Замечания к предыдущим параграфам

Замечания к предыдущим параграфам [c.403]

Предварительные замечания. В предыдущем параграфе обсуждала динамическая потеря устойчивости при воздействии на систему статических сил. Однако, разумеется, динамическая потеря устойчивости может происходить и при воздействии переменных во времени сил. В настоящем параграфе коснемся лишь некоторых понятий, относящихся к отмеченной здесь ситуации, без выполнения, даже в этих немногих рассмотренных вопросах, математических выкладок. Центр тяжести перенесен на описание особенностей явления и некоторые основные положения приведены без доказательства. Впервые в области механики твердых деформируемых тел динамическая потеря устойчивости в форме параметрического резонанса была исследована на простейшем примере, который рассматривается ниже, Н, М. Беляевым ). Большой вклад в науку, позволивший говорить о создании специальной ветви [c.459]

Замечание 3. В противоположность тому, что было сказано в замечании 3 к предыдущему параграфу, для существования граничных значений ( о), Р ( о) недостаточно предположить, что функция / (i) удовлетворяет условию Н лишь в данной точке о (см. 65, п. 3, замечание), а не во всей (впрочем, сколь угодно малой) окрестности ее (на Ь). Однако и при таком предположении существуют пределы функции Р г) при стремлении г к о слева или справа, если считать, что это стремление происходит по путям не касательным к а не по произвольным путям. [c.246]

Скорость и ускорение обкатки по оси дифферента (2.33) и (2.36) не превосходят скорости и ускорения качки. Скорости и ускорения обкатки по осям рыскания и крена (2.32), (2.34), (2.35) и (2.37) стремятся к бесконечности при у 90°. Последнее согласуется с замечанием в предыдущем параграфе относительно больших скоростей и ускорений обкатки при больших углах поворота внутреннего кольца трехосного подвеса рассматриваемого типа. [c.26]

По поводу изложенной в этом и предыдущем параграфах теории необходимо сделать следующее общее замечание. Структура детонационной волны предполагается в ней стационарной и однородной по ее площади она одномерна в том смысле, что распределение всех величин в зоне горения предполагается зависящим только от одной координаты — вдоль ее ширины. Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные свидетельствуют, однако, о том, что такая картина представляет [c.683]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

Траектории. В виде дополнения к развитой в предыдущих параграфах теории дифференциальных уравнений движения какой угодно материальной системы (голономной или неголономной) добавим некоторые замечания о геометрическом представлении движения, т. е., с аналитической точки зрения, о различных обстоятельствах, которые могут представиться, когда из уравнений общего интеграла исключается время. [c.337]

I. Предварительные замечания. В 2.11 и 2.13 были описаны статические кратковременные испытания гладких образцов из различных материалов на растяжение и сжатие при комнатной температуре. Предыдущие параграфы настоящей главы содержат описание различных упругих и механических свойств материалов и оценку влияния различных факторов на эти свойства. Уже при этом обсуждении приходилось обращаться к результатам динамических испытаний (при определении сопротивляемости ударному воздействию и при оценке влияния скорости деформирования на различные свойства), кратковременных и длительных испытаний при высоких температурах (при определении предела длительной прочности и предела ползучести, а также при оценке влияния температурного фактора на различные свойства), длительных испытаний при переменных по величине и знаку нагрузках, длительных испытаний при комнатной температуре и постоянной нагрузке и при монотонно убывающей нагрузке. Приходилось, наряду с рассмотрением результатов испытания гладких образцов, обращаться и к анализу материалов испытаний образцов с надрезом указывалось, что, кроме непосредственного определения интересующих инженера свойств материала, существуют косвенные пути оценки этих свойств (при помощи определения твердости) отмечалось, что, [c.298]

Как следует из замечания, сделанного в конце предыдущего параграфа, к задаче (7.1), (7.2) иногда сводится и соответствующая несвязанная задача термомеханики. [c.51]

Замечание. И здесь с очевидными изменениями можно применить способ решения, указанный в замечании 1 в конце предыдущего параграфа. Сказанное в замечании 2 к тому же параграфу также легко перенести на рассматриваемый здесь случай. [c.328]

Записанные в предыдущем параграфе уравнения сохранения для вещества и излучения, согласно вышеприведенным замечаниям, следует понимать таким образом, что все величины, относящиеся к излучению, определены [c.73]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы, изложенная в предыдущем параграфе, находит широкое применение при исследовании колебательных спектров многоатомных молекул. В данном параграфе мы рассмотрим в качестве примера свободные колебания симметричной трехатомной молекулы XjY. Однако, прежде чем приступить к расчету собственных частот и форм нормальных колебаний указанной молекулы, необходимо сделать ряд общих замечаний. [c.246]

Разрешимость этих уравнений доказывается так же, как в 3. Решения уравнений (7.35), (7.36) определяют правые (заданные) части последующих интегральных уравнений, и дальнейшие рассуждения аналогичны тем, которые изложены в предыдущем параграфе. При этом исключаются те значения ш, для которых однородные задачи В и (Вг) имеют ненулевые решения это замечание, конечно, относится и к теореме 2 3. Задачи (С), а также статические задачи (Л), В) особого рассмотрения не требуют. [c.229]

Так же, как и в предыдущем параграфе, можно показать, что все коэффициенты 6а с нечетными индексами к равны нулю. Этим замечанием мы завершим рассмотрение внутренней задачи (5.1). [c.263]

Основные замечания о характере напряженного состояния, приведенные в предыдущем параграфе, справедливы и в рассматриваемой задаче. Так же как и раньще, наиболее опасными точками диска в пределах упругости являются либо центральная точка в случае диска без отверстия, либо для диска с отверстием точки внутреннего контура. Поэтому пластическая область либо включает в себя центр диска, либо примыкает к внутреннему контуру его. [c.124]

Применим к системе (5.4) метод, описанный в предыдущих параграфах. Пред варительно сделаем следующее замечание. Общим решением системы нулевого приближения [c.211]

Положительный знак относится к преобразователям электромагнитного типа, отрицательный — к электростатическим преобразователям напоминая о заключительном замечании предыдущего параграфа, заметим, что в первом случае действительно и положительно, а во втором случае — действительно и отрицательно. Общую форму, охватывающую оба случая, можно представить уравнением [c.158]

Заключительные замечания. Постулат Друкера, обобщающий, в сущности, простые факты, приводит к важным выводам относительно выпуклости поверхности нагружения и необходимости ассоциированного закона пластического течения. Очевидно, что уравнения пластичности можно теперь строить иначе, чем это было сделано в предыдущих параграфах. Именно, достаточно исходить из представления о поверхности нагружения и принять постулат Друкера и условие непрерывности ( 17). Из этих предположений уравнения пластического течения, рассмотренные в 13, будут необходимо вытекать. [c.87]

Замечания о жестко-пластической границе и разрывах. Жестко-пластическая граница, примыкающая к гиперболической зоне (режимы DE, АВ), проходит по характеристике (в данном случае — по линии скольжения). Если же линия раздела ограничивает параболическое состояние (режимы D, EF,. ..), она также проходит по характеристике. Доказательство аналогично приведенному 6 конце предыдущего параграфа. [c.249]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Предварительные замечания. В предыдущих параграфах главы обсуж-дспы многие общие особенности структуры и свойств металлов и сплавов. У отдельных металлов или сплавов имеется ряд специфических свойств, знать которые необходимо инженеру, занимающемуся проблемой надежности, при проектировании тех или иных конструкций, В настоящем параграфе остановимся па некоторых особенностях наиболее важных для техники металлов и сплавов. К их числу относятся железоуглеродистые сплавы (стали, чугуны), алюминиевые, магниевые, сверхлегкие, медные, никелевые сплавы, титан и его сплавы, цирконий и его сплавы, бериллий, тугоплавкие металлы и их жаропрочные сплавы. Некоторые механические и упругие характеристики семи чистых металлов приведены в табл. 4.11. [c.318]

При подготовке в печать этого издания учтены замечания к предыдущим изданиям руководства и внесены следующие исправления и дополнения уточнена классификация задач по всем трем частям курса, в спязи с чем увеличено число рассматриваемых задач некоторые задачи заменены новыми, введены новые параграфы (раз южение силы на составляющие, аналитические методы расчета ферм), заново написаны 2 гл. I и 3 гл. IV раздела 1, а также 4 гл. П и гл. V раздела 11. [c.4]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе обсуждается теория тонкостенных стержней открытого профиля, в которой одновременно рассматриваются осевая деформация, поперечные изгибы в двух ортогональных плоскостях и кручение. Качественно новым по сравнению с ранее (в предыдущих главах) рассмотренными результатами является учет стеснения деплана-ции. Последний можно было бы выполнить независимо от осевой деформации и изгиба. Однако представляет интерес сам факт одновременного построения теории всех видов деформации, в связи с чем именно такое изложение и принято в настоящем параграфе. К тому же становится ясным, что излагаемая теория тонкостенных стержней является обобщением ранее изложенной теории стержней в случае их тонкостенности (имеются в виду стержни открытого профиля). [c.385]

Метод обобщенного подобия к задачам ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности был впервые применен Чаном ), составившим универсальное уравнение и использовавшим для его решения метод разложения решения в ряд по степеням параметров, относительно которого были уже сделаны критические замечания в конце предыдущего параграфа. Численное решение универсального уравнения в простейших приближениях на ЭВЦМ для случая проницаемой поверхности было выполнено аспирантами [c.480]

Осесимметричный изгиб к = 0). Для плавных нагрузок НДС может быть разбито на безмомеитное ( ) и простой краевой эффект ( ) (см. замечание 4.3 предыдущего параграфа) Осесимметричный изгиб характеризуется следующими величинами [c.222]

Предварительные замечания. Все теоретические и экспериментальные результаты по переходу ламинарной формы течения в турбулентную, изложенные в предыдущих параграфах, относятся к течениям с умеренной скоростью (несжимаемые течения). В настоящее время в связи с запросами авиационной техники усиленно исследуется влияние сжимаемости текущей среды на переход ламинарной формы течения в турбулентную. В сжимаемых течениях важным фактором, влияющим на переход ламинарной формы течения в турбулентную, является, наряду с числом Маха, теплопередача между обтекаемой стенкой и текущей средой. В несжимаемых течениях теплопередача между стенкой и текущей средой происходит только в том случае, когда температура стенки поддерживается на более высоком или более низком уровне, чем температура протекающей жидкости. В сжимаемом течении на теплопередачу между стенкой и текущей средой сильное влияние оказывает тепло, выделяющееся в пограничном слое вследствие трения (см. главу XIII). В сжимаемом течении, наряду со скоростным пограничным слоем, всегда образуется температурный пограничный слой, оказывающий существенное влияние на устойчивость динамического пограничного слоя. Как показывают излагаемые ниже теоретические и экспериментальные результаты, теплопередача от пограничного слоя к стенке действует стабилизующим образом, т. е. приводит к повышению критического числа Рейнольдса теплопередача же от стенки к пограничному слою, наоборот, уменьшает устойчивость пограничного слоя, следовательно, приводит к понижению критического числа Рейнольдса. [c.474]

Метод обобщенных рядов Фурье. Вводные замечания. Рассмотренные в предыдущих параграфах численные примеры показывают, что метод канонических функциональных уравнений может быть использован для получения приближенных решений граничных задач. Однако общего доказательства сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не имеем, и теоремы 19 дают доказательство сходимости лишь в частных случаях. Теперь мы укажем другой способ приближенного решения граничных задач, в котором нам удалось доказать сходимость. Этот метод позволит получить решения в виде р.чдов по некоторым полным системам ортогональных функций и конечные их отрезки представляют приближения к точным решениям, [c.394]

В классической механике всякая динамическая переменная для системы с одной степенью свободы должна была быть функцией ее координаты 7 и импульса р — в этом собственно и состоял смысл утверждения, что система обладает именно одной степенью свободы. Если мы хотим сохранить то же понимание числа степеней свободы системы и в квантовой теории, то мы должны ожидать, что для квантовой системы с одной степенью свободы всякий линейный оператор а должен быть функцией ее операторов д и р, или —что конечно то же самое — функцией операторов а> и а. Вспоминая сказанное в конце предыдущего параграфа относительно возможного понимания функции от иекоммутирующих операторов, легко сообразить, что эти замечания сводятся к требованию, что [c.383]

Рассмотрим последующий ход этих кривых. О кинематике развития соединения в режиме сварки, которому соответствует кривая 1, данных еще недостаточно, поэтому мы не можем ничего добавить к тому, что ход кривой на участке д=сопз1 объяснялся наличием процесса трения в зоне соединения при х. О кривой 2 можно сделать следующее замечание. В конце предыдущего параграфа было указано, что нагрев зоны соединения обусловлен потерями в дискретных контактах и потерями на деформирование зон схватывания. Известны закономерности увеличения площади, занятой зонами схватывания 8 , и площади полированных участков для сварки меди [16]. На рис. 53 приведены зависимости /5 з (т) и (т), причем (х) показывает уменьшение площади, занятой полированными участками. Допуская, что после окончания процесса установления о удельные потери в дискретных контактах не увеличиваются, и учитывая зависимость (х), можно для грубого приближения пренебречь этими потерями и считать, что тепловыделение в зоне соединения обусловлено только рассеянием энергии ультразвуковых деформаций в зонах схватывания. Тогда из кривой 2 рис. 52 с учетом зависимости (х) получим качественную зависимость удельных потерь (х) в зоне соединения в режиме показанную на рис. 54. Спадающий характер кривой (х) характеризует уменьшающуюся в зоне соединения способность металла необратимо рассеивать энергию деформации. Энергия, затраченная на сварку меди толщиной 1 мм (площадь сваренной точки 28 мм ), если ее вычислять по кривым вида кривой 2 рис. 52, составляет 300—400 вт на сваренную точку. [c.126]

Напомним сначала аргументы, заимствованные из теории возмущений. Результаты приложения III непосредственно применимы к интегралам Фейнмана ), причем предложение A.III.3.1 доказывает гипотезы А, В, в то время как доказательство гипотезы С получается из формулы (Dis 1) (к сожалению, в теории возмущений амплитуды, связанные с вершинами графов, заменяются на постоянные, что маскирует тонкости, о которых говорилось в заключительном замечании предыдущего параграфа). [c.24]

В разд. 4 изложены основные сведения о математических методах, широко используемых в инженерной практике и, в частности, при создании новых математических моделей для решения задач теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходимый справочный материал. В новой редакции учтены пожелания и замечания читателей, высказанные по предыдущим изданиям. Включен дополнительный материал по полиномиальным преобразованиям, расширены сведения, относящиеся к вероятностным методам. В то же время такие разделы математики, как стоксов формализм, обобщенные функции и некоторые другие, не нашедшие широкого применения в практике инженеров-теплотех-ников, сокращены. За счет этого существенно расширен и переработан параграф Численные методы . Поскольку численные методы вместе с теорией алгоритмов, языками программирования и операционными системами составляют ядро вычислительного эксперимента как новой научной методологии, редакторы серии сочли целесообразным отнести этот материал в следующий раздел, посвященный применению средств вычислительной техники в инженерной деятельности. [c.8]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Общие замечания. На основе метода исключения бозонных операторов Боголюбова в предыдущих двух параграфах нами был развит математический подход, который позволяет из первых принципов получить точную иерархию кинетических уравнений для описания антистоксового лазерного охлаждения кристаллических твёрдых тел, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Результатом теоретического рассмотрения явилось получение выражений для установившейся температуры охлаждаемого образца как для случая высоких температур (2.126), так и для случая низких температур (2.123). Найденные выражения позволяют провести удовлетворительное сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Однако те приближения, которые приходится делать для получения таких простых выражений, требуют к себе более пристального внимания и при оценке результатов в каждом конкретном эксперименте нужно исходить из системы уравнений (2.110), (2.111). [c.101]

Качественные рассуждения в начале этого параграфа дополним теперь следующим замечанием (очевидпы.м с точки зрения метода фазовых функций). Псевдопотенциалы элементов одной группы (разных периодов), несмотря на одинаковое строение вадептпых оболочек, будут отличаться друг от друга, так как у этих элементов различно число связанных состояний. Поэтому при переходе к новому периоду мы видим, что его элементы, будучи похожими на элементы предыдущего, все же должны от них отличаться. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...