Дифференциальные уравнения равновесия нити

Равенство (1) выражает дифференциальное уравнение равновесия нити в векторной форме. [c.310]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТИ 1.1. Основные определения [c.7]

ГЛ. I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТИ [c.12]

В заключение отметим, что при решении конкретных задач основные трудности возникают, как правило, при интегрировании дифференциальных уравнений равновесия нити. Однако следует иметь в виду, что во многих случаях уравнения равновесия нити интегрируются сравнительно легко, а наибольшие затруднения появляются при построении решения, удовлетворяющего граничным условиям. [c.14]

Дифференциальные уравнения равновесия нити [c.14]

I.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТИ 15 [c.15]

Векторное дифференциальное уравнение (2.1) равновесия идеальной нити, справедливое как для нерастяжимой, так и для растяжимой нити, является основным, и из него могут быть получены дифференциальные уравнения равновесия нити в других формах. [c.15]

Интеграл натяжения может в некоторых случаях существенно упростить процесс интегрирования дифференциальных уравнений равновесия нити, в частности с его помощью можно уменьшить число уравнений равновесия. [c.28]

Пользуясь схемой (5.17) и равенством (5.18), получим дифференциальные уравнения равновесия нити в цилиндрической системе координат [c.33]

Если внести это значение для Т в первые три уравнения (6.15), то получим следующие дифференциальные уравнения равновесия нити в форме Гамильтона [c.38]

Сравним основное дифференциальное уравнение равновесия НИТИ (2.1) [c.39]

Основное различие уравнений (7.1) и (7.2) состоит в независимой переменной в дифференциальном уравнении равновесия нити (7.1) это дуговая координата 5, а в дифференциальном уравнении движения материальной точки [c.39]

Для решения задачи воспользуемся дифференциальными уравнениями равновесия нити в канонической форме (1.6.17) и учтем при этом, что z = 0 [c.57]

Внесем в дифференциальные уравнения равновесия нити (1.2.5) значения производных из (1.6). и оператор [c.108]

Эти три дифференциальных уравнения равновесия нити относительно трех неизвестных функций 0, ф и Г можно преобразовать к более удобной форме. Для этого запишем их сначала в следующ ем виде [c.108]

Выведем интегро-дифференциальное уравнение равновесия крутой нити в случае расположения точек подвеса на одном уровне. [c.166]

Следует подчеркнуть, что классическое решение дифференциальных уравнений равновесия стержня или. нити (представление решения в квадратурах), как правило, практически мало полезно, так как все равно получение числовых результатов требует применения численных методов для выражений анализа решений. Это может быть гораздо сложнее, чем численное решение исходных уравнений. [c.47]

Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчетных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ. [c.2]

Пример 2. Уравнения равновесия нити в полярной системе координат (рис. 1.11). Если нить плоская, то дифференциальные уравнения равновесия ее в полярных координатах г и ф получаются из уравнений (5.24) при 2 = 0. Таким образом, в полярных координатах мы имеем первые два уравнения (5.24) и уравнение связи [c.34]

Основное уравнение равновесия нити (2.1) характеризует условие равновесия не конечного участка нити, а одного ее элемента. Поэтому это уравнение, так же как и все другие уравнения 2—6, полученные из него, носят дифференциальный характер. Представляет интерес составить такие уравнения, которые отражали бы условия равновесия не одного элемента нити, а конечной ее части. В этом случае уравнения равновесия будут носить не дифференциальную, а интегральную форму. [c.41]

Перейдем к составлению дифференциальных уравнений равновесия в предположении, что нить нерастяжима (влияние линейных деформаций на нить с малой стрелой [c.68]

Обозначим А — начальную точку, Лк — конечную точку нити. Вектор т направим от точки А к точке Лк. Ве.пичина Ят представляет собой силу, которую надо приложить вдоль касательной в любой точке Л нити, если нить в этой точке разрезать и потребовать, чтобы часть Л Л находилась в равновесии. Устремляя Ав к нулю, получим дифференциальное уравнение равновесия нити [c.365]

Перейдем теперь к выводу дифференциальных уравнений равновесия нити в криволинейных (обобщенных) координатах. Для этого умножим обе части уравнения (2.1) скалярно на дг1ддг [c.32]

Во многих случаях решение дифференциальных уравнений равновесия нити нельзя довести до квадратур и приходится прибегать к числ енным методам интегрирования на ЭВМ. Для этих целей ранее полученные уравнения недостаточно удобны, так как они содержат производные второго порядка. Если же ввести новые переменные, обозначив через Zi ( = 1, 2, 3), то полученная [c.35]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

Дифференциальная связь называется неголономной, если уравнение связи нельзя проинтегрировать без уравнений равновесия нити (в динамике — без уравнений движения). Конечно, совокупность уравнения неголономпой связи и уравнений равновесия (движения) нити представляет систему интегрируемых дифференциальных уравнений. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...