Среднее квантовое

Среднее квантовое число Пср осциллятора, например, в стенке полости черного тела, дающего вклад в тепловое излучение, выражается как [c.321]

Если вычислить по классической теории амплитуду и поляризацию колебания, соответствующего этой частоте, и перенести их на спектральную линию, получающуюся благодаря квантовому переходу, то интенсивность и поляризация спектральной линии получаются точно для бесконечно больших и приблизительно верно для средних квантовых чисел. [c.43]

Существует ли аналогичный метод в квантовой механике Роль классической функции распределения в фазовом пространстве в квантовой механике берёт на себя функция Вигнера. Поэтому поучительно вычислить средние квантово-механического оператора А способом, аналогичным (3.33) [c.112]

Гауссова функция распределения ехр [— а /( )] зависит только от квантовомеханических переменных. При переходе к классическому полю I а р и среднее квантовое число (п) стремятся к бесконечности как но так, что их отношение, которое является аргументом гауссовой функции, остается строго определенным. В классическом пределе вид распределения общеизвестен. Исторически одной из причин постановки задачи о хаотическом движении явилось рассмотрение поведения классического гармонического осциллятора, подверженного хаотическому возбуждению [14, 15]. Такие осцилляторы обладают комплексными амплитудами, которые при самых общих условиях описываются гауссовым распределением. Если бы мы не знали квантовомеханического анализа, то вполне могли бы предположить, что гауссово распределение, полученное таким способом из классической теории, может описывать распределение фотонов. Чтобы показать ошибочность такого заключения, необходимо более тщательно изучить природу параметра (п), который в конечном счете является единственным физическим параметром, содержащимся в распределении. В качестве простого примера можно рассмотреть тепловое возбуждение при температуре Т. Тогда среднее число фотонов равно (п)= [ехр (йсо/ Г)—1] к — постоянная Больцмана), а распределение Р (а) в этом случае принимает вид [c.98]

Рис.8.12. Спектральные зависимости среднего квантового выхода продуктов диссоциации молекул 02 (1) и Н2О (2) с поверхности 81 под действием импульсного облучения 3 — квантовый выход электроне- дырочных пар [46]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

В этом случае диссипация энергии определяется квантовым к.п.д. АЭ -10 , среднее значение которого оказывается близким к постоянной тонкой структуры а 1/137. Сценарий формирования и развития иерархии структурных уровней в конденсированных системах, согласно [15], может быть описан с помощью итерационного процесса. Его математическое выражение базируется на том, что характерные линейные размеры структурных изменений и связанные с ними длины цугов индуцированного акустического излучения являются членами геометрической прогрессии [c.202]

Для простейших атомов вероятность перехода можно вычислить методами квантовой механики. Обратная ей величина (для двухуровневой схемы) характеризует среднее время жизни атома в состояниях, между которыми происходил оптический переход (см. гл. 7). [c.145]

Ограничимся приведенными примерами использования законов сохранения для описания элементарных актов взаимодействия фотонов с электронами. В руководствах по атомной физике подробно исследуются весьма тонкие эффекты, которые были открыты в результате такого подхода к различным явлениям эффект Мессбауэра и др.). Там же обсуждены интересные экспериментальные исследования этих процессов, доказывающие, что законы сохранения справедливы не в среднем, а для каждого элементарного акта. Укажем также, что квантовые представления оказались чрезвычайно полезными при энергетическом анализе процессов взаимодействия света с веществом. Так, например, фотонная теория позволила разобраться в ме- [c.450]

В среднем (во времени) заряд элементарной частицы распределен по всей частице. Во всяком деликатном опыте, который сам по себе не разрывает частицу, измеримыми являются только средние значения величины, поскольку измерения не могут быть мгновенными. (Здесь опять именно квантовая механика ограничивает нащи возможности описания строения элементарной частицы.) Экспериментальные данные по распределению заряда для протона, нейтрона и электрона доставляют веское доказательство точечного характера заряда электрона, по крайней мере с точностью до 10- см, тогда как протон и нейтрон проявляют себя как более сложные структуры с зарядом, распределенным внутри сферы радиусом около 10 з см. У лептонов магнитный момент (определение которого будет дано в т. И) возрастает обратно пропорционально массе, за исключением v- и v-частиц, у которых нет измеримых собственных магнитных моментов. В принципе можно измерять не только напряженность магнитного поля, но и получать точное распределение образующих это поле токов. Одним из крупнейших достижений релятивистской квантовой теории является успешное предсказание величины напряженности (впоследствии измеренной) собственного магнитного поля электрона—предсказание, сделанное с точностью до 0,001%, т. е. с ошибкой, меньшей погрешности современных измерений. [c.439]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

Аналогичные опыты с квантами видимого света затруднены тем, что кванты эти малы. Однако к световым квантам очень чувствителен глаз хотя глаз не реагирует на один отдельный квант, но опыты показывают, что необходимое для минимального светового ощущения число квантов в секунду не очень значительно. По измерениям С. И. Вавилова, в области максимальной чувствительности глаза (550 нм) для отдохнувшего глаза пороговая чувствительность в среднем составляет около 200 квантов, падающих за 1 с на зрачок наблюдателя. В этих условиях, как показали опыты Вавилова, удается наблюдать флуктуационные колебания светового потока, имеющие ясно выраженный статистический характер. Хотя в таких опытах и нельзя однозначно отделить квантовые флуктуации светового потока от флуктуаций, связанных с физиологическими процессами в глазу, тем не менее и они могут рассматриваться как подтверждающие квантовый характер явления кроме того, эти опыты дают результаты, существенные для исследования свойств живого глаза. В частности, с их помощью удалось установить, что число квантов, которые должны поглощаться в сетчатке при пороговом раздражении, раз в 9—10 меньше числа квантов, падающих на зрачок, и составляет примерно 20 в секунду. [c.643]

Как уже указывалось в 210, определяемое значение т может служить как для характеристики времени запаздывания свечения (средняя длительность возбужденного состояния), так и для характеристики затягивания свечения (продолжительность процесса испускания), в зависимости от того, с какой точки зрения рассматривается процесс излучения. В настоящее время мы не имеем оснований сомневаться в правильности квантовой трактовки, и следовательно, естественно рассматривать т как среднюю длительность возбужденного состояния. Однако нередко оказывается удобным сохранять классическое описание процесса излучения, в котором, как указано, т имеет иной смысл. [c.759]

В соответствии с квантовой механикой нуклоны, двигаясь в поле этого потенциала, могут находиться в различных энергетических состояниях. При этом основному состоянию ядра соответствует полное заполнение всех, нижних уровней. Процесс столкновения двух нуклонов сводится <к перераспределению между ними энергии, в результате чего один из них должен потерять часть своей энергии и перейти в более низкое энергетическое состояние. Но это невозможно, так как все наиболее низкие энергетические уровни уже заняты и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. В связи с этим средняя длина свободного пробега нуклона от одного столкновения до другого оказывается значительно больше, чем это следует из формулы (14. 3), и нуклоны в ядре можно считать практически невзаимодействующими . [c.191]

Значения основных квантовых чисел (В, 5 и Т) для всех известных барионов, мезонов и резонансов приведены в табл. 16. Кроме того, в таблице даны значения гиперзаряда Y = B + S, мультипольности изотопического мультиплета Л1 = 2Т +1 и среднего электрического заряда мультиплета z = Yj2= B + S)I2, которые при указанном выше выборе основных квантовых чисел являются производными . [c.293]

Из сказанного следует, что каждую моду колебаний с классической частотой D (к, s) можно возбудить с помощью целого числа квантов Й(о (к, s) энергии. При этом величина л (к, s) в формуле (5.70) имеет простой смысл — это число фононов данного сорта с импульсом р и энергией Й(о(к, s). Во многих задачах, связанных с тепловыми свойствами твердых тел, необходимо знать среднее число фононов <п(к, s)> с энергией Йш(к, s), существующих в данной моде колебаний при температуре Т. Для нахождения <л(к, s)> воспользуемся выражением для средней энергии квантового осциллятора, полученного Планком [c.162]

Этим выражением для средней энергии квантового осциллятора, без вывода, мы уже пользовались в гл. 5 для подсчета среднего числа фононов < (к, s)> с энергией Й.(о(к, s), соответствующих в данной моде колебаний температуре Т. [c.167]

С фотонами видимого света такие опыты затруднены, так как энергия этих фотонов мала. Однако в данном случае при очень слабых световых потоках можно осуществить опыты по наблюдению статистических отклонений от средних значений у основных оптических характеристик (освещенность, сила света и др.), происходящих со временем. Такие отклонения (флуктуации) могут иметь как волновую (классическую), так и корпускулярную (квантовую) природу. Причем свойства классических и квантовых флуктуаций существенно различаются между собой. [c.164]

Подставляя (2.4.26) и (2.4.25) в (2.4.24), приходим к следующему выражению для средней энергии квантового осциллятора [c.58]

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Различают классический л квантовый идеальный газ. Свойства классического идеального газа описываются законами классической физики — уравнением Клапейрона — Менделеева и его частными случаями законами Бойля — Мариетта и Гей-Люссака. Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана. [c.201]

Таким образом, средняя энергия квантового гармонического осциллятора с частотой оз будет [c.37]

Совокупность различных значений Li динамической переменной L, полученных в результате ее измерения у системы с волновой функцией ijj, представляет собой статистический коллектив,, или квантовый ансамбль, величины L. В этом статистическом ансамбле и определяются средние значения (L) измеряемой величины. [c.189]

Характерными размерами системы k являются линейные размеры системы, длина свободного пробега частиц, среднее расстояние между частицами, характерные размеры потенциала взаимодействия, размеры самих частиц и др. При этом система в некоторых отношениях может проявлять квантовые свойства и в то же время в других отношениях — классические. [c.220]

При квантово-статистическом подходе для определения средней энергии осциллятора нужно вначале решить динамическую задачу по определению спектра его энергии потом по формуле (13.11) найти статистическую сумму Zu по формуле (13.12) — энергию Гельмгольца F и затем вычислить среднюю энергию е. [c.244]

Как видно из этой формулы, средняя энергия осциллятора в квантовой теории в отличии от ее классического значения (14.77) зависит от собственной частоты и имеет конечное значение eo = v/2 при абсолютном нуле температуры. Величина ео называется нулевой энергией осциллятора. [c.245]

Зависимость средней энергии е квантового осциллятора от температуры приведена на рис. 39. Пунктирная прямая изображает зависимость е от Г по классической теории. [c.245]

Чае- Квантовые числа Масса Среднее время жизни, с Продукты распада Относительная р. [c.978]

Первый член в (9.78) соответствует нулевой энергии осциллятора, а второй можно трактовать как произведение энергии фонона Йсо на равновесное (среднее) число фононов в рассматриваемом квантовом состоянии. В такой интерпретации [c.222]

Аналогичная постановка эксперимента имела место и в [241], где, благодаря дисперсионному согласованию, удалось перевести в видимую область излучение глобара в диапазоне При использовании в качестве источника накачки Nd. " лазера в частотном режиме реализована средняя квантовая эффективность — 2 %. По мнению авторов, при использовании непрерывного Nd + YAG-лазера с оптимальной фокусировкой впол- [c.137]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

В 3.5 мы установили, что средняя энергия жесткой двухатомной молекулы равна 5мо, а нежесткой — 1и , где и , как было выяснено в 4.2, равно Т/2. В первом случае теплоемкость должна быть равна 5/2, а во втором —7/2. В 3.5 мы говорили также, что классическая теория не дает никаких аргументов в пользу той или другой модели. Квантовая же теория позволяет сделать кое-какие предсказания. [c.183]

Если на какой-то стадии эволюции звезды больше не выполняется уравнение (114), то эти качественные соображения теряют силу, потому что средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы уже не равна 2 2)кТ. В нормальных твердых и жидких веществах группа частиц, двнж,ущпхся в ограниченной области пространства под действием сил притяжения, может перестать излучать и перестать сжиматься, когда становятся преобладающими квантовомеханмческие свойства системы. В тт. IV и V мы познакомимся с методами оценки характера и значениями тнх квантовых особенностей в различных условиях. [c.305]

Квадрулольный момент тесно связан со спином ядра. Выше уже говорилось о том, что Qo = О для сферически симметричного распределения заряда, которое, очевидно, соответствует случаю / = О (так как прл 1 = 0 нет выделенного направления, относительно которого может возникнуть асимметрия). В квантовой механике доказывается, кроме того, что наблюдаемое значение квадрупольного момента Q (т. е. среднее значение собственного квадрупольного момента ядра Qo на направление градиента внешнего электрического поля) равно нулю и для ядер, имеющих спин / = 1/2. [c.96]

Выше мы уже отмечали, что проекции магнитного момента атома на направление магнитного поля MjH=mjgnB- Здесь магнитное квантовое число trij может иметь 2у- -1 значение /—1,. .,. .., —/. С учетом этого среднее значение проекции магнитного момента на направление поля запишем в виде [c.326]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

Соглаоно квантовой теории средняя величина энергии, поглощаемая молекулой за единицу времени для перехода с колебательного уровня V на уро- [c.103]

Нулевая энергия, будучи постоянной, не дает вклада в теплоемкость систем осцилляторов (многоатомные газы и др.). Для квантовой теории теплоемкости таких систем важна зависимость второго слагаемого в (14.79) е = е—hvl2 от частоты, которая изображена на рис. 40. С возрастанием частоты или понижением температуры эта, зависящая от температуры, часть средней энергии осциллятора "е (и теплоемкость Су де/дТ) стремится к нулю по экспоненциальному закону [c.245]

Если в формулу (14.99) в качестве е подставить среднее значение энергии квантового осциллятора (14.79), отсчитываемой от нулевой энергии, то мы иолуЧ Им формулу Планка для спектральной плотности равновесного излучения [c.254]

В табл. 36.2, 36.3 приводится кварковый состав наиболее распространенных мезонов и барионов, содержащих кварки трех сортов и, d, s. Символом J " обозначены спин и четность адрона (полный момент и четность системы кварков, образующих адрон) /, /з — изотопи- еские квантовые числа адронов У — их гиперзаряд. Адроны, указанные в табл. 36.2, 36.3, образуют мультн-плеты, состоящие из восьми или десяти частиц, массы которых отличаются от средней массы частиц мульти-плета на 10—15%. Исключение составляют аномально легкие пионы (я , л ). Наблюдаемое объединение близких по массам адронов в более сложные по сравнению с изотопическими мультиплеты свидетельствует о том, что в мире адронов осуществляется, хотя и приближенно, более высокая симметрия, чем изотопическая. Она получила название унитарной симметрии. [c.972]

Час- тяца Квантовые числа с. Масса покоя, МэВ Среднее время жизни, с продукты распада 1 Относительная вероятность р. МэВ/с [c.974]

Час- тица Квантовые числа Масса покоя, МэВ Среднее время жнзнп, с Продукты распада Относительная вероятность р, МэВ/с [c.975]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...