Свободные Равновесие — Уравнения

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца уравнением (8-22), может быть выражен и через другие термодинамические функции при различных ограничительных условиях. Применяя уравнения (7-51) — (7-54) для гомогенных растворов к одной фазе j многокомпонентной многофазной системы, получаем следующие соотношения [c.245]

Определяем коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Все коэффициенты и свободные члены представляют собой реактивные моменты в узловых защемлениях и определяются из условий равновесия узлов. [c.526]

Свободный член в уравнении (5) не зависит от силы Р. Следовательно, нельзя подобрать такое Р, чтобы к обратилось бы в нуль, а поэтому, если вернуться к выражениям (4), видно, что углы Фх и фз не могут быть постоянными. Система не имеет форм равновесия, кроме исходной. Рассматриваемая модель обладает тем же свойством, что и защемленный стер ень, нагруженный следящей силой. [c.297]

В результате рассмотрения фермы как свободного тела из уравнений равновесия = а, = 0 может быть найдено не более трех непараллельных и некомпланарных реакций . Если при удовлетворении уравнений равновесия реакции определяются неоднозначно, система является внешне статически неопределимой. Аналогично, если уравнения равновесия [c.113]

Эти уравнения должны необходимо иметь место в случае равновесия свободной системы. Таковы уравнения, необходимые для того, чтобы воспрепятствовать поступательному движению. [c.71]

Консольный стержень, скручиваемый моментом, приложенным к свободному торцу. Из уравнений равновесия имеем [c.101]

Совсем другая ситуация при двухфазном равновесии. Имеется уравнение, связывающее оба внешних параметра. В случае равновесия жидкость —пар мы его уже записывали q (P,T)= qn P,T). Поэтому свободно можно менять уже только один параметр, а другой надо подстраивать к нему в соответствии с уравнением (или, что то же самое, линией диаграммы). Если же мы станем менять оба параметра независимо друг от друга, то соскочим с линии фазового равновесия, и одна из фаз исчезнет—фазовое состояние системы изменится. Поэтому двухфазное состояние имеет всего одну степень сво-Y боды. [c.34]

Очевидно, что (3.6) представляет собой не что иное, как условие, по которому вновь образованные поверхности трещины оказываются свободными от нагружения. Уравнения (3.4) и (3.5) говорят о необходимости соблюдения граничных условий в напряжениях на поверхностях Sa2 и S i, (3.3) характеризует динамическое равновесие тела. Из (3.3) — (3.5) видно, что условие равновесия и граничные условия в напряжениях удовлетворяются в среднем по отношению к соответствующим условиям, которые были до и возникали после приращения трещины на величину Д5с. [c.275]

При действии только нагрева уравнения равновесия являются однородными, а при одновременном действии нагрузок и нагрева свободные члены в уравнениях равновесия зависят только от нагрузок. [c.93]

Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил. Принцип решения задач этого раздела остается тем же, что и для плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела будет рассматриваться, заменяют наложенные на тело связи их реакциями и составляют условия равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Йз полученных уравнений определяются искомые величины. [c.119]

Таким образом, при принятом методе расчета фазового равновесия в уравнении (П1.1) есть две свободных константы — в значении энтальпии и энтропии жидкости числовое значение принятой величины А Я° не влияет на результат расчета по формуле (П1.1). Эти константы определялись из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных данных [c.19]

Для свободной материальной точки уравнение равновесия будет иметь следующий вид [c.124]

Степени свободы. Свободное тело на плоскости имеет три независимых движения линейное перемещение вдоль оси х, линейное перемещение вдоль оси у и вращение вокруг какой-либо точки. Другими словами, свободное тело на плоскости имеет три степени свободы. Наложение связей полностью или частично ограничивает свободу перемещения тела. Если на тело наложено три связи, каждая из которых лишает тело одного независимого движения, то оно становится неподвижным. Это означает, что реакции связей уравновешивают активные силы, а само тело находится в равновесии. Каждое уравнение равновесия накладывает одну связь, т. е. лишает тело одной степени свободы. А три уравнения лишают тело трех степеней свободы, т. е. делают его неподвижным в плоскости. [c.51]

В краевой задаче (1.1) для области в случае m(xi, Хг) (xi, Хг) G 12, краевые условия в области свободной поверхности 12 F совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область 12 F в сплошном материале, если в последней на границе области 12 F коэффициент интенсивности напряжений равен нулю. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин-разрезов в сплошном материале при построении решений задач о равновесии трещин-разрезов с областями налегания. Уравнением, определяющим границу Г областей контакта и свободной поверхности в задаче для трещин-разрезов, занимающих область 12, является условие отыскания контура трещины-разреза области 12 F, на котором i(xi, х ) =0. Аналогично для полости уравнением, определяющим границу контакта и свободной поверхности, является уравнение [c.62]

Полученные уравнения суть основные уравнения гидростатики, представляющие собой условия равновесия жидкости. Они показывают, какая существует связь между силами, давлением и плотностью. В случае существования свободной поверхности для равновесия, кроме уравнений (2), необходимо, чтобы гидростатическое давление на поверхности было равно внешнему нормальному давлению. Что касается до гидростатических давлений на стенки сосуда, то каковы бы ни были эти давления, они всегда будут уравновешиваться нормальными сопротивлениями стенок. [c.616]

Если же в раствор, характеризующийся равновесием углекислот-ныл соединений, ввести некоторое количество свободной углекислоты, то равновесие в уравнении (2.5) сдвинется влево, т. е. при контакте такой воды с карбонатом кальция часть его, соответствующая избыточному количеству углекислоты, перейдет в раствор. Такие воды называют агрессивными, а та часть избытка свободной углекислоты над равновесной ее концентрацией, которая вступает в реакцию с С0 , называется агрессивной углекислотой. [c.16]

Действие меридиональных растягивающих напряжений Ор приводит к тому, что во фланце в тангенциальном (широтном) направлении возникают сжимающие напряжения Од. Совместное действие этих напряжений обеспечивает втягивание фланца в отверстие матрицы. Так как поверхности заготовки во фланце свободны от внешних напряжений, а толщина заготовки мала по сравнению с ее диаметром, то напряженное состояние во фланце может быть с достаточной степенью точности принято плоским разноименным. Для отыскания поля напряжений во фланце необходимо решить совместно уравнение равновесия и уравнение пластичности. Учитывая наличие осевой симметрии деформирования, уравнение равновесия для заготовки постоянной толщины может быть записано в виде [c.128]

Инерция системы, следовательно, постоянна, между тем как восстанавливающая сила является сложной функцией смещения, частью пропорциональной самому смещению, а частью его квадрату и, следовательно, несимметричной относительно положения равновесия. Таким образом, для свободных колебаний наше уравнение имеет форму [c.96]

Кроме уже отмеченной аналогии между уравнениями равновесия и уравнениями совместности деформаций в общей теории оболочек, статико-геометрическая аналогия позволяет при наличии любой однородной (без свободных членов) зависимости [c.117]

На границе области устойчивости один из корней характеристического уравнения обратится в нуль, т.к. обратится в нуль свободный член характеристического уравнения (32). Такая форма потери устойчивости обычно сопровождается ветвлением положений равновесия. [c.48]

Из (5.7) и (5.8) видно, что Р - устойчивые узлы. Далее, из (5.1 вытекает неравенство ас-Ь(1<0, следовательно, ЛГо>0, > о>0 [см. (5. и (5.11)]. Таким образом, положение равновесия Р существует, а поскол ку свободный член в уравнении (5.9) отрицателен, Р — седло. Полученные результаты сведены в табл. 5.1. [c.134]

Если рассматривать систему с фазовым или химическим равновесием, особенно важное значение имеют такие функции, как полный дифференциал внутренней энергии, энтальпии, свободных энергий Гельмгольца и Гиббса. Для однофазных открытых систем эти функции можно выразить с помощью уравнения (7-2) [c.218]

Критерий фазового равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, можно получить дифференцированием уравнения (8-18) по числу частиц компонента i в фазе / при постоянстве температуры, объема и числа частиц всех других компонентов [c.237]

Сумма в уравнении (8-20) представляет собой изменение свободной энергии Гельмгольца для всей системы при переходе компонента t из одной фазы в другую при постоянстве температуры и объема, причем число частиц других компонентов в каждой фазе поддерживается постоянным. Суммирование уравнения (8-20) по всем компонентам дает общее изменение А при межфазном переходе частиц всех компонентов при постоянстве температуры и объема. Так как каждый отдельный член такой суммы должен быть равен нулю, то критерий равновесия можно выразить следующим образом [c.237]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал [c.238]

Рассмотрим вывод уравнения правила фаз с учетом того, что условием равновесия системы является равенство свободной энергии Р (термодинамического потенциала) каждого компонента во всех фазах. [c.37]

Уравнение (9. 1. 44) для заданного вида функции /, определяющей состояние равновесия на свободной поверхности жидкости, решается численным путем. [c.338]

Таким образом, из полученной системы ни одно из неизвестных не может быть определено. Рассмотрим поэтому равновесие второй балки СО (рис. в). На балку действует одна активная сила Применяя закон освобождаемости от связей, заменим действие шарнира С и опоры О реакциями связей. Реакция / д направлена по вертикали, перпендикулярно к горизонтальной плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира С неизвестна по величине и направлению. На основании закона равенства действия и противодействия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим реакции щар-нира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противоположные стороны (рис. в). Таким образом, имеем свободное твердое тело—балку СО, находящуюся в равновесии под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат с началом в точке С ось абсцисс направим по балке вправо, ось ординат — вертикально вверх. Имеем [c.72]

Для определения наибольшей величины груза Р рассмотрим равновесие стержня АВ (рис. в) как свободного твердого тела, находящегося под действием пяти сил Ng, Fg, Q, Л д, Ртах- Тогда уравнения равновесия имеют вид [c.95]

Рассмотрим равновесие ящика как свободного тела, находящегося под действием пяти сил, указанных на рисунке. Составим уравнения равновесия, приравняв нулю сумму проекций всех сил на оси хну [c.104]

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие груза Е как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Р, Я, TJ и Т д, образующих пространственную систему сходящихся сил. Для этой системы мы можем составить три уравнения равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно трем (/ д, Тд и Гд), то задача является статически определенной. [c.153]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массы т по горизонтальной оси j (рис. 112) под действием восстанавливающей силы Р, равной по модулю F — с х (О — положение равновесия точки Ж), имеет место дифференциальное уравнение движения [c.75]

Задача 379. Пользуясь принципом возможных перемещений, вывести уравнения равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.393]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Тело массы 2 кг, прикрепленное пружиной к неподвижной точке А, движется по гладкой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, цод действием возмущающей силы S = 180sinl0 Н и сила сопротивления, пропорциональной скорости R = —29,4 (R в Н). Коэффициент жесткости гружины с =5 кН/м. В начальный момент тело находилось в покое в положении статическогс равновесия. Найти уравнение движения тела, периоды Т свободны. и Ti вынужденных колебаний, сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмуш,ающей силы. [c.256]

Условия равновесия сил в мениске обеспечивают такое его расположение в магнитном поле, при котором в каждой точке его свободной поверхности удовлетворяется уравнение (5). Увеличение тока в индукторе и соответственно увеличение значений В в пространстве, окружающем мениск, приводит к дополнительной деформации мениска, уводящей его из области чрезмерно сильного поля. При этом уменьща-ется диаметр мениска, а в силу неизменности объема металла возрастает высота hf . Суммарная мощность, поглощаемая отжатой поверхностью металлаРо. возрастает существенно медленнее, чем Л [c.26]

Так, если в растворе, находящемся в состоянин углекислотного равновесия, уменьшить каким-либо образом концентрацию свободной углекислоты, то равновесие в уравнении (2.5) сдвинется вправо, т. е. произойдет распад части бикарбонатных ионов с выделением карбонатных ионов и свободной j углекислоты. Образовавшиеся карбонатные ионы в результате реакции] с обычно имеющимися в природных водах ионами кальция дают малорастворимый карбонат кальция, который, выделяясь в осадок, образует карбонатные отложения [c.16]

В заключение еще раз подчеркнем, что изложенная теория индек справедлива только для системы (2.1) с аналитическими правыми ча ми. Напомним также, что вьпие были изучены типы особых точек и индексы при условии Л О, где Л - свободный член характеристическ уравнения линеаризованной системы. Положения равновесия, для ко рых Л = О, кратко рассмотрены в Приложении 4. [c.64]

Р,(0,0) - сложная особая точка (свободный член харакгдзистического уравнения для P равен нулю). О положениях равновесия Р и Р. см. табл. П. 4. Таблица П. 4 [c.353]

Все точки оси абсцисс — положения равновесия. Ось ординат состоит из фазовых траекторий. Вертикаль X = 1 - изоклина горизонтальных касательных. Учитывая знаки X, у к dy/dx в различных точках плоскости X, у получим фазовый портрет, представленный на рис. П.38. Положения равновесия (Хд, 0) устойчивы по Ляпунову при Хд < 1 и неустойчивы при Хд > 1. Система (2.101) негрубая [хотя бы потсму, что свободный член характеристического уравнения, составленного для (х ,, 0), равен нулю]. [c.358]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

Рассматривая равновесие стержня АВ как свободного твердого тела, находящегося под действием пяти сил Q> Ng, Fg, min (рис. б), найдем минимальное значение веса груза Pmin- Выберем оси координат — ось д направляем по горизонтали вправо, ось у вертикально вверх. Составим уравнения равновесия (рис. б) [c.95]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие крышки как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием активной силы Р и реакций Т, Р у, ву вг- Все эти силы образуют пространственную систему сил, для которой следует составить шесть уравнений равновесия. Так как число алгебраических неизве- [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...