Классическая теория изгиба пластин

Расчет мембран даже при односторонней нагрузке сложен. Он производится на основе классической теории изгиба пластин и обычно приводится в справочниках по сопротивлению материалов. [c.178]

Модель, введенная в [1], основана на классической теории изгиба пластин. Здесь нет необходимости входить в детальное обсуждение вопроса об использовании теории пластин (или оболочек) высокого порядка для исследования трещин (см., например, [2—4]). Достаточно отметить, что поле напряжений, асимптотически стремящееся к вершине трещины и определенное с помощью классической теории пластин, не соответствует решениям, полученным в теории упругости. В то же время момент-ная теория (например, теория Рейсснера [5,6]) в состоянии учесть результирующие всех напряжений и моментов, действующих на поверхность трещины в отдельности (т. е. три граничных [c.244]

В случае малых сдвигов (5.17) можно преобразовать с помощью (5.4) к уравнению классической теории изгиба пластин [c.105]

В классической теории изгиба пластин принято напряженное состояние пластины характеризовать погонными изгибающими Мхх, Муу и крутящим Мху моментами, действующими в ее сечениях [c.231]

В главе 10 исследована дифракция изгибных волн в пластинах. При этом использовались классическая теория изгиба пластин и уточненная теория. Рассмотрены задачи дифракции волн в пластине с одним круговым вырезом и одним круговым включением, с вырезом криволинейной формы, с двумя круговыми вырезами и двумя круговыми включениями, с бесконечным рядом круговых вырезов. Исследованы аномалии Вуда для изгибных волн в пластинах. Приведены числовые примеры, характеризующие динамическую напряженность при дифракции изгибных волн в случае односвязной и многосвязной областей. [c.7]

Классическая теория изгиба пластин [c.19]

Условия (49) соответствуют обычному опертому контуру в классической теории изгиба пластин. Условия (50) требуют обращения в нуль нормальных усилий в срединной поверхности жестких слоев, а также тангенциальных смещений в плоскости края. [c.50]

Двумерная классическая теория изгиба пластин легко выводится из трехмерной постановки с малым параметром. Представив радиус-вектор в объеме Jf = + kz, получим V3 = XV +, и тогда дифференциальные уравнения в напряжениях примут вид [c.208]

Для описания движения пластин введем локальную систему координат гО,х. По-прежнему будем полагать, что трехслойная пластина, образующая податливую стенку элемента решетки на рис. 87, является достаточно тонкой для того, чтобы при описании ее движения можно было использовать классическую теорию изгиба пластин [151]. В соответствии в конструкцией решетки в направлении оси 0,у реализуется состояние плоской деформации, т. е. Иу = 0. [c.224]

Классические вариационные принципы в линейной теории изгиба пластин, основанной на гипотезах Кирхгофа [c.395]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

В гл. 4 выводятся основные уравнения теории изгиба пластин. Это классические уравнения теории С. Жермен—Лагранжа—Кирхгофа, теории, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия. С целью использования теории пластин в контактных задачах уравнения выведены для случая, когда к поверхности пластин приложены не только нормальные поверхностные усилия, но и касательные. Обсуждаются способы учета эффекта поперечного обжатия с целью построения корректных решений контактных задач. [c.184]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

Приведем некоторые основные положения классической теории изгиба тонких однородных изотропных пластин постоянной толщины, основанной на гипотезах Кирхгофа — Лява. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в монографиях [14, 179, 185, 229]. [c.247]

В случае больших толщин пластины и высоких частот классическая теория не применима. Поэтому в настоящее время получено много прикладных теорий изгиба пластины, для которых классическая теория является частным случаем. Уточненные теории строятся в основном исходя из гипотез с поведении пластин при деформировании или из уравнений движения трехмерной теории упругости. Довольно полный обзор прикладных теорий изгиба пластин проведен в работе [30]. В настоящей работе наго [c.20]

Влияние деформации сдвига и инерции вращения. Выше были использованы уравнения и граничные условия классической теории изгиба плит, основанной на гипотезе Кирхгофа-Лява. Предпосылки этой теории оказываются несправедливыми для высокочастотных колебаний, когда длина полуволн соответствующих форм колебаний сопоставима с толщиной пластины. Дифференциальные уравнения изгибных [c.401]

В классической теории тонких пластин (теория Кирхгофа — Лява) влиянием деформаций в среднем сечении на деформацию изгиба пренебрегается, поэтому уравнения (6.14.36) приводятся к виду [c.421]

Основные положения. В классической теории изгиба упругих пластин основные положения имеют геометрический характер, а по- [c.276]

Установим соотношения упругости при изгибе многослойных композитов [6]. Будем считать, что слои материала идеально связаны между собой (отсутствует проскальзывание слоев). Классическая теория пластин, основанная на гипотезах Кирхгофа—Лява, дает следующие выражения для деформаций (см. 4.2) [c.28]

Трещины на линии соединения полуполосы и полубесконечной пластины, подверженного изгибу из плоскости 1 1 (классическая теория). .................................................. 907 [c.463]

ТРЕЩИНЫ НА ЛИНИИ СОЕДИНЕНИЯ ПОЛУПОЛОСЫ И ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ПЛАСТИНЫ, ПОДВЕРЖЕННОГО ИЗГИБУ ИЗ ПЛОСКОСТИ (КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [5] [c.907]

Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. Такими методами можно исследовать небольшой класс задач цилиндрический изгиб штампами пластины [c.128]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Величины Ki и К2 естественно называть коэффициентами интенсивности моментов при симметричном (Кг) и антисимметричном (/С2) относительно линии трещины распределении напряжений. Асимптотическое разложение смещений и напряжений в окрестности вершины трещины впервые получено на основе классической теории изгиба пластин в работе [438]. Отметим, что высокий, порядок особенности поперечных сил является следствием приближенности применяемой здесь теории изгиба пластин. При решении задачи изгиба пластины с трещиной по различным уточненным теориям, свободным от основной гипотезы классической теории о недеформи-руемости нормалей к срединной поверхности пластины, показано, что поперечные силы при приближении к вершине трещины [c.254]

Отметим, что ряд задач об изгибе пластин с периодической си- стемой коллинеариых [240, 411] или параллельных [239] трещин рассмотрен на основе теории Рейсснера. При этом всегда получаются сингулярные интегральные уравнения -более сложной структуры, чем при использовании классической теории изгиба пластин. [c.266]

В работах [55, 70] решены задачи вынужденных колебаний круглой пластины с расположенным эксцентрически круговым включением. Применена классическая теория изгиба пластин. Для получения решения использован метод, развиваемый в 3 третьей главы. [c.250]

Наличие старших производных в (5.2) требует и большего числа граничных условий. Дополнительные условия понятны либо 0, либо л ц с выражением их через поле и. Однако, такой незатейливый подход к постановке граничных условий лучше заменить другим — через принщ п виртуальной работы для всего тела. Известный образец такого подхода — классическая теория изгиба пластин (в одной из последующих глав). [c.103]

Эти уравнения полностью подтверждают классическую теорию изгиба пластин. В плоской задаче обнаруживаем небольшое отличие от классики Гнесимметричен, но заменяется нагрузкой (). Коэффициенты в (6.1) будут иметь классические значения, если исходить из (5.5). [c.221]

После этих предварительных замечаний перейдем к выводу классических вариационных принципов в линейной теории изгиба пластин, основанной на гипотезах Кнрхгофа. [c.396]

Книга oj toht из семи глав. В главе 1 разобраны общие принципы механики деформируемых твердых тел. Глава 2 отведена классической теории изгиба стержней. В главе 3 содержится усовершенствованная теория изгиба упругих стержней. Глава 4 включает в себя классическую теорию упругих тонких пластин (малые прогибы, колебания, устойчивость, конечные прогибы). В главе 5 дается теория больших прогибов тонких пластин и теория малых прогибов толстых пластин. В главе 6 представлены соотношения классической теории оболочек (уточненные и упрощенные варианты теории). В заключительной главе рассматривается круговая цилиндрическая оболочка (малые колебания и линеаризированная устойчивость). [c.6]

При обычном применении классических теорий изгиба упругих балок и пластин делаются два важных типа пренебрежений -а) пренебрегается нелинейными эффектами конечных деформаций, т. е. эффектами изменения геометрии исследуемого объекта при развитии деформации б) вводится гипотеза Кирхгофа (т е. пренебрегается поперечными напряжениями и деформациями с соответствующим упрощением граничных условий) и игнорируются условия локального на 1ряженного состояния в окрестности сосредоточенных нагрузок и т. д. [c.288]

Общее решение в рядах ло. функциям нагружения для толстостенных цилиндрических оболочек. В решений этой трудной задачи успеха до бились Ч. By и Ч. Ли ). Так же как и в аналогичных задачах для стержней и пластин, рассматривавшихся в 3.3 и 5.2, они начали с первых членов, задаваемых уравнё нием классической теории изгиба, в данном случае уравнением [c.547]

На ос1Юве классической теории Кирхгофа — Лява в главах VIII и IX изучены задачи об изгибе пластин и пологих оболочек, ослабленных криволинейными треш инами. При использовании фундаментальных решений разрешающих уравнений теории изгиба пластин и пологих оболочек получены сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач. [c.6]

Дифференциальные уравнения изгиба пластин. Рассмотрим упругое равновесие тонкой пластины, представляющей собой тело цилиндрической формы, высота (толщина пластины) которого мала по сравнению с размерами оснований. Отнесем пластину к декартовой системе координат Oxyz, разместив оси Охи Оу ъ ее срединной плоскости (рис. 67). В классической теории изгиба тонких пластин усилия и моменты выражаются через прогиб срединной поверхности W (л , у) [c.247]

В этих случаях для исследования вопросов разрушения армированных конструкций вполне достаточно использовать классический (кирхгофовский) вариант теории пластин, который обеспечивает более простые соотношения для последующего анализа. Указанная теория изгиба пластин строится на основании предположений, изложенных в 1, при дополнительной гипотезе прямых нормалей [90] [c.118]

В. Н. Москаленко [2.31] (1962) для опертой трехслойной пластины на основе трехмер-ных уравнений теории упругости получил систему частотных уравнений, из которой можно выделить корни, соответствующие уточненным уравнениям колебаний пластины. Исследуются свободные колебания опертой по краям прямоугольной пластины на основе трехмерных уравнений. Частотное уравнение распадается на два трансцендентных уравнения. Обнаружено, что первый корень второго уравнения соответствует классической теории изгиба,а один корень первого уравнения и два корня второго соответствуют рассматриваемым уточненным уравнениям. Показано, что эти уравнения дают удовлетворительное приближение для трех серий частот. Необходимо отметить также работы [2.30, 2.32—2.34]. [c.162]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...