Уравнения равновесия нити

Заменяя реакции опор их горизонтальными и вертикальными составляющими, запишем уравнения равновесия нити [c.149]

Уравнения равновесия нити. Пусть нить АВ находится в равновесии под действием сил. которые действуют на все точки нити. Обозначим силу, действующую на единицу длины нити, через F эта сила вообще есть функция координат точки, на которую она действует. Длину отрезка нити ст начальной точки А до некоторой произвольной точки а (рис. 306, б) будем обозначать через s. При этом за положительное направление отсчета s принимаем направление. [c.309]

Равенство (1) выражает дифференциальное уравнение равновесия нити в векторной форме. [c.310]

Найдем теперь уравнения равновесия нити в проекциях на оси построенного в точке а естественного трехгранника (см. рис. 58). Обозначим орты касательной, главной нормали и бинормали соответственно через я° и 6°. Тогда T = Tt° и мы получим [c.311]

Отсюда получаем следующие уравнения равновесия нити в проекциях на оси естественного трехгранника [c.311]

Уравнение равновесия нити [c.364]

Уравнение равновесия нити представим в виде [c.366]

Обратимся к вопросу об интегрировании уравнений равновесия нити. Пусть вектор г точки нити в некотором ортогональном репере имеет координаты г = (г),Г2, гз). Имеем четыре неизвестные функции [c.366]

Тогда скалярные уравнения равновесия нити [c.367]

Умножим теперь уравнение равновесия нити на натяжение Л где [c.371]

Уравнения равновесия нити в проекциях на оси декартовой системы координат. Аналогичным образом из векторного уравнения (25.2) можно получить другие три скалярных уравнения, проектируя входящие в пего векторы т и и/р па три произвольно выбранные оси декартовой прямоугольной системы координат. Нетрудно показать, что эти проекции для точки нити с координатами х, у, z выразятся соответственно через величины [c.435]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат. [c.438]

Формально эти уравнения имеют вид статических уравнений равновесия нити (см. уравнения (25.3)). [c.443]

Следовательно, если идеальная нерастяжимая и однородная нить движется равномерно в своем относительном контурном движении и имеет поступательное переносное движение, то как форма нити, так и ее натяжение удовлетворяют уравнениям равновесия нити, но к действующим силам прибавляются силы инерции переносного движения (переносная кориолисова сила — см. п. 1.1 гл. XVI) и натяжение во всех точках нити увеличивается против статического на одну и ту оке величину ли . Рис. 25.9. [c.443]

Естественные уравнения равновесия нити. Так называют уравнения равновесия, не зависящие от выбора осей координат. Мы уже обозначили через а, р, у направляющие косинусы касательной М1 [c.168]

Естественные уравнения равновесия нити на поверхности. [c.182]

Но эти уравнения в точности совпадают с уравнениями равновесия нити, лежаш,еа на поверхности S, когда силовая функция равна — у ц натяжение равно <р. Мы получаем, таким образом, результат, тождественный с тем, который мы получили для кривых в пространстве. [c.193]

Аналогия между равновесием нити и движением точки. Эта аналогия получается непосредственно из сравнения естественных уравнений равновесия нити (п. 136) с уравнениями движения точки. Таким путем получаются следующие теоремы. [c.325]

Естественные уравнения равновесия нити здесь имеют вид (/ 1)ь = 0. (/ 1) = - - [c.397]

Внутренние, или естественные уравнения равновесия нити. — Выполним дифференцирования, указанные в равенствах (3), и воспользуемся формулами Френе [c.260]

Эти уравнения называются естественными уравнениями равновесия нити. [c.261]

Уравнения равновесия. Для того чтобы получить уравнения равновесия нити, достаточно выразить то обстоятельство, что силы, действующие на каждый отдельный элемент нити, находятся в равновесии. Па любой элемент нити, заключенный между точками с криволинейными абсциссами s и s- -ds (фиг. 66), действуют три силы активная сила Fds, натяжение в конечной точке s- -ds элемента, [c.199]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 217 [c.217]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 219 [c.219]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 221 [c.221]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТЕЙ 223 [c.223]

Отметим теперь другую существенную разницу между уравнениями равновесия нити и уравнениями (72)—(74). [c.229]

Обозначим А — начальную точку, Лк — конечную точку нити. Вектор т направим от точки А к точке Лк. Ве.пичина Ят представляет собой силу, которую надо приложить вдоль касательной в любой точке Л нити, если нить в этой точке разрезать и потребовать, чтобы часть Л Л находилась в равновесии. Устремляя Ав к нулю, получим дифференциальное уравнение равновесия нити [c.365]

Пример 25.1. Цепная линия. Найдем форму равиовегия уини ) в поле сил тяжести (рпв. 25.2) Тогда в первых двух ур 1В1К пиях (25.5) надо положить F, = 0, Fy = —g и уравнения равновесия нити примут вид [c.436]

Уравнения равновесия нити на гладкой поверхности в проекциях на местные оси. Пусть дуга AAi представляет собой участок нити, находящийся в рав-полесип на гладкой новерхностн. Чоре.з начальную точку А проводим осп /1т и Ап — касательную к нити и нормаль к поверхности в точке А. Отрезок АО на нормали к поверхности пусть определяет радиус кривизны R сечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к нити. Радиус кривизны р самой кривой АЛ изображается отрезком АС главной нормали п кривой. Угол ме кду направлениями АС и АО обозначается б-(рпс. 25.4) по теореме Менье пз курса дпффереициальпой геометрии [c.437]

Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра. Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Коэффициент трения равен /. Касание происходит по дуге АВ (рис. 126) веревка натягивается на концах Л1о и Мх натяжениями Гр и 1, причем Т Тд. Найдем условия равновесия, предполагая, что веревка находится в состоянии, когда она готова начать скользить в стррону АВ. Этим дел, больше которого не должно быть лось равновесие. Пусть 5 — дуга АМ, дв — элемент, находящийся в точке М, N дз — абсолютное значение нормальной реакции цилиндра, которая направлена наружу, fN йз — абсолютное значение касательной реакции, которая направлена в сторону МА. На основании естественных уравнений равновесия нити имеем [c.261]

Это есть векторное уравнение равновесия нити. Оно выражает, что каждый элемент ds нити, рассматриваемый как материальная точка, находится в равновесии. Поэтому и вся нить в целом будет в равновесии. Нетрудно было бы убедиться в том, что услоние равновесия, относящееся [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...