Бозе оператор

Поскольку алгебра Л -операторов и соответствующая диаграммная техника сложны, существуют попытки выразить Л -операторы через произведения обычных ферми- и бозе-операторов. "Такие представления неоднозначны и составляют т. н. технику вспомогательных бозонов (и фермионов) напр., один из возможных вариантов [c.395]

Введем квазичастицы, являющиеся суперпозициями частицы, имеющей импульс к и проекцию спина n /2, и частицы, имеющей импульс —к и проекцию спина—Й /2. Проделаем с этой целью каноническое преобразование Боголюбова для ферми-операторов (ср. с (69.7) для бозе-операторов) [c.376]

Вычисление среднего значения в (5Д.46) наиболее просто проводится в представлении когерентных состояний для фононной моды ). Напомним, что для любой степени свободы, которой соответствуют бозе-операторы 6 и 6, когерентные состояния 1 ) и z определяются как собственные состояния этих операторов [c.419]

Аналогичные определения используются и в случае, когда система описывается произвольным набором бозе-операторов Ь и б . [c.143]

Преимущества представления когерентных состояний становятся очевидны при работе с квантовомеханическими операторами. Как мы увидим, такие операторы могут быть представлены функциями комплексных переменных, которые отражают все квантовые свойства динамических переменных. В статистической механике особую важность приобретает то обстоятельство, что аналогичное представление может быть введено также и для статистических операторов. Для простоты в дальнейшем ограничимся случаем одной степени свободы, описываемой бозе-операторами Ь и. Обобщение на многочастичные бозе-системы оставим читателю в качестве упражнения. [c.145]

В предыдущей главе мы показали, как уравнение для матрицы плотности затухающей полевой моды может без потерь информации быть преобразовано в классическое уравнение Фоккера— Планка. Теперь мы можем поставить вопрос может ли аналогичная процедура быть применена к матрице плотности лазера (11.12), которая содержит и полевые, и атомные (или электронные) переменные Здесь возникает одно усложнение, которое связано с различием между бозе-операторами Ь, Ь+ и ферми-операторами электронов а , а. Хотя их коммутационные соотношения внешне различаются лишь знаком, это различие приводит к серьезным трудностям, если пытаться вывести операторные уравнения типа (11.49). Тем не менее получить уравнение Фоккера—Планка и в этом случае возможно, однако (в силу особых свойств операторов Ферми) это уравнение Фоккера—Планка содержит производные всех по- [c.305]

При этом для фермиевских операторов мы несколько обоб-Ш.ИМ определение Г-упорядочения по сравнению с данным при выводе формулы (6.23) для бозе-операторов мы сохраним старое определение. Под Г-произведением фермиевских операторов А 1 ) В (1.2)С t ). .. мы будем теперь понимать [c.72]

Фононные бозе-операторы обозначим [c.83]

В представлении чисел заполнения операторы Адр я Вдр выражаются через бозе-операторы рождения а р и уничтожения адр [c.68]

Диагонализация оператора (13.34) осуществляется каноническим преобразованием к новым бозе-операторам [c.72]

Оператор (39.12) легко вычисляется, если учесть, что ферми-операторы а, at коммутируют с бозе-операторами bq и что из свойств ферми-операторов следует равенство [c.284]

К НОВЫМ бозе-операторам Bf (к) с помощью унитарного преобразования [c.334]

Из требования, чтобы новые операторы удовлетворяли обычным соотношениям коммутации для бозе-операторов, следует [c.31]

Здесь V — фундаментальный объем, й — плотность кристалла, к и со — волновой вектор и частота фонона, у=1, 2, 3 — номер колебаний (7 = 1 соответствует продольным волнам), е ( , V) — орт смещения, % и —бозе-операторы рождения и уничтожения фононов. Подставляя (26.3) в (26.1) и принимая во внимание (11.2), получаем [c.212]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Метод Боголюбова основан на том, что при нулевой темп-ро в неидеальном Б.-г. со слабым взаимодейст-впем большая часть частиц Wo находится в конденсате с нулевым импульсом, поэтому бозе-операторы вц и По уничтожения и рождения частиц с нулевым импульсом (к-рые удовлетворяют перестановочному соотношению —i) можно считать не опера- [c.219]

Перейдем теперь от бозе-операторов а (к) и а (к) к новым бозе-операторам (Л) и " (А) при помощи канонического преобразования Боголюбова е целью диагонализаи)ии гамильтониана (69.6) [c.365]

Величина т) равна -]-1 или —1 в зависимости от четности перестановки фермиевских операторов порождения и уничтожения при переходе от 2 к С2С1. Если и С2 составлены только из бозе-операторов, то Т1 = 1. Из определения видно, в частности, что под знаком Г-произведения все бозевские операторы можно считать коммутирующими друг с другом, а все фермиевские — антикоммутирующими. Очевидно, функция Кс(х, х ) представляет собой линейную комбинацию и Ка (с разным порядком следования операторов). Подобно тому, как мы получали (3.12) — (3.15), легко находим [c.33]

Преобразование Гольштейна — Примакова — преобразование спиновых операторов. соответст)5ующих большим значениям спина, через операторы вторичного квантования, подчиняющееся статистике Бозе— Эйнштейна. [c.285]

БОГОЛЮБОВА КАНОНЙЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ — лиией 1Ы0 приобразовапия операторов уличто-мнения и рождения частиц к операторам уничтожения и рождения квазичастиц для неидеальных ферми- и бозе-газов. Предложены Н. Н. Боголюбовым в 1947 для бозо-газа и в 19.58 для ферми-газа. [c.216]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

В матем. аппарате квантовой теории уничто/ксние и рождение частиц описывается операторами вторичного квантования ф(г,<) Hift (r,i) (где г — координата, i — время), удовлетворяющими для частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, перестановочным соотношениям [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...