Задачи к главе четвертой

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ ЧЕТВЕРТОЙ [c.235]

Как было показано в главе четвертой, при решении разнообразных конкретных термодинамических задач может быть использован метод воображаемых циклов, при условии, что их построение не противоречит первому и второму законам термодинамики. В частности, таким путем было получено уравнение Клапейрона — Клаузиуса (4,23). Этот метод приводит к правильным результатам, однако его применение часто бывает затруднительным. Причина этих затруднений состоит в том, что не всегда легко придумать необходимый цикл в каждом конкретном случае. [c.151]

Как указывалось во введении к этой главе, общее обсуждение методов, аналогичных данному и связанных с ним (методов напряжений, смешанных, гибридных методов) для задач второго и четвертого порядков будет дано в разделе Дополнительная библиография и комментарии . Здесь мы обсудим только частный случаи смешанной конечноэлементной аппроксимации бигармонической задачи, рассмотренной в этой главе. [c.393]

Четвертая глава посвящена прикладным задачам статики прямолинейных стержней. Прямолинейные стержни, точнее — элементы приборов, машин и конструкций, сводящиеся к расчетной схеме прямолинейного стержня, имеют очень широкое распространение в инженерной практике. Ряд примеров таких элементов конструкций приведен во Введении, [c.128]

В данной задаче имеется два независимых параметра а и б-Для V = 0,3 зависимость между волновыми числами выражается формулой р= 1,69а. Напряжения о и Онв вычисляли для следующих параметров 0,1<а/ <3,2 Да/ = 0,1 и 2,5 / <б<6,0/ с шагом Дб=0,5/ . Чтобы достигнуть необходимую точность для а/ <1,1, в бесконечной системе удерживали девять уравнений, а для а/ >1,1 —15. Для а/ = 0,1 0,2 0,3 напряжения оео вычисляли на контуре отверстий через 18 . По перемычке напряжения определяли в шести равноотстоящих точках перемычки ОЕ. Физический смысл мнимой и действительной частей амплитуд, а также ее абсолютное значение описано в 4 четвертой главы. Представленные результаты отнесены к величине внешней нагрузки Р. Точность полученных результатов проверяли по выполнению граничных условий. Ошибка для всех полученных значений напряжений меньше 5%, причем в большинстве случаев она составляет доли процента. [c.153]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Четвертая глава содержит применение развитого аппарата к задачам, решение которых другими методами потребовало бы значительно больших усилий или было бы практически невозможно. Только первый параграф (и частично второй) содержат методические, иллюстративные примеры. [c.16]

Четвертая, пятая и шестая главы относятся к отдельным классам квазистатических задач термоупругости. [c.8]

Подобно классической теории и здесь можно ввести граничные условия, аналогичные условиям третьей, четвертой, пятой и шестой задач классической теории и тогда возникает большая серия новых задач моментной теории. Мы рассмотрим здесь указанные выше четыре задачи, а некоторые другие отнесем к задачам в конце главы. [c.348]

Как известно (см. главу III, том II), решение поставленной задачи по моментной теории сводится для цилиндрической оболочки к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка [c.44]

В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл задачи в квадратурах. Поскольку функции F (г ) и Ф (I), входящие в формулы (2.2.14), суть многочлены четвертой степени, то полученные квадратуры являются эллиптическими, вследствие чего общее решение задачи должно выражаться через эллиптические интегралы и эллиптические функции. Поэтому перед тем, как приступить к обращению квадратур, мы изложим основные сведения об эллиптических интегралах и функциях ). [c.68]

В четвертой и шестой главах излагается квантовая механика как волновая оптика в пятимерном пространстве координат, времени и действия, топологически замкнутом в координате действия с периодом, равным к. В связи с этим отметим, что задача о распространении волн в многомерных пространствах часто рассматривалась в математической [c.9]

Для динамической задачи (3.1), (3.2) не выполняется условие причинности, сформулированное в третьей главе, т. е. решение этой задачи х 1) в момент времени I функционально зависит от случайных сил Р (т, х (т)) для всех О т Г. Более того, даже краевые значения х (0) и х (Г) являются функционалами поля Р (т, х). Поэтому методы анализа статистических характеристик решения уравнений (3.1), развитые в третьей и четвертой главах, к данной задаче не применимы. [c.166]

Практическое применение изложенных в предыдущих главах результатов теории гамильтоновых систем требует эффективных способов получения нормальной формы функции Гамильтона. Линейную нормализацию можно осуществлять при помощи алгоритма, изложенного во второй главе. Задача нелинейной нормализации более сложна и весьма громоздка. Для автономных систем она сводится к проведению некоторых алгебраических операций над алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Если в изучаемой задаче требуется получить нормальную форму гамильтониана с точностью до членов не выше четвертого поряд ка, то можно воспользоваться расчетными формулами, приведенными в предыдущих главах. Трудности нормализации неизмеримо возрастают при увеличении числа степеней свободы изучаемой динамической системы, а также когда функция Гамильтона явно содержит время. В последнем случае без расчетов на ЭВМ уже нельзя обойтись, так как при нахождении производящей функции нормализующего преобразования неизбежно приходится решать задачу нахождения периодического решения некоторой системы дифференциальных уравнений. [c.106]

Излагаются основы общей теории колебаний. Ее приложения к решению технических задач иллюстрированы различными примерами, взятыми из практики наблюдения над колебаниями машин и сооружений в эксплуатации. Первая глава посвящена колебаниям систем с одной степенью свободы. Во второй главе рассматриваются системы с нелинейными и переменными упругими характеристиками. Третья глава посвящена системам с двумя степенями свободы, а четвертая—системам с несколькими степенями свободы. В пятой рассматриваются колебания упругих тел, в частности колебания мостов, судовых корпусов, турбинных дисков и т. д. [c.2]

Метод расчета, изложенный в данной главе, применен к многокомпонентному пленочному двухфазному массопереносу и тепломассопереносу в системе с нейтральными частицами как в активной, так и в неактивной среде. Основой для расчета являются системы уравнений конвективной диффузии и теплопередачи. Особенность постановки задач — использование граничных условий четвертого рода. [c.218]

Монография состоит из четырех глав. В первой главе приводятся сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории оптимальных процессов, которые непосредственно используются в дальнейшем, уточняется, что будет пониматься под асимптотическими приближениями к решениям рассматриваемых возмущенных задач, и описывается методика исследования. Во второй главе излагаются алгоритмы асимптотического решения регулярно возмущенных задач оптимального управления, а третья глава посвящена исследованию задач оптимизации сингулярно возмущенных систем. Наконец, в четвертой главе рассмотрены задачи оптимального управления, динамические системы в которых сами по себе не являются возмущенными. В этих задачах малый параметр присутствует при описании класса управляющих воздействий. [c.5]

Четвертая глава Геометрия касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности посвящена изложению вопросов аналитического описания геометрии касания обрабатываемой поверхности детали и исходной инструментальной поверхности применяемого режущего инструмента. Это концептуально важный вопрос, являющийся ключевым при решении задач синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей. Для аналитического описания геометрии касания поверхностей Д м И ъ рассмотрение введен новый класс функций - так называемых функций конформности, к которому, в частности, принадлежит индикатриса конформности поверхностей детали и инструмента. [c.15]

В настоящей главе мы рассмотрим эволюцию начальных возмущений в задачах, которые сводятся к уравнению четвертого порядка. Речь пойдет об уравнении Орра — Зоммерфельда и уравнении для альфве-новских колебаний в неравновесной и неоднородной плазме, для которых доказана теорема Релея. [c.90]

В главе 1 описаны типичные линейные краевые задачи второго и четвертого порядка, указаны приемы перехода от классической, операторной постановки к обойденной вариационной формулировке, в том числе смешанной. Для однородности изложения рассматривался только один вариационный принцип — метод Бубнова—Галёркина. Большинство результатов переносится как на метод Ритца, так и на метод наименьших квадратов. [c.11]

Ассур сам считает своим особенным достижением то, что в его системе более сложные вопросы логически вытекают из более простых, а поэтому сложные случаи включают элементарные в качестве частных. Поэтому те построения, которые Ассур разрабатывает для наиболее общего вида замкнутой цепи четвертого класса (многокольцевой), включают в себя и решение задачи для однокольцевой цепи четвертого класса и для цепи третьего класса. Связь между решениями общих и частных задач рисуется Ассуру в виде лестницы для того чтобы подняться на высшую ступень, необходимо пройти первые две. Важно, однако, — утверждает он,— что эта лестница существует, что ступени ее известны, что систематический путь открыт, приемы, с помощью которых можно двигаться по этому пути, в основной своей части намечены. Как и всякая другая цепь научных истин, и эта лестница уходит в бесконечность, но важно знать, где она находится, важно пройти хоть ближайшие к нам первые ступени ее. Каждая новая глава покажет нам, что на этом пути легко переходить от простейшего к более сложному, что этот путь в трактуемой области — кратчайший . [c.142]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

В дайной главе рассмотрена по существу та же задача, что и в гл. 1. Это задача включения, состоящая в исследовании взаимодействия между ребрами и пластинами без учета изгиба пластин. Но здесь принята более точная модель, согласно которой учитываются продольные (параллельные оси ребер) напряжения в пластине. Вследствие этого касательные напряжения по ширине пластины между соседними ребрами уже не будут постоянными. На характер h j распределения не накладывается никаких ограничений. Считается, однако, что поперечные деформации пластины, нормальные к осн ребер, отсутствуют. Это опраннче-нне и делает модель приближенной, а результаты отличающимися от полученных из уравнений плоской задачи теории упругости. Упрощая решение задачи (порядок разрешающего уравнения пластины понижается с четвертого до второго), эта модель -все же позволяет более аккуратно по сравнению с решениями гл. i определить. закон распределения напряжений в пластине, особенно в окрестности угловых Точек. В самой близкой окрестности угловых точек и эта модель не дает правильных результатов — касательные напряжения получаются завышенйй-мн из-за неучета поперечного обжатия пластины. Эта модель используется как для плоских, так и для цилиндрических панелей. [c.67]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

В этой книге излагаются основные идеи и методы-механики хрупкого разрушения, а также некоторые их обобщения. Первая глава имеет вводный характер, во второй и третьей главах изло-. жены физическце и математические основы теории хрупкого разрушения. Главное внимание уделяется наиболее принципиальным вопросам, относящимся к формулировке дополнительных условий на фронте трещин и к постановке физически коррект ных математических задач о разрушении твердых тел (четвертая-восьмая главы). В Приложении I для справок приведены наиболее значительные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для тел с разрезами. Изложение, ориентировано не только на научных работников и студентов, но и на инженеров, в связи с чем в Приложениях И и И1 помещены некоторые экспериментальные данные, относящиеся к основным конструкционным материалам. [c.7]

В четвертой главе изложен обобш,енпый метод самосогласовапия для решения стохастических краевых задач для структурно неоднородных, в обш,ем случае неквазипериодических нерегулярных сред с приложениями к вычислению эффективных физико-механических свойств и статистических характеристик полей деформирования в элементах структуры композитов. Решены тестовые задачи, на примере которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность метода. [c.6]

Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе расс1иатриБаются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсул<даются предельные случаи бесстолкновитель-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах. [c.8]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Глава 5 посвящена рассмотрению многомерных гамильтоновых систем. Здесь для 2я-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при помощи теоремы Четаева о неустойчивости доказаны утверждения о неустойчивости при наличии резонансов третьего и четвертого порядков и рассмотрены различные аспекты задачи об устойчивости движения в многомерных гамильтоновых системах. Излагаются результаты Арнольда по устойчивости для большинства начальных данных, формулируется и доказывается теорема Брюно о формальной устойчивости гамильтоновых систем, рассматриваются основные результаты исследований Нехорошева об оценке скорости диффузии Арнольда [78—81] в многомерных гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. [c.12]

Существенное место в теории вибрационного перемещения занимают задачи о движении материальной частицы и простейших твердых тел по вибрирующей шероховатой плоскости, а также задачи о движении тела или частицы под действием вибрации в сопротивляющейся среде. Представляя и самостоятельный интерес для приложений, они играют роль баг зовых модельных задач для теории ряда технологичеошх процессов, в частности, процессов вибропохружения свай и шпунта, вибрационного разделения сыпучих смесей, а также движения некоторых вибрационных экипажей. Другую группу образуют задачи о процессах виброперемещения в сплошных и более сложных средах - задачи о медленных потоках, возникающих в жидкостях, газах и сыпучих средах под действием вибрации. В настоящей главе и в гл. 9 будут рассмотрены модели и прикладные задачи первой грушш модели и задачи второй труппы отнесены (в известной степени - условно) к четвертой части книги, посвященной виброреологии. [c.199]

Космические снаряды Джеральда Бюлля. Как известно, все новое —это хорошо забытое старое. На примере материала предыдущей главы мы убедились, что развитие техники во многом основывается на этом общеизвестном соображении. Раз за разом конструкторская мысль на очередном этапе возвращается к старым забытым схемам, чтобы возродить их в новом качестве под новые задачи. Электроракетные двигатели и использование атомной энергии, солнечные паруса и антигравитация — все это было придумано еще в первой четверти XX века, но обретает воплощение лишь сегодня. Не осталась забытой и идея космической пушки, предложенная, как мы помним, еще Исааком Ньютоном, получившая развитие в романах Жюля Верна, Фора и Граф-финьи и нашедшая воплощение в программе создания сверхдальнобойного орудия Фау-3 . [c.698]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...