, а, Ь из [272], обусловлены зеркальными резонансами на минус первой и минус второй гармониках соответственно для пологой и крутой граней канавки эшелетта и режимом скольжения плюс первого порядка, аномалии на рис. 5, с, d — сильным поверхностным резонансом в Я-случае при скольжении минус второго порядка (см. рис. 101), с геометрическим резонансом I и соотношениями взаимности. [c.165]

Результаты, аналогичные рассмотренным выше, можно получить и при использовании для работы в режиме автоколлимации высших пространственных гармоник. Особо следует отметить лишь один частный случай. При ф л/2, Ё1 = б2 = 1, 0 = 0,5, 2х sin ф = р (р — четное) коэффициенты отражения по энергии W% -поляризованной волны решеткой с основанием из идеального магнетика (случай, представляющий интерес для акустики) и W-p Я-поляризованной волны решеткой с идеально проводящим основанием стремятся не к нулю, а к единице. Это связано с тем, что в пределе параметры решетки и первичной волны приобретают такие значения, при которых наблюдается так называемый геометрический резонанс. На его существование у полупрозрачных ножевых решеток указывается в [25]. В результате численного анализа автоколлимационного отражения в условиях геометрического резонанса в [84] показано, что при решении задачи охвата широкой области углов падения ф, близких к 90°, с высоким уровнем отражения энергии первичной волны обратно в передатчик следует использовать решетки небольшой глубины. [c.176]

В случае, когда аномалия попадает в область зеркального или двойного зеркального резонанса, эти эффекты взаимно усиливают друг друга и существенно влияют на ход зависимостей. Например, если наряду с условиями (4.10) и ф = 2а — 90° выполняется условие sin ф =—га/дг, 1// = = 2/yv, л/ = 2, 3,. .., то в случае Е- и Я-поляризаций во всем пространстве над эшелеттом будут существовать четыре попарно встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Структура поля, образованного интерференцией этих волн 125], предопределяет своеобразный геометрический резонанс, который является частным и особо четким случаем двойного зеркального резонанса. Одна из точек, удовлетворяющих указанным выше условиям, расположена (см. рис. 127) в плюс втором порядке при X// = 1/2, а другая — в плюс четвертом порядке при У/ = 1/4. В этих точках обе кривые достигают единицы, причем для -поляризации область резонанса шире, а перепад интенсивностей больше, чем для Я-поляризации. В точках ХИ = 2/5 и 2/7 в плюс третьем порядке данные условия выполняются нестрого, поэтому не достигают единицы, но тем не менее резонанс выражен довольно четко. [c.187]

Для гармоник, распространяющихся по другую сторону от нормали, кривые имеют более сложную форму с чередующимися резкими максимумами и минимумами, характерными для обеих поляризаций. Здесь ярко выражены все перечисленные выше факторы. Максимумы зеркального резонанса при f-поляризации, как и раньше, наблюдаются на меньшей длине волны, а отстоят от максимумов при Я-поляризации значительно дальше. Так, например, при п равном 1 и 4, максимумы Е- и Я-поляризаций разнесены по углу падения на 35 и 10°, а при отрицательных порядках — на 15 и 2°. На рис. 128 в точке ф = —19° 30 при = 1 и 2 выполняются условия геометрического резонанса I при обеих поляризациях одновременно. Отметим, что вблизи точек скольжения аномалии Вуда для обеих поляризаций имеют уже одинаковый порядок и выражены в среднем гораздо ярче. [c.188]

На рис. 130 на линиях ф = —г з (ф < 0) и ф = 90° — г з (ф > 0) W i = =z й7 2= 1. так как на них выполняются условия геометрического резонанса II. При I ф I > 19° 30 из всех гармоник над решеткой лишь две однородные, поэтому закон сохранения энергии совместно с соотношениями [c.188]

Сточки зрения применения решеток в спектральных приборах наибольший интерес представляют описанные выше области высокой концентрации излучения и поляризующее действие решетки в этих областях. Данные о величине и положении максимумов для ряда углов наклона граней приведены в табл. 2. Относительная доля энергии W вторичного поля, приходящаяся на л-й порядок спектра, для приведенных в таблице значений Я // при Я-поляризации всегда равна единице. Значения XJI вычисляются из условий существования геометрических резонансов I и II. Исключение составляет случай п = 1 для всех ijj, когда существование второго максимума обусловлено одновременным выполнением соотношений взаимности и закона сохранения энергии. Для неполяризованного излучения коэффициент отражения можно получить как среднее арифметическое из коэффи- [c.190]

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

Количественная теория геометрического резонанса [c.212]

А теперь рассмотрим конкретно случай геометрического резонанса [104]. При этом Л =0 (так как v H, акН=0). На электронной орбите имеются две точки, где kv = 0. Обозначим их через /( и (4, (см. рис. 12.3). В этих точках kv (tщ) и Л (/ ,), вообще говоря, не обращаются в нуль и имеют разные знаки. Следовательно, если мы обозначим через точку, в которой то обязательно kv 2y<0. При kv = 0 в формуле (12.34) остается ехр (Т/г)—I и, так как г Т, это выражение равно Г/т. Сумма по ta и t включает члены с ta = t = t,l , t, и два члена находим [c.215]

Итак, геометрический резонанс, так же Рис. 12.6 как и размерный эффект, может являться [c.216]

Геометрический резонанс 210, 212 Гигантские осцилляции поглощения звука 223 [c.518]

Сущность явления геометрического резонанса можно качественно понять из следующих соображений. Рассмотрим для простоты поверхность Ферми в виде эллипсоида с главными осями, направленными вдоль координатных осей х, у, г. Траектория движения электрона в й-пространстве при . = 0 изображена на рис, 38, а. Размер и форма траектории в Л-пространстве не зависит от магнитного поля. На рис, 38, б изображена траектория движения электрона в плоскости ху координатного пространства. Она повернута относительно первой на л/2, и ее линейные размеры увеличены на множитель сП/еВ. Следовательно, с увеличением напряженности магнитного поля траектория в координатном пространстве сжимается. [c.209]

Таким образом, экспериментальные исследования геометрического резонанса в поглощении звука позволяют определить экстремальные диаметры поверхности Ферми в направлении [qB] в fe-пространстве. Изучая анизотропию этих диаметров при данном направлении волнового вектора звука q путем поворота магнитного поля В относительно осей кристалла (при условии q L В), можно определить теневую проекцию поверхности Ферми для каждого направления вектора q. Знание таких теневых проекций при различных направлениях q позволяет в принципе восстановить форму фермиевской поверхности. В частности, в простейшем случае одной замкнутой выпуклой поверхности, обладающей центром симметрии, изучение лишь одних осцилляции коэффициента поглощения звука в магнитном поле позволяет полностью восстановить ее форму и размеры. [c.210]

При открытых поверхностях Ферми также наблюдается геометрический резонанс. Однако этот резонанс обладает рядом особенностей, которые легко понять на простой модели. Пусть поверхность Ферми открыта вдоль направления кх (рис, 39, а) в fe-пространстве, а магнитное поле направлено вдоль к,. Скорости электронов, обусловленные магнитным полем, перпендикулярны поверхности Ферми в -пространстве. Если волновой вектор звуковой волны направлен вдоль оси кх (ось открытой поверхности [c.211]

В этом случае осцилляции геометрического резонанса описываются формулой [c.212]

Магнитоакустический резонанс. Описанный в предыдущем разделе геометрический резонанс наблюдается при распространении звуковых волн перпендикулярно магнитному полю. В этом случае отсутствует дрейфовое движение электронов в направлении распространения волны. Если волновой вектор звуковой волны не перпендикулярен магнитному полю, то в поглощении звука возникает явление, получившее название магнитоакустического резонанса. С целью качественного объяснения этого явления рассмотрим вначале случай замкнутых траекторий. Пусть волновой вектор электрона образует угол 9 с магнитным полем В, вдоль которого направлена ось г координатной системы. [c.212]

В отличие от геометрического резонанса на замкнутых орбитах, рассмотренного в предыдущем разделе, резонанс на открытых, орбитах характеризуется узкими линиями с относительной шириной по магнитному полю, равной [c.214]

Гигантский геометрический резонанс [c.637]

Как известно из теории колебаний, после перехода через критические частоты вращения наступает динамическое центрирование вала, т. е. центр тяжести несбалансированной массы приближается к геометрической оси вращения. Большинство валов работает в дорезонансной зоне, причем для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и, следовательно, собственные частоты колебаний. При больших частотах вращения, например, в быстроходных турбинах и центрифугах применяют валы, работающие в зарезонансной зоне. Для того чтобы отойти от области резонанса, валы делают повышенной податливости. При разгоне и торможении проход через критические частоты вращения во избежание аварий осуществляют с возможно большей скоростью применяют специальные ограничители амплитуд [c.335]

Из этого правила возможны исключения, связанные с возбуждением квазисобственных колебаний периодической структуры. Простейшим в этом смысле является случай геометрического резонанса в решетке из вертикальных бесконечно тонких металлических лент, где при и = р/2, р = = 1, 2,. .., и ф->90° имеем, например, для -поляризованных волн [c.31]

Рассмотрим дифракцию плоской волны при х = 3, ф = 19°30 г) = = 35°15, когда первичная волна падает с того направления, по которому в предадущем случае уходила минус первая гармоника. У рассматриваемой волны Фо=х51пф = 1 (так как sin(19°30 ) = 1/3) будем считать эту волну плюс первой гармоникой, т. е. = 1. Поскольку ф = п + Фо. то и в этом случае Ф = 0. При дифракции же такой волны на решетке с г з = 35°15 имеет место геометрический резонанс I (табл. 1), следовательно, Rqi = 0. Для этих двух случаев дифракции применимы соотношения взаимности (1.42), которые дают следующее равенство [c.147]

Назовем этот резонанс двойным зеркальным. Простой зеркальный резонанс возникает тогда, когда направление распространения луча, зеркально отраженного от одной грани зубца, совпадает с направлением распространения одной из гармоник поля (см. рис. 94). Для двойного зеркального резонанса тоже характерно совпадение направления одной из гармоник с направлением луча, отразившегося уже последовательно от двух склонов канавки. Для нашего эшелетта это направление будет противоположным направлению первичного луча, т. е. независимо OTij условие двойного зеркального резонанса на т-й гармонике задается выражением 2х sin ф = = —т, —if) < ф < 90° — ifi. Существование главного хребта поверхности 0 (>с, ф). проходящего по линии г з = 45°, обусловлено двойным резонансом на нулевой гармонике. Этот резонанс четко выражен уже при значении X, в полтора раза меньшем периода. Заметим, что геометрический резонанс I является частным и особо четким случаем двойного зеркального резонанса, а геометрический резонанс II — частным случаем зеркального резонанса. [c.149]

Рассмотрим рис. 97, а, где при выбранных х и ф направление распространения минус первой гармоники близко к направлению на передатчик, и при ij) = 35°15 на этой гармонике почти точно выполняются условия геометрического резонанса I, что наложило отпечаток на характер кривых. Действительно, при =35° имеется максимум, где lF i = 0,98. Примечательно, что зависимости на рис. 97, а практически симметричны относительно линии =45° (зависимость Wo полностью симметрична). Выше в 2 установлено, что 1Го независит от знака ф и от знака параметра не-симметрии. Поскольку в рассматриваемом диапазоне W1.2< 0,02, то согласно закону сохранения энергии зависимость Wli также практически симметрична относительно точки t 5 = 45°. Минус первая гармоника распространяется почти точно на передатчик, в случае параметров рис. 97, б [c.150]

Существенным различием Е- и Я-случаев является то, что значение на штриховой линии первого слева минимума (рис. 100) в точности равно нулю, причем эта линия описывается выражением х = ( osil))" . Отмеченное явление объясним с помощью соотношений взаимности (1.42). Во-первых, на линии X =(со5 ф) минус первая гармоника распространяется под углом ф = 90°—1 ), т. е. по нормали к левой грани зубца. Во-вторых, при падении первичной волны перпендикулярно левой грани зубца и X = ( osi )) имеет место геометрический резонанс II — вся энергия отражается обратно в передатчик. Соотношения взаимности (1.42) позво-лякуг сделать вывод, что ((соз ф) , О, 4 ) = 0 аналогичные рассуж- [c.152]

X энергия нулевого спектра в среднем постепенно возрастает и стремится к единице, а для а = 90° равна единице в целочисленных значениях х Дело в том, что здесь наблюдается ряд резонансных эффектов двойной зеркальный, тройной зеркальный и тому подобные резонансы, а для а = 90° при целых х — геометрические резонансы I. Кратность зеркального резонанса определяется количеством последовательных отражений от обеих граней луча, прежде чем он уйдет в простанство над эшелеттом. 90° [c.156]

Аномальное вудовское отражение играет важную роль вблизи точек превращения очередной неоднородной гармоники в однородную. На симметричном остром эшелетте при нормальном падении интенсивные аномалии Вуда наблюдаются вблизи х = 1 для всех а, вблизи целых х — для а = 90° и при у, —2 — для а = 60°. Для остальных а аномалии незначительны (рис. 104, 105). Существование наиболее сильно выраженных аномалий для случая а = 90° обусловлено, с одной стороны, общим свойством острых эшелеттов сильно рассеивать падающую волну, а с другой стороны — наличием такого частотного свойства прямоугольного эшелетта, как геометрические резонансы, проявляющиеся при определенных условиях в полном отражении падающей волны назад в передатчик. [c.157]

Для несимметричного прямоугольного эшелетта в момент геометрического резонанса пороговый эффект обычно имеет то же значение, что и в симметричном случае. Заметим, что в случае -поляризации при увеличении глубины эшелеттных канавок аномалии Вуда не становятся более значительными. Даже когда аномалии существенны, значения их всегда меньше соответствующих значений в аналогичных случаях для Я-поляри-зации. В общем случае несимметричного острого эшелетта наиболее интенсивные аномалии происходят, когда зеркально резонирующий спектр является скользящим вдоль решетки (рис. 106). При этом впервые сталкиваемся с ситуацией, когда аномалии Вуда на эшелетте столь же значительны, как и в случае Я-поляризации. [c.157]

Свойство 1. Если при Я-поляризации эшелеттная решетка с углом блеска а = 90° — г ) освещается под углом падения ф = 90° — г ), ф > О и ф = —Tj при ф < О, то вся дифрагированная энергия концентрируется в — л-м порядке эффективность W-n = 1. все другие Wm = 0, т Ф —п. При этом во всем пространстве существует одна гармоника рассеянного поля. Это известное явление резонансного отражения названо зеркальным резонансом [25, 276]. Дело в том, что при Я-поляризации всегда наблюдается явление резонансного роста того порядка спектра рассеянного поля, направление распространения которого практически точно соответствует направлению зеркального отражения падающего поля от рабочей грани эшелетта. В отмеченном нами случае автоколлимационного отражения это явление имеет геометрический характер (геометрический резонанс П, являющийся частным случаем зеркального резонанса, гл. 3). [c.182]

Если одновременно выполняются условия автоколлимации, условие Ф = 90° — 2л ) при ф > О и ij) < 45°, условие sin ф = —n/N, я = N/2, iV = 2, 3,. ., то эффект двойного отражения максимален. Тогда во всем пространстве надэшелеттом существуют четыре попарно встречные плоские волны одинаковой амплитуды первая падающая, вторая с номером п, распространяющаяся в направлении к источнику, две другие — однородные плоские волны, скользящие вдоль решетки. Наблюдается геометрический резонанс I, являющийся частным случаем двойного зеркального резонанса (см. гл. 3). Этот геометрический резонанс также имеет место, если при ф > 45° одновременно заменить —ф -> ф. 90° — и —п п. Дифракционные свойства эшелетта сильно связаны и с проявлением резонансов, известных под названием аномалий Вуда, и ряда других, объясняемых с помощью соотношений взаимности в теории решеток [100]. Совокупность перечисленных выше факторов в основном определяет характер вторичного [c.185]

Поскольку I не зависит от k,, то условие (33.40) выполняется для всех сечений, перпендикулярных магнитному полю, а не только для эктремальных сечений, как в случае замкнутых поверхностей в fe-пространстве. Поэтому перед осциллирующим слагаемым в (33.39) нет малого множителя Y2 nqD, имеющегося в выражении (33.34). Следовательно, осцилляции поглощения звуковых волн с волновым вектором, параллельным оси открытой поверхности Ферми, ярко выражены, их часто называют гигантским геометрическим резонансом. [c.212]

ТОЛЩИНЫ за счет передачи части энер -ГИИ монохроматической волны, падающей на слой из жидкости. Из анализа следует, что на частотах, удовлетворяющих условию кратности толщины h слоя целому числу полуволн (А = пХ12, где п - целое число), коэффициент отражения энергии волн Rj минимален, а коэффициент прохождения D j максимален. Расчет показывает, что амплитуда колебаний слоя при этом максимальна, что объясняется взаимным усилением прямых и обратных волн в слое. Это случай так называемого структурного (геометрического) резонанса. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...