Напряженное состояние плоское главные напряжения

Элементарный параллелепипед охватывающей детали (рис. 2.12) находится в условии плоского напряженного состояния с главными напряжениями а, и с,. Как известно из сопротивления материалов, согласно гипотезе наибольших каса-Рис. 2,12 тельных напряжений, эквивалентное [c.30]

Зная главные деформации и 83 для плоского напряженного состояния найдем главные напряжения по формулам [c.63]

Формулы (15.14.1) показывают, что при плоском напряженном СОСТОЯНИИ величины главных напряжений ограничены величиной 2/с, в отличие от плоской деформации, где они могут быть сколь угодно велики, лишь бы их разность оставалась постоянной. В задаче о трубе под действием внутреннего давления, рассмотренной в 15.13, наружный радиус Ь можно было брать сколь угодно большим, всегда можно приложить настолько большое давление q, чтобы труба полностью перешла в пластическое состояние. Аналогичным образом в задаче о растяжении полосы с двумя круговыми вырезами протяженность пластической зоны определялась лишь возможным углом определя-юш им ту точку, из которой выходит крайняя характеристика. При плоском напряженном состоянии дело обстоит иначе. К контуру отверстия в пластине можно приложить лишь такое давление, которое не превышает 2/с, так как на контуре ar = —q, а Ог по модулю не больше чем 2к, как мы уже выяснили. Соответственно пластическая область, имеющая форму кольца, простирается лишь на конечное расстояние. Аналогичная ситуация возникает при решении задачи о растяжении полосы с симметричными круговыми вырезами (рис. [c.525]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Решение. В данном случае имеет место плоское напряженное состояние. Найдем главные напряжения по формулам (3.11). [c.89]

Для поперечного изгиба, как отмечено выше, имеет место совокупность напряженных состояний от чистого растяжения-сжатия до чистого сдвига и плоских напряженных состояний с главными напряжениями Стз > 0 и стз < 0. Поэтому правомерны три проверки прочности по нормальным напряжениям (для крайнего волокна) [c.217]

К. В. Захаровым был предложен критерий в виде полинома второго порядка, который для плоского напряженного состояния, когда главные напряжения совпадают с направлениями осей упругой симметрии, примет вид [19] [c.31]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние — два главных напряжения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной к отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно нз [c.9]

Таким образом, если при плоском напряженном состоянии известны главные напряжения в рассматриваемой точке, можно с помощью круга Мора найти величину и направление напряжений в материале по любой площадке, проведенной через эту точку. [c.108]

Заметим, что в рассматриваемых задачах при плоском напряженном состоянии третье главное напряжение равно нулю. В соответствии с этим, если при построении круга оба главных напряжения получатся положительными рис. 66), то большее будет Ti, а меньшее а2 если одно положительное, а другое отрицательное, то первое будет Оь а второе Сд наконец, если оба отрицательны, то большее по абсолютной величине будет Стз, а меньшее о а. [c.111]

Часто пренебрегают влиянием второго сгз и третьего аз компонент напряженного состояния на сопротивление усталости и учитывают только первое главное напряжение а . Это допущение оправдывается тем, что зарождение трещины начинается, как правило, с поверхности, где имеет место линейное напряженное состояние с главным напряжением сгх (в случае пластины) или плоское напряженное состояние с главными напряжениями и аз одного знака (в случае круглого образца), вследствие чего, пр гипотезе максимальных касательных напряжений, о а также не влияет на сопротивление усталости. Поэтому в дальнейшем учитывается только первое главное напряжение а . [c.49]

В предыдуш их главах показано, что напряженное состояние тела в точке полностью определяется при линейном напряженном состоянии - одним главным напряжением, при плоском - двумя, при объемном - тремя. [c.98]

При плоском напряженном состоянии наименьшим главным напряжением является действующее по толщине образца напряжение 033 (см. гл. III, раздел 7), и течение происходит по плоскостям, ориентированным под углом 45° к осям Xi и Хд. В соответствии с критерием Треска [31 пластическое течение наступает при достижении максимальным сдвиговым напряжением критического постоянного значения Ху. Для данного случая [c.34]

Ее основные черты могут быть описаны коротко применительно к плоскому напряженному состоянию, где главное напряжение Р направлено вдоль оси Ох, а другое Q вдоль оси Оу. Мы имеем, таким образом, для двух взаимно перпендикулярных направлений л и 5, наклоненных под углами 6, 6-f-к Ох [c.109]

Для случая плоского напряженного состояния определить главные напряжения и Оз, если деформации в их направлениях 81 = 0,0006, вз = —0,0004. Принять = 2,0-10 МН/м , 1 = 0,3. [c.136]

При плоских напряженных состояниях третье главное напряжение равно нулю ( 1 2 Ф 0 5з = 0). Такие напряженные состояния весьма распространены и встречаются, например, одноименные — в тонкостенных сосудах, нагруженных внутренним давлением, разноименные — при кручении. При нагружении тел, размеры которых в одном направлении значительно меньше, чем в двух других (изделия из тонких листов), часто оказывается возможным пренебречь третьим главным напряжением, действующим перпендикулярно поверхности листа, и приближенно считать напряженное состояние плоским. [c.35]

Т главные напряжения 01, 02 в точке / (а, р) периодически изменяются по величине и направлению, описывая полные Щ1к-лы своих колебаний. Мы можем выразить плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями 0ь 02, [c.833]

Для плоского напряженного состояния с главными напряжениями одинаковых знаков [c.188]

Расчетные формулы на прочность. Касательным напряжением обычно пренебрегают. Элемент цилиндрической оболочки будет находиться в условиях плоского напряженного состояния, причем главными напряжениями будут а , [c.255]

При линейном напряженном состоянии два главных напряжения равны нулю (рис. 3.6, а). При плоском напряженном состоянии два главных напряжения отличны от нуля (рис. 3.6, б). В дальнейшем условимся считать О) наибольшим, главным на- пряжением, Оз — наименьшим. [c.67]

Рассмотрим применение этого условия на примере тонкой бесконечной пластинки с круглым отверстием (рис. 339), окружность которого нагружена равномерно распределенной радиальной растягивающей нагрузкой. В данном случае имеет место плоское напряженное состояние с главными напряжениями Ор, а , принимающими на окружности отверстия при р — 1 2с1 значения и На большом удалении от отверстия, т. е. при р — со, Ор = а , == 0. Решение этой задачи требует рассмотрения уравнений перемещений и уравнений равновесия составляющих напряжения. В зоне упругости главные на- [c.503]

На поверхности тела, если эта поверхность непосредственно не загружена распределенной нагрузкой, имеет место плоское (или в частном случае линейное) напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями <7] и (72 и деформациями б, и Б2. Именно эти деформации [c.365]

У наиболее опасной точки В выделим элемент (рис. 338). По четырем его граням действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Совершенно аналогичные напряжения на гранях мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (гл. 10), поэтому здесь главные напряжения нужно определять по тем же формулам [c.346]

Из курса тригонометрии известно, что данному значению тангенса соответствуют два угла, отличающихся на 180°, тогда для угла Со будем иметь два значения, отличающихся на 90°. Это значит, что при изгибе с кручением имеются две главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. Значит, действительно напряженное состояние плоское. [c.319]

В том же параграфе мы установили, что в случае плоского напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно полу-разности главных напряжений [c.271]

Из этого выражения можно получить элегантное, ставшее классическим доказательство существования главных площадок в общем случае напряженного состояния. Термин главные площадки вам уже знаком по предыдущей лекции. Но там речь шла только о плоском напряженном состоянии. Теперь это понятие — понятие главных площадок — мы расширим. [c.20]

Различают линейное (или одноосное), плоское (или двухосное) и объемное (или трехосное) напряженные состояния. При линейном напряженном состоянии только одно из главных напряжений (a при одноосном растяжении или Сд при одноосном сжатии) отлично от нуля. При плоском напряженном состоянии не равны нулю два главных напряжения и, наконец, при объемном — все три главных напряже- [c.39]

Рис, 1.10.1. Элементарные объемы в исходном и текущем состояниях и главные напряжения лагранжева и эйлерова тензоров напряжений при наличии (а) плоской (v = l), (б) цилиндрической (v = 2) и (в) сферической (-V = 3) симметрий [c.144]

Напряженное состояние - плоское. Площадка А является главной. Две другие находятся в семействе площадок, перпендикулярных первой. С тем, чтобы воспользоваться непосредственно формулами (7.16), направим ось у перпендикулярно главной площадке (см. рис. 7.19). Тогда = —30, tr = 50, г = 30. По формулам (7.16) находим <г = —40, г" = 60. Переименовывая напряжения в порядке убывания, получаем Рис. 7.19 СГ1 = 60, (TJ = О, = -40. [c.320]

Изменение величин и направлений главных напряжений при переходе из одной точки тела в другую происходит непрерывно. Может случиться, что в некоторой точке С напряженного тела одно главное напряжение равно нулю в таком случае напряженное состояние в этой точке называется плоским. Уже в соседних точках тела напряженное состояние может быть пространственным, при котором ни одно из главных напряжений не равняется нулю. [c.389]

Наряду с этим встречаются и такие случаи, которые характеризуются тем, что во всех точках тела напряженное состояние плоское и при этом главные площадки с нулевым главным напряжением во всех точках тела параллельны друг другу. В таком случае мол<но сказать, что все тело в целом испытывает плоское напряженное состояние. [c.390]

Рис. 5.6. Условия возникновения плоского напряженного состояния в точке а) плоское напряженное состояние пластины (во всех точках на плоскости ху напряженное состояние плоское, но различное в разных точках во всех точках, лежащих на нормали к плоскости ху, напряженное состояние одинаковое (плоское напряженное состояние однородно по координате z и неоднородно по координатам х w у), — наружные плоскости пластины, 2 — площадки с нулевым главным напряжением) б) однородное плоское напряженное состояние тела (во всех точках плоское напряженное состояние одинаковое — напряженное состояние однородно во всем объеме тела) 3 — эпюры касательных

Выберем на срединной поверхности фланца правую ортогональную систему эйлеровых координат Xi, х , совпадающую с линиями главных кривизн. Обозначим через и главные радиусы кривизны, а через — коэффициенты первой квадратичной формы. Величины Н , — известные функции координат x-i , х . Материал заготовки считаем идеальным жесткопластическим, а напряженное состояние — плоским. [c.90]

Розетка из трех одинаковых датчиков . а — углы О, 60, 120° равноугольная розетка) б — углы О, 45, 90° прямоугольная розетка). Для определения плоского напряженного состояния, если главные направления неизвестны [c.501]

Таким образом, необходимо иметь возможность оценить прочность при плоском или объемном напряженном состоянии, располагая данными о свойствах материала (значении предельного напряжения) при одноосном напряженном состоянии. Практически эта задача рещается путем замены при расчете на прочность заданного плоского (или объемного) напряженного состояния эквивалентным (равноопасным, т. е. имеющим одинаковый коэффициент запаса прочности) ему одноосным растяжением. Напряжение, соответствующее этому воображаемому (расчетному) линейному напряженному состоянию, также называется эквивалентным (Здкв)- Оно может быть определено расчетным путем по известным для заданного напряженного состояния значениям главных напряжений на основе принятого критерия (признака) эквивалентности различных напряженных состояний. Выбор того или иного критерия эквивалентности зависит в первую очередь от свойств материала рассчитываемой детали, а в отдельных случаях и от вида напряженного состояния. [c.207]

VIII.5. Классификация напряженных состояний. Определение главных напряжений и положений главных площадок в плоском напряженном состоянии и точке бруса [c.287]

Главные оси напряжения расположены поэтому под углом в 45° по отношению к направлению скольжения, и легко проверить [применяя или свойство поверхности напряжения или уравнения (2.2841), (2.2842) для плоского напряженного состояния], что главными напряжениями являются соответственно растяжение и сжатие, причем каждое из них равло 5. [c.244]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние — два главных напряжения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нор.мальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках ивнагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через < 1 и 02 (з1 >- а ). Полное напряжение на любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения 01 и 02. [c.8]

Мы уже указывали, что при любом напряженном состоянии, вызывающем пластические деформации, тупой угол между двумя плоскостями скольжения делится пополам направлением алгебраически наибольшего (а ), а острый угол (ср)—направлением алгебраически паименьгаего (од) из трех главных напряжений. В графическом представленип Мора для плоского напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями п а. , угол 9 наклона радиуса СР точки Р главного круга напряжений [c.244]

Критерий прочности для существенно анизотропных материалов предложен Е. К. Ашкенази 110]. Для случая плоского напряженного состояния, когда главные напряжения произвольно ориентированы по отношению к главным осям анизотропии орто-тропного материала, расчетное уравнение, в соответствии с работой [10], записывается в виде полинома четвертой степени, который на плоскости напряжений может интерпретироваться выпукло-вогнутой кривой. Е. К. Ашкенази предложен приближенный способ построения предельной поверхности по результатам испытаний различно ориентированных образцов на одноосное растяжение, сжатие и срез. [c.165]

Для испытания материалов при плоском напряженном состоянии Завертом [631 ] были использованы образцы в виде круговой пластины, расположенной внутри жесткого обода (рис. ИЗ, а). При нагружении образца в пластине возникает плоское напряженное состояние с главными напряжениями противоположных знаков. Соотношения между ними в сравнительно узком диапазоне можно менять за счет изменения размеров и жесткости обода. Для расширения диапазона соотношений главных напряжений в Институте проблем прочности АН УССР применено подкрепление обода вставными кольцами различной жесткости (на рис. 113, а показаны штрих-пунктиром), изготовление обода эллиптической формы, а также обода с отрицательной кривизной (рис. ИЗ, б), соотношения между осями эллипса и радиусом кривизны выбираются в зависимости от необходимой схемы напряженного состояния в пластине [51, 2281, Напряжения в упругой области определяются соотношениями [c.236]

Напряженное состояние — плоское. Площадка А является главной. Две дру1их находятся в семействе площадок, перпендикулярных к первой. С тем, чтобы воспользоваться непосредственно формулами (7.11), направим ось у перпендикулярно к главной площадке (рис. 285). Тогда [c.245]

Здесь мы изложим идею метода прямого численного интегрирования, который при со1временных вычислительных средствах реализуется достаточно быстро и просто. В диске возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое главными на-пря5йениями и Or. Введем вместо них две другие переменные, а именно, s = Оо и угол 0 так, что [c.637]

Перемещая элемент abed по высоте, можно провести анализ Напряженного состояния (рис. 12.17,6). Устанавливаем таким путем, что верхний слой работает на одноосное растяжение, нижний — на одноосное сжатие. На нейтральной линии возникает чистый сдвиг (т = Tmaj, 0 = 0). В промежуточных слоях плоские напряженные состояния. Положение главных площадок и главные напряжения определяют по формулам (10.21) и (10.22). [c.205]

В случае плоского поля напряжений изохромы и полосы представляют собой геометрические места точек одинаковых величин наибольших касательных напряжений в плоскости модели. Простым подсчетом порядков полос и их умножением на соответствующую константу, определяемую путем тарировки, можно определить распределение наибольших касательных напряжений по всему нолю пластины. На свободном контуре, а такж в любой другой точке с одноосным напряженным состоянием наибольшее касательное напряжение равно половине отличного от нуля главного напряжения. Для определения отдельно величин главных напряжений в случае плоского или объемного напряженного состояния данных, которые дает картина изохром или полос при прямом просвечивании, оказывается недостаточно, а необходимые дополнительные данные находят вспомогательными способами. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...