Распределение фотонов

Функцию N (со) называют функцией распределения фотонов по частотам. Величина N (л)d s есть среднее число фотонов с частотами от со до o+d(i3, находящееся в единице объема фотонного газа . Выражение (2.4.30) дает вид функции распределения для равновесного фотонного газа . [c.59]

Рис. 7.34. Угловые распределения фотонов, рассеянных на электроне, для разных энергий Е, налетающих фотонов.

Распределение фотонов но частотам определяется выражением [c.465]

Предел отношения этого количества фотонов Д/V к величинам A Vm, Ao)s и Av при стремлении последних к нулю называется функцией распределения фотонов, которая так же, как и спектральная интенсивность излучения, в общем случае зависит от координат, времени, направления и частоты [c.20]

Поскольку фотон частоты v в соответствии с (1-8) обладает энергией /liv и движется со скоростью света в вакууме с, то от величины функции распределения фотонов нетрудно перейти к спектральной интенсивности излучения. Умножая (1-12) на hv, получаем [c.20]

Распределение по энергиям электронов, протонов, нейтронов (и других фермионов) описывается уравнением Ферми-Дирака, а распределение фотонов (и других бозонов) -уравнением Бозе - Эйнштейна. Математически оба распределения могут быть записаны в виде [c.467]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

Внешним источником помех может быть также лазер — постановщик помех в случае одномодового режима излучения этого лазера статистическое распределение фотонов будет подчиняться закону Пуассона, в случае многомодового режима — распределению Бозе—Эйнштейна (78]. [c.51]

При использовании в приемном устройстве квантового усилителя, устанавливаемого перед фотодетектором, уровень полезного сигнала повышается. Однако в системе увеличиваются шумы за счет собственных шумов усилителя, одним из источников которых является его спонтанная эмиссия. Повышение уровня полезного сигнала и появление дополнительных шумов в приемном устройстве должны учитываться при расчете вероятности обнаружения. Для решения этой задачи необходимо знать статистику распределения фотонов на выходе квантового усилителя и статистику распределения фотоэлектронов следующего за ним фотодетектора при известной статистике распределения фотонов на входе приемной системы. [c.89]

Распределение фотонов по состояниям должно описываться формулой Бозе (21.6) с (X = 0. [c.165]

Изучению распределения фотонов по числу рассеяний и их среднего числа посвящены работы многих авторов, начиная с основополагающих работ В. А. Амбарцумяна [3] и В. В. Соболева [74,75] (см. также [60]). Понятие среднего пути фотона ввел В. В. Иванов [32]. [c.231]

Спектральное распределение упруго рассеянного излучения соответствует спектральному распределению фотонов в пучке возбуждающего света. При комбинационном (рамановском) рассеянии изменяется частота фотона, т. е. происходит неупругое рассеяние фотона при рождении или поглощении одного или нескольких элементарных возбуждений кристалла фононов, поляритонов, магнонов и т.д. При этом спектральное распределение излучения отличается от спектрального распределения возбуждающего света, так как оно отражает особенности реально возбуждаемых в кристалле состояний. При облучении монохроматическим светом спектральное распределение комбинационного рассеяния определяется спектральным распределением и ширинами рождаемых (поглощаемых) в кристалле элементарных возбуждений. При теоретическом описании упругого рассеяния ширины промежуточных состояний не должны учитываться. [c.20]

Моменты функции распределения фотонов. Вычислим среднее число [c.338]

ДЛЯ амплитуды вероятности состояния с определенным числом фотонов в когерентном состоянии находим, что функция распределения фотонов имеет вид [c.351]

Чтобы прояснить, в чём сходство и в чём различие с аналогичным выражением (4.44) для функции распределения фотонов сильно сжатого состояния, введём величину [c.351]

Заметим, что при обсуждении распределения фотонов п( а)) мы рассматривали У/п как функцию квантового числа п для фиксированного [c.367]

Здесь мы отметим типичную для проявления квантовой интерференции ситуацию, когда для получения полной вероятности мы суммируем амплитуды вероятности, а не сами вероятности. К сожалению, такая интерференция амплитуд вероятности вносит дополнительные математические сложности. Амплитуда вероятности распределения фотонов в когерентном состоянии содержит множитель (п ) / , из-за которого трудно выполнить суммирование аналитически. Поэтому мы вынуждены обраш,аться к численным расчётам этой суммы. [c.371]

Гамильтонианы Рентгена и другие. Однако такой, сформулированный ad ho О гамильтониан может приводить к противоречивым результатам. Такие проблемы возникают, когда мы учитываем движение центра инерции. Было показано, в частности, что традиционное дипольное взаимодействие (14.35) приводит к нефизической зависимости от скорости углового распределения фотонов спонтанного излучения движущегося атома. [c.440]

Для этого умножим уравнение (18.18) для функции распределения фотонов на т, просуммируем по всем т и получим [c.573]

Уравнение эволюции для статистики фотонов. Сначала проанализируем свойства функции распределения фотонов [c.580]

Чтобы получить для (ш) замкнутое уравнение, предположим, что функция распределения фотонов хорошо локализована около среднего значения (ш). Такое предположение позволяет заменить переменный индекс т под знаком суммы на (т) и получить нелинейное дифференциальное уравнение [c.582]

Начнём снова с уравнения эволюции (18.30) для распределения фотонов, умножим его на т и, просуммировав по т, получим [c.584]

С функциями распределения фотонов п сразу даёт, что [c.596]

Отметим, что в это усреднённое импульсное распределение входят не амплитуды вероятности п]щ, а только функция распределения фотонов резонаторного поля, то есть статистика фотонов. На рис. 19.3, [c.625]

До тех пор, пока разность двух импульсов =Рп+1 Рп приобретённых вследствие взаимодействия с двумя соседними фоковскими состояниями, больше, чем разброс их значений, задаваемый ширинами Вп соответствующих гауссовских распределений, мы можем различить вклады от каждого индивидуального фоковского состояния. Поскольку каждый гауссовский пакет взвешен с функцией распределения фотонов, то в данном случае импульсное распределение представляет собой полную запись статистики фотонов, как показано на рис. 20.6. [c.655]

Так, для получения пучка уизлучения высокой энергии электронный пучок направляют на тугоплавкую мишень, из которой вылетает мощный, но, к сожалению, сильнейшим образом размытый по энергии пучок у-квантов. Большинство электронных ускорителей в настоящее время используется именно как источники у-излучения, а не электронов. Получающиеся на электронных ускорителях пучки тормозного Y-излучения хорошо коллимированы и имеют интенсивность, достаточную для проведения исследования различных фото-ядерных, фотомезонных и других фотореакций. Серьезным недостатком пучка тормозного излучения является неудачная форма его энергетического спектра. Спектр размазан по всей допустимой области энергий от энергии электронов тах до нуля. При этом наибольшая часть фотонов приходится на область низких энергий, так как везде, за исключением краев, кривая энергетического распределения фотонов ведет себя как (рис. 9.4). Эта размазанность тормозного спектра сильно осложняет экспериментальные исследования взаимодействий у-квантов с ядрами и элементарными частицами. [c.480]

Введем величину f (г, г, О, ) dvdгdQ, характеризующую число фотонов в момент времени t в объеме г, б г, обладающих частотами в диапазоне V, бг и имеющих направление движения в элементе телесного угла 2, б 2 ее называет функцией распределения фотонов. Линейные размеры э.ге-мента объема б г предполагаем существенно больщими, ч м длина волны %. [c.142]

Нетрудно записать уравнение (4.4.10) через функцию распределения фотонов. Для этого следует воспользогаться уравнением (4.1.5) [c.162]

Поскольку уровне (1) основано на лучевых понята-ях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна — частица. Поэтому ур-ыие (1) служит также основой теории переноса нейтронов, где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическому уравнению Больцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость 1 пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам. [c.566]

Для регистрации мюонов больших энергий в Р. к. используются у-кванты тормозного излучения, т. и. в тяжёлом веществе, где Z /A > 1, их испускание —t оси. процесс передачи энергии мюоном у-квантам. Тормозное излучение с большой точностью описывается квантовой электродинамикой, поэтому можно уверенно и однозначно переходить от энергетич. и угл. распределений фотонов к распределениям для мюонов. Сечение тормозного излучения мюона мало, поэтому детектор представляет собой глубокую (>40—60 см) свинцовую Р. к. с мн. слоями (через 1—2 см) рентг. плёнки. Такие многослойные Р. к. только из свинца служат и для регистрации адронов, однако в этом случае (в отличие от Я-блока со слоем С) объём используемой плёнки и обработки возрастает, хотя информация ока.зывается более детальной. [c.382]

Е.С. Кузнецовым разрабатывались методы учета поглогцения атмосферными газами (подробнее см. п. 2). Для этой цели можно воспользоваться функцией распределения фотонов по пробегам, которая эквивалентна функции, описываюгцей эасплывание во времени импульса от мгновенного источника. Некоторые решения соответствуюгцего нестационарного уравнения переноса содержатся в [33. [c.774]

При использовании в качестве входного каскада оптического приемного устройства квантового усилителя заметным источником шумов является спонтанная эмиссия. Такого же рода шумы наблюдаются при использовании в качестве приемного устройств а бломбергеновского квантового счетчика. Оба этих источника шумов характеризуются статистическим распределением Бозе—Эйнштейна. Наконец, следуег указать еще на один вид шумов, являющийся типичным в оптическом диапазоне, — квантовые шумы иа-лучения, появляющиеся лишь в присутствии излучения (в сущности, для излучения одномодового ОКГ с пуассоновским распределением фотонов квантовые шумы пропорциональны дисперсии этого распределения) вопросы оценки квантовых флуктуаций оптических полей и нахождения статистических распределений рассмотрены в приложении 2. [c.52]

В рассматриваемом случае величина 5ш (или S ) характе зует степень квантовости излучения. Очевидно, что случай соответствует переходу в классическую область (при фиксированном S). Формула (2.23) показывает, что при Вщ- оо Робн- 1 при любых значениях S, N и Рлт- Этот результат полностью согласуется с интуитивными представлениями, ибо пуассоновскому распределению фотонов при переходе в классическую область соответствует сигнал постоянной амплитуды, а два сигнала постояи-70 [c.70]

Принимая распределение фотонов на входе системы пуассо-новским [c.91]

Таким образом, средняя эффективность адаптивного приемника обнаружения, оптимального в смысле критерия Неймана ПироО На для -пуассоновского закона распределения фотонов, равна средней эффективности неадаптивного приемника, т. е. в этом случае применение адаптации выигрыша не приносит, а только ус- [c.103]

Определим эффективность e(Qf/) непараметрического приемника со статистикой испытаний (2.109) для случая обнаружения монохроматического излу-чеяия оптического диапазона постоянной интенсивности в игума.х, имеющих пуассоновское распределение фотонов. Имеем следующие выражения [c.110]

Осяав,ная фармула стохастической теории для распределения фотонов или фотоэлектроиов на временном интервале была выведена ранее. Классический аналог этой формулы йыл предложен в (56] [c.244]

Перейдем теперь к рассмотрению влияния поправочного члена в (19) на расчет торможения протона сверхвысоких энергий на реликтовом излучении (см. п. 1). В обычной теории обрезание спектра космических лучей за счет интенсивного фоторождения 7г-мезонов наступает при таких энергиях протона, при которых реликтовый фотон имеет в системе покоя протона энергию порядка массы тг-мезона (для лобового столкновения). Наиболее существенным в расчете времени жизни протона относительно фоторождения является статистический фактор планковского распределения реликтовых фотонов Н = ехр[—ш/кТ) где ш — энергия фотонов в земной системе отсчета ). Этот фактор, записанный в системе покоя протона, имеет вид Н = ехр(—(х с/27р/ьТ) (для лобового столкновения), где 7р — лоренц-фактор протона, UU — энергия фотона в этой системе, иос тпт . При 7р > оос/ кт происходит резкое увеличение данного фактора, что и приводит к быстрому уменьшению времени жизни протона. Повторим теперь этот расчет в рамках развиваемой схемы, ограничиваясь учетом соответствующих поправок лишь в статистическом факторе //, где имеется наиболее сильная (экспоненциальная) зависимость от лоренц-фактора. Учитывая, что в земной системе отсчета распределение фотонов по-прежнему план-ковское, найдем выражение для фактора Н в системе отсчета, в которой покоится протон. Для этого напомним (см. п. 2), что величины р прот преобразуются [c.168]

Статистика фотонов. Теперь обратимся к обсуждению вероятности т обнаружить т квантов в рассматриваемом суперпозиционном состоянии и её зависимости от разности фаз 2(р двух входящих в эту суперпозицию состояний. Мы покажем, в частности, что существует много областей, в которых распределение фотонов оказывается уже пуассоновского. Такая статистика называется субпуассоновской. Если распределение шире пуассоновского, то статистика называется надпуассоновской. Оказывается, что для данного примера суперпозиции двух когерентных состояний с одинаковыми амплитудами, но разными фазами, существуют также области фазовых углов, в которых статистика является надпуассоновской, но имеет осциллирующий характер. Такое поведение является следствием интерференции в фазовом пространстве, которая обсуждалась в гл. 7, и, в этом смысле, аналогично осциллирующей статистике фотонов сильно сжатого состояния. [c.350]

Стационарное реиление. Стационарное распределение фотонов получается из уравнения (18.30), если положить [c.581]

Рис. 19.4. Влияние распределения фотонов резонаторного поля на импульсное заспределение рассеянных атомов. Поле находится в когерентном состоянии а) со средним числом фотонов гп = = 9. Пуассоновское распределение для фотонов (пунктирная линия) приводит к плавному импульсному распределению. Максимум ш определяет максимальное значение р. Правый край распределения ш задаёт и правый край функции

Рис. 19.5. Статистика фотонов сжатого сдвинутого состояния и её считывание с помощью импульсного распределения отклонённых атомов. Распределение фотонов (нижняя кривая) измеряется в единицах (р/>гг) . Кривая = 0), г Jsq)] соответствует совместному измерению импульса атома и фазы поля, а распределение Г з[ 05я)] игнорирует фазу поля. Верхняя кривая тазк) показывает импульсное распределение атомов, выделенных экраном со щелями шириной с = Л/10, которые расположены напротив узлов стоячей волны. Процедура совместного измерения даёт адекватное считывание, в то время как результаты, игнорирующие фазу поля, приводят к менее эффективному воспроизведению статистики, а также к дополнительным быстрым осцилляциям. Здесь выбраны параметр сжатия 8 = 50 и параметр смещения

Это выражение показывает, что в данном случае совместное импульсное распределение точно следует статистике фотонов поля резонатора. В этом существенное отличие от случая усреднённого импульсного распределения, ьшгда надо было усреднить распределение фотонов с весовой функцией Лр. [c.629]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...