Динамический изгиб пластины

Пример 3. Пусть в первом квадранте плоскости х, у расположена пластина (О л << оо, О г/ < оо), жестко заделанная при л = О и свободно опертая при у = Ь, на кромку у = О которой в момент 1 = 0 действует изгибающий удар (импульс). Уравнение динамического изгиба пластины [c.92]

Динамический изгиб пластины [c.273]

Преобразовав аналогичным образом уравнение динамического изгиба пластины (46.1), найдем [c.299]

Динамический изгиб пластины под действием плоского штампа [c.300]

В главе 10 исследована дифракция изгибных волн в пластинах. При этом использовались классическая теория изгиба пластин и уточненная теория. Рассмотрены задачи дифракции волн в пластине с одним круговым вырезом и одним круговым включением, с вырезом криволинейной формы, с двумя круговыми вырезами и двумя круговыми включениями, с бесконечным рядом круговых вырезов. Исследованы аномалии Вуда для изгибных волн в пластинах. Приведены числовые примеры, характеризующие динамическую напряженность при дифракции изгибных волн в случае односвязной и многосвязной областей. [c.7]

Стремление расширить область применимости уравнений динамики элементов конструкций привело к формулировке уточненных теорий, отличающихся меньшим числом допущений или большим числом степеней свободы при описании зависимости перемещений от координат, лежащих в том сечении тела, размер которого мал. Среди уточненных уравнений хорошо известны уравнения С. П. Тимошенко [99], описывающие динамический изгиб стержня. В них по существу исключены наиболее существенные допущения, положенные в основу уравнения Бернулли—Эйлера, а именно учтены (приближенно) продольные инерционные силы и податливость на сдвиг. Уравнения аналогичной степени точности выведены также применительно к динамическим деформациям пластин [104] и оболочек [132. [c.222]

Важность понимания вопросов изгиба пластин вытекает также из практической ценности изучения динамических аспектов поведения и потери устойчивости пластинчатых и оболочечных конструкций. Последняя тема рассмотрена в гл. 13. При построении конечноэлементных уравнений, описывающих это явление, будем опираться на полученное в данной главе конечно-элементное представление. [c.343]

P(j ликов ые цепи с изогнутыми пластинами ПРИ набирают из одинаковых звеньев, подобных переходному звену (см. рис. 12.2, е), В связи с тем, что пластины работают на изгиб и поэтому обладают повышенной податливостью, эти цепи применяют при динамических нагрузках (ударах, частых реверсах и т. д.). [c.252]

Роликовые цепи с изогнутыми пластинами обладают повышенной податливостью (пластины работают на изгиб) и поэтому их применяют при динамических нагрузках, например, частых реверсах, ударах и т. д. [c.193]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Продольная сила возбуждает в пластине продольные колебания, поперечная сила, возбуждая изгиб-ные колебания, снижает порог динамической устойчивости ее. Схема возбуждения колебаний в наклонном излучателе показана на рис. 8.18. Решение задачи состоит в совместном рассмотрении продольных и изгибных колебаний пластины с целью обнаружения влияния на динамическую устойчивость ее величины угла, под которым действует возбуждающая сила. [c.236]

При больших динамических, в частности ударных нагрузках, частых реверсах применяют роликовые цепи с изогнутыми пластинами (см. рис. 13.2, е). В связи с тем, что пластины работают на изгиб, они обладают повышенной податливостью. [c.353]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Динамический расчет многослойного покрытия с упругой прослойкой является сложной самостоятельной задачей. Наличие упругой прослойки между гибкими слоями покрытия оказывает влияние на характер напряженно-деформированного состояния системы при действии как статических, так и динамических нагрузок. Оценка этого влияния с использованием решения для слоистых сред [186] или неклассической теории изгиба многослойных пластин и оболочек [3] связана с известными трудностями математического характера. [c.166]

Геометрически нелинейное поведение трехслойных прямоугольных пластин с ортотропными заполнителями при действии поперечных статических и динамических нагрузок рассмотрено в [378, 379]. Используется уточненная теория нелинейного изгиба трехслойных пластин в кармановском приближении. Численные результаты получены для прямоугольных трехслойных пластин. [c.13]

Для исследования изгиба при кратковременной нагрузке (а = 1) уравнение Бернулли—Эйлера непригодно (см. 40). В действительности, вследствие сдвига на опоре, динамическая податливость первой пластины при малых значениях I существенно выше, поэтому реакция жесткой опоры на самом деле не будет столь большой. Более подробные сведения по этому поводу приводятся в 44, здесь же расчет имеет лишь иллюстративную цель. [c.124]

Для исследования нестационарных изгибных колебаний пластин из мягкого ферромагнетика, когда частота колебаний находится далеко от электромагнитного диапазона частот, достаточно рассмотреть уравнение (6.14.49). В этой динамической задаче мы проигнорируем механические граничные условия на контуре С мы предпочтем постулировать определенный правдоподобный характер изгиба, например тот, который демонстрирует бесконечная пластина с большим числом тройных пролетов или линий формы, соответствующим целым кратным (включая нулевое) от длины волны Я величин Z, У и J + У. [c.425]

Решение задачи о динамической устойчивости стержней при различных законах изменения продольных сил см. [1], [12]. Динамическая устойчивость пластин рассмотрена В. Н. Челомеем [18]. Динамическая устойчивость кольца, нагруженного периодически меняющимся радиальным давлением, исследована Г. Ю. Джанелидзе и М. А. Радцигом [9]. Динамическая устойчивость плоской формы изгиба рассмотрена В. Е. Салионом [15]. Расчетам динамической устойчивости упругих систем посвящена также обширная монография Б. В. Болотина [4]. [c.370]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Первые результаты, относящиеся к нелинейному анализу пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежат Ву и Винсону [194]. Однако учет несимметричности структуры пакета осуществлялся ими приближенно с использованием приведенных изгибных жесткостей, определяемых равенствами (64). Строгий анализ несимметричных слоистых пластин был проведен Венетом [24] при определении динамической устойчивости прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и закрепленными в плоскости пластины краями. Берт [28] рассмотрел прямоугольные пластины с произвольным расположением слоев и более реальными граничными условиями, соответствующими упругому закреплению при изгибе и плоской деформации. [c.191]

Предстоящая работа в области численных методов динамики разрушения должна быть направлена на (1) рассмотрение динамического развития трещин в конструкционных элементах, таких, как пластины и оболочки (например, трубопроводы), испытывающие изгиб, и т. д. и (2) рассмотрение влияния неупругого (чувствительная к скорости упругопластичность и т. д.) поведения материала на развитие трещины. Наиболее вероятно, что публикации, которые появятся в пределах следующего десятилетия, будут посвящены именно этим темам. [c.317]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

В те годы важное значение приобрели исследования по динамике систем, состоящих из упругой оболочки (пластины), газа и сплощного тела, в которых по какой-либо причине могут возникнуть возмущения. Эта область механрпси называется аэрогидроупругостью, или задачами взаимодействия. Задачи решались для нужд авиакосмической техники и были очень актуальны. Дело в том, что более полную и достоверную информацию о статическом и динамическом поведении конструкции можно получргть из решения задачи взаимодействия. Если, например, оболочка находится в жидкости или содержит жидкость и колеблется, то вместе со стенками оболочки движется и окружающая среда. Влияние жидкости скажется и на изменении деформации оболочки, и на частоте колебаний в пустоте. Некоторые процессы вообще невозможно объяснить без учета влияния окружающей среды происхождение изгибо-крутильных колебаний крыльев [c.127]

Карданные валы выполняют из тонкостенных труб, к которым приваривают вилки карданнцх шарниров, шлицевые втулки или наконечники. Для уменьшения поперечных нагрузок, действующих на вал проршрдят динамическую балансировку карданного вала в сборе с карданными шарнирами. Дисбаланс карданных вМов устраняют приваркой к трубе вала по ее концам балансировочных пластин 20, а иногда также установкой балансировочных пластин под крышки подшипников карданных шарниров. Взаимное положение деталей шлицевого соединения после сборки и балансировки карданного вала на заводе отмечается специальными метками. При нарушении балансировки из-за изгиба вала, износа подшипников и других причин возникают дополнительные поперечные нагрузки и вибрации валов, что снижает срок службы как карданных передач, так и механизмов, соединяемых ими. [c.165]

В качестве дополнительного материала рассмотрена теория переменного нагружения упругопластических тел, модели термовязкоупругопластиче-ских сред, динамические линейные и физически нелинейные задачи, методика получения термомеханических характеристик материалов, контактные задачи. Приведены методы и примеры решения задач, в том числе изгиба и колебаний трехслойных пластин. [c.1]

Опоры (связи) вибрационных конвейеров служат для поддерживания (подвешивания) желоба и обеспечения колебаний в соответствии с динамическим расчетом. На конвейерах применяют плоские единичные рессоры (пластины) и пакеты (набор пластин). Поперечная жесткость пластин должна быть на несколько порядков меньше их продольной жесткости. В качестве амортизаторов и упругих связей широко применяют детали, работающие на сдвиг, сжатие и кручение, и резинометаллические блоки. Резиновая часть блоков отличается высокой эластичностью и стойкостью. При разработке резинометаллических деталей необходимо обеспечить возможность свободной деформации резины, обладающей несжимаемостью в замкнутом пространстве. Упругими связями могут также быть витые цилиндрические и плоские пружины. Для изготовления рессор и пружин выбирают специальные термообработанные стали 55С2, 60С2 и 60С2Н2А с допускаемым напряжением изгиба а = ЮОч-110 МПа. Толщина рессорной стали 6 = = 2ч-6 мм. Плоские рессоры рассчитывают на жесткость с и прочность по напряжению на изгиб [c.245]

Задача о контактном взаимодействии берегов трещины конечной длины в плоскости при статическом действии нагрузки впepвыeJpa -смотрена в [262, 263]. В дальнейшем контактные задачи для тел с"трещинами при статическсш нагружении рассматривались многими авторами [32, 35, 55, 75—82, 90—94, 118, 227, 228, 281, 282, 301, 385, 395, 446, 447, 476, 564]. Задача об изгибе полосы с трещиной при учете контакта берегов решалась в (221—225, 287]. Трещины с контактирующими берегами в анизотропных средах рассматривались в [120, 361, 362]. Контакт тела, содержащего трещины, со штампом изучался в [199, 200]. В работах [75, 77, 80, 433, 434, 457, 458, 573] кроме плотного контакта учитывается возможность образования областей сцепления и скольжения. Контакт берегов трещин в температурных полях рассматривался в [91, 168, 170, 171, 193], а задача о контакте берегов сквозной трещины в изгибаемой пластине и пологой оболочке — в [411] и [412]. Этот подход распространен в [135] на случай произвольного динамического нагружения изгибаемой пластины со сквозной трещиной. Некоторые модельные динамические контактные задачи для тел с трещинами в идеализированной постановке рассмотрены в [336, 342, 344]. В работах [34, 75, 86, 365, 486 и др.] дана вариационная формулировка контактных задач для тел с трещинами. Обзор работ по статическим контактным задачам для тел, содержащих трещины, представлен в [168, 171]. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...