Устойчивость метода начальных параметров

При решении задачи устойчивости методом начальных параметров, воспользовавшись матричной формой записи уравнения [c.276]

Устойчивость метода начальных параметров [c.61]

Кроме приведенных простейших примеров имеется большое количество других более сложных задач, допускающих точное аналитическое решение [21 ]. Однако в общем случае при произвольных законах изменения EJ (х) и No х) уравнение (3.4у не удается аналитически проинтегрировать. Тогда для определения критических нагрузок и форм изогнутой оси стержня при потере устойчивости прибегают к приближенным методам. Одним, из наиболее эффективных машинных методов определения критических нагрузок в задачах устойчивости прямых стержней является метод начальных параметров. [c.85]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Дальнейшее решение не отличается от решения методом начальных параметров задачи устойчивости прямого стержня (см. гл. 3). [c.276]

Второй недостаток метода начальных параметров более важен, но оказывается существенным лишь для сравнительно длинных роторов и в особенности — для роторов многоопорных или имеющих участки, аппроксимируемые сплошным упругим основанием (это, например, может оказаться важным при расчете роторов насосов, щелевые уплотнения которых воздействуют на ротор подобно упругому основанию). Заключается он в плохой устойчивости вычислительного процесса метода, вследствие чего нахождение столбца Xf) по формуле (11.100) может оказаться практически невозможным. [c.94]

Существует много методов расчета стержневых систем на устойчивость метод перемещений, метод сил, метод фокусов, метод начальных параметров и др. Наиболее эффективным из всех этих методов является метод перемещений. Так же как и во всех иных методах, в методе перемещений приняты следующие упрощающие допущения [c.226]

Решение задачи Копти продольно-поперечного изгиба (4.4) широко используется в методе перемешений и методе начальных параметров для составления трансцендентных уравнений устойчивости [182, 307, 26]. Однако, оно может быть применено для решения задач устойчивости плоских и пространственных стержневых систем в рамках принципиально другого алгоритма —МГЭ. Для упругой системы можно составить уравнение устойчивости МГЭ типа (1.40). Стержни, не загруженные сжимающей силой F, должны иметь в уравнении (1.40) блок фундаментальных функций статического изгиба (2.11), а сжатые стержни — блок фундаментальных функций продольно-поперечного изгиба (4.4) с добавлением нормальных сил (для плоских задач устойчивости). [c.181]

Формы потери устойчивости балки строятся по выражению для прогиба метода начальных параметров, которое принимает вид [c.318]

Многими учеными указанный метод распространен на решение других, более сложных задач, связанных с вопросами изгиба стержней. Среди них можно указать, например, на труды проф. И. И. Б е з у х о в а, распространившего метод начальных параметров на динамические задачи изгиба, проф. Н. К. С н и т к о — на задачи устойчивости и др. [c.171]

ЛИЯХ и нагрузке исключаются трудности, связанные с определением постоянных интегрирования уравнения (10.4) и получением уравнений для у на различных ее участках. Метод начальных параметров применим также в задачах устойчивости и динамики стержней. [c.194]

Из изложенного следует, что при таких условиях нельзя объяснять потерю устойчивости при применении метода начальных параметров ростом линейной зависимости столбцов матрицы [c.62]

Применение ЭВМ к исследованию устойчивости стержней (метод начальных параметров) [c.178]

В настоящее время наряду с аналитическими методами расчета применяются методы, базирующиеся на использовании современной вычислительной техники. При расчетах на устойчивость стержневых систем наиболее рациональным для реализации на ЭВМ оказывается метод начальных параметров. Этот метод наилучшим образом изложен в курсе Сопротивление материалов В. И. Феодосьева, с которым рекомендуется предварительно ознакомиться. Ниже будем придерживаться изложенных там положений и обозначений. [c.178]

Авторами для расчета линейных систем предложен подход, который основан на соотношениях метода начальных параметров, являющегося вариантом МГЭ в задачах механики стержневых систем [51 - 68]. Отличительной особенностью данного пособия является полная преемственность и единообразный подход к алгоритму задач статики, динамики и устойчивости, что создает широкие возможности для программирования и машинной реализации метода. [c.4]

Можно построить метод расчета несколько более сложный, чем метод начальных параметров, но устойчивый в вычисли- [c.185]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

В данном параграфе было показано применение процедуры исследования устойчивости обоими методами, а именно в п. 1 — методом упругих параметров и в п. 3 — методом эллиптических параметров. Такими способами решаются все задачи основного класса, в том числе и для кривых стержней, первоначально имеющих форму окружности. Так, например, проведенное в п. 3 исследование устойчивости годится и для криволинейного стержня с заданной начальной кривизной хо, если имеем [c.100]

К положительным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешающей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобщенного стержня из разрешающей системы и т.д.) добавляются существенно важные для расчета пластинчатых систем факторы. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причине уравнение (6.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [7]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность решения задач устойчивости тонких пластин по предложенному алгоритму МГЭ. Использование обобщенных функций для описания нагрузки ц х, у) в (1.20) также приводит к неожиданным результатам. Реальной становится возможность вычисления касательных и нормальных напряжений в точках приложения сосредоточенных нагрузок. В этих точках, в частности, поперечная сила =0,25 (1/Ах) 00 при Ах 00 [3, с. 173]. Здесь можно отметить, что неопределенность в [c.198]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Полное решение задачи устойчивости автоколебательной системы с учетом характера начальных возмущений, постоянно действующих сил и вариаций параметров, возможных в системе, для производства инженерных расчетов весьма сложно. Поэтому ниже рассматривается приближенное решение этой задачи методом математического моделирования с применением современных средств вычислительной техники— аналоговых и цифровых вычислительных машин. [c.338]

II. Моделирование на АВМ является наиболее удобным инженерным методом исследования схем ударно-вибрационной машины при условии, что схема уже выбрана. Это возможно тогда, когда основные черты какой-то уже известной схемы удовлетворяют, поэтому можно угадать, какие изменения этой схемы принесут желаемый результат. Так как исследование на АВМ каждой комбинации параметров схемы начинается с запуска от возможных начальных условий, в процессе моделирования сразу получаем ответы на вопросы об устойчивости и возможности запустить машину (зоны затягивания режима в пространстве начальных условий). [c.178]

Значение вероятностных методов для теории упругой устойчивости определяется в первую очередь высокой чувствительностью упругих систем к малым изменениям ряда параметров и случайным характером изменения этих параметров. Для тонких стержней, пластин и особенно оболочек такими параметрами служат малые начальные отклонения от идеальной формы (начальные несовершенства). Именно влиянием малых начальных несовершенств объясняется большой разброс экспериментальных критических сил для тонких упругих оболочек [15]. [c.525]

Расчет гибких панелей постоянной толщины. Достаточно надежным методом решения этого класса задач является метод продолжения по параметру, имеющий различные формы [60, 61, 47]. В рамках данной работы мы не будем касаться этого метода, ограничившись решением задач для нагрузок, не превосходящих верхние критические нагрузки р потери устойчивости. Такие решения можно получить вышеприведенным методом, взяв в качестве начального приближения = О. [c.123]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Метод начальных параметров с успехом моигет применяться при анализе устойчивости не только стержневых систем, но и оболочек. Здесь, однако, задача оказывается существенно более сложной. [c.449]

В данной книге нашли отражение вопросы теории и практического применения аналитического варианта МГЭ применительно к одномерным плоским и пространственным расчетным схемам линейных систем стержней и пластин. Для расчета подобных систем предложен вариант МГЭ, основанный на новой схеме преобразования интегральных соотношений метода начальных параметров в систему линейных алгебраических уравнений. Отличительной особенностью метода является единообразный подход к алгоритму задач статики, дднамики и устойчивости, что создает широкие возможности для машинной реализации алгоритма. Показано, что решения этих трех типов задач отличаются только лишь фундаментальными функциями, а матричная форма разрешаюш,их уравнений позволяет совместить разные задачи. Несмотря на уклон в задачи строительной механики и теории тонких пластин, разработанный аналитический вариант МГЭ с небольшими изменениями может быть приспособлен для решения задач электротехники, теплотехники, физики, гидрогазодинамики, аэроупругости и других наук, где соответствуюш,ие процессы можно описать дифференциальными уравнениями. [c.8]

При использовании методов расчета, бази-рзчощихся на численных методах начальных параметров или динамических жесткостей, находят границу устойчивости в зависимости от параметра устойчивости задачи Л (скорость вращения, пороговая мощность и т.п.). При реализации метода отыскивают периодическое решение с неизвестной частотой А. и с помощью переходных матриц для ротора с распределенными параметрами составляют с учетом траничных условий характеристическийГ определитель Ф(А, X). Из условия Ф(А, )=0 численно находят границу устойчивости и частоту колебаний на этой границе. [c.506]

Исследовать данную математическую модель, т. е. получить решение дифференциального уравнения (1.1) прн заданных граничных условиях можно с помощью обобщенного метода начальных парамефов, метода Ритца, метода сеток, метода коллокацнй, метода конечных элементов и т. д. Выбор метода нсследования математической модели может существенно сказаться на устойчивости алгоритма — чувствительности результата решения к неизбежным погрешностям числовых операций. Например, прн расчете достаточно длинной балки, лежащей на упругом основании, использование метода начальных параметров может привести к числовой неустойчивости и большим погрешностям результатов. В то же время использование метода прогонки приводит к устойчивому числовому алгоритму. [c.14]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

Структура развитых термоконцентрационных вторичных течений должна быть найдена на основе нелинейного анализа. В работе [24] для расчета вторичных режимов в области предельно больших Ка< был использован метод малого параметра. Модельное амплитудное уравнение позволило заключить, что в некотором интервале значений волнового числа возможно жесткое возбуждение неустойчивости. Эволюция течения в надкритической области изучалась в работе [27] с помощью метода Галеркина — Канторовича. Расчеты проводились для водного раствора соли при фиксированном Ra = 1,878 10 (параметры соответствуют работам [17,23]). При заданных к - 11,25 и Gr = 1231 (пятипроцентная надкритичность) изучалось развитие со временем начального возмущения. Расчеты показали, что в течение небольшого промежутка времени возникающие на границе устойчивости ячейки с противоположным направлением вращения смежных вихрей трансформируются в систему слоистых ячеистых течений с одинаковым направлением вращения. Аналогичные результаты были получены ранее [28] с помощью метода конечных разностей они хорошо согласуются с экспериментом [23, 25]. Пример фотографии слоистой структуры приведен на рис. 85. [c.136]

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для огыскач ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный па усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения. [c.199]

Матрицу фундаментальных решений Х( системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7.2.21), удовлетворяющую начальному условию Х(0)=Е, строят путем численного интегрирования методом Рунге - Кутта. Конечный результат - матрица монодромии К=Х(7). Принадлежность рассматриваемой точки из пространства параметров к области устойчивости или асимптотической устойчивости устанавливают либо путем непосредственного вычисления мультипликаторов, либо на основании анализа норм матрихщг монодромии К и ее возрастающих положительных степеней (критерии (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6)). [c.492]

Если решать численно задачу Коши и в качестве начального условия взять распределение параметров в стационарной волне, а в качестве условия на бесконечности за волной — условие отсутствия отражения возмущений, идущих туда вдоль характеристик, то для случаев, когда согласно линейной теории стационарная волна устойчива, волна продолжает распространяться в стационарном режиме. Малые отклонения от принятых начальных данных быстро затухают. Если же проводить расчет для линейно-неустойчивой волны, то вычислительные ошибки используемых конечно-разностных методов служат источником малых возмущений и очень быстро приводят к колебательному режиму распространения волны детонации. На рис. 20 приведен пример такого расчета для модели с одной реакцией первого порядка аррениусовского типа. В этом примере согласно линейной теории имеется лишь одна неустойчивая частота. Численный расчет [c.136]

В методе, предложенном Доннеллом, при варьировании энергии по параметрам одновременно с формой потери устойчивости изменяется и норма начального прогиба. Это является одним из основных недостатков метода. В некоторых работах сделана попытка освободиться от этого недостатка. [c.122]

Необходимо попытаться исследовать корректность поставленных начально-кра евых или краевых задач в классическом смысле, т. е. установить, существует ли реше ние, единственно ли оно, устойчиво ли по входным параметрам. Если ответ на хотя бы один из поставленных трех вопросов отрицательный, необходимо либо корректиро вать исходную модель, либо привлекать какие-либо методы регуляризации для решения некорректно поставленных задач [20]. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...