Устойчивость, энергия и работа

УСТОЙЧИВОСТЬ, ЭНЕРГИЯ и РАБОТА [c.349]

ГЛ. XII, УСТОЙЧИВОСТЬ, ЭНЕРГИЯ И РАБОТА 369 [c.369]

При достижении условия (3.97) равновесие становится неустойчивым трещина распространяется со скоростью, имеющей порядок скорости волн Релея в данном материале. Условие (3.97) обычно получают из энергетического равенства высвобождаемой упругой энергии и работы, идущей на образование новых поверхностей при росте трещины. Строго говоря, это равенство означает лишь то, что трещина равновесна по отношению к малым изменениям ее размеров. В некоторых случаях (например, при нагружении трещины силами, приложенными к ее берегам) равновесная трещина устойчива. Равенство (3.97) называют условием Гриффитса—Ирвина (1920 г., 1957 г.), [c.106]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

Первая попытка математического описания докритического роста трещины была предпринята Дж. Р. Ирвиным [242]. Идея состояла в том, что с ростом длины трещины меняется также и сопротивление этому росту в виде работы разрушения В каждый текущий момент освобождаемая энергия G в устойчивом состоянии равна работе R. [c.244]

Иногда, наоборот, все механизмы требуют большого давления рабочей жидкости, а отдельные механизмы, как, например, механизмы следящих систем, для обеспечения устойчивой работы требуют пониженного давления питания. В этом случае, чтобы избежать излишних потерь энергии и увеличенного тепловыделения, в гидросистеме привода вместо редуктора бывает выгодно применить понижающий трансформатор. [c.453]

Рассмотренные примеры влияния на области динамического состояния гидравлических следящих приводов с различными нелинейностями подаваемого на вход воздействия с постоянной скоростью показывают, что в реальных приводах, на работу которых одновременно влияет несколько нелинейностей, во время копирования возможно как повышение, так и понижение устойчивости привода с ростом скорости слежения. Все зависит от того, с чем связан рост этой скорости с увеличением затрат энергии в приводе и усилением нелинейностей или с уменьшением затрат энергии и ослаблением нелинейностей. В первом случае с ростом скорости слежения устойчивость привода растет, во втором — падает. [c.203]

Энергия турбины переводится в тормозе в тепло. Сухая поверхность скольжения меняет при нагреве свой коэффициент трения. Чтобы этот коэффициент и работа тормоза были устойчивыми, на щкив подается смазка. [c.129]

Безотказность работы всех передвижных грузоподъемных кранов (стреловые самоходные, железнодорожные, башенные, портальные и т.п.) должна обеспечиваться достаточной устойчивостью против опрокидывания как в рабочем, так и в нерабочем состоянии. Рабочим считают состояние, в котором кран полностью смонтирован и кран или его часть (с грузом или без груза) могут перемещаться с помощью механизмов крана. Нерабочим считают состояния, в которых груз отсутствует, кран отключен от источника энергии и установлен в положение, предусмотренное инструкцией по эксплуатации. К нерабочему состоянию относятся также положения крана при монтаже и демонтаже, при погрузке (выгрузке) и перебазировании крана в демонтированном (частично или полностью) виде и при испытаниях крана. [c.474]

Пусть ламинарное течение жидкого слоя вызывается и поддерживается силой тяжести, которая будет совершать работу, равную затрате энергии в результате падения массы жидкости с высокого на более низкий уровень. Эта работа расходуется в двух различных направлениях часть ее рассеивается и превращается в тепло при непрерывной сдвиговой деформации слоя, а другая часть переходит в кинетическую энергию вихрей. Так как вращение не сопровождается деформацией, то эта часть не рассеивается, а продолжает сохраняться в устойчивом состоянии и может убывать только с уменьшением скорости v. [c.45]

ЛОМ, поглощаемым системой Y (рис. 6.1,6), и адиабатической работой перемешивания (рис. 6.2) возникло вследствие того, что мы вначале определили изменение энергии системы через адиабатическую работу, а затем выразили тепло через изменение энергии это позволило рассматривать и работу, и тепло как способы передачи энергии. Обоснованием для этого послужил принцип состояния, который, как было показано, является следствием закона устойчивого равновесия. При этом мы нигде не обращались к какому-либо общему принципу сохранения энергии. [c.78]

Подобно уравнениям сохранения энергии из предыдущего раздела, эти уравнения часто рассматриваются как способы выражения так называемого принципа сохранения энергии. Однако, как мы видели, приведенные уравнения логически следуют из способа определения работы, энергии и тепла с помощью закона устойчивого равновесия и не связаны с постулированием такого общего принципа . [c.84]

Для исследования устойчивости СП и точности его работы в некоторых установившихся режимах слежения необходимо располагать передаточными функциями и частотными характеристиками линеаризованной силовой части. Получим передаточные функции линеаризованной силовой части СП с источником энергии ограниченной мощности при помощи структурной схемы рис. 7-4. [c.407]

ТОЛЬКО В статически устойчивых условиях и за счет работы внешних сил, т. е. за счет увеличения нагрузки. Устойчивое распространение трещины возможно как при постоянной нагрузке, так и при постоянном положении захватов. Такое поведение трещины позволяет определить скорость поглощения энергии, если измеряется работа внешних сил и соответствующая ей длина трещины. Как следует из табл. 4, случаи устойчивого распространения трещины для такого образца редки и могут наблюдаться, когда его податливость возрастает с убывающей скоростью при увеличении длины трещины. Это противоречит концепции Мостового и др. (1966 г.), что податливость изменяется линейно в зависимости от длины трещины, и выводам Берри (1960 г.), сделанным для балочных образцов, имеющих равномерно распределенную толщину, податливость которых обнаруживает монотонный характер возрастания. [c.53]

Дальнейшее повышение нагрузки приводит к более интенсивному снижению скорости, что связано с увеличением дуги скольжения и ростом потерь скорости при набегании ремня на шкивы. Однако передача устойчиво (без буксования) работает и в этой области, хотя КПД снижается из-за нарастания потерь энергии на трение. Лишь при значении ф = фща.х начинается буксование передачи. [c.242]

Т Кое решение в замкнутой форме чаще всего невыполнимо (кроме простейших случаев). Поэтому при решении задач устойчивости пластинок используют энергетический метод. Для этого в выражения для энергии изгиба и и работы внешних сил W [1] [c.92]

Детально рассмотрев эту проблему с энергетической точки зрения, Гриффитс установил, что практическая прочность кристалла Опр в действительности ниже теоретической Опр = ОтУяЛ. Согласно его оценкам, каждому напряжению а отвечает критический размер трещины 4р, меньше которого она устойчива, а болыре — спонтанно раскрывается. Определяется этот момент энергобалансом между высвобождающейся при раскрытии трещины упругой энергией и работой по созданию свежих поверхностей разрыва. Как известно [98, 6], теоретическая прочность От выражается через эмпирические постоянные От = V 2 у /ла, где ч — удельная энергия поверхностей разрушения. Поэтому, согласно Гриффитсу, имеем От — 12 Е/п1 т,. [c.63]

Вихревые воспламенители, создавая в вихревой камере с помощью эффектов перераспределения энергии зоны с существенно повыщенной на 50—60% исходной температурой, могут обеспечить надежный устойчивый самозапуск и запуск основной камеры сгорания при работе на вязком топливе (типа керосин Т-6) [c.329]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

В методе, предложенном Доннеллом, при варьировании энергии по параметрам одновременно с формой потери устойчивости изменяется и норма начального прогиба. Это является одним из основных недостатков метода. В некоторых работах сделана попытка освободиться от этого недостатка. [c.122]

Наиболее важным из последних достижений в области термодинамики равновесных процессов является подход Хацопулоса и Кинана [1], основанный на единственной аксиоме. Этот подход позволил показать, что считавшиеся ранее в корне различными законы термодинамики логически следуют из единственного фундаментального закона устойчивого равновесия. Другое важнейшее достижение связано с проблемой термодинамической доступности энергии и понятием об эксергии. Проблема термодинамической доступности сводится к решению вопроса о том, в какой мере энергия доступна для производства работы. В последнее время значение этого вопроса резко увеличивается в связи с поясками путей экономии энергии. Несмотря на то что этот вопрос был поставлен еще Дж. У. Гиббсом и Дж. К. Максвеллом свыше ста лет назад и довольно интенсивно разрабатывался в Германии, [c.12]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

В предыдущей главе в основном анализировались простые системы и открытые фазы в состояниях устойчивого равновесия (устойчивых состояниях), причем особое внимание уделялось равновесию между реагирующими компонентами. В настоящей главе полученные ранее сведения будут применены к изучению потоковых процессов, в которых происходит переход химически активных веществ между заданными начальным и конечным состояниями. При этом будет рассмотрен вопрос о том, как такой процесс мог бы быть обратимым (что возможно лишь в Термотопии ), Это позволит продолжить начатый ранее анализ термодинамической доступности энергии и установить критерии совершенства установок, которые за счет потребляемой работы производят экстракцию или выделение из смеси одного или нескольких компонентов. [c.397]

В гл. 13 мы вывели выражения для обратимой полезной работы, получаемой при переходе системы (в отсутствие потоков) или жидкости (в режиме стационарного потока) из некоторого заданного начального устойчивого состояния в мертвое состояние (разд. 13.6), соответствующее тепловому и механическому равновесию с окружающей средой при Го и ро- Этот частный случай равновесия между системой или жидкостью и внещней средой мы назвали ограниченным равновесием, а соответствующие идеальные количества работы — беспотоковой эксергией или эксергией в режиме стационарного потока. Эксергия является характеристикой начального состояния системы или жидкости. Кроме того, в разд. 13.6 отмечалось, что иногда понятие о равновесии необходимо обобщить на случай, когда в конечном состоянии жидкость находится также в химическом равновесии с окружающей жидкостью. Такое равновесие было названо неограниченным. Теперь мы можем расширить изучение термодинамической доступности энергии и охватить этот случай. [c.420]

Аб.4.3. J-интеграл. Разрушение тела с трещиной представля-gT собой процесс потери устойчивости равновесия и поэтому важную для моделирования информацию доставляет рассмотре-jjiie энергетической стороны явления. Очевидно, что для удлинения трещины длиной / на величину dl необходимо совершить определенную работу, представляемую обычно линейной функцией удлинения Rdl. Множитель R, имеющий размерность силы, можно условно назвать силой сопротивления продвижению трещины. В первоначальной трактовке Гриффитса это была постоянная материала, характеризующая его удельную поверхностную энергию. Последующее изучение показало, однако, что эта величина переменна и для пластичных материалов представляет собой энергию, необходимую для пластического деформирования, предшествующего разрушению (Ирвин, Оро-ван). Это существенно меняет ситуацию, так как в отличие от поверхностной энергии энергия пластического деформирования не локализуется только на траектории трещины пластическому деформированию подвергается более или менее значительная область материала в окрестности продвижения трещины. [c.243]

При оценке устойчивости СП при помощи равенства (7-70) следует рассматривать семейство ЛАЧХ, соответствующих функции 5и (йдо, р) при различных и постоянных значениях Одо. Максимальное значение коэффициента 5и( до, 0) соответствует работе СЧ с максимальной постоянной угловой скоростью вала ИД, при этом Ядо=йд.н, а степень взаимодействия источника энергии и силовой части СП наибольшая. [c.425]

Такой же подход можно применить для анализа движения с меньшими длинами волн, но при решении следует учесть влияние поперечного сдвига и инерции вращения в выражениях для энергии и для волновых форм. Такой анализ необходим для количествеиног сравнения теоретических пределов устойчивости с эксперимеитальными результатами работы 1]. Однако расчет неустойчивости качественно подтверждает экспериментальные наблюдения. [c.64]

Ко второй группе теоретических исследований по вопросу об устойчивости ламинарных течений относятся исследования, в которых использовался преимущественно энергетический метод. При использовании этого метода на ламинарное течение накладывалось также поле возмущений, но оно выбиралось не из частных решений линеаризированных уравнений, а из условия минимума некоторого выражения, содержащего интегралы от кинетической энергии и квадрата вихря. В частности, это выражение представляло собой отношение того количества энергии, которое переходит из основного поля скоростей в поле скоростей возмущений, к тому количеству кинетической энергии, которое рассеивается благодаря вязкости. При некотором видоизменении постановки вопроса об определении распределения скоростей в поле возмущений задача приводится к задачам вариационного исчисления. Этот метод был использован в работах Рейнольдса, Лоренца, Орра ), Кармана ), Сайнджа ) и др. [c.388]

Поскольку безопасность движения на дорогах в последние годы приобрела особую остроту в связи с большой интенсивностью движения, эта проблема стала рассматриваться в широком плане и тормозные системы, несмотря на их определяющее значение, считаются всего лишь составной частью общей системы безопасности движения. Она подразделяется на активную и пассивную. К первой относят конструктивные решения, обеспечивающие возможность активного воздействия на дорожно-транспортную ситуацию с целью предотвратить столкновение автомобилей или потерю курса (эффективность торможения, совершенство систем управления, устойчивость движения и положения автомобиля в пространстве, обзорность в дневное и ночное время, удобство и условия работы водителя, определяющие его утомляемость, запас мощности, сцепные свойства шин с дорогой и т. п.), ко второй — решения, способствующие уменьшению влияния вредных последствий, вызванных столкновением (наличие страховочных элементов, жесткость кабины, травмобезопасность органов управления, возможность гашения энергии соударения с помощью специальных устройств и т. д.). По существу, все эти вопросы относятся ко многим разделам эксплуатационных свойств и к конструкции многих агрегатов и систем, рассматриваемых ниже. Здесь [c.120]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите существуют устойчивые положения относительного равновесия. Эти положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственньш спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относительного) равновесия, то это положение может сохраняться сколь угодно долго. Моменты от центрального поля гравитационных сил будут в этом случае стабилизирующими моментами, и мы приходим к идее ориентации спутника без расходования энергии и рабочего тела. Для эллиптических орбит с малыми эксцентриситетами относительное устойчийое равновесие тела почти всегда переходит в устойчивое колебательное движение с малой амплитудой и периодом, равным периоду обращения по орбите. Эти колебания можно рассматривать как погрешности ориентации, которые могут быть рассчитаны и учтены. Это представляет весьма важную задачу современной механики (18. [c.12]

Новый аспект теории конвективной устойчивости развит в работе В. М. Зайцева и М. И. Шлиомиса [ ], рассмотревших поведение гидродинамических флуктуаций в подогреваемой снизу жидкости. Наряду с другими факторами (толчки, неравномерности подогрева и т. д.) флуктуации служат постоянным источником возмущений, а поэтому их изучение представляет особый интерес с точки зрения теории гидродинамической устойчивости. Гидродинамические флуктуации, вообще говоря, малы их энергия порядка кТ (Т — абсолютная температура, /г — постоянная Больцмана). Однако вблизи границы устойчивости равновесия или стационарного движения они становятся весьма значительными. [c.382]

Смысл этой величины можно уяснить, заметив, что при наличии пульсаций плотности р на турбулентные элементы действует архимедова сила — р , так что В есть средняя работа архимедовой силы при турбулентных перемещениях элементов жидкости. Таким образом, величина В описывает взаимные превращения кинетической энергии турбулентности и потенциальной энергии вертикального столба жидкости непостоянной плотности в поле тяжести. Особенно существенную роль играют такие взаимные превращения в случае вертикально стратифицированной жидкости с переменной по высоте средней плотностью (например, в атмосфере при отличной от безразличной температурной стратификации или в море со стратификацией солености). Если вертикальная стратификация жидкости устойчива, то вертикальные перемещения турбулентных элементов сопровождаются затратой энергии на работу против архимедовых сил, так что 5 < О (заметим, что при устойчивой стратификации плотность убывает с высотой, и пульсации плотности и вертикальной скорости, очевидно, будут иметь положительную корреляцию). В случае неустойчивой стратификации, наоборот, при вертикальных перемещениях турбулентных элементов работа архимедовых сил совершается за счет потенциальной энергии стратификации и приводит к росту энергии турбулентности в этом случае 5 > О (корреляция [c.352]

Перейдем теперь ко второму предельному случаю +оо, отвечающему условиям очень устойчивой стратификации. Поскольку при устойчивой стратификации энергия притекает лишь к компоненте и а пульсации у и хю вынуждены заимствовать энергию у а, то здесь всегда имеет место энергообмен между компонентами скорости и поэтому анизотропный анализ размерности применен быть не может. Исследование асимптотического поведения функций ( ), ф( ) и /( ) при больших положительных требует рассмотрения профиля й(г) при больших г в случае устойчивой стратификации (фиксированное I > 0) или же рассмотрение при фиксированном г случая весьма малых положительных L (т. е. очень резких инверсий температуры). При этом, однако, надо иметь в виду, что в предельном случае резкой инверсии при слабом ветре (малое и ) турбулентность вырождается становится невозможным существование крупных турбулентных возмущений (так как эти возмущения должны были бы затрачивать слишком много энергии на работу против архимедовых сил) и турбулентность может существовать лишь в виде мелких вихрей. При еще большей устойчивости даже мелкомасштабная турбулентность, по-видимому, будет практически невозможной, и флуктуирующие движения среды в основном будут реализовываться в виде случайных внутренних гравитационных волн (при потере же ими устойчивости возникают турбулентные пятна, расплывающиеся затем в тонкие слои — формируется тонкослойная вертикальная микроструктура, наблюдаемая, например, почти всюду в океане, см. п. 8.6 ниже). [c.391]

Важной характеристикой структурьЕ фронта является распределение кинетической энергии в направлении распространения ударной волны [31—34]. В работе [37 расчетьЕ для случая локального нагружения проведены с использованием граничных условий I и II типов. Результаты приведены на рис. 7.7, 7.8. В передней части фронта находится устойчивый шгк кинетической энергии. Существование этого пика отмечалось, в частности, в работах [31, 34]. Далее следует область, в которой компоненты и / незначительно отличаются друг от друга. Затем возникает неустойчивая область, характеризуемая возрастанием средней кинетической энергии и обусловленная структурными перестройками в кристалле. Из рис. 7.7 видно, что при использовании первого граничного условия в зоне неустойчивости значение Еу существенно (в 1,5—2 раза) превосходит Е - Это вызвано локальностью начального возмущения, и поскольку, как следует из (7.24), релаксация в рассматриваемой области затруднена, это ведет к возрастанию г/-й компоненты скоростей атомов. [c.223]

Прямой метод Ляпунова с успехом применялся к исследованию устойчивости неголономных систем в работах В. В. Румянцева (1961), А. П. Ду-вакина (1962, 1965), И. М. Миндлина (1964), И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого (1965), Л. Н. Семеновой (1965). В этих работах функция Ляпунова строится с помощью интегралов движения. Конкретным объектом изучения были стационарные движения твердого тела без гироскопа или с гироскопом внутри на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. При этом, в частности, были получены необходимые и достаточные условия устойчивости спящего волчка и прямолинейного качения диска. В работе Л. Н. Семеновой, обобщающей теорию Рауса на неголономные системы, за функцию Ляпунова берется интеграл энергии, в работах А. П. Дуваки-на и И. М. Миндлина — линейная комбинация интегралов движения или их главных членов, в работе И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого — квадратичная функция интегралов движения. [c.177]

Наконец, в пределе при q—оо (сильная устойчивость), когда -f-0 и = z/L- oo, можно думать, что крупномасштабная турбулентность будет вырождаться вследствие слишком больших затрат энергии на работу против архимедовых сил, так что турбулентность в целом будет иметь локальный, характер и ее локальные характеристики перестанут зависеть от расстояния z до подстилающей поверхности. В этом случае высота Z должна вiыпaдaть из формул теории подобия для локальных характеристик турбулентности. Это относится, в частности, к градиенту скорости ветра du/dz, который, таким образом, должен приближаться к некоторому постоянному значению. Для самого же профиля скорости отсюда получается линейный закон [c.473]

Испарение карбида циркония изучалось в интервале температур 2620—2747° К методами Кнудсена и Лэнгмюра. Целью работы являлось изучение природы процесса испарения и определение наивысшей температуры, при которой изучаемое соединение устойчиво. Было найдено, что при 2675° К стандартная энергия образования карбида циркония составляет —38,9 ( 1,5) ккал моль. Совпадение результатов, полученных двумя различными методами исследования, свидетельствует о том, что величина коэффициента аккомодации близка к единице и что молекулярное строение карбида не имеет большого значения. Были установлены закономерности изменения свободной энергии и рассчитана величина — 7,7 5,0 ккал моль. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...