Динамика материальной точки, динамика механической системы

Учебник написан в соответствии с 85-часовой программой курса теоретической механики для студентов немашиностроительных специальностей втузов. В нем излагаются основы кинематики, динамики материальной точки п механической системы, а также статики твердого тела даются методические указания к решению задач, примеры этих решений, элементы самоконтроля и задачи для самостоятельной работы студентов. Приложение, содержит элементы векторного исчисления. [c.2]

Уравнение (117.3) называемое общим уравнением динамики, показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю. [c.319]

Особое значение имел установленный Ньютоном закон равенства действия и противодействия, позволивший перейти от динамики материальной точки к динамике механической системы. [c.4]

Нам предстоит теперь изучать механическое движение в комплексе с силами, приложенными к движущимся объектам, в зависимости от этих сил. Нужно решать вопрос об определении векторов сил, под действием которых данный материальный объект (материальная точка, твердое тело или другая механическая система) совершает свое заданное движение, или же определить движение, которое будет совершать этот материальный объект, если приложить к нему те или иные заданные силы. Этими вопросами занимается динамика , важнейшее подразделение кинетики, в котором изучают движение в связи с силами, приложенными к движущимся объектам. [c.114]

Решение второй задачи динамики для криволинейного движения свободной точки. Изложение методов решения второй задачи динамики составляет, по существу, основное содержание всех разделов динамики точки и динамики механической системы, в частности, твердого тела. Для материальной точки, как уже было сказано, эта задача состоит в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, массе точки и начальным условиям движения точки (начальному ее положению и начальной скорости) определить закон движения этой точки. [c.456]

Глава ХХП. Общие теоремы динамики материальной тонки и системы 579 104.ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.579]

В частном случае, если механическая система состоит из одной точки, то выражение (42.12) приводит к основному равенству динамики точки [см. формулу (41.11)]. Следовательно, теорему о количестве движения механической системы можно рассматривать как обобщение основного равенства динамики на случай системы материальных точек. [c.58]

Движение механической системы определяется движением всех ее материальных точек. Поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения отдельной материальной точки. Исходя из этого, динамику принято делить на две части динамику материальной точки и динамику механической системы материальных точек. В динамике механической системы изучается, в частности, и движение абсолютно твердого тела. [c.439]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Теорема об изменении количества движения точки. Общие теоремы динамики мы будем доказывать сначала для материальной точки, а затем для механической системы материальных точек. Для вывода теоремы об изменении количества движения точки мы будем исходить из второго закона динамики точки [c.570]

Что касается вычисления работы, входящей в правые части уравнений (27) и (29), то здесь работа каждой из сил (как внешних, так и внутренних) при любом перемещении точек приложения этих сил вычисляется по отдельности точно теми же способами, которые применялись при решении задач динамики точки, после чего полученные работы всех сил суммируются алгебраически. Пусть, например, нам требуется определить работу сил тяжести механической системы материальных точек. Эту работу мы должны определить как сумму работ сил тяжести отдельных точек, составляющих механическую систему, т. е. [c.646]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

Внешние и внутренние Механической системой, или просто системой, силы называют такое множество (конечное или бесконечное) материальных точек, в котором положение и движение любой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. В динамике помимо разделения сил на заданные и на реакции связей принято также разделение сил на внешние и внутренние. [c.107]

Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Динамика изучает движение механических систем в связи с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. Материальная точка в теоретической механике представляет собой геометрическую точку, наделенную механическими свойствами. Эти свойства точки определяются законами (аксиомами) динамики, которые рассмотрены в этом параграфе. Попутно дано определение некоторых важнейших понятий, которыми оперирует теоретическая механика. [c.85]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Система материальных точек. Мы рассмотрели несколько простых примеров механических систем и проиллюстрировали некоторые фундаментальные понятия динамики. Перейдем теперь к общей теории механических систем. [c.35]

Законы динамики описывают механическое движение материальных тел по отношению к инерциальной системе отсчета. Система отсчета называется инерциальной, если изолированная материальная точка по отношению к этой системе находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. [c.10]

В задачах статики, решение которых методом обобщенных координат мы рассмотрели в предыдущем параграфе, связи, наложенные на механическую систему, всегда являются стационарными. Но в динамике связи могут быть и нестационарными. Каковы же будут возможные перемещения точки или системы материальных точек в случае нестационарных связей Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала материальную точку М, принужденную перемещаться по заданной поверхности, которая сама движется определенным образом в пространстве в уравнение такой движущейся поверхности, поскольку ее положение в пространстве изменяется с течением времени, будет входить аргумент t, и, следовательно, это уравнение имеет вид [c.544]

Динамика системы материальных точек является наиболее важным и интересным разделом теоретической механики. Именно этот раздел дает наиболее полное представление о механическом движении. В динамике системы в основном рассматриваются задачи о движении систем материальных точек с конечным числом степеней свободы (максимальным числом независимых параметров, определяющих положение системы). Главная задача динамики системы — изучение основных методов составления и исследования уравнений движения механических систем и общих свойств движения. [c.299]

Уравнение (а) является общим уравнением динамики системы материальных точек и было впервые установлено Лагранжем. Впоследствии это уравнение стали называть принципом Даламбера — Лагранжа, или принципом Даламбера. Оно охватывает все движения механических систем с идеальными связями. Принцип Даламбера— Лагранжа заключается в том, что уравнение (а) является необходимым и достаточным условием действительного движения механической системы. [c.304]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Приобретя широкую известность, трактат Даламбера тем не менее не смог сыграть роли систематической сводки аппарата аналитической динамики материальных систем, ибо оказался лишь малоупорндоченным набором примеров на приложение принципа равновесия потерянных сил, не содержащим никаких методически стройных и единообразных приемов составления дифференциальных уравнений движения материальных систе.м. Главной причиной этого было то, что Даламбер не уделил внимания аналитическому оформлению того принципа статики системы, сочетание которого с принципом Даламбера только и дает возможность завершить составление упомянутых уравнений. Первым систематическим трактатом по аналитической механике систем материальных точек, подчиненных механическим связям, явился лишь трактат Лагранжа Аналитическая механика , вышедший первым изданием в 1788 году. Он сыграл основополагающую роль для дальнейшего развития той разновидности аналитической механики, которая опирается на комбинацию принципа виртуальных перемещений с црин-ципом Даламбера или с петербургским принц1гпом динамики системы. [c.2]

От динамики материальной точки, которой мы занимались е трех предыдущих главах, перейдем теперь к динамике системы чтобы упростить последующее изложение, рассмотрим в этой вводной главе некоторые производные механические понятия, относящиеся к изолированной точке (т. I, гл. VII), и распространим их на материальные системы, в частности на твердое тело, к <оторому в дальнейшем мы часто будем обращаться. [c.220]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Третий закон механики проявляется при рассмотрении движе-1Н1Я тел в любой системе отсчета. Если, например, в результате механического воздействия некоторого тела А и материальной точки М массой т эта точка получает ускорение w, то сила Р, выражающая действие тела А на точку М, определяется вторым законом динамики [c.10]

В динамике изучаются механические движения материальных объектов под действием сил. Простейшим материальным объектом является материальная точка. Это модель материального тела любой формы, размерами которого в рассматриваемых задачах можно пренебречь н принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Более сложные материальные объекты — механические системы и сплошные тела — считают состоящими из материальных точек. Сплошное материальное тело представляют состоящим из малых по сравнению с размерами самого тела частиц, на которые мысленно разбивается тело. Каждую такую частицу сч1гтают материальной точкой. [c.223]

Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145]

Поскольку движение по своей природе — явление на правленнов, кажется удивительным, что для определени движения достаточно двух скалярных величин. Теоремг о сохранении энергии, устанавливающая, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной в процессе движения, дает лишь одно уравнение, в то время как для определения движения одной частицы требуется три уравнения в случае механической системы, состоящей из двух или более частиц, эта разница становится еще боль шей. И тем не менее эти два фундаментальных скаляра дей ствительно содержат в себе полную динамику наиболее сложных материальных систем, при том, однако, условии что эти скаляры кладутся в основу некоторого принципа а не просто уравнения. [c.16]

Основные принципы механики были даны Ньютоном для материальной точки в его знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии в 1687 г. Систематическое же изучение динамики твердого тела началось приблизительно через полстолетия ). В классической механике под твердым телом понимают совокупность материальных точек, укрепленных на жестком невесомом каркасе . Аналогично, под механической системой в общем случае понимают любую совокупность материальных точек, находящуюся под действием заданных сил и подчиненную различного рода механическим связям. [c.34]

В осн. к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электро-динамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из 2-го закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne — FtVml и условие М. состоит в том, что [c.172]

Изданием в 1736 г. Механики Лагранж заложил основы аналитической механики, которой затем много занимались он сам, Клеро, Даламбер, Д. Бернулли и другие ученые XVIII в. Но у Эйлера задачи механики, хотя и решаются средствами анализа бесконечно малых, однако каждая сводится к решению уравнений по-своему. Кроме того, сочинение Эйлера 1736 г.— это механика материальной точки. В своих дальнейших трудах, как мы уже знаем, Эйлер и другие ученые развили динамику твердого тела. Лагранж охватил лмехаиику системы материальных точек и тел и создал единообразный и общий метод сведения механических задач к решению соответствуюш их математических задач. Но ясно, что при этом ему приходилось исходить из каких-то физических, эксиериментальных положений. Каковы эти положения И насколько общими являются методы Лагранжа, действительно ли они охватывают все задачи механики [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...