Общее квантовомеханическое рассмотрение

Общее квантовомеханическое рассмотрение [21] [c.264]

Покажем теперь, что формула (20.6) может быть получена из общей квантовомеханической теории рассеяния частиц, рассмотренной в 17. [c.194]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

Таким образом, в известных границах возникает формальная аналогия между классическим и квантовомеханическим рассмотрением. Ее общая применимость, однако, ограничена вследствие того, что операторы могут не коммутировать. [c.79]

Следует заметить, что если ограничиться рассмотрением лишь предельного случая кинематического сужения линии, то можно определить общие закономерности, не делая специальных предположений о гауссовом или марковском характере возмущения. Автор считает нужным подчеркнуть это обстоятельство, так как в наших рассуждениях затрагиваются вопросы, которые имеют много общего с другими проблемами теории необратимых процессов, а также с квантовомеханическим рассмотрением рассеяния или проблемы многих тел, хотя обычно к ним не подходят с этой точки зрения. [c.406]

Остановимся теперь на характеристике исследования статистических систем. Не повторяя всего уже сказанного по этому поводу в первом разделе книги, отметим еще раз, что проведение сформулированной выше программы исследований не может основываться на использовании одного лишь аппарата механики. По самому характеру поставленных задач мы не можем даже воспользоваться решениями, к примеру, классической механической задачи (в общих рассуждениях этого параграфа мы ради наглядности ограничиваемся вариантом классической механики, при квантовомеханическом рассмотрении эта наглядность затушевывается еще и рядом других проблем) о движении каждой из N частиц системы, даже если имеется возможность (конечно, явно фантастическая) получить таковые, так как для этого нам необходимо располагать очень большой дополнительной информацией [c.271]

Проведенное рассмотрение опыта Юнга столь близко к классическому анализу, что может показаться неясным, почему явление интерференции представляет собой квантовомеханический эффект. Поэтому представляется целесообразным сделать некоторые общие замечания о квантовомеханической интерпретации интерференции. Характерные интерференционные явления имеют место в квантовой механике в тех случаях, когда амплитуда вероятности перехода из данного начального в данное конечное состояние представляет собой сумму двух или более парциальных амплитуд, имеющих достаточно точно определенные фазовые состояния. Отдельные парциальные амплитуды обусловлены обычно различием путей, по которым система может перейти из своего начального состояния в конечное. [c.45]

Гауссова функция распределения ехр [— а /( )] зависит только от квантовомеханических переменных. При переходе к классическому полю I а р и среднее квантовое число (п) стремятся к бесконечности как но так, что их отношение, которое является аргументом гауссовой функции, остается строго определенным. В классическом пределе вид распределения общеизвестен. Исторически одной из причин постановки задачи о хаотическом движении явилось рассмотрение поведения классического гармонического осциллятора, подверженного хаотическому возбуждению [14, 15]. Такие осцилляторы обладают комплексными амплитудами, которые при самых общих условиях описываются гауссовым распределением. Если бы мы не знали квантовомеханического анализа, то вполне могли бы предположить, что гауссово распределение, полученное таким способом из классической теории, может описывать распределение фотонов. Чтобы показать ошибочность такого заключения, необходимо более тщательно изучить природу параметра (п), который в конечном счете является единственным физическим параметром, содержащимся в распределении. В качестве простого примера можно рассмотреть тепловое возбуждение при температуре Т. Тогда среднее число фотонов равно (п)= [ехр (йсо/ Г)—1] к — постоянная Больцмана), а распределение Р (а) в этом случае принимает вид [c.98]

Квантовомеханическая теория рассеяния уже несколько десятилетий, назад сложилась как по существу самостоятельная область теоретической и математической физики. Развитые в этой теории общие методы широко используются при рассмотрении широкого класса явлений атомной и молекулярной физики, электромагнитного излучения, оптики, физики твердого тела, физики ядра и физики элементарных частиц. Значение теории рассеяния обусловлено в первую очередь центральной ролью, которую играют эксперименты по рассеянию в современной физике. Нельзя не согласиться с автором книги, который в предисловии пишет, что за последние пятьдесят лет значительная часть важнейших открытий сделана в экспериментах по столкновению частиц . [c.5]

Параллель между квантовомеханической и классической трактовками комбинационного рассеяния может быть сделана даже более полной, если квантовать нормальные фононные моды, а не локализованные колебательные уровни. Преимуществом такой нелокальной трактовки является то, что она позволяет учесть зависимость поглощения от волнового вектора фонона. Поглощение оптических фононов вызвано в основном взаимодействием с акустическими фононами, которое обусловлено ангармоническими упругими силами и несовершенствами кристаллов. Проведение детального количественного расчета распада оптического фонона на два или более акустических фонона затруднительно. На основе общего рассмотрения в пространстве импульсов для конечного состояния можно ожидать, что фонон с волновым вектором кь -Ь будет поглощаться несколько сильнее, чем фонон с вектором к — Ь. Поэтому величина усиления на единицу длины для стоксовой волны в прямом направлении, пропорциональная Г ( ь — к ), должна быть на несколько процентов больше усиления на единицу длины для стоксовой волны, рассеиваемой в обратном направлении [последнее пропорционально Г ( 1. + з)]. Бломберген и Шеи [25] предложили привлечь эти рассуждения для объяснения наблюдаемой на опыте асимметрии в интенсивности стоксовой компоненты при рассеянии вперед и назад. При значительном экспоненциальном усилении разница в величине поглощения в несколько процентов может привести к изменению интенсивности стоксовой компоненты на порядок. [c.171]

Успехи, достигнутые квантовой механикой в решении физических задач, возникающих при рассмотрении систем с конечным числом степеней свободы, общеизвестны. Однако нельзя не признать, что неоднократно предпринимавшиеся попытки распространить квантовомеханические методы на более общие случаи, как правило, наталкивались на трудности (например, на появление расходимостей, с которыми физикам за неимением лучшего выхода пришлось научиться мирно сосуществовать ). Поэтому всякий новый подход может представить для физиков интерес лишь в том случае, если он будет удовлетворять по крайней мере трем требованиям. [c.11]

Реальные статистические системы — это системы из большого числа молекул (в случае однокомпонентных систем — совершенно одинаковых), каждая из которых в общем случае представляет квантовую систему нескольких тел. Полагая по традиции, что квантовомеханические проблемы разрешены помимо нас, рассмотрим одну частную модель, для которой проблему статистического рассмотрения можно довести до конца. [c.183]

Отвлекаясь от реальности, можно представить себе системы, не являющиеся нормальными. Система может не быть нормальной, если ео энергетические уровни Е ограничены как сверху, так и снизу. Примером такой системы является спиновая система, рассмотренная в гл. 1 (пример 4 и задача 35). Однако реальные физические системы состоят из некоторого числа частиц, участвующих в поступательном или колебательном движении, т. е. обладающих кинетической энергией. В результате этого энергия Е такой системы не имеет верхней границы, но обязательно имеет нижнюю границу. Например, электрон в атоме водорода имеет потенциальную энергию —е /г, но он никогда не может находиться в покое в начале координат г = 0. Это связано, конечно, с квантовомеханическим соотношением неопределенности АрАх > /г. Действительно, при г = О мы имели бы Ар = оо и, следовательно, кинетическая энергия стала бы бесконечной. Это утверждение можно сформулировать в совершенно общем виде, а именно в силу принципа неопределенности любая реальная система должна обладать низшим значением энергии. Говоря более строго, это следует из природы потенциала взаимодействия между частицами. Но, по-видимому, в реальном мире не существует таких взаимодействий, которые приводили бы к противоречию с утверждением о существовании низшего уровня энергии. [c.166]

Рассмотренный пример, в котором мы разделили Вселенную на две части, показывает, что чистых состояний недостаточно для описания квантовомеханической системы, являющейся лишь частью (подсистемой) Вселенной. Находится ли вся Вселенная в чистом состоянии—неизвестно. Чтобы сформулировать квантовую механику на более общем языке матриц плотности, удобно найти уравнение движения для р. Однако сначала в качестве простого примера применения матрицы плотности попытаемся описать поляризованный свет. [c.53]

Рассмотренные примеры достаточно наглядно, даже, может быть, в несколько преувеличенном виде, иллюстрируют ту ситуацию, которая имеет место и в общем случае. Мы не будем здесь воспроизводить все выкладки квантовомеханической задачи, относящейся к временному описанию состояний системы. Это подробно сделано в главе, посвященной кинетической теории (см. ТД и СФ-П, гл. V, 8). Мы обсудим лишь те качественные моменты этого рассмотрения, которые приводят к микроканоническому распределению для равновесной системы (опущенные выкладки не сложны, и по сделанным указаниям читатель может их воспроизвести самостоятельно). Итак, будем полагать, что характерные особенности рассматриваемой физической системы учтены в выбранной структуре гамильтониана Я и что квантовомеханическая проблема Н п=Еп п точно решена, сколь трудна она бы ни была. [c.299]

В настоящем параграфе мы рассмотрим это самосогласование более систематически. Для этого воспользуемся сначала подходом, основанным на теории переноса. Уравнения переноса дают нам распределение заряда, которое следует ожидать в присутствии заданных полей. Уравнение Пуассона определяет потенциал, который создается данным распределением зарядов. Эти уравнения можно решить самосогласованно. Затем мы приступим к квантовомеханическому рассмотрению того же эффекта. В обоих случаях мы будем искать линейный отклик системы на малые приложенные поля, что в классическом случае соответствует использованию линеаризованного уравнения Больцмана. Важной чертой линейной теории является то, что мы можем провести разложение Фурье совершенно произвольного поля, зависящего от координаты и времени, и вычислить отклик системы на каждую компоненту Фурье отдельно. Таким образом, расчет отклика на потенциал Voexpltiq-r—о)/)1 (где Vo есть постоянная амплитуда), зависящий от и ш, фактически позволяет найти отклик на слабый внешний потенциал совершенно общего вида. [c.314]

Уравнение (2.4.25) или (2.4.26)—общая локальная форма второго уравнения Эйлера — Коши. Внутренний спин может появиться из квантовомеханических рассмотрений (как в случае ферромагнитных тел см. гл. 6). Что касается объемных моментов сил, то они наиболее часто возникают из-за действия электромагнитных полей в намагничивающихся или поляризующихся средах (см. гл. 3). Если все эти эффекты несущественны и не имеют значения моментные напряжения (последний может также иметь квантовомеханическую природу, см. гл. 6), то Sij = О, Сц = О, mkii = О и уравнение (2.4.26) сводится к хорошо известному уравнению [c.103]

Вместе с тем с точки зрения квантового подхода — это одно и то же состояние. Чтобы избежать этих повторений при переходе от общего квантовомеханического описания системы к классическому, мы должны либо ограничить область фазового пространства многомерным клином, так чтобы любая перестановка индексов частиц выводила бы фазовую точку р, д) за пределы области рассмотрения и не учитывалась бы (на рис. 15 — это заштрихованная область), или, используя все фазовое пространство, учесть, что каждое тождественное с точки зрения квантовой теории состояние в предельном классическом случае будет повторено N1 раз (число перестановок друг с другом N индексов частиц 1, 2, 3,..., М). Поэтому в появляющихся в результате квазиклассического перехода интегралах по фазовому пространству р,д), под знаком которых стоят функции от динамических величин для системы N одинаковых частиц (функция Гамильтона Н р,д) и т.д.), которые в силу тождественности частиц не изменяются при перестановках их индексов, необходимо либо ограничить указанным выше способом область интефирования в пространстве (р, д), либо интегрировать по всему фазовому пространству, повторяя при этом каждое доклассическое состояние систе мы N1 раз, и затем, чтобы не получить величину, в ЛГ раз большую допредельной, разделить весь интефал на ЛГ . [c.69]

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением адв. В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как t/(г,-, R ), где г,- и R координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние R. Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние R будет меняться во времени [т, е. = / (/)], что приведет к зависящему от времени потенциалу f7(r,-, R t)) = = U Ti, t). Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция U t), по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3,26, а порядок величины времени столкновения Лтс можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция i 3i начального состояния (т. е, до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, 1 з, = где г13д. и iljg — волновые функции двух [c.154]

Матричный метод и метод рекуррентных соотношений относятся, строго говоря, лишь к структурам с кусочно-постоянной зависимостью е (г), в то время как метод медленных амплитуд справедлив для любой периодической (слабомодулированной) функции 8 (г) и в этом смысле является более общим. Кроме того, метод медленных амплитуд может непосредственно применяться для описания более сложных оптических эффектов в МИС, а также для исследования квантовомеханических явлений в периодических потенциалах. Так, в работах [11, 19] с его помощью рассмотрены поверхностные электромагнитные волны нового типа (в том числе и рентгеновские) в многослойных структурах-, а в работе [9] — поверхностные (таммовские) состояния электронов в сверхрешетках. Сравним, наконец, результаты, полученные с помощью аналитических формул (3.28) и точного численного расчета по методу рекуррентных соотношений. На рис. 3.5 приведены кривые отражения (ф), полученные этими методами для МИС, состоящей из слоев ванадия и углерода, при почти нормальном падении МР-излучения с длиной волны к = 6,02 нм. Из рисунка видно, что аналитический расчет дает те же результаты, что и численный. Как показано в работе [8], согласие несколько ухудшается при приближении к области полного внешнего отражения (ф л п/2 — — 9(,), а также в длинноволновой части МР-диапазона (Я 30 нм). Тем не менее, даже и в этих случаях аналитический подход может применяться, по крайней мере для предварительного рассмотрения. [c.89]

Возник интересный вопрос почему квантовомеханический процесс может описываться классическим уравнением Фоккера— Планка Это ведет к дальнейшему развитию принципа соответствия, который позволяет нам установить связь между квантовомеханическим описанием и классической формулировкой, не теряя квантовомеханической информации. Такая формулировка теории была предложена Вигнером (1932 г.), который рассмотрел квантовые системы, описываемые операторами координаты и импульса. Следующий важный шаг сделали Глаубер и Судершан (1963 г.), которые ввели операторы бозе-поля. В частности, тщательное исследование Глаубером квантовых корреляционных функций дало общую основу для описания когерентных свойств света. Но, конечно, будучи общей, она не позволяла сделать какие-либо предсказания о когерентных свойствах лазерного света. Поэтому и потребовалось разработать квантовую теорию лазера (см. разд. 1.2.3). В последней нельзя было обойтись без включения в рассмотрение атомной системы, а для этого понадобилось весьма расширить принцип соответствия. Задача была решена Гордоном (1967 г.) и Хаке- [c.30]

Последовательные квантовомеханические расчеты вероятности дезактивации определяющей время релаксации (Цепер [17], Шварц и Герцфельд [18]), также приводят в адиабатическом пределе к формуле, содержащей экспоненциальный фактор (6.17). В работе [18] рассмотрен весьма общий случай столкновений и для числа столкновений перед дезактивацией получена формула [c.307]

Тем не менее, как мы установили в предыдущих разделах, подход к классическому газу с точки зрения квантовой теории позволяет обнаружить и рассмотреть ряд новых тонких эффектов, не описываемых обычным кинетическим уравнением. В этом разделе мы продолжим рассмотрение некоторых эффектов, связанных с квантовомеханической природой атомов или молекул газа. Рассмотрим опять газ с плотностью частиц п при температуре Т в предположении, что газ является разреженным, так что длина пробега А = 1/ о- Пусть такой газ заключен в кубический сосуд со стороной куба, равной L. Фазовое пространство одной частицы в таком сосуде имеет No = LmvT/hf ячеек, где т — масса частицы, Ут — ее средняя тепловая скорость. А полное число частиц в сосуде равно N = nU. В случае разреженного газа из общего числа ячеек TVq только очень малая [c.305]

В этой главе мы ввели нелинейную поляризацию и выразили ее через приложенные поля, которые предполагались заданными. Следующий логический шаг заключается в рассмотрении этой нелинейной поляризации как дополнительного источника полей. Этот второй шаг будет сделан в гл. 3. Читатель, не желающий прерывать изучение классической трактовки нелинейных оптических эффектов, может опустить следующую главу, в которой нелинейная восприимчивость рассчитывается квантовомеханически с целью дальнейшего выяснения атомного механизма нелинейности. В гл. 2 мы не будем ограничиваться рассмотрением чисто дипольного взаимодействия. В ней установлены некоторые общие соотношения, связывающие действительные и мнимые части нелинейных вооприимчивостей и основные квантовые процессы кратко обсуждаются также пределы применимости полу-класснческого рассмотрения полей. [c.55]

Изложение материала с использованием только самых элементарных квантовомеханических представлений сразу дает ряд очевидных методологических преимуществ по сравнению с традиционными курсами термодинамики, где центральное понятие об энтропии вводится на базе классических представлений, что неизбежно приводит к известным трудностям при ее строгом определении. И в книге автор со свойственным ему педагогическим мастерством реализует указанные преимущества, отправ- ляясь при изложении материала от рассмотрения необычайно простой статистической модельной системы, состоящей из элементарных магнитов, находящихся во внешнем магнитном поле. Такая модель позволяет быстро и наглядно продемонсгрировать вероятностный смысл термодинамических параметров и конкретно оценить точность вероятностного описания. Поэтому книгу в определенной степени можно рассматривать как новаторскую попытку нового построения курса термодинамики в рамках курса общей физики. [c.7]

История равновесной статистической механики получилась несколько иной все основные ее положения и идеи были сформулированы (хотя и на уровне классической теории) одним человеком—Джосайей Гиббсом. Окончательное же оформление равновесной теории как будто бы ждало четверть века до появления квантовой механики, после чего она получила полное свое завершение как современная микроскопическая теория, выводы которой в конечном счете питают те общие проблемы, о которых мы только что говорили. В математическом отношении эта часть теории, использованная даже для рассмотрения пространственно однородного кусочка реальной физической системы, практически оказывается очень сложной хотя бы потому, что она должна включать в себя точное решение соответствующей квантовомеханической задачи большого числа частиц (в классической теории этой трудности нет). В связи с этим в статистической механике (и в нашем пособии тоже) уделяется достаточное внимание идеальным системам и моделям, для которых эта квантовомеханическая часть оказывается решенной и на первый план выступают специфические статистические проблемы. Кроме того, результаты рассмотрения точно решаемых моделей психологически воспринимаются как достоверные, так как каждый может воспроизвести самостоятельно все необходимые расчеты (чего нельзя сказать о [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...