ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость метода начальных параметров из "Расчет гладких и оребренных кольцевых элементов конструкций " Метод расчета, описанный в п. 3.2 и основанный на определении T i, принято называть методом начальных параметров. Практика расчета по данному методу показывает, что в ряде случаев результаты расчета при больших значениях независимой переменной оказываются неверными. Это явление имеет место в тех случаях, когда однородные решения изменяются по экспоненте, и объясняется в литературе тем, что с ростом независимой переменной убывающие однородные решения практически исчезают и матрица б становится линейно зависимой. Для преодоления этого недостатка метода начальных параметров были разработаны различные приемы, которые принято объединять под термином методы прогонки [8, 15]. [c.61] Попытаемся вскрыть более глубоко причины, вызывающие неустойчивость метода начальных параметров, и установить условия, при которых отпадает необходимость обращаться к методам прогонки. [c.61] Как было установлено в гл. 3, для двух типов разрешающих уравнений число убывающих однородных решений составляет половину числа разрешающих параметров 2п. Можно доказать, что аналогичное явление справедливо и для других типов уравнения (1.3), встречающихся при расчете на прочность инженерных конструкций. Поэтому не только матрица б, но и ее миноры порядка 2га—1, 2п-—2,. .., га- -1 становятся линейно зависимыми с ростом переменной s. [c.61] Если число граничных условий в начальном и конечном сечениях конструкции одно и то же, то для определения Т приходится использовать миноры матрицы б порядка п. Так как число возрастающих однородных решений также равно п, то такие миноры не становятся линейно зависимыми при любом значении переменной s. [c.61] Будем называть граничные условия естественными, если число этих условий в начальном и конечном сечениях равно п. [c.61] Подобное название можно обосновать тем, что для расчета конструкции большой длины при нагрузках, приложенных в начальном сечении, можно использовать только убывающие однородные решения и, чтобы решение было определенным и однозначным, число граничных условий в начальном сечении должно быть равно п. Как правило, во всех инженерных задачах граничные условия являются естественными. [c.62] Анализируя формулы (4.18), (4.20), (4.22), можно убедиться, что постоянные во всех трех вариантах решения могут быть вычислены с любой точностью, как бы ни была велика длина оболочки I. Иначе обстоит дело с Г,, определяемыми по формулам (4.17), (4.19) и (4.21). В данной задаче величины г быстро уменьшаются по мере удаления от начального и приближения к конечному сечению. Отсюда следует, что в области, примыкающей к конечному сечению оболочки, Г,- по (4.17) будут определяться как очень малые разности весьма больших чисел. Это явление не будет иметь места при использовании формул (4.19) и (4.21). Численная проверка подтверждает эти выводы. [c.63] При больших длинах оболочки значения Г,-, вычисленные по формулам (4.19) и (4.21), совпадают, а для тех же величин, вычисленных по (4.17), в области, близкой к конечному сечению, наблюдаются беспорядочные и весьма существенные отклонения. [c.63] Таким образом, следует признать, что решение задачи по первому варианту становится неустойчивым при больших значениях независимой переменной. Это явление не имеет места для решений по второму и третьему вариантам. [c.63] Анализируя и обобщая приведенные результаты, можно сформулировать следующие условия, при которых метод начальных параметров будет давать верные результаты при любом значении независимой переменной конструкции с естественными граничными условиями. [c.63] Вернуться к основной статье