Прогиб балки уравнение

Определим теперь максимальный прогиб балки. Уравнение прогибов будет [c.282]

Число уравнении в (1.15) равно сумме числа промежуточных опор и числа граничных условий иа правом конце балки. Прогиб балки в опорном сечении [c.63]

Груз Q, падая с высоты /г — I м без начальной скорости, ударяется об упругую горизонтальную балку в ее середине концы балки закреплены. Написать уравнение дальнейшего движения груза на балке, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз нз положения статического равновесия груза на балке, если статический прогиб балки в ее середине при указанной нагрузке равен 0,5 см массой балки пренебречь. [c.235]

При наличии двух консолей прогиб посередине балки уменьшится (см. рис. VII.34, б). Оптимальную длину консоли получим из условия, чтобы прогиб на конце консоли равнялся прогибу балки посередине пролета. Воспользовавшись универсальным уравнением и опуская выкладки, которые рекомендуется проде- [c.214]

Интегрируя уравнение (12.27), можно найти прогибы балки в каждом конкретном случае. [c.279]

Найдем прогибы балки. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид [c.311]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Начало координат возьмем на левом конце балки, ось у направим вверх, а ось г — вправо. Рассматриваемая балка имеет пять участков, каждому из которых соответствует свое уравнение моментов, уравнение прогибов и уравнение углов поворота сечений. Обратим внимание на то, [c.258]

Для нахождения угла поворота свободного конца балки уравнение прогибов следует продифференцировать и в полученное выражение подставить 87 да [c.152]

Пользуясь этими уравнениями, построим по участкам эпюру углов поворотов сечений и эпюру прогибов балки. [c.203]

Пусть у (г) есть некоторая функция, представляющая собою прогиб балки под действием нагрузки g z). Функция v z) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба [c.198]

Прогибы балки и углы поворота сечений можно вычислить, например, при помощи универсальных уравнений метода начальных параметров. [c.44]

Коэффициенты влияния определяем из уравнения изогнутой оси балки, как абсолютные значения прогибов балки от единичной вертикальной силы, приложенной последовательно в центрах тяжести грузов на расстояниях х и от концов балки (рис. 52). [c.112]

В полученные уравнения для углов поворота и прогибов балки входят четыре постоянные. При их определении используем условия для концов балки и для сечения на границе участков / и П. На левой опоре (при, т = 0) и на правой опоре (при х = 1) прогибы равны нулю в конце участка I (при х = а) прогиб и угол поворота сечения равны соответственно прогибу и углу поворота сечения в начале участка II (при х = а) (рис. 7.56) [c.292]

Для определения максимального прогиба балки необходимо знать, в к ком месте пролета он возникает. Для определения этого места воспользуемся условием, что касательная в месте максимального прогиба параллельна оси Ох, т. е. что dy/dx = 0. Из уравнения углов наклона каса/ельных (197) на первом участке-, предполагая а>Ь, будем иметь [c.260]

Обратный способ. По второй схеме, которую иногда называют обратной, вывод уравнений движения представляется следующим образом. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 17.39, а. Перемещение /-й точки (при поперечных колебаниях это v — прогиб балки на рис. 17.39,6 в точке i) примем за обобщенную координату q . Это перемещение можно представить так [c.90]

Для получения прогибов балки выражение (I. 103) следует подставить в уравнения (I. 91) и (I. 92). [c.43]

Уравнение, определяющее прогиб балки в точке нелинейной опоры, будет иметь вид [c.45]

В этом случае можно быстро найти (1) = f (а), а следовательно, и прогибы в любой точке балки по уравнениям (I. 91) и (I. 92). До тех пор, пока реакция в опоре будет меньше силы предварительного сжатия пружины U , решение следует строить обычным способом, считая опору абсолютно жесткой. Чтобы наглядно представить эффект нелинейного демпфирования балки, следует с помош,ью решений (I. 91) и (I. 92) получить прогибы балки в точке приложения силы X = а) при возникновении прогибов в опоре (когда преодолевается сила предварительного сжатия пружины). Для точки X = а следует найти картину изменения амплитуд от частоты и при обычной (жесткой) опоре, когда реакция на опоре меньше силы предварительного сжатия пружины U . [c.45]

Для математической формулировки задачи определения вынужденных колебаний стержня можно с успехом применить способ, основанный на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. Представим себе, например, вынужденные колебания балки, вызванные совокупностью сосредоточенных сил меняющихся по времени и расположенных известным образом на ее длине. Предположим далее, что прогиб балки можно в произвольный момент представить уравнением [c.97]

Вследствие симметрии прогибов балки касательная в начале координат остается горизонтальной. Оба этих условия будут соблюдены, если решение уравнения (а) примем в форме [c.104]

Если прогибы балки не малы по сравнению с ее длиной, то в левой части уравнения (9.1) надо использовать точное выражение для кривизны изогнутой оси [c.185]

Поскольку распределенная нагрузка на балку отсутствует, ее изгиб описывается однородным дифференциальным уравнением (11.8). Прогиб балки определяется по формуле (11.9), в которой надо положить у (4) = 0. [c.226]

Добавление к статически определимой балке одной шарнирной опоры делает балку один раз статически неопределимой и одновременно создает одно новое условие для определения неизвестных — прогиб балки на опоре равен нулю. Поэтому после двукратного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси общее число уравнений и неизвестных оказывается одинаковым. [c.334]

Обозначим через /=Q/ /(48 /) наибольший статический прогиб балки под действием груза Q, а через 2 — переменный добавочный прогиб среднего сечения балки при колебаниях. Предположим, что при свободных колебаниях добавочные прогибы балки меняются по ее длине по тому же уравнению, что и при статической нагрузке силой Q это последнее имеет вид (см. 85) [c.508]

Балка - Деформация сдвига при малом прогибе 18 - Изгиб 58, 67 - Инерционная характеристика при колебаниях 71 - Краевой эффект деформации 23 - Метод Максвелла - Мора определения малых прогибов 19 - Модель основания Винклера 21 - Нагрузка предельная 6.0, 61 -Несущая способность 59 - Универсальная формула для определения малых прогибов 19 - Уравнение изгибных колебаний 72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний 100 [c.616]

Решение. Как и в предыдущей задаче, воспользуемся для решения уравнением (52). В данном случае начальная скорость груза Uj и конечная его скорость Vi (в момент максимального прогиба балки) равны нулю и уравнение (52) прини- [c.217]

Для определения начальныi параметров и ])еакций составим уравнения деформаций. Они заключаются в том, что прогиб балки на каждой опоре равен нулю [c.131]

Месту максимального прогиба балки будет соответствовать точка, в которой угол поворота сечения равен нулю. Диф()зеренци-руя уравнение прогибов и приравнивая полученное выражение нулю, найдем значение х, которому будет соответствовать утах [c.245]

Для доказательства заметим, что уравнение (6.8.4) -может быть истолковано как уравнение статического изгиба балки распределенной нагрузкой q , интенсивность которой равна Точно так же Zi представляет собой статический прогиб балки от распределенной нагрузки = (HipFZi. Применим к этим двум состояниям балки теорему Бетти [c.197]

Балка длиной I без опор, лежащая на сплошном упругом основании, изгибается вертикальной нагрузкой. Начало координат помещено на левом конце оси балки. Известно уравнение эпюры малых прогибов балки v(x)=A-]rB sin nxjl. Истолковать геометрический смысл А VI В. [c.171]

Уравнение прогиба балки-иолоскп с защемленными кромками будет [c.148]

Определив /бо и Е1уо, найдем из уравнения (2) прогиб балки в точке С (при 2 = 2 а) [c.255]

Если прогиб балки мал, то величину 1/Д можно зал1енить на сР у1(1х , тогда дифференциальное уравнение изогнутой оси балки запишется в виде [c.383]

Поскольку для балки постоянного сечения Л = onst, то правая часть уравнения (2.51) зависит только от.М. Если функция М(х) известна, то дифференциальное уравнение (2.51) может быть использовано для отыскания упругой линии балки. Уравнение это нелинейное и неоднородное второго порядка. Интегрирование его сопряжено с большими трудностями. Однако это уравнение можно упростить, если учесть, что для большинства конструкций максимальный прогиб обычно составляет весьма малую долю пролета I (рис. 2.28) i/макс < (0,003 -ь 0,002)/. Следовательно, угол [c.157]

Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто ставится требование, чтобы не только возникающие в балке напряжения не превосходили допускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающ,ее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рас-смотзепия деформации. [c.248]

Постоянные интегрирования сведены к двум С и D. Для их определения служат условия прогиб балки на опорах Л и В равен нулю, т. е. при Xt=ai i=0 и при x —t г/з=0. После подстановки этих условий в уравнения] (15-25) и (15.29) получим следующиедва уравнения [c.286]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

В качестве обобщенньк координат примем прогиб балки в месте креггления груза у и угол поворота груза ф. Приложив единичные силу и момент по правилу Верещагина [86], вычислим коэффициенты нчияния ц=4Р/9Е1, 5 2=521=2/ /9 У, 822 /ЗЕФ Тогда матрицы, входящие в уравнение (6.1.4), будут иметь вид [c.319]

Связь балки с основанием считается двусторонней, т.е. основание упруго сопротивляется прогибу балки как вниз, так и вверх, без отрыва от основания. В более сложных моделях основания его реактивное воздействие на балку представляют в виде нагрузки и моментов, интенсивность которых связана с прогибом, углом поворота, кривизной и другими функциями изгиба балки. В качестве модели основания используется упругое полупространство, упругий слой [8, 9J. Для балки на Виклеровом основании уравнение изгиба [c.21]

Путем интегрирования этого уравнения определяют скорость v изменения прогиба балки, а затем прогиб. В табл. 8.8.2 приведены выражения для скоростей изменения прогиба и угла поворота балок при некоторых naipy-жениях. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...