Уравнение общее динамики материальной системы

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ [c.449]

С помощью общего уравнения динамики можно решать задачи динамики материальной системы в случаях, когда в число задаваемых и искомых величин входят инерционные характеристики (массы и моменты инер- [c.450]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода. Общее уравнение динамики материальной системы [c.485]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

В частях I, II, III, посвященных физической динамике, мы рассматривали материальные системы самого общего вида, не накладывая никаких ограничений на число степеней свободы (само это понятие было введено лишь в части IV) поэтому все полученные там результаты были справедливы в самом общем случае — в частности, для случая сплошной среды (упругого тела, жидкости, газа). Однако, рассматривая самый общий случай материальной системы, мы не смогли решить основной задачи динамики в случае несвободной системы (т. е. исключить неизвестные реакции связей и свести дальнейшее решение к чисто математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений). Это удалось нам сделать только в части IV, посвященной элементам аналитической механики,— [c.440]

Составим общее уравнение динамики, т. е. вычислим сумму работ всех задаваемых сил и сил инерции материальной системы на возможных перемещениях, соответствующих 8Г , и приравняем ее нулю [c.440]

Если по условию задачи требуется определить силы реакций связей, то задачу следует решать в два этапа 1) с помощью уравнений Лагранжа или общего уравнения динамики определить ускорения точек системы, 2) применив принцип освобождаемости от связей, использовать дифференциальные уравнения движения соответствующей материальной точки, либо применить метод кинетостатики. [c.539]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Введем в рассмотрение освобожденную систему систему, которая получается после снятия всех неудерживающих п любой части удерживающих связей. Обозначая, как и ранее, через УУу ускорения материальных точек освобожденной системы в ее действительном движении в поле тех же сил и из того же состояния, имеем общее уравнение аналитической динамики 62 [c.62]

Удовольствуемся пока настоящей, простейшей трактовкой теоремы Карно для случая прямого удара двух тел. Теорема эта на самом деле имеет гораздо более общее значение в динамике систем материальных точек и твердых тел. К этому вопросу мы еще вернемся при описании применений общего уравнения динамики несвободной системы ( 156). [c.240]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

Вариационная формула Гамильтона. Вернемся снова к материальной системе, подчиненной связям, указанным в п. 3, и возьмем опять общее уравнение динамики [c.397]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Общее уравнение динамики является аналогом принципа возможных перемещений для случая движения материальной системы. [c.450]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы, в которые не входят реакции идеальных связей. Возможно решение как первых (определение сил по заданному движению), так и вторых задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении вторых задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). Однако общее уравнение динамики справедливо как для голономных, так и для неголономных систем. Уравнения Лагранжа второго рода применимы только к голономным системам. [c.451]

Эта задача, подобно другим, может быть решена с помощью удачно найденной комбинации общих теорем и уравнений. Применим теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно оси г и уравнения динамики относительного движения в проекции на ось х. [c.561]

Аналитические методы позволяют описать статику и динамику теплотехнических объектов управления с достаточной для решения многих задач степенью точности. Уравнения статики, как правило, получают на стадии теплотехнических расчетов обьекта. Описание динамики вновь проектируемых объектов обычно отсутствует. Дифференциальные уравнения являются наиболее общей формой описания динамических свойств объекта. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании физических законов, определяющих процессы в системе. При описании теплотехнических объектов используют уравнения теплового и материального балансов, уравнения теплообмена, теплопроводности и другие конкретные формы выражения основных физических законов сохранения энергии, вещества, количества движения и т.д. [c.551]

Общие теоремы динамики и полученные из них следствия дают наглядные и вместе с тем мощные средства исследования движения материальной системы. Умело пользуясь ими, можно сразу получить ответ на поставленные вопросы либо составить дифференциальные уравнения, решение которых определяет движение системы. [c.400]

Кроме того, при составлении дифференциальных уравнений движения материальной системы с помощью общих теорем динамики приходится часто расчленять систему, увеличивать число уравнений, наконец, вводить неизвестные величины (реакции связей), определение которых не всегда требуется по условию задачи. Поясним сказанное примером. [c.400]

Это уравнение, называемое общим уравнением динамики, может быть прочитано следующим образом при движении материальной системы с идеальными и удерживающими связями работа всех активных сил Р и сил инерции —т у на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. [c.431]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Трудности, с которыми мы встречаемся при решении общей задачи динамики несвободной материальной системы, являются не математическими, а принципиальными если не наложить каких-то ограничений на связи системы, то, как показано на примере в 2, гл. III, число неизвестных функций может быть больше числа уравнений и задача будет неразрешимой. Но даже в том случае, когда мы имеем необходимое число уравнений, мы все же не имеем общего метода, позволяющего исключить все реакции связей, а без этого нельзя интегрировать дифференциальные уравнения движения. [c.309]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Во втором томе, наряду с изложением уравнений динамики материальной точки, общих теорем динамики, динамики несвободной системы и специальных задач динамики (млебания, динамика твердого тела), несколько расширяется предмет курса в сторону сплошных деформируемых сред и, кроме того, приводится изложение элементов релятивистской механики. [c.2]

Обращаясь к какой угодно материальной системе, предположим, что связи в любой момент допускают как поступательное перемещение в каком угодно направлении, так и произвольное виртуальное вращение около центра тяжести. В этом предположении для общего уравнения (1Г) динамики, относящегося к центру тяжести, допустимы все те рассуждения, которые имели место в предыдущем пункте по отношению к абсолютному движению, так что мы нридем к ур 1 иенню [c.274]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчиненной голономным связям, является применение уравнений Лагранжа. При наличии идеальных связей в эти уравнения не входят реакции связей. Если на материальную систему наложены голономные связи, то число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Применение этих уравнений особенно целесообразно при рассмотрении систем с несколькими степенями свободы. Так, в случае системы с двумя степенями свободы надо составить два дифференциальных уравнения движения. Если решать задачу, минуя уравнения Лагранжа, то необходимо из многих общих теорем и иных уравнений динамики найти два уравнения, применение которых наиболее целесообразно. Удачно выбрать уравнения и общие теоремы можно лишь на основе значительных навыков в решении задач или путем ряда неудачных проб и ошибок. Вместе с тем применение уравнений Лагранжа дает возможность быстро и безошибочно получить необходимые дифференциальные уравнения движения. Вообще говоря, при отсутствии ясного плана решения зад7чи лучше всего использовать уравнения Лагранжа. При этом существенную роль играет удачный выбор обобщенных координат. [c.549]

В последнее время применение уравнений Лагранжа вытеснило использование общего уравнения динамики в качестве общего метода составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчи- [c.549]

Наиболее обшим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы является применение уравнений Лагранжа. (Применение общего уравнения динамики является более груд-ньпм и длинным методом в связи с использованием сил инерции.) [c.581]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]