Распределение обобщенное каноническое

Обобщенное каноническое распределение [c.36]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Статистические суммы обобщенных канонических распределений [c.127]

Пусть при / = О имеется некоторое отклонение от состояния равновесия, причем задано определенное значение среднего Пд). Представим отклонение с помощью распределения для обобщенного канонического ансамбля [c.302]

Полученная вариационно-матричным способом система диф ференциальных уравнений (5.9) в качестве неизвестных функ-. ций аргумента ai содержит компоненты вектор-столбцов обобщенных перемещений Х и обобщенных силовых факторов Соотношения (5.10) — (5.12) определяет алгоритм получения коэффициентов канонической системы. В качестве исходной информации выступают матрицы Bi , В2 (5.6), определяющие-кинематику деформирования матрица, (5.5), характеризующая приведенные жесткости многослойного пакета матрицы Сь Сг (5.7), устанавливающие связи между Х и Y вектор-столбец рге (5.12), определяющий-коэффициенты разложения в ряды Фурье внешних распределенных сил и моментов. Конкретное содержание исходной информации приводится в последую-щ х, разделах. [c.220]

Взятое в таком виде, классическое каноническое распределение определяет вероятность того, что фазовая точка, отображающая состояние системы, попадает в элемент объема фазового пространства dF. Это равносильно тому, что обобщенные координаты и обобщенные импуль сы системы примут одновременно значения, лежащие в соответствующих интервалах (( , q + dq) и (р, р + dp), а энергия станет равной Е [q, р). Поэтому соотношение (7.19) совпадает с ранее полученной формулой (6.7). [c.52]

Аналогичным образом в классической статистике для вычисления средних используется каноническое распределение (7.20). На основании формулы (5.6) для среднего значения некоторой функции от обобщенных координат и обобщенных импульсов имеем [c.99]

Это уравнение напоминает термодинамическое соотношение (1.3.74), но в статистическом методе число частиц и обобщенные силы усреднены но большому каноническому ансамблю. Эта особенность термодинамических соотношений, получаемых из распределений Гиббса, довольно естественна, поскольку в каждом ансамбле имеются величины, которые могут флуктуировать. Поэтому наблюдаемые макроскопические переменные должны рассматриваться как средние значения. [c.64]

Пусть г,- обозначает обобщенный импульс. . ., р/ или обобщенную координату. . ., qj. Предположим, что в некоторой физической системе значение г может изменяться от а до 6 и что имеет место равенство а = О или Н а) = оо, либо то и другое одновременно, а также равенство Ъ = О или Н Ъ) = оо, либо то и другое одновременно. Пусть ( ) обозначает среднее по классическому каноническому распределению, обсуждавшемуся в задачах 3.4 и 3.5. Отсюда вытекает ряд теорем о равномерном распределении. [c.89]

Покажем это на примере канонического распределения (см. также гл. 2, 3). Рассмотрим квантовомеханический случай обобщенная сила X, сопряженная обобщенной координате х, входящей в гамильтониан (р, д, х), определяется соотношением [c.40]

Хотя функция I будет везде подразумеваться определенной как плотность распределения именно в фазовом пространстве, в кинетической теории целесообразно выражать ее через определенным образом выбранные переменные, которые могут и не являться канонически сопряженными обобщенными координатами и импульсами. Условимся, прежде всего, об этом выборе. [c.13]

Итак, в соответствии с термодинамической эквивалентностью статистических ансамблей, энтропию микроканонического ансамбля в (1.3.125) можно заменить энтропией обобщенного канонического распределения Гиббса (1.3.130), которое описывает состояние с заданными значениями флуктуаций Аа . Считая флуктуации малыми, мы можем разложить S a N V) по отклонениям Аа- = а- — (fljeq- С учетом равенств (1.3.132) запишем [c.73]

NMNa iVp . Возможность такого простого вывода является преимуществом обобщенного канонического распределения. Читателям рекомендуется поближе познакомиться с этим способом рас-суждений. [c.174]

Здесь величина а может быть любой величиной в системе частиц, например е или Ь. Статистическое среднее обычно выражают при помощи функции распределения. Вещество микроскопически представляется в виде совокупности устойчивых систем, пронумерованных при помощи k=, 2,. .., т, из точечных частиц (пронумерованных при помощи а = 1, 2,. .., п внутри системы к) с электрическим зарядом и радиус-вектором г относительно неподвижной галилеевской системы отсчета Ra. Пусть г — точка, в которой вычисляются микроскопические поля е и Ь системы частиц б (г) — трехмерная обобщенная функция Дирака. Все поля, рассматриваемые в этом пункте, зависят только от положений и канонически сопряженных импульсов р частиц а = , 2,. .., п [к фиксировано). [c.166]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...