Анализ напряженного состояния при изгибе

Анализ напряженного состояния при изгибе [c.171]

При анализе плоско-напряженного состояния при изгибе главные напряжения определяются по формуле [c.42]

Рис. 12.17. Схемы к анализу напряженного состояния при поперечном изгибе

Аналогично можно рассматривать другие сечения, различные нагрузки и граничные условия. Двутавровое сечение при изгибе с точки зрения конструкций минимальной массы представляет наибольший интерес. Его также можно рассматривать изложенным методом, при котором оптимальное решение находят из решения некоторой прямой (но нелинейной) задачи, минуя анализ напряженного состояния и прогибов. Легко убедиться непосредственной проверкой, что функция h х) или / (х) для равнопрочной балки минимизирует общую массу балки по сравнению с другими наперед заданными функциями h (х) или f (х). [c.47]

Ранние работы по сопротивлению материалов касались в основном призматических стержней, для которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. В таких случаях очень хорошие результаты могут быть получены в предположении, что поперечные сечения стержней в процессе деформации остаются плоскими. Таким образом, были решены задачи растяжения, сжатия, кручения и изгиба призматических стержней. Было установлено, что эти решения неточны вблизи точек приложения сил и в местах резкого изменения размеров поперечного сечения. При анализе напряженного состояния этими местными возмущениями в распределении напряжения обычно пренебрегали, что было оправдано в случае статических задач, с которыми имели дело инженеры-строители. [c.660]

Рассмотренные методы расчета несущей способности конструктивных элементов в условиях неоднородного напряженного состояния при циклическом нагружении не учитывают влияния остаточных напряжений, возникающих при неупругом деформировании. Анализ влияния остаточных напряжений на несущую способность при изгибе был дан в работе [145]. Этот анализ основывается на следующих предположениях. [c.251]

Проведем общий анализ напряженного состояния изогнутой балки прямоугольного сечения. При изгибе имеет место плоское напряженное состояние, так как в продольных слоях, параллельных плоскости нагрузки, напряжения отсутствуют. Поэтому для нахождения главных площадок и главных напряжений можно применить формулу (35) [c.171]

Произведенный анализ- напряженного состояния изогнутой балки прямоугольного сечения показывает, что различные ее точки испытывают напряженные состояния разных видов. Нейтральный слой работает на чистый сдвиг, наиболее удаленные от него слои — на простое растяжение или сжатие, а в промежуточных слоях наблюдаются всевозможные переходные состояния от растяжения (сжатия) к чистому сдвигу, которые можно изобразить целой серией кругов Мора (рис. 180). Полюсы этих кругов непрерывно перемещаются от левого края круга (растянутая кромка) через центр (нейтральный слой) до правого края (сжатая кромка). Таким образом, при изгибе (в отличие от растяжения или кручения) материал испытывает не одно напряженное состояние, а совокупность различных напряженных состояний. [c.174]

Будем считать, что высота балки А незначительна по сравнению с длиной пролета (А < /, 5) в случае, если Л > //5, получаем так называемую балку-стенку, анализ напряженного состояния которой производится лишь методами теории упругости. Вместе с тем считаем, что сечение балки не очень мало (Л > 1/50/) для создания достаточно жесткого элемента конструкции. Нагрузку Я полагаем действующей в плоскости симметрии в противном случае будем иметь более сложный вид деформации при изгибе. [c.146]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, основываясь на формуле (3.4), примут вид [c.52]

Для первой группы методов могут использоваться обычные испытания на релаксацию при изгибе кольцевых образцов, а также кручении и растяжении сплошных цилиндрических образцов. В. А Винокуровым [12 ] проведен анализ возможности распространения результатов подобных испытаний в условиях одноосного напряженного состояния на реальные изделия с плоским и объемным полем остаточных напряжений. [c.118]

Коническое отверстие. Очевидно, что парабола или гипербола (1) на некотором участке мало отличается от прямой — образующей конического отверстия, поэтому для получения искомого приближенного решения задачи о напряженном состоянии в зонах конических отверстий в растягиваемых и изгибаемых пластинах достаточно из формул (3) и (4) найти оптимальные величины параметров и а затем на основании анализа дополнительных радиальных напряжений на поверхности конического отверстия установить пределы его применимости. В работе [9] показано, что при б = И tg у/Лд 1,0 (Л — толщина пластины, i o — минимальный радиус отверстия, y — угол наклона образующей отверстия по отношению к его оси) в случае растяжения и при 6 0,25 в случае изгиба пластины величина максимального дополнительного радиального давления на поверхности конического отверстия не превышает 5% от величины наибольшего напряжения и найдены соответствующие значения параметров Е и у,- [c.113]

Анализ неупругих деформаций показал, что в условиях неоднородного напряженного состояния (изгиб) заметные стабилизированные значения неупругой дес )ормации за цикл наблюдаются при напряжениях (действительных), значительно превышающих напряжения в ус- [c.86]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Анализ литературных данных [97, 115, 160] показывает, что при испытаниях гладких образцов эффект масштаба существенно проявляется при изгибе и кручении и практически отсутствует при растяжении, т. е. в условиях однородного напряженного состояния. Снижение пределов выносливости с увеличением диаметра образцов носит затухающий характер, в области больших [c.25]

Приведенные выше результаты были получены при испытаниях в условиях изгиба, т. е. неоднородного напряженного состояния, что затрудняет анализ полученных результатов. [c.44]

В большинстве работ сравнение характеристик сопротивления усталостному разрушению в условиях линейного и сложных напряженных состояний производится по результатам испытаний при наличии существенных градиентов напряжений, влияние которых само по себе может быть существенным. Анализ влияния сложного напряженного состояния и градиента напряжений на величину предела выносливости был выполнен в работе [127] с использованием результатов испытаний при растяжении — сжатии, изгибе и кручении сплошных и тонкостенных образцов. [c.281]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

Другой путь основан на представлении об упруго-пластическом теле. Здесь предельная нагрузка отвечает конечной стадии упруго-пластической деформации тела, нередко сопровождающейся большими (иногда — бесконечно большими) деформациями (например, при изгибе и кручении). Фактически этот процесс не прослеживается, и сразу определяется конечное состояние тела при условии малости изменений его конфигурации. Такой переход можно оправдать относительной малостью деформаций упруго-пластического тела при нагрузках, приближающихся к предельной. В обоих случаях теоремы идентичны, речь идет лишь об интерпретации конечных результатов. Мы будем исходить из схемы жестко-пластического тела, не требующей оговорок и внутренне более последовательной. Для этой схемы более естественно формулируются и конкретные краевые задачи. Не нужно, конечно, забывать, что вся сумма допущений содержится в идее жестко-пластического тела и пригодность этого представления должна всякий раз подвергаться анализу. По этой схеме нельзя обсуждать важные вопросы о приспособляемости конструкций, связанные с наличием в ней остаточных напряжений. Эта проблема неизбежно возвращает нас к упруго-пластическому телу. [c.102]

Недостатком центробежного метода является непостоянство напряженного состояния образцов. По мере увеличения стрелы прогиба непрерывно изменяется и изгибающее усилие. Проведенный анализ показал, что изгибающее усилие F достигает максимума при угле изгиба Ф = 40° (рис. 197), причем этО максимальное значение отличается от начального почти в три раза [100]. Вследствие этого лишь при равных углах изгиба образцы, обладающие различной прочностью, испытывают одинаковое изгибающее напряжение. [c.237]

Недостатком испытаний на изгиб (по сравнению с испытаниями на растяжение и на сжатие) является то, что при изгибе в образце создается неоднородное напряженное состояние. Это затрудняет анализ поведения металла в процессе нагружения. [c.147]

Из анализа процесса изгиба видно, что наибольшую тангенциальную деформацию получает наружная поверхность заготовки, деформирующаяся под действием только тангенциальных растягивающих напряжений (узкая полоса) или же растягивающих напряжений Од и (широкая полоса). Известно также, что для каждого металла и для каждой схемы напряженного состояния имеется своя допустимая величина деформации, выше которой начинается разрушение. Известно и то, что чем больше влияние растягивающих напряжений на процесс деформации, тем меньше величина допустимой деформации. Следовательно, при изгибе можно ожидать, что разрушение начнется на наружной поверхности заготовки, где растягивающие напряжения оказывают наибольшее влияние на процесс деформации (сжимающее напряжение Ор = 0), а деформации растяжения максимальны. Величина деформации бд, возникающей в наружном слое, определяется радиусом кривизны срединной поверхности или же радиусом внутренней поверхности заготовки. [c.114]

При анализе работы конвейерной ленты необходимо учитывать, что, помимо поперечного изгиба на барабанах и роликоопорах, лента изгибается и в продольном направлении при прохождении по желобчатым роликоопорам. Однако этот изгиб воспринимает не основа ткани, а ее уток. Напряжения от этого изгиба зависят от угла наклона бокового ролика [131]. Поскольку эти напряжения по своей абсолютной величине невелики, их при определении напряженного состояния ленты практически можно не учитывать. [c.305]

Проволочки в канате испытывают сложные напряжения от растяжения, кручения, изгиба и смятия. Расчет этих напряжений и анализ сложнонапряженного состояния проволочек аналитическим путем представляет значительные трудности. Поэто.му в настоящее время выбор канатов при проектировании производят ю разрывному усилию [c.43]

Анализ изгиба осуществляется отдельным вычислительным модулем и включает определение формы конструкции, а также критического напряжения, приводящего систему в нестабильное состояние. Моделирование нелинейного поведения при изгибе позволяет учитывать большую пластическую деформацию, детализировать начальный период нагружения, включать в расчет трещины и концентраторы напряжений. С помощью линейного анализа вычисляют теоретический изгиб идеальной упругой конструкции, предполагая линейное приращение напряжения, т.е. консервативное поведение нагружаемой конструкции такое моделирование имеет ограниченное применение, но дает приемлемые результаты в случае вертикальных опор. [c.46]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

При анализе системы "литейный стержень - литейная оболочка ее необходимо рассматривать как конструкцию, которая в процессе технологического цикла подвержена термическим и механическим нагрузкам. В литейном стержне и литейной оболочке в случае их нагрузки возникает сложно-напряженное состояние, включающее напряжение изгиба, среза и растяжения или сжатия. Это явление описывается тремя уравнениями уравнением прогиба, угла поворсзта и осевого усилия. При выводе уравнений приняты координаты X - в направлении ширины (хорды) пера лопатки Y -в направлении оси пера лопатки Z - в направлении толщины пера лопатки [c.405]

Измеряемая величина прочности при изгибе обычно бывает больше прочностей при продольном растяжении или сжатии. Это означает, по-видимому, что первое разрушение, которое удается обнаружить, соответствует разрыву более чем одного крайнего наиболее нагруженного слоя. Достаточно сказать, что разрушение "однонаправленного волокнистого композита при изгибе — сложное явление, требующее точных методов анализа для надежного предсказания напряженного состояния и связанного с ним процесса разрушения. [c.155]

Шестерни из пластмасс обладают способностью к самосмазыванию, имеют высокие химическую стойкость и ударную вязкость, являются низкощумными и т. д. Но по сравнению со стальными шестернями они выдерживают меньшие силовые нагрузки. Вследствие этого пластмассовые шестерни используются главным образом в редукторах различных контрольно-измерительных приборов. Однако если армировать пластмассовые шестерни высокопрочными волокнами, то можно повысить их стойкость к силовым воздействиям. Одной из основных прочностных характеристик шестерен является прочность зубьев при статическом изгибе. Для того чтобы выяснить эффективность армирования волокнами зуба шестерни, к которому приложена изгибающая нагрузка, прежде всего необходимо рассчитать распределение напряжений в изотропном зубе шестерни под действием изгибающей нагрузки. На рис. 5.23 показана модель зуба шестерни (модуль т = 5, число зубьев Z = 30, угол приложения нагрузки а = 20°), использованная для расчета распределения напряжений [12]. Как показано на рисунке, в точках F и F пересекаются центральная линия трохоиды, описанной относительно центра закругления зуба, и основная огибающая зуба. Введем систему координат OXY с центром в точке пересечения линии FF и осевой линии зуба шестерни. Нагрузка Р действует перпендикулярно к поверхности зуба у его края. При анализе напряжений в зубе шестерни предполагают плоское деформированное состояние и используют метод конечных элементов. На рис. 5.24 показано распределение главных напряжений внутри зуба шестерни, изготовленной из неармированной эпоксидной смолы. К краю этого зуба приложена нагрузка 9,8 Н/мм. Видно, что значительные напряжения возникают только вблизи поверхности зуба шестерни. Следовательно, если армировать волокнами поверхностный слой зуба, то можно ожидать повышения его прочности при изгибе. [c.197]

Если на поверхности металла течение облегчено, то следует ожидать, что чем тоньше образец, тем больше на его пластическом течении будет сказываться влияние поверхностного слоя. В самом деле, в работе 13171 установлено, что при сжатии, изгибе и кручении труб из низкоуглеродистой стали с уменьшением толщины стенки предел текучести снижается. Авторы этого исследования пришли к выводу, что поверхностный слой в низкоуглеродистой стали имеет предел текучести на 25 % меньше, чем основной металл при однородном распределении напряжений. В этом плане интересны также результаты работы 12821, где испытывали на растяжение образцы различной толщины (от 0,045 до 1,840 мм) из чистых поликристаллов алюминия, меди и железа. Предел текучести самых тонких образцов составлял всего 20 % величины, наблюдаемой цля толстых образцов. Это явление связывается с тем, что зерна на поверхности находятся в напряженном состоянии, отличном от такового для зерен внутри образца. Вместе с тем аналогичные результаты были получены и на монокристаллах. В работе 13] есть подробный обзор iio данной проблеме. Выводы, к которым пришел автор этой работы в результате анализа существующих экспериментальных данных, позволяют выделить три основных случая механические свойства поверхностного слоя выше, равны и ниже, чем у материала в середине образца. Выводы противоречивы. По-видимому, это связано с разнообразием исследованных материалов и методик. Тем не менее прямых механических методов измерения свойств поверхностного слоя материала предложено не было. Однако, как уже было отмечерю, для оценки предела выносливости и условий нераспространения коротких трещин важно знать свойства именно поверхностных слоев. [c.96]

Рассмотрены матричные методы анализа конструкций, для поведения которых характерны упругопластичность и ползучесть. Для разъяснения матричных методов в виде примеров приведены решения двух задач для плоского напряженного состояния, задачи на изгиб и сдвиг. Решение осуществлялось с помощью программ, реализующих матричный метод, причем в случае упругопластического поведения применялись как метод перемещений, так и сил, а в случае упругопластической ползучести применялся метод перемещений. Описано исследование упругой задачи на сдвиг, приведена постановка этой же задачи в условиях ползучести. Проведены эксперименты на сдвиг на образцах из алюминия, находящихся в упругопластическом состоянии при комнатной температуре, описана упругопластиче-ская ползучесть этих образцов при повышенной температуре. Сравниваются экспериментальные и расчетные результаты. [c.325]

Рассмотрим образец в виде двойной консольной балки толыщ-ной 2h (рис. 4.26,в). Для удобства анализа выделим, как на рис. 4.26,6, только верхнюю половину балки. В большинстве применений L - а > h и влияние трещины на свободном конце двойной консольной балки пренебрежимо мало. Таким образом, при анализе напряжения балку рассматривают как полубгёконечную, т. е. — оо< X < о. Если предполагается, что деформированное состояние соответствует цилиндрическому изгибу, то из линеаризованного варианта теории слоистых пластин Уитни—Сана применительно к однородной ортотропной пластине получаются следующие перемещения [c.227]

Задача, которая решается при анализе нарряженного состояния, уже сформулирована нами (см, начало 31). Для решения этой задачи вспомним, что при изгибе в поперечном сечении балки возникают нормальные напряжения, вызванные изгибающим моментом, и касательные напряжения, вызванные поперечной силой. Появление в сечении напряжений обоих видов показывает, что поперечное сечение не совпадает с главной площадкой, и, следовательно, нормальное напряжение в поперечном сечении, определяемое формулой (109), не есть максимальное напряжение в данной точке в главной площадке, проведенной через ту же точку, оно имеет большую величину. [c.171]

Анализ результатов экспериментального исследования усталостной прочности в условиях сложного напряженного состояния (в основном при кручении и кручении с изгибом) [86, 213, 326, 342, 410 и др. ] показывает, что отношение пределов усталости при повторном сдвиге т 1 и повторном растяжении а 1 составляет для сталей 0,5—0,7, а для чугунов 0,75—0,9, что соответствует отношениям, предполагаемым большинством теорий статической прочности. Результаты исследования усталостной прочности пластмасс при кручении [516] также свидетельствуют о снижении сопротивления материала при этом виде нагружения по сравнению с прочностью при циклическом изгибе с вращением. Отмеченная корреляция между характеристиками статической прочности и характеристиками усталости указывает на принципиальную возможность распространения критериев, подтвержденных экспериментально в условиях статического нагружения, на случай усталости. [c.181]

Эти зоны разделяет нейтральная ось. Положение нейтральной оси при гибке листовых заготовок из композитов зависит от многих факторов объемной доли волокон, толщины технологических прокладок, их материала и схемы гибки [23]. В результате анализа напряженно-деформирован-ного состояния установлено, что наличие ячеек в композите оказывает серьезное влияние и на общую картину распределения напряжений в зоне изгиба, и на их характер и величину в самих ячейках. Наибольшие окружные напряжения действуют в участках ячеек, где толщина матричных прослоек между волокнами минимальна, поэтому первым критериальным выражением для процесса гибки является неравенство [c.110]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...