Неопределенные интегралы —

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ [c.110]

Метод уравнивания постоянных. Ък как неопределенные интегралы находятся с точностью до произвольной постоянной, то при выполнении условий (12.27) всегда можно постоянные С и D,-в равенствах (12.25) и (12.26) распределить таким образом на две части С, -= С с + С-, D = D + D[, -гго l = С2 =. .. =- С, = С, D — Do — D n = D при С/ = D = 0. Тогда выполнение условий (12.27) сведется к выполнению равенств [c.256]

Аналитическая функция / (z) обладает неопределенным интегралом, определяемым как функция, для которой функция f (г) является ее производной [c.181]

Интегралы можно вычислить, беря неопределенные интегралы и подставляя пределы. Отсюда [c.227]

Интегральное исчисление Неопределенные интегралы------ [c.8]

Общее выражение РСх) + С для всех первообразных функций от данной функции 1-Сх) называется неопределенным интегралом от функции (><) или от дифференциала Р(Х) dX и обозначается [c.8]

При вычислении неопределенных интегралов применяют метод замены переменной /подстановки/ и метод Интегрирования по частям. [c.9]

В первом случае в неопределенном интеграле полагают [c.9]

Здесь и далее в этом параграфе под неопределенным интегралом понимаем (как и в п. Г) определенный интеграл с переменным верхним пределом и фиксированным, не зависящим от а постоянным нижним пределом. [c.165]

Таков общий метод разрешения проблем о максимумах и минимумах неопределенных интегралов, для которых вариационное исчисление и было сначала предназначено. Мы видим, что если даже подвергнуть вариации все переменные, то мы все-таки получаем число уравнений на единицу меньшее, чем имеется переменных, но это соответствует природе вещей, так как в данном случае задача заключается не в том, чтобы определить индивидуальное значение каждой из переменных величин, как в обычных задачах на максимумы и минимумы, а в том, чтобы найти неопределенные отношения между этими переменными, благодаря которым образуется их взаимная функциональная зависимость и они могут быть выражены с помощью кривых простой или двоякой кривизны. [c.129]

В одном из них функция действия 5 задается на всем интервале движения и вариации координат при I = и I = 12 должны обращаться в нуль, что эквивалентно заданию начальных и конечных условий. В другом методе, связанном с теорией Гамильтона—Якоби, функция 5 выражается неопределенным интегралом, т. е. как бы обрывается на некотором моменте времени в этом случае задаются только начальные условия, некоторым образом фиксирующие нижний предел интеграла действия. [c.867]

Неопределенным интегралом от функции R (t) назовем функцию [c.73]

С, из которого можно получить любую первообразную для /(л ), придавая постоянному С определенные значения, на- ывается неопределенным интегралом от/ (л") и обозначается символом / х) dx, т. е. I/ (л ) dx = F x) + С, где F (х) — некоторая первообразная от / (аг) [c.154]

ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ [c.165]

В следующих случаях удается выразить общий интеграл в конечном виде или через неопределенные интегралы (в квадратурах). [c.207]

Связь с неопределенным интегралом 173 [c.572]

Неопределенные интегралы — см. Интегралы неопределенные Неподвижная точка — Связь 361 Непрерывность функции комплексного переменного 194 Непрерывные дроби 71 [c.579]

Если F х) = f(x), то функция F (х) называется первообразной или примитивной для функции f x). Всякая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым. Выражение F х) + С, из которого можно получить любую первообразную для f(x), придавая постоянному С определенные значения, называется неопределенным интегралом от f (х) и обозначается символом f x)dx, т. е. I / (jt) dx= F (х) + С, где F (х) — некоторая первообразная от/(х) [c.154]

Однако имеются реакции, для которых экспериментальное определение констант равновесия или очень сложно, или совсем неосуществимо. В таких случаях выражение (14-44) приводит к неопределенному интегралу [c.291]

Таблица 4.2. Неопределенные интегралы мана от f x) по области G называется предел

С называется произвольной постоянной, F (х)С — неопределенным интегралом для f(x), f (л ) называется функциональной частью неопределенного интеграла. [c.22]

В теории неопределенных интегралов (см. далее п. 4.3.1) важную роль играет возможность пред- [c.87]

Последние формулы играют важную роль при нахождении неопределенных интегралов от дроб-но-рациональных тригонометрических выражений (см. п. 4.3.4). [c.89]

Таблица 4.2. Неопределенные интегралы

Филиппов Ю. Ф, Таблицы неопределенных интегралов от высших трансцендентных функций. Харьков, 1983. 109 с. [c.243]

Представление / = D fV позволяет придать смысл неопределенным интегралам D f. Ограничимся рассмотрением функций /, которые всюду, за исключением замкнутой подобласти G, непрерывные и дифференцируемые. Для таких обобщенных функций сохраняется соотношение между первообразной функцией и определенным интегралом [22]. [c.31]

Здесь Ai, 5 — произвольные постоянные, причем Л) получена из А путем добавления нулевых членов разложения (3.127) /я(т) — неопределенные интегралы вида, [c.172]

Заменив в уравнениях (3.3.9) и (3.3.40) неопределенные интегралы определенными, окончательно получим [c.160]

Таблица неопределенных интегралов (постоянная интегрирования С везде опущена) [c.35]

Общий интеграл в конечном виде или через неопределенные интегралы удается выразить через уравнение с разделенными переменными [c.45]

Примечания 1. Определенные интегралы с переменными верхними и ннжиими пределами, соответствующими начальным значениям переменных [нгтегрнровапня, могли быть использованы и при решенни предыдущих примеров. Применение нх освобождает от определения постоянных интегрирования по начальным условиям. Наоборот, при решении последнего примера можно было бы применять неопределенные интегралы, определяя постоянные интегрирования по начальным условиям. [c.26]

Неоднородные дифференциальные уравнения 216 Неопределенности — Раскрытие 142 Неопределенные интегралы 154, 165, 173 Непрерывные дроби 71, 73 Непрерывные функции 136 Несобственные интегралы 174, 176, 177 Неубывающие функции 137 Неуправляемые зубчатые механизмы -см Механизмы зубчатые неуправлче-мые [c.556]

Первообразной функцией /(х) [а, Ь] — R называется дифференцируемая фyикцияF(x) [а, Ь] R такая, что F x) = /(х). По данной функции /(х) ее первообразная определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Семейство первообразных функции /(х) называется неопределенным интегралом от /(х) и обозначается [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...