Функция конформности

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

W везде в верхней полуплоскости — аналитическая функция. Конформность нарушается только в точках t -= Q и t <уо, так [c.70]

Здесь а = е — точка на единичной окружности у j(f) — функция, конформно отображающая круг If 1 < 1 на заданную область. [c.160]

Если (п(х 4-уО есть функция, конформно отображающая область, ограниченную контуром С в плоскости X, у на единичный круг в плоскости (О так, что точке -J" соответствует центр круга, то [c.250]

В этом случае иногда говорят, что функции конформны или согласованы иа границах смежных элементов [1, 3]. [c.351]

Определение касательных напряжений в поперечном сечении при кручении и изгибе [1 ], [47], [50], 65], сумм главных напряжений внутри контура плоской детали [25]. [46]. [60], температур в плоском и объемном поле [9], [10]. [12].[42], [50], коэффициентов полинома функции конформного отображения круга на заданную об-ласть [36]. [50], [69] и др. [c.255]

Значения коэффициентов С ( =1, 16,..., 346) найдены тем же методом электромоделирования для функции конформного преобразования [c.182]

Если воспользоваться функцией конформного отображения 2 = = и г]), то (1.120) запишется в виде [c.411]

Этот прием, в котором заложена идея метода возмуш ений, применим также при построении функций, конформно отображающих и некоторые другие двусвязные области на концентрическое кольцо. [c.138]

Запишем функцию, конформно отображающую внешность эллипса на внешность круга 1 =1 (фиг. 6), [c.436]

С = у, (г) — функция, конформно отображающая заданную односвязную область плоскости г на единичный круг плоскости С. [c.8]

Метод функциональных уравнений [67]. Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного при помощи преобразования 2 = (о( )- Аналитическая функция ( ) конформно отображает внешность К единичного круга плоскости на внешность неизвестного контура Ь в плоскости г с соответствием бесконечно удаленных точек <о(оо) = оо она должна быть определена в процессе решения задачи. Положим [c.112]

Для этого заметим, что если точка соскользнет с окружности Сп вовнутрь нее, то согласно теореме 7, точки о соскользнут с границы единичного круга в его внутренность. Так как изображение осуществляемое функцией ( ) конформно, то отсюда следует соответствие направлений движения i. [c.23]

Четвертая глава Геометрия касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности посвящена изложению вопросов аналитического описания геометрии касания обрабатываемой поверхности детали и исходной инструментальной поверхности применяемого режущего инструмента. Это концептуально важный вопрос, являющийся ключевым при решении задач синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей. Для аналитического описания геометрии касания поверхностей Д м И ъ рассмотрение введен новый класс функций - так называемых функций конформности, к которому, в частности, принадлежит индикатриса конформности поверхностей детали и инструмента. [c.15]

Функции конформности. Для аналитического описания геометрии касания поверхностей деталей и инструментов введем меру степени их конформности, отражающую полноту прилегания поверхности И инструмента к поверхности Д детали и особенности геометрии их касания в дифференциальной окрестности точки К. [c.223]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали из класса функций конформности можно использовать любую функцию - каждая из них однозначно описывает геометрию касания поверхностей Д и if в дифференциальной окрестности точки К. Целесообразно выбрать функционал F возможно более простой структуры, не имеющий локальных экстремумов и обладающий другими полезными свойствами (см. ниже). [c.224]

Индикатриса конформности. Для решении задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали удобно использовать частный случай функции конформности (76), а именно -индикатрису конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности (Радзевич С.П., 1987, 1988). [c.224]

И является одной из множества функций конформности (75). Естественно предположить, что существует такая функция конформности, которая наилучшим образом соответствует потребностям теории формообразования поверхностей деталей вообще и решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали в частности. [c.246]

При построении функции конформности желательно стремиться к тому, чтобы (рис. 4.2Е1) [c.246]

Задача 1. Исходя из известных (заданных или найденных) значений функций Фр и Ф2 <) и их коэффициентов - гауссовых коэффициентов, Е , первой и Е , второй основных квадратичных форм поверхности Д, синтезируется (этап 1) наивыгоднейшая геометрия касания заданной поверхности Д и искомой поверхности И (рис. 5.20). Для этого используется уравнение индикатрисы конформности 1пй,,,,(Д1И) поверхностей Д н И или любой другой функции из класса функций конформности (см. [c.315]

Производительность формообразования как функция конформности 449 [c.449]

Производительность формообразования как функция конформности новерхности детали и исходной инструментальной новерхности [c.449]

Анализ зависимости (34) также показывает, что она относится к классу (4.76) функций конформности, в связи с чем, наряду с другими функциями этого класса, может быть использована в качестве аналитически описанного критерия эффективности обработки или заменена эквивалентной ей, но более простой функцией конформности. [c.451]

Решение задачи синтеза локального формообразования поверхностей деталей по сути сводится к нахождению стационарного значения функции нескольких переменных а именно, функции производительности формообразования или эквивалентной ей функции из класса (4.76) функций конформности, являющихся геометрическими аналогами мгновенной производительности формообразования. [c.455]

Функция производительности локального формообразования (35) как минимум дважды непрерывно дифференцируема - этим свойством обладают все функции конформности (4.76). Поэтому необходимым условием ее локального максимума является равенство нулю первого дифференциала (dP = О). Для этого в точке [c.455]

Обобщение задачи синтеза локального формообразования новерхностей деталей. Рассмотренное выше решение задачи синтеза локального формообразования основано на использовании в качестве критерия эффективности обработки вместо производительности локального формообразования ее геометрических аналогов - функций конформности. Это решение задачи синтеза является точным, когда при дискретном формообразовании на поверхности детали образуются остаточные гребешки только высотой (вследствие дискретности подачи 877 поперек строки формообразования) - гребешки высотой Ьд (вследствие дискретности подачи на зуб при перемещении инструмента вдоль строки формообразования) либо не образуются, либо этой составляющей результирующей погрешности формообразования можно пренебречь. [c.477]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Следовательно, координаты Xi, у плоскости Z, являющиеся функциями X, у, удовлетворяют условиям Коши — Римана. Характерная особенность конформного преобразования — сохранение углов между соответствующими направлениями плоскостей Z и Z . [c.263]

На рис, 215 дан пример преобразования кривой линии АВ в конформную ей кривую AiBi. График функции конформного преобразования задан зависимостью m F (s). [c.143]

В формуле (10.17) через р обозначена координата криволинейной координатной системы (р, у), одна из поверхностей которой p= onst совпадает с контуром Г. В качестве контура Г рассмотрим такой, что функция, конформно отображающая плоскость [c.232]

Базисный контур профиля. Предположим, что преобразующая функция, конформно отображающая на образующий круг К профиль активного крыла, влияние которого изучается, имеет общий вид функ ций, изученных ранее. [c.161]

Таким образом, каждое невырожденное дифференцируемое отображение одномерного многообразия конформно. В случае размерности два рассмотрим сферу 3 как сферу Римана, т. е. как комплексную плоскость С с одной добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда любая голоморфная функция / 3 — 3 , т. е. любая рациональная функция комплексной переменной г, является конформным отображением, хотя, быть может, и с критическими точками. В этом частном случае, однако, понятие конформности может быть перенесено и на критические точки. Конечно, весь комплексный анализ опирается на факт конформности голоморфных функций конформность здесь приводит к значительно большей жесткости, чем в одномерном действительном случае. Применимость высокоразвитых инструментальных средств анализа функций одной комплексной переменной делает комплексную динамику весьма интересной темой. В случае размерности выше чем два множество конформных отображений очень невелико, что отражает еще большую жесткость конформной структуры. В то время как это обстоятельство имеет далеко идущие геометрические следствия (жесткость по Мостову и т. д.), многомерные конформные структуры играют весьма ограниченную роль в традиционной теории динамических систем. [c.387]

Трудность заключается в том, что не удается сравнительно просто построить функцию, конформно отображающую заданную периодическую решетку на периодическую же решетку, образованную внешностью oдинaкoiвыx кругов. Однако Д. И. Шерман показал, что метод, развитый им для решетки, образованной внешностью конгруэнтных кругов, может быть обобщен и на решетки, образованные некруговыми отверстиями. Воспроизведем сжато основные этапы этого решения. [c.249]

Формула (79) находится в соответствии с (76) - следовательно, индикатриса конформности lndj,Qjjf (Д/if) принадлежит к классу функций конформности (75). Второй сомножитель каждого слагаемого в [c.224]

Дальнейшее упрощение аналитического описания критерия эффективности обработки возможно путем введения в рассмотрение его геометрических аналогов. Таким аналогом может служить любая функция из установленного (см. выше, гл. 4) класса (4.76) функций конформности, в частности, индикатриса конформности 1пс1(,оп (Д/Я) поверхности детали и исходной инструментальной поверхности (4.83). Такая замена формы аналитического представления критерия эффективности обработки возможна на том основании, что структура функции (35) производительности формообразования соответствует структуре функций конформности. Но, как было установлено (см. выше, гл. 4), все функции конформности имеют экстремумы при одних и тех же значениях входных параметров. [c.449]

С учетом изложенного для упрощения аналитического описания критерия эффективности формообразования рассмотрим возможность использования для этих целей функций конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И, в частности индикатрис и диаграмм коноформности (см. выше, гл. 4). Функции конформности представляют собой геометрические аналоги производительности формообразования. Их использование в качестве критериев эффективности AD/ САМ систем дает тот же результат, что и использование производительности формообразования, но требует выполнения существенно меньшего объема вычислений. Это достигается за счет того, что использование функций конформности поверхностей Д лИ позволяет оценить эффективность AD/САМ систем на более ранних этапах решения задач синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей. [c.452]

Принадлежность производительности локального формообразования Рф (ф, д,и , У , ) к классу функций конформности (4.76) позволяет существенно упростить определение условий, при которых достигается максимум эффективности локального формообразования. Это следует из того, что в соответствие с теоремой 4.1. (см. выше, с. 250) экстремумы функции конформности имеют место при одних и тех же значениях аргументов. Поэтому наивыгоднейшие значения аргументов функции Рф удобно определять при помощи индикатрисы конформности 1пс1(,оп ДI И) (см. раздел 4.5), которая является геометрическим аналогом критерия [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...